1、13.1平方根平方根學(xué)習(xí) 目標(biāo)預(yù)習(xí) 探路2xa1、如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即 =a，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的 a的平方根記為 ，平方根1、掌握平方根和開平方的概念。、掌握平方根和開平方的概念。2、掌握平方根的性質(zhì)。、掌握平方根的性質(zhì)。3、能夠通過(guò)平方運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根。、能夠通過(guò)平方運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根。2、一個(gè)正數(shù)有 平方根，它們互為 。3、零的平方根是 。4、負(fù)數(shù) 平方根。兩個(gè)相反數(shù)零沒有什么叫算術(shù)平方根？什么叫算術(shù)平方根？ 一般地，如果一個(gè)一般地，如果一個(gè)正數(shù)正數(shù)x的平方等于的平方等于 a，即即 ，那么這個(gè)，那么這個(gè)正數(shù)正數(shù) 叫叫 的算術(shù)平的算術(shù)平方根。方根。 ax 2ax 創(chuàng)設(shè)

2、情境創(chuàng)設(shè)情境如果去掉這個(gè)“正數(shù)”又會(huì)？25)(2認(rèn)真觀察下式可知：認(rèn)真觀察下式可知：516)(24( )2=0 ( )2=40無(wú)無(wú) 一般地，如果一個(gè)一般地，如果一個(gè)數(shù)數(shù)的平方等于的平方等于a，即即 ，那么，那么 叫叫 的的平方根平方根（也叫二次方根）（也叫二次方根）。ax 2ax歸納：歸納： 理性提升理性提升例如：例如：3 和和 3 都是都是9的平方根。的平方根。 和和 都是都是 的平方根。的平方根。73734999)3(9322(1)499)73(499)73(22(2) 理性提升理性提升又例如：又例如： 0.4 和和 0.4 都是都是0.16的平方根。的平方根。 即即0.16的平方根有兩個(gè)

3、，一個(gè)是的平方根有兩個(gè)，一個(gè)是0.4；另；另一個(gè)是一個(gè)是0.4， 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)。個(gè)平方根互為相反數(shù)。002 零的平方根是零零的平方根是零。16.0)4 .0(16.04 .022這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)。這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)。 求一個(gè)數(shù)的平方根（二次方根）的運(yùn)算，叫求一個(gè)數(shù)的平方根（二次方根）的運(yùn)算，叫做做開平方開平方，開平方運(yùn)算的結(jié)果就是，開平方運(yùn)算的結(jié)果就是平方根平方根。 理性提升理性提升 例題：求下列各數(shù)的平方根。例題：求下列各數(shù)的平方根。（1）100；（；（2）0.0169；（；（3） ；（；（4）16925. 0 我們可以這樣

4、考慮我們可以這樣考慮100)10(2100的平方根是的平方根是1010100（1）10100注意：不能寫成注意：不能寫成請(qǐng)你妨照上面的例子完成其余三個(gè)小題。請(qǐng)你妨照上面的例子完成其余三個(gè)小題。 理性提升理性提升 方法構(gòu)想方法構(gòu)想解：解：任何數(shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù)任何數(shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根通過(guò)上面的學(xué)習(xí)可以得到平方根的性質(zhì)：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)可以得到平方根的性質(zhì)：一個(gè)一個(gè)正數(shù)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零。零的平方根是零。負(fù)數(shù)沒有平方根。負(fù)數(shù)沒有平方根。如如5 的平方根，可以記作的平方根，可以記作 和和 ，或，或555 注意

5、：注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以在式子因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以在式子 中的被開方數(shù)中的被開方數(shù) a 0 ，否則式子，否則式子 沒有意義。沒有意義。aaa即式子即式子 中的中的 a 是一個(gè)非負(fù)數(shù)。是一個(gè)非負(fù)數(shù)。求平方根的寫法如下：求平方根的寫法如下： 正數(shù)正數(shù)x的兩個(gè)平方根可分別寫作的兩個(gè)平方根可分別寫作（正號(hào)一般省略），我們可以合并成為（正號(hào)一般省略），我們可以合并成為讀作：正負(fù)根號(hào)讀作：正負(fù)根號(hào)xxx和x二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算術(shù)平方二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的非負(fù)的那一個(gè)，根，算術(shù)平方根是平方根中的非負(fù)的那一個(gè)，知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根就可以求它的

