1、第二章第二章 測量系統(tǒng)的動態(tài)特性測量系統(tǒng)的動態(tài)特性l 第一節(jié) 測量系統(tǒng)在瞬變參數(shù)測量中的動態(tài)特性l一、測量系統(tǒng)的動態(tài)特性l 用來描述測量系統(tǒng)在動態(tài)測量過程中輸出量Y與輸入量X之間的關(guān)系或是反映測量系統(tǒng)對于隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。l二、測量系統(tǒng)動態(tài)特性分析的目的：l 研究動態(tài)測量中所產(chǎn)生的動態(tài)誤差。l三、測量系統(tǒng)動態(tài)特性分析的意義l 通過研究與分析，能夠在動態(tài)參數(shù)測量中選擇合適的測量系統(tǒng)并與所測參數(shù)相匹配，使測量的動態(tài)誤差限制在試驗要求的允許范圍內(nèi)。l 四、測量系統(tǒng)的動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述四、測量系統(tǒng)的動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述l 測量系統(tǒng)的動態(tài)特性通常采用常系數(shù)線性常微分方程來描述.其輸入量x和輸出

2、量y之間的關(guān)系： l l (2-1)l l l 式中:y為輸出量；x為輸入量；t為時間；數(shù)組a0，a1，an與b0，b1，bm為與被測對象的物理參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。l (2-1)式的解法式的解法l y(t)可以通過對因變量的可以通過對因變量的Laplace變換（拉普變換（拉普拉斯變換）求解拉斯變換）求解 l Laplace變換：變換：l 將時域函數(shù)將時域函數(shù) f(t) (定義在定義在t0)轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成s域函數(shù)域函數(shù)F(s)，即，即l L（ f(t) ）=F（s）= L- Laplace變換運算符號變換運算符號 s- Laplace算子算子 0)(dtstetfl 對方程進行變換時，在初始條件為零的

3、條件下，對方程進行變換時，在初始條件為零的條件下，（2-12-1）式中可用）式中可用 , , , , 分別代分別代替替 , , , , ,得到得到: : X(s),Y(sX(s),Y(s)-)-測量系統(tǒng)的輸入量測量系統(tǒng)的輸入量x(tx(t) )和輸出量和輸出量y(ty(t) )的的Laplace變換變換l 由上式解出由上式解出Y(sY(s),),再由再由 l l Y(s) y(tY(s) y(t) )l l y(t)即是測量系統(tǒng)對一定輸入量即是測量系統(tǒng)對一定輸入量x(t)的響應(yīng)。的響應(yīng)。s2snsdtd /22/dtdnndtd /)().()().(011011sXbsbsbsYasasam

4、mmmnnnn反變換Laplacel五、傳遞函數(shù)五、傳遞函數(shù)l研究測量系統(tǒng)的動態(tài)特性常引用傳遞函數(shù)研究測量系統(tǒng)的動態(tài)特性常引用傳遞函數(shù)的概念。的概念。l傳遞函數(shù)：是指用輸出信號對輸入信號之傳遞函數(shù)：是指用輸出信號對輸入信號之比來表示信號間的傳遞關(guān)系，并用比來表示信號間的傳遞關(guān)系，并用H表示。由表示。由式式()l可得算子形式的傳遞函數(shù)可得算子形式的傳遞函數(shù)ll)().()().(011011sXbsbsbsYasasammmmnnnnl若用方框圖表示：l 傳遞函數(shù)分母中S的最高階為測量系統(tǒng)輸出量最高階導(dǎo)數(shù)，若最高階為n，則該系數(shù)為n階測量系統(tǒng)。但常見的測量系統(tǒng)大部分為零階、一階和二階系統(tǒng)。高階系

5、統(tǒng)在一定條件下可以由低階系統(tǒng)組合形式逼近，所以對傳遞函數(shù)的討論主要以低階測量系統(tǒng)為主。 l 傳遞函數(shù)只是描述系統(tǒng)的動態(tài)性能，不說明系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)，只要動態(tài)特性相似，不同的系統(tǒng)可以有相似的傳遞函數(shù)。 l 如熱電偶和阻容濾波器，光線示波器振子和彈簧測力儀，盡管它們的結(jié)構(gòu)相差甚大，但分別具有相似的一、二階測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。l 測量系統(tǒng)往往是由若干測量環(huán)節(jié)組成，若已知各組成環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，可以方便地得到整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，即系統(tǒng)的動態(tài)特性。l 1、串聯(lián)環(huán)節(jié)l 兩個傳遞函數(shù)分別為和環(huán)節(jié)串聯(lián)后的測量系統(tǒng)如圖21所示。)(1sH)(2sH)(sX)(1sH)(2sH)(sY)(sZH(s)l 該系統(tǒng)的特點

6、是前一環(huán)節(jié)的輸出信號為后一環(huán)節(jié)的輸入信號，任何環(huán)節(jié)的輸出信號對該環(huán)節(jié)以前的各環(huán)節(jié)均無反作用。該串聯(lián)測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為l l （25）l 同樣，由n個環(huán)節(jié)組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為l （26）l 式（26）表示n個環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)為各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積。)()()()()()()()()(21sHsHsZsXsYsZsXsYsH)()(1sHsHinil 2、并聯(lián)環(huán)節(jié)l 兩個傳遞函數(shù)分別為和的環(huán)節(jié)并聯(lián)的測量系統(tǒng)如圖22所示，該系統(tǒng)的特點是一個信號同時輸入二個環(huán)節(jié)的輸入端，二個環(huán)節(jié)輸出信號之和為總輸出信號，則該系統(tǒng)傳遞函數(shù)為l （27）)(1sH)(2sH)()()()()()()(

