1、知識(shí)體系考綱解讀1.空間幾何體空間幾何體.(1)認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).(2)能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓錐、棱柱等簡(jiǎn)易組合）的三視圖球、圓錐、棱柱等簡(jiǎn)易組合）的三視圖,能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型,會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它們的直觀圖.(3)會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法，會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法，畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了畫(huà)出

2、簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式解空間圖形的不同表示形式.(4)會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）條等不作嚴(yán)格要求）.(5)了解球、柱、錐、臺(tái)的表面積和體了解球、柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）.2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.(1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理和定理.公理

3、：如果一條直線上的兩點(diǎn)在公理：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi)點(diǎn)在此平面內(nèi).公理：過(guò)不在同一條直線上的三公理：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理：如果兩個(gè)不重合的平面有公理：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么他們有且只有一條一個(gè)公共點(diǎn)，那么他們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線過(guò)該點(diǎn)的公共直線.公理：平行于同一條直線的兩條公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行直線互相平行.定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相一個(gè)角的兩邊分別平行，那

4、么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)等或互補(bǔ).(2)以立體幾何的上述定義、公理和定以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.理解以下判定定理理解以下判定定理:如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行一條直線平行，那么該直線與此平面平行.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線

5、與此平條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直面垂直.如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.如果一條直線與一個(gè)平面平行，如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行那么這條直線就和交線平行.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么他們的交線相互平行平面相交，那么他們的交線相互平行.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.如果兩個(gè)平面

6、垂直如果兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們交線的直線與另一個(gè)平面垂直垂直于他們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.(3)能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.3.空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系.(1)了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.(2)會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.4.空間向量與立體幾何空間向量與立體幾何.(1)空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算.了解空間向量的概念，了解空間向量的了解空間向量的概念，了解空間向量的

7、基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示及其坐標(biāo)表示.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.(2)空間向量的應(yīng)用空間向量的應(yīng)用.理解直線的方向向量與平面的法向量理解直線的方向向量與平面的法向量.能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.能用向量方法證明有關(guān)直線和平面能用向量方法

8、證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）.能用向量方法解決直線與直線、直能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題,了解向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用了解向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用.1.了解柱、錐、臺(tái)、球的概念、性了解柱、錐、臺(tái)、球的概念、性質(zhì)及他們之間的關(guān)系，能識(shí)別柱、錐、質(zhì)及他們之間的關(guān)系，能識(shí)別柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征；臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征；2.能識(shí)別各種簡(jiǎn)單幾何體和簡(jiǎn)單組能識(shí)別各種簡(jiǎn)單幾何體和簡(jiǎn)單組合體的三視圖，并會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出合體的三視圖，并會(huì)用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出他們的直觀圖

9、他們的直觀圖.能進(jìn)行三視圖與直觀圖的能進(jìn)行三視圖與直觀圖的相互轉(zhuǎn)化相互轉(zhuǎn)化.3.了解柱、錐、臺(tái)、球的表面積和了解柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用這些公式解體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用這些公式解決相關(guān)問(wèn)題決相關(guān)問(wèn)題.1.下列說(shuō)法中正確的是下列說(shuō)法中正確的是( )DA.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱四邊形的幾何體是棱柱B.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，可以得到一用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，可以得到一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐C.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐形的幾何體是棱錐D.將

10、一個(gè)直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)將一個(gè)直角三角形繞其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的母線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng)一周，所得圓錐的母線長(zhǎng)等于斜邊長(zhǎng) 由棱柱、圓錐、棱錐的定義知，由棱柱、圓錐、棱錐的定義知，A、B、C不正確，故選不正確，故選D.2.已知正三角形已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為a,那么那么ABC的平面直觀圖的平面直觀圖ABC的面積為的面積為( )DA. a2 B. A2 C. a2 D. a2343868616 如圖，圖、圖所示的分別是實(shí)如圖，圖、圖所示的分別是實(shí)際圖形和直觀圖際圖形和直觀圖.從圖可知，從圖可知，AB=AB=a,OC= OC= a,所以所以CD=OCsin45= a，所以所以SA

11、BC= ABCD = a a= a2,故選故選D.3468616121212683.某幾何體的直觀圖如圖所示某幾何體的直觀圖如圖所示,該幾何體的主該幾何體的主(正正)視圖和左視圖和左(側(cè)側(cè))視圖都正確的是視圖都正確的是( )BA. B.C. D. 主視圖應(yīng)有一條實(shí)對(duì)角線主視圖應(yīng)有一條實(shí)對(duì)角線,且對(duì)角線且對(duì)角線應(yīng)向上到下應(yīng)向上到下,左視時(shí)左視時(shí),看到一個(gè)矩形看到一個(gè)矩形,且不能有且不能有實(shí)對(duì)角線實(shí)對(duì)角線,故淘汰故淘汰A、D，故選，故選B.4.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，若它的體如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，若它的體積是積是3 ，則，則a= .33 由三視圖可知幾何體為一個(gè)直三棱由三視圖可知幾何

