1、高等數(shù)學(xué)A1教學(xué)大綱課程名稱(英文)：高等數(shù)學(xué)（同濟(jì)六版多學(xué)時(shí)類型）課程代碼：課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課程學(xué) 時(shí)： 176學(xué)時(shí)學(xué) 分：11學(xué)分考核方式：考試 適用對(duì)象：理工類本科專業(yè)一、課程簡(jiǎn)介 高等數(shù)學(xué)是高等院校理學(xué)各專業(yè)的一門(mén)主課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，以培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象思維能力，邏輯推理能力及建模思想，為后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、教學(xué)目的及要求 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)習(xí)者： 1、獲得有關(guān)微積分、向量代數(shù)、空間解析幾何、無(wú)窮級(jí)數(shù)和常微分方程的基本知識(shí)，掌握必要的基礎(chǔ)理論和應(yīng)用技巧。 2

2、、培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、綜合分析的能力以及抽象思維、邏輯推理能力。三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：微積分、向量代數(shù)、空間解析幾何、無(wú)窮級(jí)數(shù)和常微分方程的基本知識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)和常微分方程。四、與其它課程的關(guān)系本課程是線性代數(shù)，概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，復(fù)變函數(shù)，積分變量等課程的先修課程，是學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)課程與其它專業(yè)課的重要基礎(chǔ)理論課。五、教學(xué)內(nèi)容第一章 函數(shù)與極限（20學(xué)時(shí)）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 1.1 映射與函數(shù) 1.2 數(shù)列的極限 1.3函數(shù)的極限1.4 無(wú)窮大與無(wú)窮小1.5 極限運(yùn)算法則1.6 極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限1.7 無(wú)窮小的比較1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)1.9 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算

3、與初等函數(shù)的連續(xù)性1.10 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)本章教學(xué)目的及要求： 1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系  2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性  3理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念 4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念 5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系  6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則 7掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法 8理解無(wú)窮小

4、量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限 9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)的概念、函數(shù)的特性，反函數(shù)的概念，復(fù)合函數(shù)及初等函數(shù)。數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，左極限與右極限，無(wú)窮小量，無(wú)窮大量，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量之間的關(guān)系，無(wú)窮小量的主要性質(zhì)，高階無(wú)窮小，極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點(diǎn)，連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)，初等函數(shù)的

5、連續(xù)性。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)，左極限與右極限，極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限，函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點(diǎn)，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分 （14學(xué)時(shí)）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 2.1導(dǎo)數(shù)概念 2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則 2.3高階導(dǎo)數(shù)2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 相關(guān)變化率2.5 函數(shù)的微分本章教學(xué)目的及要求：1理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系  2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運(yùn)

6、算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分  3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 4會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念，函數(shù)的可導(dǎo)性與函教的連續(xù)性之間的關(guān)系?；境醯群瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)。函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)。反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)概念，微分概念，微分的幾何意義，微分基本公式、微分法則，微分形式不變性。難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，微分概念，相關(guān)變化率。第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （16學(xué)時(shí)）本章主要教學(xué)內(nèi)容：

7、 3.1 微分中值定理3.2洛必達(dá)法則3.3 泰勒公式 3.4函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性3.5函數(shù)的極值與最大值最小值本章教學(xué)目的及要求： 1理解并會(huì)用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會(huì)用柯西（Cauchy）中值定理 2掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法  3理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用  4會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng)自變量為何值時(shí)，函數(shù)的圖形是凹的；當(dāng)自變量為何值時(shí)，函數(shù)的圖形是凸

8、的），會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)：微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，洛必達(dá)法則，泰勒公式，函數(shù)的單調(diào)性及其判別，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)的最大值與最小值及其應(yīng)用，曲線的凹凸性與拐點(diǎn)。難點(diǎn)：羅爾定理、拉格朗日定理和柯西中值定理，洛必達(dá)法則，泰勒公式，曲率。第四章 不定積分 （12學(xué)時(shí)）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 4.1不定積分的概念與性質(zhì) 4.2換元積分法4.3分部積分法4.4 有理函數(shù)的積分本章教學(xué)目的及要求： 1理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性

9、質(zhì)，掌握換元積分法與分部積分法  3會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分概念，不定積分的基本性質(zhì)，積分基本公式，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分。難點(diǎn)：換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分。第五章 定積分（11學(xué)時(shí)）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 5.1定積分的概念與性質(zhì) 5.2微積分基本公式5.3 定積分的換元法和分部積分法5.4 反常積分本章教學(xué)目的及要求1理解定積分的概念 2掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 3理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式 4了解反常積