7、)(2121sHsHsXsYsYsXsYsHH(s) (1sH) (1sY) (2sH)(sY) (2sY) (sXl 同樣，由n個環(huán)節(jié)組成并聯(lián)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為l（28）l 式（28）表示n個環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)為各個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。)()(1sHsHinil 3、反饋聯(lián)接l 環(huán)節(jié)的反饋聯(lián)接如圖23所示，和分別為正向環(huán)節(jié)和反向環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，它們也可由若干個環(huán)節(jié)以并聯(lián)、串聯(lián)或反饋聯(lián)接方式組成。為輸入信號，為反饋信號。)(sHB)(sHA)(sHA)(sHB+-)(sHA)(sHB)(1sX)(sY)(2sX)(1sX)(2sXl 若輸入信號與反饋信號相加后再入正向環(huán)節(jié)，它對輸入信號起放

8、大作用，則稱為正反饋；若輸入信號與反饋信號相減后再輸入正向環(huán)節(jié)，它對輸入信號起抑制作用，則稱為負反饋。l 正反饋時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為l （29）l l 負反饋時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為l （210）l l 實際和理論證明，測量系統(tǒng)中采用負反饋可以使整個系統(tǒng)誤差大大減小，以提高測量精度。)(1sX)(1sX)(2sX)(2sX)()(1)()()()(sHsHsHsXsYsHBAA)()(1)()()()(sHsHsHsXsYsHBAAl 三、基本測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、基本測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)l 1、零階測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、零階測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)l 在方程式在方程式(2-1)中假定，除中假定，除 、 外所有

9、系數(shù)都外所有系數(shù)都為零。這時方程變成最簡單的代數(shù)方程為零。這時方程變成最簡單的代數(shù)方程l l 用式用式(1-7)描述的測量系統(tǒng)稱為零階測量系統(tǒng)，描述的測量系統(tǒng)稱為零階測量系統(tǒng)，式中式中s為靜態(tài)靈敏度。為靜態(tài)靈敏度。l 因式因式(1-7)是線性方程所以不管是線性方程所以不管x隨時問如何隨時問如何變化，測量系統(tǒng)輸出不受干擾也沒有時間滯后，因變化，測量系統(tǒng)輸出不受干擾也沒有時間滯后，因此可以認為零階測量系統(tǒng)此可以認為零階測量系統(tǒng)(或傳感器或傳感器)有完全理想的有完全理想的特性。特性。0a0b0al 測量位移的電位計就是零階測量系統(tǒng)的實例。圖1-4為其示意圖。在由電壓激勵的電阻上有一個滑動觸頭，如果電

10、阻在長度L為線性分布，則可給出l l 在多數(shù)情況下由于各種因素的影響，儀器的特性在多數(shù)情況下由于各種因素的影響，儀器的特性往往是往往是非線性非線性的。圖的。圖1- 5所示為方程中包含有所示為方程中包含有高次項的特高次項的特性曲線性曲線，這對儀表的示值是不利的。但，這對儀表的示值是不利的。但實際測量實際測量中，若非中，若非線性冪次不高，則在輸入量變化不大的范圍內(nèi)可以把實線性冪次不高，則在輸入量變化不大的范圍內(nèi)可以把實際曲線的某一段用際曲線的某一段用切線或割線切線或割線來代替，如圖來代替，如圖l-5a和和b所所示把測量范圍取在最接近直線的一段。如同示把測量范圍取在最接近直線的一段。如同l-5a中，

11、將中，將測量范圍取在測量范圍取在-XaXb的范圍內(nèi)，可得到近似線性特性。的范圍內(nèi)，可得到近似線性特性。l 有些儀器的有些儀器的非線性程度非線性程度很強烈，即使限制在很小的測很強烈，即使限制在很小的測量范圍內(nèi)，亦不能使非線性誤差減小到允許的程度，這種量范圍內(nèi)，亦不能使非線性誤差減小到允許的程度，這種特性稱為特性稱為根本非線性特性根本非線性特性。這時，儀器只能采用。這時，儀器只能采用非均勻分非均勻分度度。l 2、一階測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、一階測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)l 若在方程式若在方程式(2-1)中，中， . 及其以上的系數(shù)均為零則及其以上的系數(shù)均為零則可得如下微分方程可得如下微分方程l l 這就是描述

12、一階測量系統(tǒng)或傳感器的微分方程。式這就是描述一階測量系統(tǒng)或傳感器的微分方程。式(1-9)兩邊均除以兩邊均除以a。得。得l 2a1b)()()(skXsYssY 上式經(jīng)過拉式變換得上式經(jīng)過拉式變換得令： 為測量系統(tǒng)的時間常數(shù)，為測量系統(tǒng)的時間常數(shù)，K為測量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)靈為測量系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)靈敏度，在線性系統(tǒng)中，敏度，在線性系統(tǒng)中，K為常數(shù)，通常取為常數(shù)，通常取 為為1于是一階測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為于是一階測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為11)()()(ssXsYsHl 以熱電偶測量介質(zhì)溫度以熱電偶測量介質(zhì)溫度T。為例。為例(圖圖1-6)。當(dāng)熱電偶突。當(dāng)熱電偶突然放人溫度為然放人溫度為T的熱水中，每瞬間傳給熱電偶熱接

