1、高考數(shù)學(xué)中求軌跡方程的常見(jiàn)方法一、直接法當(dāng)所求動(dòng)點(diǎn)的要滿足的條件簡(jiǎn)單明確時(shí)，直接按“建系設(shè)點(diǎn)、列出條件、代入坐標(biāo)、整理化簡(jiǎn)、限制說(shuō)明"五個(gè)基本步驟求軌跡方程，稱(chēng)之直接法.例1已知點(diǎn)A(2,0)、B(3,0).動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足PAPBx2,則點(diǎn)P的軌跡為()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線解：PA(2x,y),PB(3x,y),PApB(2x)(3x)y2x2x6y2.由條件，x2x6y2x2,整理得y2x6,此即點(diǎn)P的軌跡方程，所以P的軌跡為拋物線，選D.二、定義法定義法是指先分析、說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種特殊曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等)的定義或特征，再求出該曲線的相關(guān)參

2、量，從而得到軌跡方程例2已知ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a,c,b依次構(gòu)成等差數(shù)列，且acb,AB2,求頂點(diǎn)C的軌跡方程.解：如右圖，以直線AB為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.由題意，a,c,b構(gòu)成等差數(shù)列，2ca即|CA|CB121AB|4,又CBCA,C的軌跡為橢圓的左半部分.在此橢圓中，a2,c1,22b43,故C的軌跡方程為1(x0,x2).43三、代入法當(dāng)題目中有多個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，將其他動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)用所求動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)x,y來(lái)表示，再代入到其他動(dòng)點(diǎn)要滿足的條件或軌跡方程中，整理即得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，稱(chēng)之代入法，也稱(chēng)相關(guān)點(diǎn)法、轉(zhuǎn)移法例3如圖，從雙曲線C：x2y21

3、上一點(diǎn)Q引直線l:xy2的垂線，垂足為N,求線段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程解：設(shè)P(x,y，Q(為，yj，則N(2xx1,2yy1).N在直線l上，2xx12yy12.又PNl得y11,即xyy1x1。.xx1聯(lián)解得yi3xy22.又點(diǎn)Q在雙曲線C上，(3xy2)2(3yx2)21,化簡(jiǎn)整理得:3yx222_2-2一2x2y2x2y10,此即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.2四、幾何法幾何法是指利用平面幾何或解析幾何知識(shí)分析圖形性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和要滿足的條件，從而得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.例4已知點(diǎn)A(3,2)、B(1,4),過(guò)A、B作兩條互相垂直的直線k和12,求li和L的交點(diǎn)M的軌跡方程.解：由平面幾何知

4、識(shí)可知，當(dāng)ABM為直角三角形時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是以AB為直徑的圓.此圓的圓心1即為AB的中點(diǎn)(1,1),半徑為1AB2,52、，八2,萬(wàn)程為(x1)2.-2(y1)13.故M的軌跡方程為22(x1)(y1)13.五、參數(shù)法參數(shù)法是指先引入一個(gè)中間變量(參數(shù))，使所求動(dòng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)求式子中消去參數(shù)，得到x,y間的直接關(guān)系式，即得到所求軌跡方程x,y間建立起聯(lián)系，然后再?gòu)乃?過(guò)拋物線y2Px(p0)的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦OA、OB,求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.解：設(shè)M(x,y),直線OA的斜率為k(k10),則直線OB的斜率為一.直線OA的方程為ykx,kykx由2y2px解得2P2k,即2P

5、k同理可得B(2pk2,2pk).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,Pk2，消去k,得y2p(x2p),此即點(diǎn)M的軌跡方程.Pk六、交軌法求兩曲線的交點(diǎn)軌跡時(shí),可由方程直接消去參數(shù)，或者先引入?yún)?shù)來(lái)建立這些動(dòng)曲線的聯(lián)系，然后消去參數(shù)來(lái)得到軌跡方程，稱(chēng)之交軌法2x例6如右圖，垂直于x軸的直線交雙曲線aM、N兩點(diǎn)，A,A2為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，求直線A2N的交點(diǎn)P的軌跡方程，并指出軌跡的形狀解：設(shè)P(x,y)及M(Xi，yjN(Xi,y)，又A1(a,0),A2(a,0),可得直線A1M的方程為yy(xa)；直線&N的方程為y一小(xa).XiaXia2X得y22y12(x2a2)Xia2Xi-2a2yi1