12、體為一個(gè)直三棱柱柱,底面三角形中底面三角形中,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為2的邊上的高為的邊上的高為a,則則V=3 2a=3 ，所以，所以a= .12331.柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征幾何體幾何體幾何特征幾何特征圖形圖形表面積、體積表面積、體積多多面面體體棱柱棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行四邊形的公共邊都互相平行S表面積表面積=S底底+S側(cè)側(cè)V= .(h為棱柱的高為棱柱的高)棱錐棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形S

13、表面積表面積=S底底+S側(cè)側(cè)V= .(h為棱錐的高為棱錐的高)棱臺(tái)棱臺(tái)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的去截棱錐，底面與截面之間的部分，叫做棱臺(tái)部分，叫做棱臺(tái)S表面積表面積=S上底上底+S下底下底+S側(cè)側(cè)VV大四棱錐大四棱錐-V小四棱錐小四棱錐S底底hS底底h13旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體體圓圓柱柱以矩形的一邊所在的直線以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐叫做圓錐S表面積表面積S底底+S側(cè)側(cè)= .V= .圓圓錐錐直角三角形的一直角邊所直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余在的直線

14、為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐S表面積表面積= .V= .2(R2+RhR2hR2+R 22RHR2h13旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)體體圓圓臺(tái)臺(tái)用一個(gè)平行于圓錐用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓底面的平面去截圓錐，底面與截面之錐，底面與截面之間的部分，叫做圓間的部分，叫做圓臺(tái)臺(tái)S表面積表面積=S大圓錐大圓錐-S小圓錐小圓錐V=V大圓錐大圓錐-V小圓錐小圓錐球球以半圓的直徑所在以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體體S表面積表面積= .V= .4R2R3432.三視圖與直觀圖三視圖

15、與直觀圖(1)我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做叫做 ;在一束平行光照射下形成在一束平行光照射下形成的投影，叫做的投影，叫做 .在平行投影中，投在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)，叫做正投影，否則叫影線正對(duì)著投影面時(shí)，叫做正投影，否則叫做斜投影做斜投影.(2)空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖:光線從幾何體的光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖叫做幾何體前面向后面正投影得到的投影圖叫做幾何體的的 ; 光線從幾何體的左面向右面正投光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖叫做幾何體的影得到的投影圖叫做幾何體的 ; 光線光線從幾何體的上面向下面正投影得

16、到的投影圖從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖叫做幾何體的叫做幾何體的 .中心投影中心投影平行投影平行投影1111正視圖正視圖1212側(cè)視圖側(cè)視圖1313俯視圖俯視圖 (3)畫(huà)三視圖的基本要求是畫(huà)三視圖的基本要求是 . 高度一樣高度一樣, 長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)度一樣, . 寬度一樣寬度一樣. (4)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則 在已知圖中建立直角坐標(biāo)系在已知圖中建立直角坐標(biāo)系xOy，畫(huà)直觀，畫(huà)直觀圖時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)圖時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)x軸和軸和y軸，兩軸交于點(diǎn)軸，兩軸交于點(diǎn)O，使使xOy45，它們確定的平面表示水平面，它們確定的平面表示水平面.1414正視圖和側(cè)視圖正視圖和側(cè)視圖1515俯視圖和正視

17、圖俯視圖和正視圖1616圖和俯視圖圖和俯視圖側(cè)視側(cè)視已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段在軸的線段在直觀圖中分別畫(huà)成直觀圖中分別畫(huà)成 .已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸的線段的長(zhǎng)度，軸的線段的長(zhǎng)度，在直觀圖中在直觀圖中 ;平行與平行與y軸的線段的軸的線段的長(zhǎng)度長(zhǎng)度,在直觀圖中在直觀圖中,長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 .1717平行于平行于x軸或軸或y軸軸1818長(zhǎng)度不變長(zhǎng)度不變1919原來(lái)的一半原來(lái)的一半例例1 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為所示，則該幾何體的體積為( )A.2+2 B.4+2C.2+D.4+332 332 33C 本例題型的切