13、點的熱的熱水中，每瞬間傳給熱電偶熱接點的熱量為量為dQl l 式中，丁為熱電偶瞬間溫度；式中，丁為熱電偶瞬間溫度；h為對流時的表面?zhèn)鳛閷α鲿r的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；熱系數(shù)；A為熱電偶熱接點的表面積。在不考慮導(dǎo)熱及熱為熱電偶熱接點的表面積。在不考慮導(dǎo)熱及熱輻射損失的情況下，介質(zhì)傳給熱電偶的熱量即為熱電偶的輻射損失的情況下，介質(zhì)傳給熱電偶的熱量即為熱電偶的儲熱量。若熱電偶吸收熱量儲熱量。若熱電偶吸收熱量dQ后，溫度上升后，溫度上升dT，于是，于是l l l 式中式中c。為熱電偶熱接點。為熱電偶熱接點l 的比定壓熱容；的比定壓熱容；m為熱電偶為熱電偶l 熱接點的質(zhì)量。熱接點的質(zhì)量。l l 根據(jù)熱平衡可得根據(jù)

14、熱平衡可得l l 經(jīng)化簡可得經(jīng)化簡可得l l 經(jīng)拉氏變換得經(jīng)拉氏變換得 l 式中，式中， 稱為時間常數(shù)稱為時間常數(shù)l l 方程式方程式(1-11)是熱電偶是熱電偶(測溫傳感器測溫傳感器)數(shù)學(xué)模型的一階線數(shù)學(xué)模型的一階線性微分方程，這類傳感器稱為一階傳感器。比較式性微分方程，這類傳感器稱為一階傳感器。比較式(1-10)和式和式(1-11)，可得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，可得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為l )()()(0sTsTssT11)()()(0ssTsTsHl 3、二階測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、二階測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)l 若在方程式若在方程式(2-1)中，除中，除a2、a1、 a0 、 b0外外.以上的系以上的系

15、數(shù)均為零則可得如下微分方程數(shù)均為零則可得如下微分方程 l l 上式兩端除以上式兩端除以a0并經(jīng)拉氏變換可得并經(jīng)拉氏變換可得 l 令令k= b0/ a0 ,通常取為通常取為1， 。上。上式可改寫為式可改寫為l 相應(yīng)的傳遞函數(shù)為相應(yīng)的傳遞函數(shù)為xbyadtdyadtyda001222)()()1(0001202sXabsYsaasaa20aawn2012aaa)()()12(22sXsYssnn2222)()()(nnnsssXsYsHl 二階測量系統(tǒng)或傳感器典型的實例為測振儀如圖二階測量系統(tǒng)或傳感器典型的實例為測振儀如圖l-10所示。描述質(zhì)量所示。描述質(zhì)量m的運動微分方程為的運動微分方程為l 式

16、中，式中，c為阻尼系數(shù)，為阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)，為彈性系數(shù)，f(t)為干擾力。這是一個強迫阻尼振為干擾力。這是一個強迫阻尼振動微分方程。動微分方程。l 將式將式(122)和式和式(2-1)比較可得比較可得l 將上式與將上式與 比較，其傳遞函數(shù)與之比較，其傳遞函數(shù)與之 l 有同樣形式有同樣形式 ，令系統(tǒng)的固有頻率為，令系統(tǒng)的固有頻率為l 系統(tǒng)的阻尼比系統(tǒng)的阻尼比 （系統(tǒng)的阻尼（系統(tǒng)的阻尼c與臨界阻尼與臨界阻尼cc之比）之比）xbyadtdyadtyda0012222222)()()(nnnsssXsYsHmkwnkmc2l第二節(jié)第二節(jié) 測量系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)測量系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)l 在瞬變參數(shù)動態(tài)測量

17、中，在瞬變參數(shù)動態(tài)測量中，要求要求通過測量系統(tǒng)通過測量系統(tǒng)所獲得的所獲得的輸出信號輸出信號能準確地能準確地重現(xiàn)輸入信號的全部重現(xiàn)輸入信號的全部信息信息。l 測量系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)測量系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)正是用來正是用來評價評價系統(tǒng)正確系統(tǒng)正確傳遞和顯示輸入信號傳遞和顯示輸入信號的重要指標。的重要指標。l 由于由于實際被測信號實際被測信號十分復(fù)雜，用它作為輸入十分復(fù)雜，用它作為輸入信號來研究系統(tǒng)的動態(tài)特性是困難的。因而，往信號來研究系統(tǒng)的動態(tài)特性是困難的。因而，往往是對測量系統(tǒng)施加某些往是對測量系統(tǒng)施加某些已知的典型輸入信號已知的典型輸入信號，這些典型信號這些典型信號包括階躍信號、正弦信號、脈沖信包括階躍

18、信號、正弦信號、脈沖信號、斜升信號號、斜升信號等，而等，而通常是采用階躍信號和正弦通常是采用階躍信號和正弦信號信號作為作為輸入量輸入量來研究系統(tǒng)對典型信號的響應(yīng)，來研究系統(tǒng)對典型信號的響應(yīng)，以了解測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，依此評價測量系統(tǒng)。以了解測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，依此評價測量系統(tǒng)。 測量系統(tǒng)的測量系統(tǒng)的動態(tài)特性動態(tài)特性一般可以從一般可以從時（間時（間域和頻（率）域域和頻（率）域兩方面進行分析。兩方面進行分析。 對于低階測量系統(tǒng)，當(dāng)對于低階測量系統(tǒng)，當(dāng) 輸入簡單的瞬輸入簡單的瞬變信號（如階躍信號），其系統(tǒng)的動態(tài)響變信號（如階躍信號），其系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)是在應(yīng)是在時域中時域中用來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性；用來

