1、2018年福建省泉州市江水中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的i.已知點(diǎn) 4TMaoyoj），直線如+恤。）與此比吩別交于點(diǎn)M %且將ABC分割為面積相等的兩部分,則B的取值范圍是A A：B."I ) C. - - D. ,2.已知集合M=0,2,3, 4, N=13, 5 , P=MP N,則P的子集共有（A. 2 個 B. 4 個 C.6個D.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【專題】計算題.【分析】利用集合的交集的定義求出集合P;利用集合的子集的個數(shù)公式求出P的子集個解：:M=0,1,2,3

2、,4,N=1,3,5,P=MinN=1,3.P的子集共有22=4故選：B【點(diǎn)評】本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素,則其子集的個數(shù)是2n.3.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列3G 44=5= ioA,B.7C6D斗虎A略4.已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx(xCR),若x=x0是函數(shù)f(x)的一條對稱軸，且tanx0=2,則點(diǎn)(a,b)所在的直線為()A.x-2y=0B,x+2y=0C.2x-y=0D,2x+y=0A考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù).專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析：利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，求出函數(shù)的對稱軸即可得到結(jié)論.b解答：解：f(x)=asinx

3、+bcosx=,相(心finx+|7?cosx),aEm令sina=/相+b：則cos&Ur+b即tan®則f(x)J0'+bScos(x-a),由xa=kn，得x=a+kn，kCZ,即函數(shù)的對稱軸為x=a+kn,kCZ,x=x。是函數(shù)f(x)的一條對稱軸，亙.x0=a+kTt,則tanx0=tana=h=2,即a=2b,即a2b=0,則點(diǎn)(a,b)所在的直線為x2y=0,故選：A點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的化簡，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵.5 .已知函數(shù),),父1'”",若f(x)與g(x)的圖象上分別存

4、在點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M,N關(guān)于直線尸=1對稱，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.1_曜BB.L/-,-MoC.d.kJD【分析】由題意.)與由力的圖象上分別存在點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M,N關(guān)于直線y=1對稱，即hid+1=2等價于/二七，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】由于拉)與袱力的圖象上分別存在點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M,N關(guān)于直線了二1對稱，則江+1+=+1=2現(xiàn)金=hc所以指數(shù)函數(shù)%"與尸=*在人£【恒有交點(diǎn)當(dāng)直線y=與偵相切時，由于事.丁，設(shè)切點(diǎn)片"入此時切線方程：,一"=/任一過(0,0)數(shù)形結(jié)合可知：*義£或上<0時，y=丁與了=*有交點(diǎn)又要求在一恒有交點(diǎn)

5、，由圖像，當(dāng)丈=1時，包，當(dāng)某三一1時，*=r(-ooru綜上：解得一故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對稱性問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題6 .下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個函數(shù)是()A.y=(Vx)2B.y=xD. y=log aaxlog_stC.v=31(a>0且aw1)D【考點(diǎn)】32:判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù).【解答】解：對于A,v="G)=x的定義域?yàn)閤|x>0,與y=x的定義域R不同，不是同一函數(shù);對于B,2y= = =x的定義域?yàn)閤|x w0,與y=x

6、的定義域R不同，不是同一函數(shù);對于C,y=a-=x的定義域?yàn)閤|x>0,與y=x的定義域R不同，不是同一函數(shù);對于D,y=logaax=x的定義域?yàn)镽,與y=x的定義域R相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函故選：D.B8.若a, bCR,且ab>0,則下列不等式中，恒成立的是D. a2 + b2>2ab7.復(fù)數(shù)I-，（其中i為虛數(shù)單位）的虛部是一8 .C略9 .“？p是真”是“pVq為假”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假.【分析】“？p是真”則p為假."pVq為假”則

7、p與q都為假.即可判斷出結(jié)論.【解答】解：“？p是真”則p為假."pVq為假”則p與q都為假.：“？p是真”是“pVq為假”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10 .若函數(shù)*方的零點(diǎn)與氟2工-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0則/可以A. /= 41D.、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .設(shè)R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=3f(x),當(dāng)0<x<2時，f(x)=x2-2x,則當(dāng)xC-4,-2時，f(x)的最小值是-9【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域.【分析】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f

8、(x+2)=3f(x),可得出f(x-2)(x),由此關(guān)系求出求出【解答】解：由題意定義在xC-4,-2上的解析式，再配方求其最值.R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=3f(x),任取xC - 4,(x) =3f (x+2)由于2,當(dāng) xC0, 2時，f (x)=9f (x+4) =x2 - 2x,(x) =3f(x+2)1=-1(x+4)，、2_，、一(x+4)-2(x+4)1-2=gx2+6x+8=g(x+3)21,x-4當(dāng)x=-3時，f(x)的最小值是-9.故答案為:9.12 .函數(shù)f(x)=sin2的最小正周期是13 .在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個“序

