1、高斯光束的基本性質(zhì)和高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)參數(shù)在高斯近似下，穩(wěn)定腔和共焦腔都輸出高斯光束，在高斯近似下，穩(wěn)定腔和共焦腔都輸出高斯光束，對(duì)方形鏡和圓形鏡腔，分別是厄米對(duì)方形鏡和圓形鏡腔，分別是厄米高斯高斯(高階或基高階或基模模)和拉蓋爾和拉蓋爾高斯高斯( (高階或基模高階或基模) )光束。光束。一一、基模高斯光束、基模高斯光束 fzarctgRrzkizreezczyx200222,1、沿、沿z軸方向傳播的基模高斯光束軸方向傳播的基模高斯光束其中：其中：222yxr zfzzRR2等相面等相面曲率半徑曲率半徑fL20202Lf共焦參數(shù)共焦參數(shù) 201fzz任意位置任意位置光斑尺寸光斑尺寸基模

2、光基模光腰半徑腰半徑對(duì)一般穩(wěn)定腔，需作下列轉(zhuǎn)換：對(duì)一般穩(wěn)定腔，需作下列轉(zhuǎn)換：二二、基模高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律、基模高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律1 1、振幅特征、振幅特征高斯光束的基本性質(zhì)和高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)參數(shù)在橫截面內(nèi)的場(chǎng)振幅分布按高斯函數(shù)所描述的在橫截面內(nèi)的場(chǎng)振幅分布按高斯函數(shù)所描述的規(guī)律從中心規(guī)律從中心( (即傳輸軸線即傳輸軸線) )向外平滑地降落。向外平滑地降落。2 2、相位函數(shù)、相位函數(shù)fzarctgRrkkzfzarctgRrzkzr22,22幾何相移幾何相移與橫向坐與橫向坐標(biāo)相關(guān)的標(biāo)相關(guān)的相移相移(在傍在傍軸情況下可軸情況下可以忽略以忽略)附加相移附加相移高斯光束的

3、基本性質(zhì)和高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)參數(shù)3 3、等相面特點(diǎn)、等相面特點(diǎn) zzzfzzRR2021(1)(1)等相面為球面，等相面為球面，曲率半徑為曲率半徑為(2)z=0(2)z=0時(shí)，時(shí)，R(z)R(z) 。等相面為平面。等相面為平面。(3)z (3)z f 時(shí)，時(shí)，R(z) R(z) z z。光束可近似為一。光束可近似為一個(gè)由個(gè)由z=0z=0點(diǎn)發(fā)出的半徑為點(diǎn)發(fā)出的半徑為z z的球面波。的球面波。(5)z (5)z 時(shí)，時(shí)，R(z) R(z) z z。等相面為平面。等相面為平面。(6)z (6)z =f 時(shí)，時(shí)，R(z)R(z)=2 =2 f。且且R(z)達(dá)到最小值達(dá)到最小值 。注：高斯光束等

4、相面的曲率中心并不是一個(gè)固定注：高斯光束等相面的曲率中心并不是一個(gè)固定點(diǎn)，它要隨著光束的傳播而移動(dòng)。點(diǎn)，它要隨著光束的傳播而移動(dòng)。高斯光束的基本性質(zhì)和高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)參數(shù)4 4、遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角、遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角 20 102lim21.128ezzzf 三、基模高斯光束的特征參數(shù)三、基模高斯光束的特征參數(shù)1 1、用、用 ( (或或 f ) )及束腰位置表征及束腰位置表征020wf f0 201fzz 21zfzzRR高斯光束的基本性質(zhì)和高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)參數(shù)2 2、用、用 及及 表征表征 z zR 201fzz 21zfzzRR 212201zRzz 1221zwzRzRz高斯光束的基

5、本性質(zhì)和高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)參數(shù)3 3、高斯光束的、高斯光束的q 參數(shù)參數(shù) fztgkziezwizRrikzwczyx1220012exp,1 / q ( z ) zizRzq211高斯光束的復(fù)曲率半徑高斯光束的復(fù)曲率半徑便于研究通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的傳輸規(guī)律。便于研究通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的傳輸規(guī)律。 fzarctgRrzkizreezczyx200222, 12001, ,exp2zi kz tgfcrx y zikew zq 高斯光束的基本性質(zhì)和高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)參數(shù)知道知道q(z)(z)可以求可以求R R (z)(z)和和 z 21111ReImR zq zzq z 00101120iR

6、qqf iwiq2000 2020特例：特例：幾種表示方法的比較幾種表示方法的比較: :都可以確定高斯光束的結(jié)構(gòu)，前兩種表示較為直都可以確定高斯光束的結(jié)構(gòu)，前兩種表示較為直觀，觀，q q參數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，用它描述高斯光束通過(guò)參數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，用它描述高斯光束通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的傳輸行為比較方便。光學(xué)系統(tǒng)的傳輸行為比較方便。 zizRzq211高斯光束的基本性質(zhì)和高斯光束的基本性質(zhì)和q參數(shù)參數(shù)1 1、自由空間傳播、自由空間傳播LRzzRRzzRRzzRR11212222111)()()(寫成矩陣形式（傳播矩陣）：寫成矩陣形式（傳播矩陣）：DCBALTL101DCRBARR112（遵循（遵循ABCDABCD

