1、2017年德州市中考數(shù)學(xué)試卷（有答案和解釋）2017年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分共120分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均記零分）1.-2的倒數(shù)是（）A.B.C.-2D.2【答案】A【解析】試題分析：性質(zhì)符號相同，分子分母位置顛倒的兩個(gè)數(shù)稱為互為倒數(shù)，所以-2的倒數(shù)是考點(diǎn)：互為倒數(shù)的定義2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【答案】D【解析】試題分析：選項(xiàng)A和

2、B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；選項(xiàng)C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；選項(xiàng)D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。考點(diǎn)：軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義3.2016年，我市“全面改薄”和改變大班額工程成績突出，兩項(xiàng)工程累計(jì)開工面積達(dá)477萬平方米，各項(xiàng)指標(biāo)均居全省前列。477萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：選項(xiàng)B和D中，乘號前面的a都不對，應(yīng)該；選項(xiàng)A中指數(shù)錯(cuò)誤，當(dāng)原數(shù)當(dāng)絕對值1時(shí)，應(yīng)該為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1。考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法4.如圖，兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T形管道，則其俯視圖正確的是（）【答案】B【解析】試題分析：三視圖就是主視圖（正視

3、圖）、俯視圖、左視圖的總稱。從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）一一能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖一一能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖一一能反映物體的左面形狀。故選B考點(diǎn)：三視圖5.下列運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：B.C.D.故選A考點(diǎn)：（1）、同底數(shù)哥的乘除法運(yùn)算法則；（2）、積的乘方運(yùn)算法則；（3）、哥的乘方運(yùn)算6.某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如下：該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)

4、D.中位數(shù)【答案】C【解析】試題分析：用到的知識點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1,x2,-xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1?）2+（x2?）2+-一+（xn?）2.41碼共20件，最多，41碼是眾數(shù)，故選C考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)7.下列函數(shù)中，對于任意實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】

5、試題分析：A.,k=-3,y與x變化相反，正確；B.,k=2,y與x變化一致，錯(cuò)誤；C.,在對稱軸左邊，y與x變化相反，在對稱軸右邊，y與x變化一致，錯(cuò)誤；D.，在每個(gè)象限，y與x變化一致，錯(cuò)誤；考點(diǎn)：函數(shù)的增減性8.不等式組的解集為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：的解集是；的解集是，故選B考點(diǎn)：解不等式組9.公式表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長度.表示彈簧的初始長度，用厘米（cm）表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長度，用厘米（cm）表示。下面給出的四個(gè)公式中，表明這是一個(gè)短而硬的彈簧的是（）A.L=10+0.5PB,L=10+5PC.L=80+0.5P

6、D.L=80+5P【答案】A【解析】試題分析：A和B中，二10,表示彈簧短；A和C中，K=0.5,表示彈簧硬；故選A考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用10.某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了買了若干本資料，第二次用240元在同一家商店買同一樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本。求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：設(shè)第一次買了x本資料，第二次比第一次多買了20本，故第二次買了（x+20）本資料，第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，所以，故選D考點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題11.如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCM長為a

7、,小正方形CEFG邊長為b（a>b）,M在邊BC上，且BM=b連AMMF5MF交CG于點(diǎn)巳將AABM點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ADN將MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至NGF給出以下五種結(jié)論：；A,M巳D四點(diǎn)共線其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】試題分析：利用旋轉(zhuǎn)/BAM=DAN,/BAM+MAD=90,/NAD廿AND=90,所以BM=NF=,a/ABM=NGF=90,MP葭FMEJ,即，.MP雀AFME2ANGF2EFMJ/FMEMBAM又/BAM+ABM=90,./FME廿ABM=90,./AMF=90=/ADCA,M,P,D四點(diǎn)共線考點(diǎn)：正方形、全等、相似、勾股定理12.觀察下列圖形

8、，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的小三角形（如題1）;對剩下的三角形再分別重復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)下去（如圖2,圖3），則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為（）A.121B.362C.364D.729【答案】C【解析】試題分析：圖1,0X3+1=1；圖2,1X3+1=4;圖3,4X3+1=13；圖4,13X3+1=40;圖5,40X3+1=121;圖6,121X3+1=364;故選C考點(diǎn)：探索規(guī)律二、填空題（本大題共5小題，滿分20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）13.計(jì)算：【答案】【解析】考點(diǎn)：無理數(shù)運(yùn)算14.如圖利用直尺和三角板過已知直線l外一點(diǎn)p