19、描述系統(tǒng)的動態(tài)特性；而當(dāng)輸入為一系列不同頻率的正弦信號時，而當(dāng)輸入為一系列不同頻率的正弦信號時，其相應(yīng)的輸出稱為頻率響應(yīng)，而頻率響應(yīng)其相應(yīng)的輸出稱為頻率響應(yīng)，而頻率響應(yīng)是在是在頻域中頻域中用來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，它用來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，它適合于高階測量系統(tǒng)和周期性復(fù)雜的輸入適合于高階測量系統(tǒng)和周期性復(fù)雜的輸入時系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的研究。時系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的研究。l一、測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一、測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)l 階躍輸入信號階躍輸入信號x(t)如圖如圖l-8所示。其特點是有所示。其特點是有直上直下的前沿，即直上直下的前沿，即t=0時信號以無限大的速率上時信號以無限大的速率上升；當(dāng)升；當(dāng)t0時，信號不再隨

20、時間變化而保持信號高時，信號不再隨時間變化而保持信號高度度F，在這一段它具有靜態(tài)特性。，在這一段它具有靜態(tài)特性。l xt 0 t0= 1 t0=l 由表由表21可知，單位階躍函數(shù)的拉普可知，單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換為拉斯變換為 ，于是測量系統(tǒng)輸出的拉普，于是測量系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換為拉斯變換為l l 階躍信號使系統(tǒng)從一個穩(wěn)態(tài)突然過渡階躍信號使系統(tǒng)從一個穩(wěn)態(tài)突然過渡到另一個穩(wěn)態(tài)，對系統(tǒng)是一個嚴格的考驗，到另一個穩(wěn)態(tài)，對系統(tǒng)是一個嚴格的考驗，易暴露問題，因而階躍信號常用作低階測易暴露問題，因而階躍信號常用作低階測量系統(tǒng)的時域動態(tài)響應(yīng)考核的輸入信號。量系統(tǒng)的時域動態(tài)響應(yīng)考核的輸入信號。s1 H

21、sH sY sH s X sssl1、一階測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)、一階測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)l 仍以前面測溫?zé)犭娕紴槔M行分析。設(shè)當(dāng)仍以前面測溫?zé)犭娕紴槔M行分析。設(shè)當(dāng)t=0時，輸出量時，輸出量T=0；當(dāng)；當(dāng)t0時，熱電偶突然被放入介時，熱電偶突然被放入介質(zhì)中，輸入量突然升至質(zhì)中，輸入量突然升至 ，該一階測量系統(tǒng)的，該一階測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為式（傳遞函數(shù)為式（218），即），即l l 當(dāng)輸入量為階躍信號，其階躍量當(dāng)輸入量為階躍信號，其階躍量F為為T。時，可得該系統(tǒng)輸出量的拉氏函數(shù)為時，可得該系統(tǒng)輸出量的拉氏函數(shù)為l 011TsHsTss0T 0011TsTTsTsssl 取上式的拉普拉斯反變換（表取上

22、式的拉普拉斯反變換（表21），），可得該一階測量系統(tǒng)對階躍輸入的時間響應(yīng)可得該一階測量系統(tǒng)對階躍輸入的時間響應(yīng)函數(shù)，即函數(shù)，即01tTTel 如圖如圖1- 9所示。由于熱電偶的熱慣性，它的所示。由于熱電偶的熱慣性，它的輸出值輸出值T不可能以無限大的速率突升至不可能以無限大的速率突升至T。而需。而需要有一個上升過程，即它的響應(yīng)對于激勵有一個要有一個上升過程，即它的響應(yīng)對于激勵有一個時間滯后。但隨時間的推移，時間滯后。但隨時間的推移，T將越來越接近于將越來越接近于 T。，當(dāng)。，當(dāng)t= 時，時，T=0.637。時間常數(shù)。時間常數(shù)是由熱電是由熱電偶的兒何參數(shù)和熱特性確定，它的大小直接影響偶的兒何參數(shù)和

23、熱特性確定，它的大小直接影響到滯后時間，到滯后時間， 越小表示熱慣性小，達到穩(wěn)態(tài)值越小表示熱慣性小，達到穩(wěn)態(tài)值的時間越短；反之，時間就越長。所以，的時間越短；反之，時間就越長。所以， 值是值是決定響應(yīng)函數(shù)的重要參數(shù)。為進行可靠的動態(tài)測決定響應(yīng)函數(shù)的重要參數(shù)。為進行可靠的動態(tài)測量，應(yīng)使測量系統(tǒng)的時間常數(shù)盡可能小。量，應(yīng)使測量系統(tǒng)的時間常數(shù)盡可能小。 l2、二階測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)、二階測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)l 仍以測振儀為例，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已給仍以測振儀為例，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已給出，即出，即l 因而在單位階躍輸入因而在單位階躍輸入 時的拉氏變換時間時的拉氏變換時間響應(yīng)函數(shù)為響應(yīng)函數(shù)為2222)()()(

24、nnnsssXsYsHssssXsHsYnnn12)()()(222l 對對Y（s）進行拉氏反變換（查表）進行拉氏反變換（查表2-1），），可得到二階測量系統(tǒng)對階躍輸入的時間響應(yīng)可得到二階測量系統(tǒng)對階躍輸入的時間響應(yīng)函數(shù)。因系統(tǒng)阻尼比不同，分三種情況討論函數(shù)。因系統(tǒng)阻尼比不同，分三種情況討論 l 1）大阻尼情況）大阻尼情況 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)l 2）臨界阻尼情況）臨界阻尼情況 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)l 3）小阻尼情況）小阻尼情況 正弦函數(shù)正弦函數(shù) l 三種不同阻尼情況下的階躍響應(yīng)曲線三種不同阻尼情況下的階躍響應(yīng)曲線如圖，可見如下特點：如圖，可見如下特點：l 1）對二階測量系統(tǒng)輸入同一階躍信號，可呈）對