18、入點(diǎn)和基本策略是將本例題型的切入點(diǎn)和基本策略是將三視圖還原成空間幾何體，必要時(shí)作出三視圖還原成空間幾何體，必要時(shí)作出直觀圖直觀圖. 該空間幾何體為一個(gè)圓柱和一個(gè)正該空間幾何體為一個(gè)圓柱和一個(gè)正四棱錐構(gòu)成的組合體四棱錐構(gòu)成的組合體.圓柱的底面半徑為圓柱的底面半徑為1,高為高為2,故其體積為故其體積為2.四棱錐的底面邊長(zhǎng)為四棱錐的底面邊長(zhǎng)為 ，高為，高為 ，所以其體積為所以其體積為 ( )2 = .所以該幾何體的體積為所以該幾何體的體積為2+ .選選C232 332 332133 1.三視圖是新課標(biāo)中新增的內(nèi)容，三視圖是新課標(biāo)中新增的內(nèi)容，要求是能畫(huà)，能識(shí)別，能應(yīng)用要求是能畫(huà)，能識(shí)別，能應(yīng)用.經(jīng)常

19、與立體經(jīng)常與立體幾何中有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題融合在一起考查，幾何中有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題融合在一起考查，如面積、體積的計(jì)算，考查學(xué)生的空間想如面積、體積的計(jì)算，考查學(xué)生的空間想象能力，因此我們應(yīng)對(duì)常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何體象能力，因此我們應(yīng)對(duì)常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何體的三視圖有所理解，能夠進(jìn)行識(shí)別和判斷的三視圖有所理解，能夠進(jìn)行識(shí)別和判斷.2.注意三視圖的特點(diǎn)：注意三視圖的特點(diǎn)：“正、側(cè)一樣正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長(zhǎng)，俯、側(cè)一樣寬高，正、俯一樣長(zhǎng)，俯、側(cè)一樣寬”.3.空間想象能力與多觀察實(shí)物相結(jié)合空間想象能力與多觀察實(shí)物相結(jié)合是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵. 已知一幾何體已知一幾何體ABCDABCD的正視的正視圖、側(cè)視

20、圖和俯視圖分別為圖中的所示圖、側(cè)視圖和俯視圖分別為圖中的所示.圖中的四邊形圖中的四邊形DCCD是面積為是面積為80的矩形的矩形;圖圖中的四邊形中的四邊形ABCD是一直角梯形，是一直角梯形，AB=2AD且且BC=CD；且原圖中；且原圖中CC=2BC. 請(qǐng)你畫(huà)出該幾何請(qǐng)你畫(huà)出該幾何 體的直觀圖體的直觀圖(畫(huà)畫(huà) 圖時(shí)、尺寸比例圖時(shí)、尺寸比例 不做嚴(yán)格要求不做嚴(yán)格要求)， 并求該幾何體的并求該幾何體的 體積體積. 該幾何體的直觀圖如下圖所示的圖該幾何體的直觀圖如下圖所示的圖.設(shè)設(shè)AD=x,BC=y.由圖得由圖得(2x)2+(y-x)2=y2,所以所以2y=5x. 又由圖可知又由圖可知2x2y=80.由

21、得由得x=2 ,所以所以AB=4 ,所以所以BC=y= x=5 ,CC=10 .故該幾何體的體積故該幾何體的體積V=S梯形梯形ABCDCC= ABCC=280 .2252222ADBC2 空間想象力與多觀察實(shí)物相結(jié)空間想象力與多觀察實(shí)物相結(jié)合是解決此類題的關(guān)鍵合是解決此類題的關(guān)鍵.例例2 如圖是一個(gè)以如圖是一個(gè)以A1B1C1為為底面的直三棱柱被一平面所截底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為得到的幾何體，截面為ABC，已 知已 知 A1B1= B1C1= 2 ，A1B1C1=90，AA1=4，BB1=3，CC1=2，求該幾何體，求該幾何體的體積及截面的體積及截面ABC的面積的面積. 過(guò)

22、過(guò)C作平行于底面作平行于底面A1B1C1的截面的截面A2B2C2,將該幾何體分割為柱和錐或?qū)⑵鋵⒃搸缀误w分割為柱和錐或?qū)⑵溥€原為直棱柱，然后計(jì)算其體積還原為直棱柱，然后計(jì)算其體積. (方法一方法一)過(guò)過(guò)C作平行于作平行于A1B1C1的截面的截面A2B2C,交交AA1、BB1于于A2、B2.由直三棱柱性質(zhì)可知中由直三棱柱性質(zhì)可知中B2C平面平面ABB2A2,則則V=V柱柱A1B1C1-A2B2C+V錐錐C-ABB2A2= 222+ (1+2)22=6.121312(方法二方法二)延長(zhǎng)延長(zhǎng)BB1、CC1到到B3、C3，使得，使得BB1=CC3=AA1.則則V=V柱柱A1B1C1-AB3C3-V錐錐