6、,2yib2,22、八、/口(axi),代入得ab2x2(x2a2),化簡(jiǎn)得aa2yb2i,此即點(diǎn)P的軌跡方程當(dāng)ab時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心、a為半徑的圓；當(dāng)ab時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是橢圓高考動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題專(zhuān)題講解(一)選擇、填空題橢圓2.2X25(C)已知Fi、F2是定點(diǎn),|訐2|8,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MFi|MF?|8,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(A)(B)直線(C)圓(D)線段i693.與圓x24 .P在以5 .已知圓M(0,5),N(0,2yi692y255)，MNP的周長(zhǎng)為MNP的頂點(diǎn)P的軌跡方程是i(x0)2x(B)一i442x(D)i694x0外切,又與Fi、F2為焦點(diǎn)的雙曲線2yi692yi44y

7、軸相切的圓的圓心軌跡方程是i690)0)i上運(yùn)動(dòng)，則FiF2P的重心G的軌跡方程是C：(xJ3)2y2i6內(nèi)一點(diǎn)A(J3,0),圓C上一動(dòng)點(diǎn)Q,AQ的垂直平分線交CQ于P點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡方程為y2i6.ABC的頂點(diǎn)為A(5,0)、B(5,0),4ABC的內(nèi)切圓圓心在直線X3上，則頂22點(diǎn)C的軌跡方程是；Li(X3)9i622xy變式：若點(diǎn)P為雙曲線一匚1的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，則PF1F2的內(nèi)切圓圓心916的軌跡方程是;x2y2推廣：若點(diǎn)P為橢圓y-1上任一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，圓M與線段F1P的延長(zhǎng)線、線段259PF2及x軸分別相切，則圓心M的軌跡是；7 .已知?jiǎng)?/p>

8、點(diǎn)M到定點(diǎn)A(3,0)的距離比到直線x40的距離少1,則點(diǎn)M的軌跡方程是,y212x8 .拋物線y2x2的一組斜率為k的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是k.k2、x(y)489 .過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)此直線繞焦點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí),弦PQ中點(diǎn)的軌跡方程為解法分析：解法1當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí),設(shè)PQ所在直線方程為yk(x1)與拋物線方程聯(lián)立,yk(x1),y24x消去y得22_22kx(2k4)xk0.設(shè)P(。y1),Q%,y2)，PQ中點(diǎn)為M(x,y),則有xX2x2k2消k得y22(x1).yk(x1)當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，易得弦PQ的中點(diǎn)為F(1,0),所求方程.故

9、所求軌跡方程為y22(x1).Mx也滿足解法2設(shè)PM,0),Q(x2,y2),2y由2y2當(dāng)x1X2時(shí),有2y-4,xx2所以,即y22(x1).當(dāng)x1X2時(shí)，易得弦PQ的中點(diǎn)為F(1,0),也滿足所求方程.4x1,得(yy2)(yy2)4函x2),設(shè)pq中點(diǎn)為m(x,y),4x2.故所求軌跡方程為y22(x1).10.過(guò)定點(diǎn)P(1,4)作直線交拋物線c：y2x2于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作拋物線C的切線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡方程為4x解答題1.一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)P(0,3),且與圓x2(y23)100相內(nèi)切，求該動(dòng)圓圓心C的軌跡方程.(定義法)2x2.過(guò)橢圓361的左頂點(diǎn)Ai作任意弦A1E并延長(zhǎng)到F

10、,使|EF|AE|,A2為橢圓另一頂點(diǎn),連結(jié)OF交A2E于點(diǎn)P,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.3.已知A、A2是橢圓2yb21的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，P、Q是橢圓上關(guān)于長(zhǎng)軸AA2對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，求直線PA1和QA2的交點(diǎn)M的軌跡.(交軌法)4.已知點(diǎn)G>AABC的重心，A(0,1),B(0,1),在X軸上有一點(diǎn)M,滿足uujuruuuruuuu|MA|MC|,GMuurAB(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;uuuuuur(2)若斜率為k的直線l與點(diǎn)C的軌跡交于不同兩點(diǎn)P、Q,且滿足|AP|AQ|,試求k的取值范圍.解：(1)設(shè)C(x,y),則由重心坐標(biāo)公式可得G(x,-y).33uuuuuuuGMAB，點(diǎn)M在x軸上，.M(