7、變換變換法則）法則）高斯光束高斯光束 q 參數(shù)的變換規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律Fll11121FRR11112發(fā)散發(fā)散(+) (+) 會(huì)聚會(huì)聚(-)(-)近軸情況近軸情況R1R2l1l23、普通球面波、普通球面波 傳輸規(guī)律傳輸規(guī)律112112DCrBArr21221rARBRCRD 222Rr 111Rr 近軸光近軸光 , , ABCDABCD公式公式2 2、通過(guò)焦距為、通過(guò)焦距為F F的薄透鏡時(shí)的薄透鏡時(shí)1011FABTCDF 1211FRRFR 1211011RRRF 121ARBRCRD 高斯光束高斯光束 q 參數(shù)的變換規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律1 1、在自由空間傳播、在自由空間傳播zqzizq020)

8、()()(1)(12zizRzq2( )fR zzz222020( )1() zzff 20201211qqzqzzzqL 121AqBqCqD 高斯光束高斯光束 q 參數(shù)的變換規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律2 2、通過(guò)焦距為、通過(guò)焦距為F F的薄透鏡的變換的薄透鏡的變換22222211111111111()()11iiiqRRFRFqF通過(guò)通過(guò)ABCDABCD法則，同樣可以計(jì)算得到上面的結(jié)果（利用矩陣法則，同樣可以計(jì)算得到上面的結(jié)果（利用矩陣T TF F）結(jié)論：結(jié)論： 高斯光束高斯光束q q參數(shù)經(jīng)薄透鏡的變換后滿足參數(shù)經(jīng)薄透鏡的變換后滿足ABCDABCD法則。法則。FRR1111212高斯光束高斯光束

9、q 參數(shù)的變換規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律在在z z0 0處，處， FqqAB111lqqA)0(/)0(200iqq在在A A處，處，在在B B處，處，CBClqq在在C C處，處，已知：已知：w0 , l, F求：通過(guò)透鏡后，高求：通過(guò)透鏡后，高斯光束，參數(shù)斯光束，參數(shù) wc, Rc1( )1/ Re()( )1( )1/Im()( )R zq zzq z zizRzq211高斯光束高斯光束 q 參數(shù)的變換規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律總變換矩陣為：總變換矩陣為： 2 2、求出射的高斯光束的束腰半徑、求出射的高斯光束的束腰半徑 及到透鏡的距離及到透鏡的距離 0l 1011110111FlllT TlFFF 20

10、0/qiif200FBqqqlil 00FAqBqCqD 1ifliflFF 高斯光束高斯光束 q 參數(shù)的變換規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律2222220022()()()lF FlFlFfFlFf 高斯光束束腰的變換關(guān)系式高斯光束束腰的變換關(guān)系式高斯光束高斯光束 q 參數(shù)的變換規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律1 1、當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)：22202fFl即當(dāng)物高斯光束束腰與透鏡后焦面的距離遠(yuǎn)大于物即當(dāng)物高斯光束束腰與透鏡后焦面的距離遠(yuǎn)大于物高斯光束的共焦參數(shù)時(shí)，高斯光束的共焦參數(shù)時(shí)，F(xiàn)ll11100FlklFl 象放大率公式象放大率公式腰斑放大率：腰斑放大率：三、三、高斯光束成象與幾何光學(xué)成象規(guī)律的比較高斯光束成象與幾何光學(xué)

11、成象規(guī)律的比較222()()lF FlFlFf 2220022()FlFf 成象公式成象公式幾何光學(xué)幾何光學(xué)2FlFlFlFlF 高斯光束高斯光束 q 參數(shù)的變換規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律幾何光學(xué)幾何光學(xué) l高斯光束高斯光束Fl 0l0l即可能成實(shí)像。即可能成實(shí)像。2 2、入射光束的束腰在物鏡的焦點(diǎn)處（、入射光束的束腰在物鏡的焦點(diǎn)處（ ） lF 222()()lF FlFlFf 2220022()FlFf 00Ff 3 3、入射光束的束腰在物鏡的焦點(diǎn)之內(nèi)（、入射光束的束腰在物鏡的焦點(diǎn)之內(nèi)（ ） lF lF 0l高斯光束高斯光束 q 參數(shù)的變換規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律聚焦：把光的能量聚集起來(lái)聚焦：把光的能量聚

12、集起來(lái) （激光打孔、光盤信息刻錄等）（激光打孔、光盤信息刻錄等） 通常是將光束腰變得更小通常是將光束腰變得更小準(zhǔn)直：使得方向性更好，發(fā)散角更小準(zhǔn)直：使得方向性更好，發(fā)散角更小 全息照像、激光測(cè)距等）全息照像、激光測(cè)距等）兩者是相反的過(guò)程兩者是相反的過(guò)程002高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直1、 定義：如果一個(gè)高斯光束通過(guò)某個(gè)光學(xué)系統(tǒng)定義：如果一個(gè)高斯光束通過(guò)某個(gè)光學(xué)系統(tǒng)后其結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，即參數(shù)后其結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，即參數(shù) 或或 不變，則不變，則稱這種變換為自再現(xiàn)變換。稱這種變換為自再現(xiàn)變換。0 f2、 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述對(duì)透鏡：對(duì)透鏡：ll00或：或： 0qllqcc二、二、 高斯光束自