25、二階測量系統(tǒng)輸入同一階躍信號，可呈現(xiàn)出不同的響應(yīng)曲線?，F(xiàn)出不同的響應(yīng)曲線。在大阻尼情況在大阻尼情況 1時時，階，階躍響應(yīng)呈指數(shù)曲線隨時間增長而逼近穩(wěn)態(tài)輸出值，躍響應(yīng)呈指數(shù)曲線隨時間增長而逼近穩(wěn)態(tài)輸出值，且當(dāng)且當(dāng) n一定時，一定時， 越大，系統(tǒng)對階躍輸入響應(yīng)越慢，越大，系統(tǒng)對階躍輸入響應(yīng)越慢，達到穩(wěn)態(tài)值所需時間越長達到穩(wěn)態(tài)值所需時間越長;在小阻尼情況在小阻尼情況 1時，時，二階測量系統(tǒng)的階躍響態(tài)應(yīng)呈衰減的正弦振蕩，二階測量系統(tǒng)的階躍響態(tài)應(yīng)呈衰減的正弦振蕩，并隨時間增長而趨向穩(wěn)態(tài)輸出值，其振蕩頻率為并隨時間增長而趨向穩(wěn)態(tài)輸出值，其振蕩頻率為 d= n ，當(dāng)，當(dāng) n一定時，振蕩頻率隨一定時，振蕩頻率

26、隨 而變化而變化;當(dāng)當(dāng) =0時，二階測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)呈無衰減的時，二階測量系統(tǒng)的階躍響應(yīng)呈無衰減的等幅正弦振蕩等幅正弦振蕩。21l l l 2)為了提高響應(yīng)速度而又不產(chǎn)生波動這類二為了提高響應(yīng)速度而又不產(chǎn)生波動這類二l 階儀器常階儀器常采用采用0.60.8為最佳為最佳。這時幅頻特性的。這時幅頻特性的l 平直段最寬。而且在一定條件下，提高系統(tǒng)的固有頻平直段最寬。而且在一定條件下，提高系統(tǒng)的固有頻l 率響應(yīng)速度會變得更快率響應(yīng)速度會變得更快 l 3、動態(tài)特性的、動態(tài)特性的評價指標（評價指標（二階測量系統(tǒng)二階測量系統(tǒng)）l 由于二階測量系統(tǒng)的阻尼比通常采用由于二階測量系統(tǒng)的阻尼比通常采用 0.60.

27、8之間，因而討論這種情況下二階測量系統(tǒng)之間，因而討論這種情況下二階測量系統(tǒng)的動態(tài)特性評價指標更有現(xiàn)實意義。在這種阻尼的動態(tài)特性評價指標更有現(xiàn)實意義。在這種阻尼情況下評價該系統(tǒng)動態(tài)特性有兩個重要指標：情況下評價該系統(tǒng)動態(tài)特性有兩個重要指標：穩(wěn)穩(wěn)定時間和最大過沖量。定時間和最大過沖量。l 1）穩(wěn)定時間）穩(wěn)定時間 也是評價二階測量系統(tǒng)瞬態(tài)響也是評價二階測量系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速率的重要指標。由式（應(yīng)速率的重要指標。由式（232）可見，二階）可見，二階測量系統(tǒng)的動態(tài)誤差為測量系統(tǒng)的動態(tài)誤差為l 22sin11ntnee tt stl 由式由式(2-33)可得系統(tǒng)的相對動態(tài)誤差可得系統(tǒng)的相對動態(tài)誤差為為l(2-

28、34)l 在在 條件下，并取允許誤差條件下，并取允許誤差范圍為范圍為 和和 ，其系統(tǒng)的穩(wěn)定時，其系統(tǒng)的穩(wěn)定時間分別可近似求得：間分別可近似求得： ； 。l 可見在可見在 一定的條件下，提高系統(tǒng)一定的條件下，提高系統(tǒng)的固有頻率可以使系統(tǒng)更早地趨向輸出穩(wěn)的固有頻率可以使系統(tǒng)更早地趨向輸出穩(wěn)定值。定值。 21ntee t0t00.80.2%5%4.5snt3.5sntl 2)最大過沖量最大過沖量 也是評價二階系統(tǒng)穩(wěn)定性也是評價二階系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要指標。在小阻尼情況下系統(tǒng)階躍響應(yīng)在輸?shù)闹匾笜恕Ｔ谛∽枘崆闆r下系統(tǒng)階躍響應(yīng)在輸出穩(wěn)定值上下呈衰減正弦振蕩，其第一個峰值稱出穩(wěn)定值上下呈衰減正弦振蕩，其第一個

29、峰值稱為最大過沖量，它到達的時間稱為峰值時間為最大過沖量，它到達的時間稱為峰值時間 。l (2-35)l 最大過量值最大過量值l (2-36)l 可見最大過沖量和可見最大過沖量和 密切相關(guān)，密切相關(guān)， 越小最越小最大過沖量越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性也越差。圖大過沖量越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性也越差。圖210表表示二階測量系統(tǒng)主要時域指標的意義。示二階測量系統(tǒng)主要時域指標的意義。 過小，過小， 0.4，會造成系統(tǒng)嚴重過沖；，會造成系統(tǒng)嚴重過沖； 越大，越大， 0.8，系統(tǒng)響應(yīng)變得緩慢。因此，二階系統(tǒng)的阻尼比通系統(tǒng)響應(yīng)變得緩慢。因此，二階系統(tǒng)的阻尼比通常采用常采用0.60.8之間為佳。之間為佳。dAdA21ddnt

