1、1有關(guān)正弦定理的敘述：正弦定理只適用于銳角三角形；正弦定理不適用于直角三角形；在某一確定的三角形中，各邊與它所對角的正弦的比是一定值在ABC中，sin Asin Bsin Cabc.其中正確的個數(shù)是()A1B2C3 D4解析：選B.因為正弦定理適用于任意三角形，故不正確；由2R知，三角形確定，則其外接圓半徑R為定值，故正確；顯然正確，故選B.2在ABC中，下列關(guān)系一定成立的是()Aa>bsin A Babsin ACa<bsin A Dabsin A解析：選D.由正弦定理知a，在ABC中，0<sin B1，1，absin A，故選D.3(2019·高考廣東卷)在AB

2、C中，若A60°，B45°，BC3，則AC()A4 B2C. D.解析：選B.由正弦定理得，即，所以AC×2，故選B.4在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，m(a2，b2)，n(tan A，tan B)，且mn，那么ABC一定是()A銳角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形解析：選D.由mn得：a2tan Bb2tan A，結(jié)合正弦定理有，sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B.AB或AB，即ABC是等腰或直角三角形，故選D.5在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A，a，b1，則c等于()A1 B2C.1 D.解析

3、：選B.在ABC中，由正弦定理，得sin B×sin A×.又b1<a，B<A，而0<B<，B，從而C，由勾股定理可得c2，故選B.6(2019·德州高二期中)在ABC中，三個內(nèi)角之比ABC123，那么abc等于_解析：三個內(nèi)角ABC123A30°，B60°，C90°，abcsin Asin Bsin C112.答案：127(2019·泰安高一期中)在ABC中，已知c2，A120°，a2，則B_.解析：由正弦定理得即sin C又A120°，C30°，B180°1

4、20°30°30°答案：30°8(2019·煙臺高二檢測)在ABC中，最大邊長是最小邊長的2倍，且2·|·|，則此三角形的形狀是_解析：2·|·|，cos A，A，a邊不是最大邊也不是最小邊，不妨設(shè)b<c，則2bc，由正弦定理2sin Bsin C，2sin Bsin(B)，2sin Bcos Bsin B，tan B，B，C.此三角形為直角三角形答案：直角三角形9在ABC中，若，試判斷三角形的形狀解：由正弦定理知，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B，2A2B或2A2

5、B，AB或AB.又>1，B>A，ABC為直角三角形10在ABC中，已知下列條件解三角形(1)a，b2，A30°；(2)a2，b，A45°；解：(1)由，得sin B，sin B，a<b，B>A30°，B為銳角或鈍角，B45°或B135°.當B45°時，C180°(AB)105°，c1；當B135°時，C180°(AB)15 °，c1.B45°，C105°，c1，或B135°，C15°，c1.(2)由，得sin B，a>

6、;b，A>B，B必為銳角B30°，C180°(AB)180°(45°30°)105°，c1，B30°，C105°，c1.1ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asin Asin Bbcos2Aa，則等于()A2 B2C. D.解析：選D.asin Asin Bbcos2Aa，sin Asin Asin Bsin B·cos2Asin A，sin Bsin A，.2(2019·高考重慶卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos A，cos B，b3，則c_.解析：由已知條件可得sin A，sin B，而sin Csin (AB)sin Acos Bcos Asin B，根據(jù)正弦定理，得c.答案：3如圖，在ABC中，B，AC2，