1、九年級(jí)(下)的一堂數(shù)學(xué)課的課堂實(shí)錄1.1從梯子的傾斜程度談起（1）課堂實(shí)錄 教材：北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)上課時(shí)間：2013年11月21日上課班級(jí)：河源市第一中學(xué)九（11）班課型：新授課學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn):1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn):理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.學(xué)習(xí)方法:引導(dǎo)探索法.教具準(zhǔn)備:多媒體課件學(xué)習(xí)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境

2、，引入新課.師生問好，組織上課師:我們知道,知道直角三角形的兩邊可以用勾股定理求第三邊,你能求出直角三角形的兩銳角的度數(shù)嗎?生: 如果兩直角邊相等或一條直角邊等于斜邊的一半就可以.師:如果不是這些特殊直角三角形呢?生:不能.師: 如果不是特殊的直角三角形,知道它的另一個(gè)銳角和一條邊,你能求其它的邊和銳角嗎?生:能求另一個(gè)銳角，不會(huì)求其它邊.師:如圖,猜一猜,這座古塔有多高? 想一想,你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測出這座古塔的高嗎?小明在A處仰望塔頂,測得1的大小,再往塔的方向前進(jìn)50m到B處,又測得2的大小,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？(幻燈片出示有關(guān)圖文)生:不能.師:只要我

3、們認(rèn)真學(xué)習(xí)九年級(jí)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系,就能容易地解決這些問題了.這一節(jié)課開始學(xué)習(xí)第一節(jié)從梯子的傾斜程度談起.(引入新課、板書課題).二、生活中的數(shù)學(xué)問題:1、師:梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？(幻燈片出示有關(guān)圖文)2、生活問題數(shù)學(xué)化：師：如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？生1: 因?yàn)锽大于F，所以梯子AB較陡.生2: 因?yàn)锳C=ED,而梯子AB的底端離墻角的距離近,所以梯子AB較陡.(2)師: 以下三組中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？生:師:生:師:生:二、直角三角形的邊與角的關(guān)系1、師:請(qǐng)同學(xué)們翻開課本第3頁,思考想

4、一想的問題,并與學(xué)習(xí)小組的同學(xué)交流自己的想法.眾生思考,交流.教師幻燈片出示有關(guān)圖文: 如圖,小明想通過測量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;而小亮則認(rèn)為,通過測量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度. 你同意小亮的看法嗎?如圖，回答下列問題RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系?有什么關(guān)系？如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結(jié)論?師:（幾分鐘過后）請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勀銈兊目捶?。三、例題：例1、如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?例2、在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值

5、.四、隨堂練習(xí)：1、如圖，ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?2、如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結(jié)果精確到0.001)3、若某人沿坡度i3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高_(dá)米.4、菱形的兩條對(duì)角線分別是16和12.較長的一條對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為，則tan_.5、如圖，RtABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結(jié)果保留根號(hào)) 五、課后練習(xí)：1、在RtABC中,

6、C=90,AB=3,BC=1,則tanA= _.2、在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_.3、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=_.4、在RtABC中,C是直角,A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.6、如圖,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,tanB=, 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tan=,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動(dòng),則小球以多大的速度向上升高?8、探究: 、a克糖水中有b克糖(ab0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_; 若再添加c克糖(c0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為_.生活常識(shí)告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會(huì)更甜,請(qǐng)根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式: _. 、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會(huì)得到一個(gè)銳角逐漸變大時(shí),它的正切值隨著這個(gè)角的變化而變化的規(guī)律,請(qǐng)你寫出這