30、211ddAy te l二二. 測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)l 頻率響應(yīng)：頻率響應(yīng)：測量系統(tǒng)對測量系統(tǒng)對正弦輸入信號正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),即即當(dāng)測量系統(tǒng)輸入為當(dāng)測量系統(tǒng)輸入為 的正弦信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)的正弦信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。態(tài)響應(yīng)。 通常，輸出信號開始有一段非正弦波的通常，輸出信號開始有一段非正弦波的過渡響應(yīng)過渡響應(yīng)階段階段，由于，由于系統(tǒng)的阻尼隨時間增長而衰減并逐步消失系統(tǒng)的阻尼隨時間增長而衰減并逐步消失，輸出信號逐漸接近正弦波信號，其后進入穩(wěn)態(tài)階段，輸出信號逐漸接近正弦波信號，其后進入穩(wěn)態(tài)階段，這時輸出波形為穩(wěn)態(tài)正弦信號這時輸出波形為穩(wěn)態(tài)正弦信號 。 輸出與輸入對比

31、輸出與輸入對比：輸出信號的頻率和輸入信號的：輸出信號的頻率和輸入信號的頻率相同頻率相同，但振幅有差異、相位滯后，但振幅有差異、相位滯后 ，這就是上面，這就是上面所說的所說的動態(tài)誤差動態(tài)誤差 如圖如圖2-11a所示所示 )sin(tBytAxsinl測量系統(tǒng)的幅頻特性：測量系統(tǒng)的幅頻特性：即輸出量與輸入量的即輸出量與輸入量的幅值比幅值比B/A隨輸入信號的頻率的變化關(guān)系隨輸入信號的頻率的變化關(guān)系l測量系統(tǒng)的相頻特性：測量系統(tǒng)的相頻特性：即輸出量與輸入量的即輸出量與輸入量的相位差相位差 隨輸入信號頻率的變化關(guān)系隨輸入信號頻率的變化關(guān)系 如圖如圖2-11b所示。所示。l頻率響應(yīng)特性頻率響應(yīng)特性:測量系

32、統(tǒng)的測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性頻率響應(yīng)特性由由幅幅頻特性頻特性和和相頻特性相頻特性共同表達。共同表達。 在實際中遇到的信號雖然不是單一的正弦在實際中遇到的信號雖然不是單一的正弦信號。但它可以由信號。但它可以由傅里葉級數(shù)展開成不同頻傅里葉級數(shù)展開成不同頻率的正弦信號疊加率的正弦信號疊加。對每一個正弦信號，上。對每一個正弦信號，上述分析同樣成立。因此，對線性測量系統(tǒng)，述分析同樣成立。因此，對線性測量系統(tǒng)，如果已知系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，就可以利用如果已知系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，就可以利用疊加原理求得測量系統(tǒng)對任意輸入信號的響疊加原理求得測量系統(tǒng)對任意輸入信號的響應(yīng)。應(yīng)。 測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可以利用正弦傳遞測量

33、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可以利用正弦傳遞函數(shù)來求得，而正弦傳遞函數(shù)可利用式（函數(shù)來求得，而正弦傳遞函數(shù)可利用式（2-4）直接求得直接求得 顯然頻率響應(yīng)函數(shù)是顯然頻率響應(yīng)函數(shù)是 以以 為參量的復(fù)變函數(shù)，為參量的復(fù)變函數(shù)，對給定角頻率對給定角頻率 ， 是一個復(fù)數(shù)，它可用復(fù)數(shù)是一個復(fù)數(shù)，它可用復(fù)數(shù)形式表示，即形式表示，即01110111)()()()()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYjHnnnnmmmm）（)()()()()()()(jeAjdcjbjajH)(jHl 式中，式中， 為為 的模，等于振幅比，是的模，等于振幅比，是 的函數(shù)，稱的函數(shù)，稱為幅頻特性為幅頻特性; 為為 的相位角，

34、也是的相位角，也是 的函數(shù)，稱為相頻的函數(shù)，稱為相頻特性，并以特性，并以 表示。表示。l 1.一階測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)一階測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)l 式（式（2-37）中除）中除 a1、a0、b0外其余系數(shù)均為外其余系數(shù)均為0，經(jīng)化簡，經(jīng)化簡整理整理參見式（參見式（2-14）， 則一階測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)則一階測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為為l 其幅頻特性和相頻特性分別為其幅頻特性和相頻特性分別為l 式（式（2-40）由圖）由圖2-12表示，可見如下特點：表示，可見如下特點：l l l )(A)(jH)(jH| )(|arctan)(jHjjH11)(arctan)(;)(11)(2Al 一階測量系統(tǒng)的幅

35、頻特性和相頻特性一階測量系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性在時間常數(shù)在時間常數(shù) 確定后也隨之確定，且確定后也隨之確定，且 越小，越小，頻率響應(yīng)特性越好。在頻率響應(yīng)特性越好。在 時，時， 。這表明輸出信號幅值幾乎無失真。此時，這表明輸出信號幅值幾乎無失真。此時，相位差相位差 也較小，且隨也較小，且隨 的變化也呈現(xiàn)性關(guān)的變化也呈現(xiàn)性關(guān)系。隨著系。隨著 的增大，振幅比的增大，振幅比 減小，失真減小，失真加大。相位差加大。相位差 也隨著也隨著 的增大而增大。的增大而增大。3 . 001)(A)(A)(l 2.二階測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)二階測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)l 式（式（2-37）中除）中除a2 、a1、a0、b0 外

