1、與等腰三角形知識(shí)有關(guān)的計(jì)算和證明【知識(shí)要點(diǎn)】1、定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角. 2、性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）；性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上高相互重合. （也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸.性質(zhì)3：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條或三條對(duì)稱軸.3、判定方法（1）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）；（2）有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.【例題講解】一、“角平分線平行線”構(gòu)造等腰三角形例

2、1、如圖，在ABC中，已知ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE/BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BDCE=10，則線段DE的長(zhǎng)為_(kāi)二、“角平分線垂線”構(gòu)造等腰三角形例2、如圖所示，在ABC中，BM是ABC的平分線，ADBM于點(diǎn)D，求證：BAD=DACC三、用“垂直平分線” 構(gòu)造等腰三角形例3、如圖所示，在ABC中，C=90°，B=15°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M，BD=8，求AC的長(zhǎng)四、用“三角形中2倍角的關(guān)系” 構(gòu)造等腰三角形例4、如圖所示，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，B=2C，求證：五、由特殊四邊形的性質(zhì)而產(chǎn)生的等腰三角形例5、在矩形ABCD

3、中，AEBO于點(diǎn)E，OFBC于F，若OF=2，ABD=60°，則BE=_.例6、菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB= 4 cm，那么菱形ABCD的面積是_cm2，對(duì)角線BD的長(zhǎng)是_cm.【有關(guān)計(jì)算】謹(jǐn)防“等腰三角形五陷阱”一、腰長(zhǎng)或底邊長(zhǎng)的“陷阱”例1已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)為6，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)二、頂角或底角的“陷阱”例2已知等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)為，則它的另兩角的度數(shù)為_(kāi)三、高的“陷阱”例3已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為_(kāi)四、腰上的垂直平分線的“陷阱”例4在中，=，的垂直平分線與所在的直線相交所成的角為，則底角的度數(shù)

4、為_(kāi)五、腰上中線的“陷阱”例5已知等腰三角形一腰上的中線把等腰三角形的周長(zhǎng)分成9和12兩部分，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi) 【家庭作業(yè)】1、如圖，ABAC,BDBC，若A40°，則ABD的度數(shù)是（）A B C D第1題第2題第6題1234-112xyA0BADC2、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2)，若點(diǎn)P在x軸上，且APO是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是（ ）A(4，0) B（10） C（-2，0） D（2，0）3、ABC中，ABAC6，BC8，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則BDE的周長(zhǎng)是（ ） A7+ B10 C4+2 D124、在等腰中，一邊上的中線將這個(gè)三角

5、形的周長(zhǎng)分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（ ）A7 B11 C7或11 D7或105、已知等腰的周長(zhǎng)為10，若設(shè)腰長(zhǎng)為，則的取值范圍是 6、如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為，那么在大量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為_(kāi)（只需寫(xiě)出的角度）7、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，且ACBD于E，AD=2，BC=8，則這個(gè)梯形的面積為（ ）A. 50 B. 25 C. 16 D. 8 8、已知等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)為20，ADBC，AD<BC，BAD=120°，對(duì)角線AC平分BCD .求等腰梯形ABCD的面積.9、如圖，在