6、平方根；知道一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根就可以求它的平方根；反之也成立。反之也成立。平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系存在條件相同，非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)存在條件相同，非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根平方根0的平方根和的平方根和0的算術(shù)平方根都是的算術(shù)平方根都是0 開平方與平方互為逆運(yùn)算。求一個(gè)數(shù)的平方根往往轉(zhuǎn)化為求什么數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)。 注意平方根與算術(shù)平方根意義和記法上的區(qū)別。 小結(jié)歸納小結(jié)歸納一、判斷下列各數(shù)有沒有平方根，如果有平方根，試一、判斷下列各數(shù)有沒有平方根，如果有平方根，試求出它的平方根；如果沒有平方根，說(shuō)明理由。求出它的平方根；如果沒有平方根，說(shuō)明理由。（1）81（

7、2）81（3）0（4）（5）2)7(27有，有，81的平方根是的平方根是9沒有，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根沒有，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根有，有，0的平方根是的平方根是0有，有，49的平方根是的平方根是7沒有，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)（1）（）（-5）2的平方根是的平方根是 ，算術(shù)平方根，算術(shù)平方根 是是 ；55（2） 的平方根是的平方根是 ，算術(shù)平方，算術(shù)平方 根是根是 。1622（3）若）若x2=3，則，則 x= ，若，若 =3，則，則 x= ；2x3（4）若（）若（x-1）2=2，則，則x= ，33或或1 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)二、填空二、填空（5）若一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根為）若一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根為-

8、7，則另一個(gè)，則另一個(gè)平方根為平方根為 ，這個(gè)數(shù)是，這個(gè)數(shù)是 。749（6）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為2a-6、3a+1，則則a= ，這個(gè)正數(shù)為，這個(gè)正數(shù)為 ；116（7）平方根等于本身的數(shù)是）平方根等于本身的數(shù)是 ，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ，算術(shù)平方根和平方根相等的數(shù)是算術(shù)平方根和平方根相等的數(shù)是 ；00、101、下列各數(shù)中，不一定有平方根的是、下列各數(shù)中，不一定有平方根的是（ ）（A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）|a|-11a D2 2、 已知已知 有意義有意義, ,則則x x一定是一定是 ( ) ( ) A. A.正數(shù)正

9、數(shù) B. B. 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) C. C. 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù) D. D. 非正數(shù)非正數(shù)Dx 中考鏈接中考鏈接1. 1. 的平方根是的平方根是16. ( ) 16. ( ) 162. 2. 一定是正數(shù)一定是正數(shù). ( ) . ( ) 3.a3.a2 2的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是a. a. （ ）4.若若 , 則則a=-5. ( )5)(2a5. ( )396.-66.-6是是(-6)(-6)2 2的平方根的平方根. . （ ） 7.7.若若x x2 2=36,=36,則則x= x= （ ） 636a 當(dāng)堂測(cè)試當(dāng)堂測(cè)試一、判斷一、判斷二、求下列各式的值二、求下列各式的值4,)25(3 .0,81,022 當(dāng)堂測(cè)試當(dāng)堂測(cè)試2200,819,0.30.3( 25)25,42 解：解：三、求下列各式的三、求下列各式的x225255xxx 081)2(2x 當(dāng)堂測(cè)試當(dāng)堂測(cè)試解：25) 1 (2x2281081819xxxx 這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？ （1）如果一個(gè)數(shù)的平方等于）如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)叫做，這個(gè)數(shù)叫做a的平方根；的平方根； （2）正數(shù)）正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，零的平的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根；方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根； （3