36、其余系外其余系數(shù)均為數(shù)均為0，經(jīng)化簡整理，二階測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)，經(jīng)化簡整理，二階測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)為函數(shù)為 l 其幅頻特性為其幅頻特性為l 相頻特性為相頻特性為l nnnnnjjjjH2)(1 1)(2)(22222222)(1 1)(nnA2)(12arctan)(nnl 二階測量系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性如圖二階測量系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性如圖2-13所示。所示。由圖可見如下特性：由圖可見如下特性： l1）特性曲線的縱坐標表示輸入信號與輸出）特性曲線的縱坐標表示輸入信號與輸出信號之比。即動態(tài)測量的幅值誤差。由圖信號之比。即動態(tài)測量的幅值誤差。由圖2-13可可l 見，幅值比見，幅值比 隨頻率

37、比隨頻率比 而變化并與阻尼比而變化并與阻尼比 有關(guān)。最值得重視的是在有關(guān)。最值得重視的是在 時，由幅頻特時，由幅頻特性和相頻特性曲線可見，在性和相頻特性曲線可見，在 時較寬的時較寬的 范圍內(nèi)，范圍內(nèi)， ，而且這時相頻特性曲線近似呈直，而且這時相頻特性曲線近似呈直線，這表明在此范圍內(nèi)幅值動態(tài)誤差為最小，不線，這表明在此范圍內(nèi)幅值動態(tài)誤差為最小，不同頻率的正弦波相位差成線性變化，因而輸出信同頻率的正弦波相位差成線性變化，因而輸出信號失真度最小。號失真度最小。l 2）為了達到不失真輸出或?qū)⑹д婵刂圃谳^）為了達到不失真輸出或?qū)⑹д婵刂圃谳^小值的目的，對小值的目的，對 的范圍要求是：當(dāng)?shù)姆秶笫牵寒?dāng)

38、=0.7時，時，若希望幅值誤差控制在若希望幅值誤差控制在5%，則要求，則要求=00.59;若希望幅值控制在若希望幅值控制在10%，則要求，則要求 =00.71。由此可見，采用提高二階系統(tǒng)的。由此可見，采用提高二階系統(tǒng)的固有頻率固有頻率 ，即可以保證較小的動態(tài)幅值，即可以保證較小的動態(tài)幅值誤差，又可以擴大測量范圍。誤差，又可以擴大測量范圍。)(An8 . 06 . 01nn1)(Annnnl 3)當(dāng)當(dāng) 1時，在時，在 =1處測量系統(tǒng)處測量系統(tǒng) l最大，系統(tǒng)出現(xiàn)諧振。幅值隨最大，系統(tǒng)出現(xiàn)諧振。幅值隨 的減小而增的減小而增大；當(dāng)大；當(dāng) =0時，幅值趨于時，幅值趨于；當(dāng)；當(dāng) 0.707時，時，不再出現(xiàn)

39、諧振，并隨不再出現(xiàn)諧振，并隨 的增大呈單調(diào)下的增大呈單調(diào)下降。降。n)(Anl 應(yīng)該指出應(yīng)該指出，任何一個測量系統(tǒng)，任何一個測量系統(tǒng)不可能在非常寬的不可能在非常寬的頻帶內(nèi)滿足不失真的測試條件頻帶內(nèi)滿足不失真的測試條件，一般情況下的測，一般情況下的測量結(jié)果既量結(jié)果既包含幅值失真包含幅值失真又包含又包含相位失真相位失真。因此，。因此，要獲得滿意的測試結(jié)果，就必須合理利用測量系要獲得滿意的測試結(jié)果，就必須合理利用測量系統(tǒng)和測量對象所具備的條件，使之取得最佳的匹統(tǒng)和測量對象所具備的條件，使之取得最佳的匹配，以達到測量的目的。配，以達到測量的目的。l 1）如測試目的只是為了獲得精確的輸出波形，）如測試目

40、的只是為了獲得精確的輸出波形，則前面的討論即可以滿足要求。則前面的討論即可以滿足要求。l 2）如果要將測試結(jié)果）如果要將測試結(jié)果作為反饋控制信號作為反饋控制信號，由于，由于輸出信號和輸入信號必定存在幅值和相位差，直輸出信號和輸入信號必定存在幅值和相位差，直接用作為反饋控制反而破壞了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因接用作為反饋控制反而破壞了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因而而必須對反饋信號幅值和相位作適當(dāng)處理才能應(yīng)必須對反饋信號幅值和相位作適當(dāng)處理才能應(yīng)用用。由此可見對測量系統(tǒng)的動態(tài)特性的研究是十。由此可見對測量系統(tǒng)的動態(tài)特性的研究是十分重要的。分重要的。l3.線性測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)線性測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)l 與測量系統(tǒng)傳遞函數(shù)

