1、等差數(shù)列的性質(zhì)班級(jí))6.數(shù)列an為等差數(shù)列，假設(shè)aii vaio1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么使得Sn>0 的 n()1.等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27, aio=8，貝U aioo=A.100B. 99C. 98D. 97()2.在等差數(shù)列an中，a3+a6=11, a5+a8=39，那么公差d為A.-14B.-7C.7D .14()3.數(shù)列an中，an+1 =3Sn,那么以下關(guān)于an的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.、4-t 尺& LLx 來(lái)/r T7r 疋為等差數(shù)列B. 疋為等比數(shù)列C.可能為等差數(shù)列，但不會(huì)為等比數(shù)列D.可能為等比數(shù)列，但不會(huì)為等差數(shù)列()4.等差數(shù)列a n的前

2、n項(xiàng)和為Sn,假設(shè) Sn=30,S2n=100,那么 S3n=A.130B.170C.210D . 260()5.正項(xiàng)等差數(shù)列an滿足沖1ai+a20i7=2，貝U 1的最小值為a2a2022A.1B.2C. 2022D .2022的最大值為A . 11B .19C . 20D .2122 222329()7 .設(shè)等差數(shù)列an的前 n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)S9> 0,S10 v 0，貝U , JJ,中最大的疋a?a3爲(wèi)2252629A .B .C .D .ai95a6d( )8 .等差數(shù)列a n、b n的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn,且 Sn 7n 45那么使得色為整數(shù)的正整數(shù)的Tnn 3bnn的

3、個(gè)數(shù)是A . 3B .4C . 5D . 6()9 .設(shè)Sn, Tn分別是等差數(shù)列an,b n的前 n項(xiàng)和，假設(shè)(n N )，貝U 5 =()Tn 2n1b659119A .B .C .D . 13192323()i0.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, ai>0且色 ，當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為()a5 iiB. i0C. iiD. i2( )ii.數(shù)列an滿足 an+an+4=an+i+an+3(n N*)，那么必有()A . an是等差數(shù)列B . a2n-1是等差數(shù)列 C . a2n是等差數(shù)列D . a3n是等差數(shù)列12 .在等差數(shù)列an中，3(a3+a5)+2(a7+aio+ai3)

4、=24，那么此數(shù)列前13項(xiàng)的和是.13 .在等差數(shù)列an中，假設(shè) a4+a6+a8+aio+ai2=120，貝U 2aio - ai2 的值為.14 . an為等差數(shù)列，前 n項(xiàng)和為Sn,假設(shè) $1=66，貝U 4a3+3a6+2a12=.15 .假設(shè)等差數(shù)列an滿足a7+a8+a9> 0, a7+a1ov 0，那么當(dāng)n=時(shí)，an的前n項(xiàng)和最大.16 .在等差數(shù)列an中，a1=7，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)Sn取得最大值，那么d的取值范圍為.17 .數(shù)列an滿足：印2, an 121,?= 1 , 2, 3, 4 , ? an1.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列;an 1求數(shù)列

5、a n的通項(xiàng)公式；令Tna2a3an1，證明：Tnn ?.印a2an41 118 .數(shù)列an中，a1=1，二次函數(shù)f(x) -anx2 (2 n a. 1)x的對(duì)稱軸為x -.(1)試證明2 n an是等差數(shù)列，并求a n通項(xiàng)公式；設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn,試求使得SnV 3成立的n值，并說(shuō)明理由.2022年09月12日等差數(shù)列的性質(zhì)參考答案與試題解析一 選擇題共14小題1. 等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27，aio=8，貝U aioo=A. 100 B. 99 C. 98 D. 97【解答】解：等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27, S9=9?；?®=2?=9a5.9a5=27 , a5=3,又

6、T a1o=8, d=1 ,二 a1oo=a5+95d=98,應(yīng)選：C2. 在等差數(shù)列an中，a3+a6=11, a5+a8=39，那么公差d為A . - 14 B. - 7 C. 7 D . 14【解答】 解：I a3+a6=11, a5+a8=39，貝U 4d=28，解得 d=7 .應(yīng)選：C .4. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,假設(shè)Sn=30, S2n = 100，貝S3n=()A. 130 B. 170 C. 210 D. 260【解答】解：因?yàn)閿?shù)列an為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列性質(zhì)可得：Sn, s2n - Sn , S3n - S2n為等差數(shù)列.即30, 100 - 30, S3n-