9、”.類似的，我們在平面向量集D=a|a=(HJ)XER，yER上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“A”.定義如下：對于任意兩個向量&=(X1,y1),%=(X2,y©,a-a2,當(dāng)且僅當(dāng)“K>萬”或“百二方且M、尸”.按上述定義的關(guān)系“A”，給出如下四個命題:若ei=(1,0),e=(0,1),0=(0,0),則eEe2A0；ai,32,a2as,則a1a3；若aiMa2,則對于任意aED,(ai+a)»(a2+a)；對于任意向量a>0,0=(0,0),若aAa2,則aLIai>aLIa2.其中真命題的序號為14 .若幕函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4)口匕

10、,則該函數(shù)在點(diǎn)A處的切線方程15 .已知向量ab同=1,彳=ND ,且啟+各二地a則以;【分析】設(shè)正二（x,y）.由于向量不，.滿足蔭1=1,5=（2,1）,且顯!方=6（正R）,可K4V=1Ax+2=0Ay+l=O',解出即可.【詳解】設(shè)/二（x,v）.向量才，5滿足|=1,1=（2,1）,且赤+5=6（入cR）,肪"=人（x,V）+（2,1）=（就+2,9+1）,“ J1jc+2 = 0 ly+l = O是：一,化為岸=5.解得用苒故答案為：君.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的模的計算公式、零向量等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題.16 .某調(diào)查機(jī)構(gòu)對本市小學(xué)生

11、課業(yè)負(fù)擔(dān)情況進(jìn)行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為犬分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理,若輸出的結(jié)果是680,則平均每天做作業(yè)的時間在060分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率0.3217 .拋物線F=-1如的準(zhǔn)線方程x=3試題分析：2Pp=6,焦點(diǎn)為（TO）,因此準(zhǔn)線為瓦=3.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟/（7）=Ina+az18 .已知ER,函數(shù)彳（I）當(dāng)S=0時，求5的最小值；（n）若?。┰趨^(qū)間3,+“）上是單調(diào)函數(shù)，求G的取值范圍._=lnx+-解：（I）當(dāng)s時，工（了>口），11/一1/w=

12、-一-=XXX所以，當(dāng)0-<1時，”同0；當(dāng)工>1時，尸>0所以，當(dāng)x=l時，函數(shù)有最小值"）=1當(dāng)白m0時，涼1在工Y2,丑0）上恒大于零，即3,符合要求.當(dāng)口M0時，要使/在區(qū)間2,他上是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)工位3時，加+”1三。恒成立.即X恒成立.g(x)二一設(shè)4、五一2g=一則，又工£2,400),所以自,之0,即1在區(qū)間2400)上為增函數(shù),仆11W訃式刁=_：a7M1制的最小值為4,所以4綜上，口的取值范圍是 4 ,或12013略19.(14分)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系并印，I軸在地平面上，'軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標(biāo)

13、原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=jtr-L(l+0)20表示的曲線上，其中上與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1)求炮的最大射程；(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)但不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.y-fcv-(1+0)門(l+i2)jf2=0解：(1)在加中，令尸口，得也。由實(shí)際意義和題設(shè)條件知C丸"4擔(dān)=1。+k2此，當(dāng)且僅當(dāng)比T時取等號。炮的最大射程是10千米。(2);立>口，.炮彈可以擊中目標(biāo)等價于存在jUt-(1+/c2W=3.22口成立,即關(guān)于匕的方程/好-2?；?/+64=0有正根。k=

14、此時，.當(dāng)曰不超過6千米時，炮彈可以擊中目標(biāo)?！究键c(diǎn)】函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用。y-kx-(l+肝)/優(yōu)>Q)(1)求炮的最大射程即求沏與1軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解。(2)求炮彈擊中目標(biāo)時的橫坐標(biāo)的最大值，由 解。次方程根的判別式求20.已知函數(shù)»=s"-2R+2由cq?x”R求至(n)求了6)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解：(I)/(.X)=的口(開-2x)+2/codx=sin2x+3cos2x+>=2sin(-2x+)+、1-.4.6分/(a)=2sin(2x+-)+>/3T=(n)3的最小正周期28分yj-17T/r5?r42七開一一

15、工2元+一三2/T+-=七T-0工&匕T+3wZ)又由2321212、,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k霍士燈4(4f Z)121212略21 .為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校4員c的相關(guān)人員中，抽取若1人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求工、，；(2)若從高校3、？抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高校二的概率._-i_oF=（1）x-l1y3；（2）io試題分析：（1）關(guān)鍵是圖中提取數(shù)據(jù)信息，理解分層抽樣的特點(diǎn)，進(jìn)行統(tǒng)計與概率的正確運(yùn)算；（2）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基

16、本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式計算；（3）當(dāng)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時，注意去分排列與組合；（4）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無限的，兩者都是等可能性試題解析：（1）由題意可得，183654,所以齊=11A=4分（2）記從高校B抽取的2人為齊馬，從高校C抽取的3人為'%,則從高校B,C抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有由r包）4廣工（?。ㄏ?#39;匚10口，q），電，口），&J）®QM/5），。6）共10種.8分設(shè)選中的2人都來自高校C的事件為X,貝1JX包含的基本事件有9】，吟，（5Q,（%q）共3種10分