41、類似，測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)有以與測量系統(tǒng)傳遞函數(shù)類似，測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)有以下幾類：下幾類：l 1）串聯(lián)環(huán)節(jié)測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)）串聯(lián)環(huán)節(jié)測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)l 2）并聯(lián)環(huán)節(jié)測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)）并聯(lián)環(huán)節(jié)測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù))()()()(21jHjHjHjHn)()()()(21jHjHjHjHnl3）負反饋連接測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)）負反饋連接測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)l4) 正反饋連接測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)正反饋連接測量系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)l總之，只有在對測量系統(tǒng)的動態(tài)特性進行總之，只有在對測量系統(tǒng)的動態(tài)特性進行仔細分析的基礎(chǔ)上，才可以確定該測量系仔細分析的基礎(chǔ)上，才可以確定該測量系統(tǒng)使用何種動

42、態(tài)信號的測量，使之滿足測統(tǒng)使用何種動態(tài)信號的測量，使之滿足測量的要求。量的要求。)()(1)()(jHjHjHjHAAA)()(1)()(jHjHjHjHBAA第三節(jié)第三節(jié) 測量系統(tǒng)的動態(tài)標定測量系統(tǒng)的動態(tài)標定l 前面已從前面已從理論上理論上講述了測量系統(tǒng)的動講述了測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，但實際上由于測量系統(tǒng)本身各種態(tài)特性，但實際上由于測量系統(tǒng)本身各種因素的影響，因素的影響，難以用理論分析方法正確地難以用理論分析方法正確地確定其動態(tài)特性確定其動態(tài)特性。一般常采用。一般常采用試驗方法來試驗方法來標定標定測量系統(tǒng)的動態(tài)特性。測量系統(tǒng)的動態(tài)特性。 l一、試驗確定測量系統(tǒng)動態(tài)特性的一、試驗確定測量系統(tǒng)動態(tài)

43、特性的主要內(nèi)容主要內(nèi)容l 1、測定測量系統(tǒng)的時間常數(shù)測定測量系統(tǒng)的時間常數(shù)l 2、無阻尼時測量系統(tǒng)的固有頻率、阻尼比、無阻尼時測量系統(tǒng)的固有頻率、阻尼比等，以此來判斷該測量系統(tǒng)是等，以此來判斷該測量系統(tǒng)是一階還是二階一階還是二階測量測量系統(tǒng)系統(tǒng)l 二、試驗測定動態(tài)參數(shù)的方法二、試驗測定動態(tài)參數(shù)的方法l 1、階躍響應(yīng)法、階躍響應(yīng)法(即輸入階躍信號測定動態(tài)響即輸入階躍信號測定動態(tài)響應(yīng)應(yīng)) l 2、頻率響應(yīng)法、頻率響應(yīng)法(即輸入正弦信號來測定動態(tài)即輸入正弦信號來測定動態(tài)響應(yīng)響應(yīng)) l 3、隨機信號法、隨機信號法(即輸人信號為隨機信號即輸人信號為隨機信號)l三、三種方法的特點比較三、三種方法的特點比較

44、l 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法雖然是確定測量系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的一種基雖然是確定測量系統(tǒng)動態(tài)參數(shù)的一種基本方法，但試驗時間長，要在若干不同頻率點上進行試本方法，但試驗時間長，要在若干不同頻率點上進行試驗。驗。l 隨機信號法隨機信號法雖有普遍的意義，但測試系統(tǒng)相對復(fù)雜，雖有普遍的意義，但測試系統(tǒng)相對復(fù)雜，用之不便。用之不便。l 階躍響應(yīng)法階躍響應(yīng)法應(yīng)用最為廣泛。它能簡單、迅速地提供應(yīng)用最為廣泛。它能簡單、迅速地提供被測系統(tǒng)動態(tài)特性的全部信息，其結(jié)果與頻率響應(yīng)法并被測系統(tǒng)動態(tài)特性的全部信息，其結(jié)果與頻率響應(yīng)法并無區(qū)別。對非電信號輸入的測量系統(tǒng)，在頻率響應(yīng)法中無區(qū)別。對非電信號輸入的測量系統(tǒng)，在頻率響應(yīng)法中需要

45、提供各種頻率的非電正弦信號做試驗，一般說，提需要提供各種頻率的非電正弦信號做試驗，一般說，提供這種非電正弦信號不容易。階躍響應(yīng)法也可對此系統(tǒng)供這種非電正弦信號不容易。階躍響應(yīng)法也可對此系統(tǒng)進行測定，從而階躍響應(yīng)法作為試驗確定測量系統(tǒng)動態(tài)進行測定，從而階躍響應(yīng)法作為試驗確定測量系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的一種重要方法被廣泛采用。下面就對該方法特性參數(shù)的一種重要方法被廣泛采用。下面就對該方法作簡要介紹。作簡要介紹。l四、階躍響應(yīng)法確定系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)試驗過程四、階躍響應(yīng)法確定系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)試驗過程l 1、 對一階測量系統(tǒng)對一階測量系統(tǒng)l 主要確定的動態(tài)特性參數(shù)為主要確定的動態(tài)特性參數(shù)為時間常數(shù)時間常數(shù)。l 1）它可用測量系統(tǒng)對階躍輸入瞬態(tài)響應(yīng)到）它可用測量系統(tǒng)對階躍輸入瞬態(tài)響應(yīng)到達穩(wěn)態(tài)值達穩(wěn)態(tài)值63.2時所需要的時間，作為被測系統(tǒng)時所需要的時間，作為被測系統(tǒng)的時間常數(shù)。的時間常數(shù)。l 這種方法簡單，但由于它所依據(jù)的是測量這種方法簡單，但由于它所依據(jù)的是測量系統(tǒng)對階躍輸入瞬態(tài)響應(yīng)的系統(tǒng)對階躍輸入瞬態(tài)響應(yīng)的個別數(shù)據(jù)個別數(shù)據(jù)，