23、A-BB3C3C= 224- (1+2)22=6.在在ABC中中,AB= = ，BC= = ，AC= =2 .則則SABC= 2 = .131212222(43)5222(32)522(2 2)(42)312322( 5)( 3)6 處理不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，或?qū)⑻幚聿灰?guī)則幾何體的體積時(shí)，或?qū)⑵浞指钪?、錐、臺(tái)或?qū)⒀a(bǔ)體為柱、錐、其分割柱、錐、臺(tái)或?qū)⒀a(bǔ)體為柱、錐、臺(tái)，然后計(jì)算其體積臺(tái)，然后計(jì)算其體積.例例3 有一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一有一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為個(gè)半徑為5，圓心角為，圓心角為 的扇形，在的扇形，在這個(gè)圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為這個(gè)圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為x的圓柱的圓柱. (1)求圓錐的體積

24、；求圓錐的體積； (2)當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)為何值時(shí),圓柱的側(cè)面積最大圓柱的側(cè)面積最大?65 由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，圓心角與半徑由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，圓心角與半徑的關(guān)系可求圓錐的母線長(zhǎng)，底面半徑和高的關(guān)系可求圓錐的母線長(zhǎng)，底面半徑和高.內(nèi)接圓柱的側(cè)面積是高內(nèi)接圓柱的側(cè)面積是高x的函數(shù)，再用代數(shù)的函數(shù)，再用代數(shù)方法求最值方法求最值. (1)因?yàn)閳A錐側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為因?yàn)閳A錐側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為5,所以圓錐的母線長(zhǎng)為所以圓錐的母線長(zhǎng)為5.設(shè)圓錐的底面半設(shè)圓錐的底面半徑為徑為r，則，則2r=5 ,所以所以r=3,則圓錐的高則圓錐的高為為4,故體積故體積V= r24=12.6513(2)右圖為軸截面圖，這個(gè)圖為等

25、腰三角形右圖為軸截面圖，這個(gè)圖為等腰三角形中內(nèi)接一個(gè)矩形中內(nèi)接一個(gè)矩形.設(shè)圓柱的底面半徑為設(shè)圓柱的底面半徑為y,則則 = ，得，得y=3- x.圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積S(x)=2(3- x)x= (4x-x2)= 4-(x-2)2(0 x4).當(dāng)當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，S(x)有最大值有最大值6.所以當(dāng)圓柱的高為所以當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，有最大側(cè)面積時(shí)，有最大側(cè)面積6.33y4x34343232 旋轉(zhuǎn)體的接、切問(wèn)題常考慮其相應(yīng)旋轉(zhuǎn)體的接、切問(wèn)題常考慮其相應(yīng)軸截面內(nèi)的接、切情況，實(shí)際是把空間軸截面內(nèi)的接、切情況，實(shí)際是把空間圖形平面化圖形平面化. 一球與邊長(zhǎng)為一球與邊長(zhǎng)為2的正方體的各棱相的正方體的各棱相

26、切切,則球的表面積是則球的表面積是 ,體積是體積是 . 正方體相對(duì)棱之間的距離為球的直正方體相對(duì)棱之間的距離為球的直徑徑2R.則有則有2R=2 ,所以所以R= ,所以所以S球球=4R2=8,V球球= R3= .22438 2388 23 如圖，三棱柱如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面中，底面是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)也為的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)也為a,且且A1AB=A1AC=60. (1)證明證明:三棱錐三棱錐A1-ABC是正三棱錐；是正三棱錐； (2)證明證明:三棱柱的側(cè)面三棱柱的側(cè)面BCC1B1是矩形；是矩形； (3)求棱柱的側(cè)面積求棱柱的側(cè)面積. 有關(guān)幾何圖形的證明，應(yīng)緊扣其定

27、有關(guān)幾何圖形的證明，應(yīng)緊扣其定義和已知進(jìn)行探索義和已知進(jìn)行探索. (1)證明證明:因?yàn)橐驗(yàn)锳1AC=A1AB=60,又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳1A=AC=AB=a,所以所以A1B=A1C=a,故故A1-ABC是棱長(zhǎng)為是棱長(zhǎng)為a的正四面體，的正四面體，所以所以A1-ABC是正三棱錐是正三棱錐.(2)證明：設(shè)頂點(diǎn)證明：設(shè)頂點(diǎn)A1在底面在底面ABC的射影為的射影為O，連接連接AO并延長(zhǎng)與并延長(zhǎng)與BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D.因?yàn)橐驗(yàn)锳DBC,且且AD是是AA1在底面在底面ABC的射影，的射影，所以所以AA1BC.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳A1CC1,所以所以CC1BC,故平行四邊形故平行四邊形BCC1B1是矩形是矩形.(3)S側(cè)側(cè)=S ACC1A1+S ABB1A1+S矩