13、再現(xiàn)的方法高斯光束自再現(xiàn)的方法透鏡、球面反射鏡、穩(wěn)定球面腔透鏡、球面反射鏡、穩(wěn)定球面腔三、三、 利用透鏡實(shí)現(xiàn)利用透鏡實(shí)現(xiàn)高斯光束的自再現(xiàn)高斯光束的自再現(xiàn) 自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔)(1 2220llFll22022220220220)()()()()(lFFlFFllFF2222021lflllRF 當(dāng)透鏡焦距等于高斯光束入射在透鏡表面上的波面的當(dāng)透鏡焦距等于高斯光束入射在透鏡表面上的波面的曲率的一半時(shí)，高斯光束對(duì)該透鏡作自再現(xiàn)變換。曲率的一半時(shí)，高斯光束對(duì)該透鏡作自再現(xiàn)變換。結(jié)論結(jié)論: : 自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔出發(fā)位置：腔內(nèi)出發(fā)位置：腔內(nèi)某一參考平

14、面某一參考平面初始光束：初始光束：q M往返一周后：往返一周后：q MDCqBAqqMMM自再現(xiàn)時(shí)：自再現(xiàn)時(shí)：MMqqDCqBAqqMMM/1/MMMMMCqDCD qqAqBAB q 211()()0MMBADCqq 自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔ADBR24241DAB為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)121DA 2412MDAiADqB 1ADBC211()()0MMBADCqq 自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔 自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔f4M4M3M2f2YAPM1M5f5f4M4l1l2l312354101010111111111010101tablllcdf

15、ffDCqBAqqMMM2()0MMCqDA qB22()44()222MDABCDAiADDAqCCC 2DAzC 20Im()Mfq 204()2ADC 自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔 自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔clearlambda=1.06*10(-3);f4=50;f5=50;for l1=110:10:135 for l2=235:5:238 for l3=170:5:174 for ft=80:10:110 T1=1 0;-1/f4 1; T2=1 l3;0 1; T3=1 0;-1/ft 1; T4=1 l2;0 1; T5=1 0;-1/f5

16、1; T6=1 l1;0 1; T=T6*T5*T4*T3*T2*T1; %環(huán)行一周的ABCD a=T(1,1); b=T(1,2); c=T(2,1); d=T(2,2);12354101010111111111010101tablllcdfff 自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔2adzc2gi241011110101kslzmnfkgshmgn1Im( )qh*()rq 自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔 z=(a-d)/(2*c); g=i*pi*omega2/lambda; T7=1 z;0 1; J=T2*T1*T7;%要斑到晶體的傳輸矩陣 a1=J(1,1);

17、 b1=J(1,2); c1=J(2,1); d1=J(2,2); h=(a1*g+b1)/(c1*g+d1);q=imag(1/h); r=sqrt(lambda/(pi*(-q); 自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔 z=(a-d)/(2*c); g=i*pi*omega2/lambda; T7=1 z;0 1; J=T2*T4*T7;%要斑到晶體的傳輸矩陣 a1=J(1,1); b1=J(1,2); c1=J(2,1); d1=J(2,2); h=(a1*g+b1)/(c1*g+d1);q=imag(1/h); r=sqrt(lambda/(pi*(-q); 自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球

18、面腔自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔 fprintf(l1=%d,l1); fprintf( l2=%d,l2); fprintf( l3=%d,l3); fprintf( ft=%d,ft); fprintf( n); fprintf( a+d=%d,a+d); fprintf( omega=%d,omega*103); fprintf( z=%d,z); fprintf( r=%d,r*103); fprintf( nn); end end endend輸出特性輸出特性clearlambda=1.06*10(-3);r=100;%*lens radiusn=1.5;s=331；f=-r/(n-1);

19、for l=54:2:59 for w1=0.080:-0.005:0.07 x=i*pi*w12/lambda; y=x+l; z=y*f/(f-y); q=z+s; p=imag(1/q); w2=sqrt(lambda/(pi*(-p); 自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔12111(1)()fnrr21111qqFfprintf(l=%d,l); fprintf( w1=%d,w1); fprintf( w2=%d,w2); fprintf( nn); endend l=54 w1=8.000000e-002 w2=2.011949e+000 l=54 w1=7.500000

20、e-002 w2=2.143356e+000 l=54 w1=7.000000e-002 w2=2.294061e+000 l=56 w1=8.000000e-002 w2=2.034220e+000 l=56 w1=7.500000e-002 w2=2.167142e+000 l=56 w1=7.000000e-002 w2=2.319573e+000 l=58 w1=8.000000e-002 w2=2.056495e+000 l=58 w1=7.500000e-002 w2=2.190931e+000 自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔光束衍射倍率因子光束衍射倍率因子核心問(wèn)題：激光束的