11、-,0)3uuur|MA|uuurr|MC|,A(0,1),2(2)設(shè)直線|的方程為ykxb(b故點(diǎn)C的軌跡方程為y21(y1).(直接法)31),P(x1,y1)、Q(x2,yz),PQ的中點(diǎn)為N.又x1N(kxb,2消y,得(13y23.22_36kb12(1x26kb13k23kbb13k2'13k_223k)x6kbx3(b2223k)(b1)0,yy2k(xx2)uuuuuur|AP|AQ|,ANPQ，-kAN，-2一一,2一13k2b,又由式可得2bb0,013k24且13k22,解得13k22b6k2b3k2b13k22b2b2,3k23kb13k21.故k的取值范圍是1

12、k1且k5.已知平面上兩定點(diǎn)M(0,2)、N(0,2),uuuruuur滿足MPMNuuuruuuuPNMN.(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(n)若A、B是軌跡C上的兩動(dòng)點(diǎn),(直接法)uuur且ANUUTNB.過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作軌跡C的切線，設(shè)其交點(diǎn)為Q,UULT證明NQuurAB為定值.uuur解：(I)設(shè)P(x,y),由已知MP(x,yuuuuuuur2),MN(0,4),PN(x,2y),uuuuuuuMPMN4y8.uuuruuurPNMN4jx2(y2)2,uuuruuurrMPMNuuuruuurrPNMN4y84M(y2)2整理，得x28y.即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為拋物線，其方程為x2

13、xy.點(diǎn)M的軌跡W的萬(wàn)程為T(mén)-1(m1).mm17.設(shè)x,yR,i,j為直角坐標(biāo)系內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量，若向量r-r,J,-bxi(y2)j,且|a|b|8.(1)求點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程；(定義法)uuuuuuuur(2)過(guò)點(diǎn)(0,3)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)OPOAOB,是否存在這樣的直線l,使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線l的方程，若不存在，試說(shuō)明理由.22解：(1)L幺1;1216(2)因?yàn)閘過(guò)y軸上的點(diǎn)(0,3).若直線l是y軸，則A,B兩點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn).uuumuuuQOPOAOB0,所以P與。重合，與四邊形OAPB是矩形矛盾.8y.0,uuinu

14、uuuuuuuuur6.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E(1,0)、F(1,0)，動(dòng)點(diǎn)A、M、N滿足|AE|m|EF|(mD,MNAFuuiriuuuuuruuuruuurON(OAOF),AM/ME.求點(diǎn)M的軌跡W的方程.uuuuuuuruuur1uuruur解：:MNAF0,ON-(OAOF),MN垂直平分AF.uuurunr又AM/ME，.一點(diǎn)M在AE上，uuuuuuuuuuuuruuurunr|AM|ME|AE|m|EF|2m,|MA|MF|,uuur|ME|uuurIMF|unr2m|EF|,點(diǎn)M的軌跡W是以E、F為焦點(diǎn)的橢圓，且半長(zhǎng)軸am,半焦距c1,.2222raxi(y2)j,bacm1

15、.故直線l的斜率存在，設(shè)l方程為ykx3,A(x1,y1),B(x2,y2).y由y2x12kx3,2y16消y得(43k2)x218kx210,此時(shí)1,(18k)24(43k2)(21)>0恒成立,且Xix2uuuQOP4uuuOA18k3k2uur，X1X221243k2OB,所以四邊形OAPB是平行四邊形.若存在直線l,使得四邊形OAPB是矩形，則OAOB,uur即OAuuuOB0.uuuuuuQOA(Xi,yJOB區(qū)*),uunuunOAOBx1x2y1y20.2即(1k)x1x23k(xix2)90.921(1k2)(2)3k(43k23,得k16故存在直線l:yx3,4使得四

16、邊形OAPB是矩形.uuu8.如圖，平面內(nèi)的定點(diǎn)F到定直線l的距離為2,定點(diǎn)E滿足：|EF|=2,且EFuuuuuuuuuuuruuruuuu一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足：FMMQ，點(diǎn)P滿足：PQ/EF,PMuuurFQ0.(I)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;(II)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線1i與點(diǎn)p的軌跡交于相異兩點(diǎn)A、B,令A(yù)FB時(shí)，求直線li的斜率k的取值范圍.解：(1)以FG的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以EF所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xoy,設(shè)點(diǎn)P(x,y),則F(0,1),E(0,3),uuuuFMuuuuuuurunrMQ,PQEF,Q(x,1)，M(-,0).2uuuuuuurxPMFQ0,

