1、新課標(biāo)2013屆高考模擬試卷（理科數(shù)學(xué))考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分出題者：秦慶廣一、選擇題：(本大題共12小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為(）A B0 C1 D2已知集合,則=( )A B C D3若,則函數(shù)的圖像大致是（ ）4已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=（ ）A B C D25已知變量x、y滿足的約束條件,則的最大值為（ )A-3 B C-5 D46過(guò)點(diǎn)(0，1）且與曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線垂直的直線的方程為（ ） A B C D7函數(shù)的圖象為，如下結(jié)論中正確的是( ）圖象關(guān)于直線對(duì)稱；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)

2、稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖角向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象（A）(B)(C）(D）8已知，則()A1 B C D9若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x( ）A0,1 B3，5 C2,3 D2，410設(shè)若，則的值是( ) A。 1 B。2 C. 1 D。-211ABC中，A=60°,A的平分線AD交邊BC于D,已知AB=3，且，則AD的長(zhǎng)為（ ）A1BCD312在三棱錐SABC中,ABBC，AB=BC=,SA=SC=2，,二面角SAC-B的余弦值是,若S、A、B、C都在同一球面上,則該球的表面積是（ )A B C24 D6二、填空題：（本大題4小題,每小題5

3、分,共20分)13在ABC中，B=中，且，則ABC的面積是14若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則m的取值范圍是15已知向量滿足:，且,則向量與的夾角是16某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是正視圖側(cè)視圖俯視圖三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn18(本小題滿分12分）甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球,其中甲袋裝有1個(gè)紅球，4個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球。現(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2

4、個(gè)球。（）用表示取到的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；(）求取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，,底面。（）證明：平面平面;（）若，求與平面所成角的正弦值.20（本小題滿分12分）已知雙曲線與圓相切，過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切（）求雙曲線的方程;（）是圓上在第一象限的點(diǎn),過(guò)且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程21(本小題12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(）設(shè),若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。請(qǐng)考生在第2324兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分23（本小題滿分10

5、分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為圓心、為半徑。（)寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（)試判定直線和圓的位置關(guān)系。24（本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).()若，解不等式；（）如果，求a的取值范圍.新課標(biāo)2013屆高考模擬試卷答案（理科數(shù)學(xué)）一、選擇題:題號(hào)123456789101112答案CDBBDAACCCCD二、填空題:（本大題4小題,每小題5分，共20分) 13. 614. 0，415168三、解答題:（本大題共6小題,共70分) （）設(shè)數(shù)列的公比為，由已知,得

6、， 2分即, 也即 解得 5分 故數(shù)列的通項(xiàng)為 6分（）由（）得， ， 8分又， 是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列 10分 即 12分18解:（): ， , 隨機(jī)變量的分布列為0123數(shù)學(xué)期望8分（）所求的概率12分19(） 證明: 又底面 又 平面又 平面 平面 平面平面6分（）如圖，分別以、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系 則，,， 設(shè)平面的法向量為, 解得12分20解：（）雙曲線與圓相切， ， 2分過(guò)的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得,既而故雙曲線的方程為 5分(）設(shè)直線：，圓心到直線的距離，由得6分由 得則， 8分又的面積， 10分由， 解得，,直線的方程為。 12分21解： （I）， 2分由及得；由及得,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是。4分（II）若對(duì)任意,，不等式恒成立，問(wèn)題等價(jià)于，5分由（I）可知，在上，是函數(shù)極小值點(diǎn),這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，故也是最小值點(diǎn)，所以;6分當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí),；8分問(wèn)題等價(jià)于 或 或11分解得 或 或 即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是12分23。解（)直線的參數(shù)方程是,（為參數(shù))圓的極坐標(biāo)方程是。 5分(）圓心的直角坐標(biāo)是,直線