1、算法案例算法案例3 3用二分法求方程用二分法求方程 f f( (x x)=0)=0（或（或g g( (x x)=)=h h( (x x) )）近似解的基本步驟）近似解的基本步驟: :1 1、尋找解所在區(qū)間、尋找解所在區(qū)間（1）圖象法圖象法先畫出先畫出y= f(x)圖象，觀察圖象與圖象，觀察圖象與x軸的交點橫坐標所處的范圍；軸的交點橫坐標所處的范圍；或畫出或畫出y=g(x)和和y=h(x)的圖象，觀察兩圖象的交點橫坐標的的圖象，觀察兩圖象的交點橫坐標的范圍。范圍。（2）函數(shù)法函數(shù)法把方程均轉(zhuǎn)換為把方程均轉(zhuǎn)換為 f(x)=0的形式，再利用函數(shù)的形式，再利用函數(shù)y=f(x)的有關(guān)性質(zhì)的有關(guān)性質(zhì)（如單

2、調(diào)性）來判斷解所在的區(qū)間及解的個數(shù)。（如單調(diào)性）來判斷解所在的區(qū)間及解的個數(shù)。2 2、不斷二分解所在的區(qū)間、不斷二分解所在的區(qū)間若若0)(, 0)(),(1bfafbax不妨設(shè)（3）若）若 ，0)2(baf對對(1)、(2)兩種情形再繼續(xù)二分解所在的區(qū)間兩種情形再繼續(xù)二分解所在的區(qū)間.（1）若）若 ，0)2(baf（2）若）若 ，0)2(baf0)(af由，由，)2,(1baax則則0)(bf由，由，),2(1bbax則則21bax則則3 3、根據(jù)精確度得出近似解、根據(jù)精確度得出近似解),(1nmx 當當 ，且，且m, n根據(jù)精確度得到的近似值均為同根據(jù)精確度得到的近似值均為同一個值一個值P時

3、，則時，則x1P ，即求得近似解。，即求得近似解。 例例1 用二分法求方程用二分法求方程x22x10的近似解（精確到的近似解（精確到0.1） 首先畫出函數(shù)首先畫出函數(shù)f(x)x22x1的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)：的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)： 方程方程x22x10的一個根的一個根x1在區(qū)間在區(qū)間(1，0)內(nèi)，另一個根內(nèi)，另一個根x2在區(qū)間在區(qū)間(2，3)內(nèi)內(nèi)據(jù)函數(shù)圖象，我們發(fā)現(xiàn)：據(jù)函數(shù)圖象，我們發(fā)現(xiàn)： f(2)10，即，即f(2)f(3)0，即，即f(2)f(2.5)0，故近似解在區(qū)間故近似解在區(qū)間(2，2.5)內(nèi)內(nèi)算法應(yīng)用案例：算法應(yīng)用案例： 通過依次取區(qū)間中點的方法，將根所在的區(qū)間逐通過依次取區(qū)

4、間中點的方法，將根所在的區(qū)間逐步縮小，并列出表格：步縮小，并列出表格： 直到區(qū)間兩個端點值精確到直到區(qū)間兩個端點值精確到0.1時的近似值都是時的近似值都是2.4，所以方程的一個近似解為所以方程的一個近似解為2.4注：由于確定近似值的方法不太方便，因此用計注：由于確定近似值的方法不太方便，因此用計算機實現(xiàn)二分法時，常常不是給出精度，而是給算機實現(xiàn)二分法時，常常不是給出精度，而是給出誤差范圍！出誤差范圍！問題：如果方程問題：如果方程f(x)0在某區(qū)間在某區(qū)間a，b內(nèi)有一個根，如何利用二分內(nèi)有一個根，如何利用二分法搜索符合誤差限制法搜索符合誤差限制c的近似解？的近似解？ S1 取取a，b的中點的中點

5、 x0 ，將區(qū)間一分為二；，將區(qū)間一分為二；2ba S2 若若f(x0)0，則，則x0就是方程的根，轉(zhuǎn)就是方程的根，轉(zhuǎn)S4, 否則當否則當f(a)f(x0)0，則，則x(a, x0)，用，用x0代替代替b, 否則用否則用x0代替代替a；S3 若若|ab|不小于不小于c，轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)S1； S4 輸出輸出x0 . 問題：寫出用區(qū)間二分法求方程問題：寫出用區(qū)間二分法求方程x3x10在區(qū)間在區(qū)間1,1.5內(nèi)的一個近似解（誤差不超過內(nèi)的一個近似解（誤差不超過0.001）的一個算法）的一個算法 a1 b1.5 c0.001 Do x0( (ab)/)/2 f( (a) )a3a1 f( (x0) )x03x0

6、1 If f( (x0) )0 Then End Do If f( (a) )f( (x0) ) 0 Then bx0 Else ax0 End If Until | Until |ab| |c End Do P Print x0 若是若是,則則m為所求為所求; 探究探究:畫出用二分法求方程畫出用二分法求方程x2-2=0的近似根的近似根(精確度為精確度為0.005)的程序框圖的程序框圖.算法分析算法分析:第一步第一步:令令f(x)=x2-2. 因為因為f(1)0,所以設(shè)所以設(shè)a=1,b=2.第二步第二步:令令,2abm判斷判斷f(m)是否為是否為0.若否若否,則繼續(xù)判斷則繼續(xù)判斷f(a) (m)大于大于0還是小于還是小于0.第三步第三步:若若f(a) (m)0,則令則令a=m;否則否則,令令b=m. 第四步第四步:判斷判斷|a-b|0?程序框圖程序框圖開始開始f(x)x2-2輸入精確度輸入精確度和初值和初值a,b2abmf(m)=0?a m否否b m|a-b|?122輸出輸出a和和b結(jié)束結(jié)束輸出輸出m313是是例