7、 100是等差數(shù)列， 2X70=30+S3n- 100 ,解得 S3n=210 ,應(yīng)選C.1 15. 正項(xiàng)等差數(shù)列an滿足a1+a2022=2，那么?？+?的最小值為()A . 1 B . 2 C . 2022 D . 2022【解答】解：正項(xiàng)等差數(shù)列an滿足a1+a2022=2, a2+a2022=a1+a2022=2,當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2022時(shí)取等號(hào).那么 11_?+?016_22_c那么丙+ 阪=帀2石=?莎石十工?護(hù))2= 22 7.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)S9>0, S10V 0，那么? , ?，應(yīng)選：B .6.數(shù)列an為等差數(shù)列，假設(shè) 帶V -1，且它們的前n項(xiàng)和

8、Sn有最大值，那么使得 Sn的n的最大值為()A . 11 B . 19 C . 20 D . 21【解答】解：由色V - 1可得?1 V 0?0?0由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得數(shù)列的dv 0 - a10 > 0, an+a10 v 0, an v 0 - a1 +a19=2a10> 0, a1+a20=an+a10 v 0 使得Sn> 0的n的最大值n=1929中最大的是(-9應(yīng)選B25B .怎C . I?【解答】解： ?= 9(?嚴(yán)=9?>0, ?)=似?？；？0)= 5(?+ ?0)V 0二 a5 >0, a5+a6V 0, a6< 0等差數(shù)列a

9、n中,ai >a2>a3>a4 >a5>0> a6> i<?ii< <?i?22 22 32 4?5<-<<<?應(yīng)選B&等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn,且?|=，那么使得?為整數(shù)的正整數(shù)的A . 3 B . 4 C. 5 D . 6n的個(gè)數(shù)是()【解答】解：等差數(shù)列an、bn,an=?+?2,bn=?+?-i2? ?梆?(?+?2?-i )2?-i?-i? 7?+45?= ?-3? 7(2?-i)+4566(2?-i)-3 =7+ 2?-4經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)n=1, 3, 5, 13, 35時(shí)，空

10、為整數(shù),那么使得'為整數(shù)的正整數(shù)的 n的個(gè)數(shù)是5.應(yīng)選C.? * ?9. 設(shè)Sn, Tn分別是等差數(shù)列an, bn的前n項(xiàng)和，假設(shè) 鬲電茹(n N )，那么亦=()5139B. 1911C. 23923【解答】解：由題意得,? ?= 277+1, Sn、Tn分別是等差數(shù)列an , bn的前n項(xiàng)和,所以不妨設(shè) Sn=n2, Tn=n(2n+1),所以 a5=S5 - S4=25 - 16=9, b6=T6- T5=6 X13 - 5 X11=23, 那么生旦?=23，應(yīng)選：D.?9 r10. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, ai> 0且磊=石，當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為(A. 9

11、B. 10 C. 11 D. 12【解答】解：由題意，不妨設(shè) a6=9t, a5=11t，那么公差d= - 2t，其中t>0, 因此aio=t, aii= t，即當(dāng)n=10時(shí),Sn取得最大值.應(yīng)選：B.11. 數(shù)列an滿足 an+an+4=an+i+an+3(n N*)，那么必有()A . an是等差數(shù)列B . a2n- 1是等差數(shù)列C. a2n是等差數(shù)列D . a3n是等差數(shù)列【解答】解：T an+an+4=an+1+an+3(n N*),an+4 an+1 =an+3 an ,an+5 an+2=a n+4 an+1 , an+6 an+3=an+5 an+2,an+6 an+3=a

12、 n+3 an ,數(shù)列a3n是等差數(shù)列，應(yīng)選：D.12 .在等差數(shù)列an中，3(a3+a5)+2(a7+a1o+a13)=24，那么此數(shù)列前13項(xiàng)的和是()A. 13 B . 26 C. 52 D . 56【解答】 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a5=2a4, a7+a13=2a10,代入可得 3X2a4+2 X3a10=24，即 a4+a10=4,故數(shù)列的前13項(xiàng)之和S13=13(?1+?13)13(?4+?1o)13 X42=-=26應(yīng)選B13.在等差數(shù)列an中，假設(shè) a4+a6+a8+a10+a12=120，貝U 2a10 a12 的值為()A. 20 B . 22 C . 24 D