10、分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)：定積分概念，定積分的幾何意義，定積分的基本性質(zhì)，定積分與不定積分的關(guān)系，定積分的換元積分法，定積分的分部積分法，反常積分。難點(diǎn)：定積分的換元積分法，定積分的分部積分法，反常積分。第六章 定積分的應(yīng)用（9學(xué)時(shí)）本章主要教學(xué)內(nèi)容：6.1 定積分的元素法6.2 定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用6.3 定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用本章教學(xué)目的及要求： 1掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：定積分的元素法，定積分在幾何

11、上的應(yīng)用，定積分在物理上的應(yīng)用。第七章 微分方程 （17學(xué)時(shí)）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 7.1微分方程的基本概念 7.2可分離變量的微分方程7.3齊次方程7.4一階線性微分方程7.5全微分方程 7.6可降階的高階微分方程7.7高階線性微分方程7.8常系數(shù)齊次線性微分方程本章教學(xué)目的及要求： 1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念 2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法 3會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)單的變量代換解某些微分方程  4會(huì)用降階法解下列形式的微分方程  5理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)

12、60;6掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)：微分方程的基本概念，微分方程的定義，階、解、通解、特解及初始條件；一階微分方程：可分離變量的微分方程，一階線性微分方程，全微分方程，可降階的高階微分方程，高階線性微分方程，常系數(shù)齊次線性微分方程。難點(diǎn)：一階線性微分方程，全微分方程，可降階的高階微分方程，高階線性微分方程，常系數(shù)齊次線性微分方程。第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)（16學(xué)時(shí)）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 8.1向量及其線性運(yùn)算 8.2數(shù)量積，向量積8.3曲面及其方程8.4 空間曲線及其方程8.5 平面及其方程8.6 空間直線及其方

13、程本章教學(xué)目的及要求：  1理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示 2掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件 3理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法  4掌握平面方程和直線方程及其求法 5會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問(wèn)題 6會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離  7了解曲面方程和空間曲線方程的概念 8了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)單的柱面和旋

14、轉(zhuǎn)曲面的方程 9了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該投影曲線的方程本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系，向量的概念及其表示，向量的線性運(yùn)算，向量數(shù)量積和向量積的概念及運(yùn)算，向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算，投影單位向量，方向角與方向余弦，兩向量的夾角，兩向量垂直和平行的條件。曲面方程，空間曲線方程，平面方程，空間直線方程。難點(diǎn)：方向角與方向余弦，兩向量的夾角，空間曲線方程，平面方程，空間直線方程。第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 （22學(xué)時(shí)）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 8.1多元函數(shù)的基本概念 8.2偏導(dǎo)數(shù) 8.3全微分 8.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 8.5隱函

15、數(shù)的求導(dǎo)公式8.6多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用8.7 方向?qū)?shù)和梯度8.8 多元函數(shù)的極值及其求法本章教學(xué)目的及要求： 1理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義  2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)  3理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性 4理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法 5掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法 6了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 7了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)

16、求它們的方程 8了解二元函數(shù)的二階泰勒公式 9理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)：多元函數(shù)概念，多元函數(shù)的圖形，多元函數(shù)的極限與連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)概念，高階偏導(dǎo)數(shù)，全增量與全微分，多元函數(shù)的極值，復(fù)合函數(shù)及其微分法，隱函數(shù)及其微分法，多元函數(shù)的極值及其求法。難點(diǎn)：多元函數(shù)的極限與連續(xù)，高階偏導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)及其微分法，多元函數(shù)的極值及其求法，方向?qū)?shù)和梯度。第十章 重積分（12學(xué)時(shí)）本章主

17、要教學(xué)內(nèi)容： 9.1二重積分的概念與性質(zhì)9.2二重積分的計(jì)算法9.3 三重積分9.4 重積分的應(yīng)用本章教學(xué)目的及要求：1理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理  2掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)） 3. 會(huì)用重積分求一些簡(jiǎn)單的幾何量與物理量本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)：二重積分概念，二重積分的基本性質(zhì)，二重積分的計(jì)算(直角坐標(biāo)與極坐標(biāo))。難點(diǎn)：三重積分，重積分的應(yīng)用。第十一章 曲線積分與曲面積分 （14學(xué)時(shí)）本章主要教學(xué)內(nèi)容：10.1 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分10.2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分10.3格林公式及其應(yīng)用

18、10.4對(duì)面積的曲面積分10.5對(duì)坐標(biāo)的曲面積分10.6 高斯公式10.7斯托克斯公式本章教學(xué)目的及要求： 1理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系  2掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法3掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù) 4了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，5.會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分6了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算本章教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：重點(diǎn)：弧長(zhǎng)的曲線積分，坐標(biāo)的曲線積分，格林公式，高斯公式。難點(diǎn)：格林公式，高斯公式。第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù) （13學(xué)時(shí)）本章主要教學(xué)內(nèi)容： 10.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)10.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法10.3冪級(jí)數(shù)10.4函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)本章教學(xué)目的及要求： 1理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件 2掌握幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件&#