9、作直線l平行線的方法，其理由是【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】利用三角板中兩個(gè)60°相等，可判定平行考點(diǎn)：平行線的判定15.方程的根是【答案】【解析】考點(diǎn)：解一元二次方程16.淘淘和麗麗是非常要好的九年級學(xué)生，在月份進(jìn)行的物埋、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是.【答案】【解析】列表如下物理化學(xué)生物物理（物理，物理）（物理，化學(xué)）（物理，生物）化學(xué)（化學(xué)，物理）（化學(xué)，化學(xué)）（化學(xué)，生物）生物（生物，物理）（生物，化學(xué)）（生物，生物）.兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是考點(diǎn)：列表法或樹狀圖法求概率17.某景區(qū)修建一棟復(fù)

10、古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓的圓心與矩形對角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切（為上切點(diǎn)），與左右兩邊相交（為其中兩個(gè)交點(diǎn)），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，若，則此窗戶的透光率（透光區(qū)域與矩形窗面的面枳的比值）為【答案】【解析】過F作FGLOF連接OG,OM,ONOFH等腰直角三角形，二FH=OFsin45=,AB=,BC=2OF=2.矩形ABCD®積=窗戶的透光率=考點(diǎn)：扇形的面積及概率三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18.先化簡，在求值：，其中.考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算【解析】：利用完全

11、平方公式：；利用平方差公式：；【解答】19.隨若移動終端設(shè)備的升級換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：A.和同學(xué)親友聊天；B.學(xué)習(xí)；C.購物；D.游戲；E.其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)？，得到如下圖表（部分信息未給出）：選項(xiàng)頻數(shù)頻率根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？（2）求表中的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)約有名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)?私第？，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議.考點(diǎn)：頻數(shù)、頻率、統(tǒng)計(jì)圖實(shí)際應(yīng)用【解析】：利用公式：，

12、可得，被調(diào)查的學(xué)生50人；利用公式：，的值；手機(jī)購物或玩游戲的頻率=0.1+0.4=0.5,再利用公式，就可以估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有400人.【解答】20.如圖，已知為的中點(diǎn).以為直徑的圓交于點(diǎn).（1）求證：是圓的切線.（2）若，求的長.考點(diǎn)：圓切線判定定理及相似三角形【解析】：利用思路：知（連）半徑，證垂直，證明是圓的切線；利用射影定理或相似三角形證明：，再列方程，求的長.【解答】21.如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個(gè)測速儀，檢測點(diǎn)設(shè)在距離公路的處，測得一輛汽車從處行駛到處所用的時(shí)間為秒.已知（1）求之間的距離；（保留根號）（2）如果此地限速為，那么這輛汽

13、車是否超速？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：）考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用【解析】：（1）利用，AD=10求出BD=,DC=10從而得出BC=+10利用，求出，再求出，故超速。【解答】22.隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心米.（1）請你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系，求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的最值問題【解析】：（1）以水管和地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為

14、x軸適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用頂點(diǎn)式，求解析式（2）利用頂點(diǎn)式，知頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,）,從而求出水柱的最大高度是米?！窘獯稹?3.如圖1,在在矩形紙片中，折疊紙片使點(diǎn)落在邊上的處，折痕為.過點(diǎn)作交于，連接，（1）求證：四邊形為菱形；（2）當(dāng)在邊上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)也隨著移動.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，（如圖2）,求菱形的邊長；如限定分別在上移動，求出點(diǎn)在邊上移動的最大距離.考點(diǎn)：折疊問題，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，分類討論思想【解析】：（1）利用定理：四條邊都相等的四邊形是菱形，證明四邊形為菱形；（2）在直角三角形APE中，根據(jù)勾股定理求出EP=分兩種情況討論：第一：點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合；第二：點(diǎn)P和點(diǎn)A重合【解答】24.有這樣一個(gè)問題：探究同一坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)與的圖象性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)與，當(dāng)時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程：（1）如圖所示，設(shè)函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為.已知的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）若點(diǎn)為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn).設(shè)直線交軸于點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn).求證：.證明過程如下：設(shè)，直線的解析式為.則解得所以，直線的解析式為.請把上面的解答過程補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明