17、(1)x(y)(2)0,即所求點(diǎn)P的軌跡方程為x24y.設(shè)點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,y2)(XiX2)設(shè)AF的斜率為k1,BF的斜率為k2,直線11的方程為ykx3ykx3由26分彳#x24kx120x4y22X1X24kX1X2127分y1y2匣旦(XiX2)29444y1y2k(x1x2)64k268分FA(Xi，yi，1),FBg41)FAFBx31)區(qū)1)X1X2%y2(y1y2)11294k2614k28又|FA|FB|(y11)(y21)y1y2(y1y?)194k2614k21622FAFB4k8k2cos22|FA|FB|4k16k43由于71cos4k2222k22k42

18、，直線11斜率k的取值范圍是k|k10分即1k211分2k242解得k我或k4r813分4'8,或k4;89.如圖所示,已知定點(diǎn)F(1,0),動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M,并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N,uuuuLUUT且PMPF(1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程;(2)直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于uuuA、B兩點(diǎn)，若OAuuuOB4,且4J6|AB|4J30,求直線|的斜率uuuuuur0,|PM|PN|.k的取值范圍.ujur解：(1)設(shè)N(x,y),由|PMuuur|PN|得M(x,0),P(0,，uuuuPMx,uuryPF(1,當(dāng),2uuiuumr又PMPF0,0,即動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程為1

19、0.已知點(diǎn)F(0,1),占八、uuuuM在x軸上，點(diǎn)N在y軸上，P為動(dòng)點(diǎn)，滿足MNuuirMFuuuuMNuuirrMP0.(y1)21(1)求P點(diǎn)軌跡E的方程;.r_._.一一一(2)將(1)中軌跡E按向量a(0,1)平移后得曲線E,設(shè)Q是E上任一點(diǎn)，過(guò)Q作圓的兩條切線，分別交x軸與A、B兩點(diǎn)，求|AB|的取值范圍.解：(1)設(shè)M(a,0)、N(0,b)、P(x,y),則uuuuMNa,b)、uuurMF(a,1)、uuirMP(xa,y)由題意得(a,b)(a,b)(a,(x1)0,a,y)(0,0).0,y,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為11.如圖A(m,J3m)和B(n,J3n)兩點(diǎn)分別在射線O

20、S、OT上移動(dòng),uuuuur且OAOBuuuuuuuuuO為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OPOAOB.(1)求mn的值；(2)求P點(diǎn)的軌跡C的方程，并說(shuō)明它表示怎樣的曲線?(3)若直線l過(guò)點(diǎn)E(2,0)交(2)中曲線C于M、uuurN兩點(diǎn)，且MEuur3EN,求l的方程.uuruuu解：(1)由已知得OAOB(m,.3m)(n,3n)(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)uuu(x0),由OPuuuOA2mn12uurOB得1mn一4(x,y)(m,3m)(n,、3n)(mn,V3(mn),n,消去m,mn)一2n可得x又因mn4,.P點(diǎn)的軌跡方程為x21(x0).1的右支.y23它表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在

21、x軸上，且實(shí)軸長(zhǎng)為2,焦距為4的雙曲線x2(3)設(shè)直線l的方程為xty2,將其代入C的方程得3(ty2)2y23即(3t21)y212ty90,易知(3t21)0(否則，直線l的斜率為J3,它與漸近線平行，不符合題意)2_22又144t36(3t1)36(t1)0,設(shè)M(。y1)，N(x2,y2),則V21咒,丫佻2913t13t1l與C的兩個(gè)交點(diǎn)M,N在y軸的右側(cè)22X1X2(ty12)(ty22)tyy22t(yy?)4t923t2123t2423t210,-23t10,即0t2J,又由X1X20同理可得3uuur由MEuuur3EN得(2x1,y1)3(2x2,y2)，Xiyi3(23y