13、. 28【解答】 解：由 a4+a6+a8+a10+a12=(a4+a12)+(a6+a10)+a8=5a8=12O,解得a8=24,且 a8+a12=2a10,貝V 2a10 a12=a8=24 .應(yīng)選C14 . a n為等差數(shù)列，前 n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)Sn=66，那么4a3+3a6+2a12=()A. 27 B. 54 C. 99 D. 108【解答】解： an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn, S11=66,11二?1 =亍(?？ + ?i)=11a6=66,解得a6=6,二 4a3+3a6+2a12=4(a 1+2d)+3 為+2(a1+11d)=6a1+30d+18=6a6+18=54.應(yīng)

14、選：B.二.填空題共2小題15.假設(shè)等差數(shù)列an滿足a7+a8+a9> 0, a7+awv 0，那么當(dāng)n= 8 時(shí)，an的前n項(xiàng)和最大. 【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9=3a8> 0,a8 >0,又 a7+a10=a8+a9< 0, a9V 0,等差數(shù)列an的前8項(xiàng)為正數(shù)，從第9項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，等差數(shù)列an的前8項(xiàng)和最大，故答案為：&16.在等差數(shù)列an中,a1=7，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)Sn取得最大值，貝Ud的取值范圍為(-1,- $【解答】解:?(?-1)Sn =7n+2? ?當(dāng)且僅當(dāng)n=8時(shí)Sn取得最大值,?< ?

15、49 + 21?< 56 + 28?> - 1.8，即492|-<5628，解得：7 ,?< ?63 + 36?< 56 + 28?< -綜上：d的取值范圍為-1 , - 7.8/三.解答題共2小題117.數(shù)列an滿足：?= 2, ?+1 = 2 - ? , ?= 1 , 2, 3, 4, ?.11求證：數(shù)列芮為等差數(shù)列;求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式;令?= Z?=i 三?1,證明：？?> ? 4【解答】(1)證明：T ?+1 = 2-丄,111?1?1-1?12-為1?加1?0?1?釣1?衍1-11?+1-11二數(shù)列穴為等差數(shù)列?11 1由(1)得，?為等

16、差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為 有=1.=1 + (?-1) = ? ?= 1?+1?1(?+1)2?+2(3) / ?+1 = ?+1，?+1?(?+2)? = (?+1)2=1 ?= ?-j +1 1 132+狂+ +而喬.當(dāng)n?2時(shí),?>?-1 1 + +2X3 3X4+ ?(?+1? 3+ 丄 > ?74?+11333當(dāng) n=1時(shí)，？ =1 -22=4>1 -4綜上所述：？?-41 _ 118.數(shù)列an中，a1=1，二次函數(shù) f(x)= an?X2+(2 n_ 3n+1)?X 的對(duì)稱軸為 x=2.(1)試證明2 nan是等差數(shù)列，并求an通項(xiàng)公式；設(shè)an的前n項(xiàng)和為Sn,試

17、求使得SnV 3成立的n值，并說(shuō)明理由.1 _ 1 【解答】證明：(1) 二次函數(shù)f(x)=-an?X+(2 n_ an+1)?x的對(duì)稱軸為x=2.?+1- 2? 1？?？ =2，- 2n+1an+1 _ 2nan=2, a1=1, 2a1=2, - 2 nan是以2為首項(xiàng)，以2公差的等差數(shù)列, - 2nan=2+2(n _ 1)=2n ,2? 1 ? 1外=蘆n?(2)(2) / Sn=a1+a2+an=1 X1-7+2 x2?+3 §+n?(£) ?-1,1 111 1二 Sn=1 X21+2 X22+3 兮+n?2?兩式相減得,1 11112Sn=20+2i+ 22+23+ +1 1 1- 2? 產(chǎn)1 _ n?2?=U11 J 2+?n?2?=2 - 27-1 - n?2?=2p?二 Sn=4 -2+7?2?-1 ?-Sn V 3 , 4-2+7? 小277-1V 3.n+2 >2n-1,分別畫(huà)出函數(shù) y=x+2(x >0)，與y=2x- 1(x>0)的圖象，如下列圖由圖象可知，當(dāng)n=1, 2, 3時(shí)，SnV 3