22、2X2)由yiy23y2y212t由丫2(3y2)y23y23t23t29一得1彳得y22V26t3t213t21消去y2得36t2(3t21)233t21解之得：t2115t23-故所求直線i存在，其方程為：JT5xy2、,50.12.設(shè)A,、2、5B分別是直線yx和52.5j人上一yx上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且5uuir|AB|動(dòng)點(diǎn)P滿足uuuuuuOPOAuurOB.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C.(I)求軌跡C的方程;(II)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,16)uuuur,M、N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DMuuurDN,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：(I)設(shè)P(x,y),因?yàn)锳、B分別為直線y2近x和y52/5x上的點(diǎn)，故

23、可設(shè)52,5A(X1,-X1),5B(X2,2、,52).uuuuuu.OPOAuuuOB,X1X2,2.5,、-(X1X2).5XiXiX2X2x,.5uur又AB24(XX2)(x1520.,52.7即曲線C的方程為2x25(II)設(shè)N(s,t),M(x,y),則由DMDN,可得(x,y-16)=(s,t-16).16(t16).M、N在曲線C上,25161,2s2(t1616)225161.2_2一一2消去s得由題意知(16t)(t1616)11616.一17150,且1,解得t17-21715-11)又t4,171-4.解得235,故實(shí)數(shù)的取值范圍是(1)5313.設(shè)雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)

24、分別為三、F2，離心率為2.(1)求此雙曲線的漸近線11、12的方程；(yx)3(2)若A、B分別為|1、12上的動(dòng)點(diǎn)，且21ABi5嚴(yán)正2|,求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明是3y2251)提示：|AB|10J(xX2)2y1y2210,又y1,3工-X1,3y2,3工"X2,3X1),”2).又2xXX2,2yy1y2代入距離公式即可.(3)過(guò)點(diǎn)N(1,0)是否存在直線l,使l與雙曲線交于P、uurQ兩點(diǎn)，且OPuuurOQ方程；若不存在，說(shuō)明理由.(不存在)14.已知點(diǎn)F(1,0),直線l:x2,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d,已知223|PF|-d，且一d232(1)求動(dòng)點(diǎn)P

25、的軌跡方程;0,若存在，求出直線l的x2215.如圖，直線l:ykx1與橢圓C:axy2(a1)交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(。為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)若k1,且四邊形OAPB為矩形，求a的值；(a3)若a2,當(dāng)k變化時(shí)(kR),求點(diǎn)P的軌跡方程.(2x2y22y0(y0)22一xy16.雙曲線C：1(a0,b0)的離心率為2,其中A(0,b),B(a,0),且abuuuuur4uuuuuu|OA|2|OB|2|OA|2|OB|2.(1)求雙曲線C的方程；3(2)若雙曲線C上存在關(guān)于直線l：ykx4對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.c2,a解：(I)依題意有：a2b24a2b

26、2,解得：a1,bJ3,c2.32,22abc.2所求雙曲線的方程為x22一1.6分3(n)當(dāng)k=0時(shí)，顯然不存在.7分1當(dāng)kwo時(shí)，設(shè)雙曲線上兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng).由lMN,直線MN的萬(wàn)程為yxb則kM、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組,yxb,2222八由k消去y得(3k21)x22kbx(b23)k20.9分3x2y23.顯然3k210,(2kb)24(3k21)(b23)k20.即k2b23k210.設(shè)線段MN中點(diǎn)D(x0,y0)Xo則yokb3k213k2b3k21Xo,y0)在直線l上,3k2b3k21k2b二b4.即k2b=3k213k1把帶入中得k2b2+bk20,解得b0或b1.0

27、或<-1.即k正或kL且Ek2k232.3、11.,.3、k的取值氾圍(,)U(,0)U(0,)U(,).3223uuir17.已知向量OA=(2,uuur.0),OC=AB=(0,1),動(dòng)點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d,并且滿足uuurruuuruuuruuurOMAM=K(CMBM-d2),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，K為參數(shù).(I)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并判斷曲線類(lèi)型；(n)如果動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率2一，一一,求實(shí)數(shù)K的取值范圍.2uuruuuruuuruuuuuu18 .過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作兩條弦AB、CD,若ABCD0,OM-(OAOB),uuir1uuruurON-(OCOD).(1)求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)；(2)記(1)中的定點(diǎn)為Q,求證AQB為鈍角；(3)分別以AB、CD為直徑作圓，兩圓公共弦的中點(diǎn)為H,求H的軌跡方程，并指出軌跡是什么曲線.219 .(05年江西