1、導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)1教育專類2015高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀1.導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2015高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀(2)能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(3)掌握常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用的導(dǎo)數(shù)運算公式2015高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(1)了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(對多項式函數(shù)一般不超過三次)(2)了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充2015高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱解讀考綱解讀分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極

2、小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(對多項式函數(shù)一般不超過三次)4生活中的優(yōu)化問題會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題.5.定積分與微積分基本定理(1)了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念(2)了解微積分基本定理的含義1.高考對導(dǎo)數(shù)的考查形式多樣，難易均有，可以在選擇題和填空題中出現(xiàn)，主要以導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用為主(研究單調(diào)性、極值和最值等)；也更容易在解答題中出現(xiàn)，一般作為壓軸題，主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，往往與函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等聯(lián)系在一起，分值為1217分2015高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究2微積分是新課

3、標新增內(nèi)容，故高考對微積分的考查會注重基礎(chǔ)，重在考查基本概念和方法，所以一般以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，考查內(nèi)容以定積分的計算和面積的計算為主2015高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究3預(yù)計2015年高考試題在本部分應(yīng)是一個小題和一個大題，小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算，大題主要以函數(shù)為背景，以導(dǎo)數(shù)為工具，考查運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值問題，在函數(shù)、不等式、解析幾何等知識網(wǎng)絡(luò)交匯點命題.2015高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航命題探究命題探究基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理2導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)函數(shù)yf(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)的幾處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線何意義，就是曲線yf(x)

4、在點在點P(x0，y0)處的切線的處的切線的 ，過點，過點P的切線方的切線方程為：程為： 基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理斜率斜率yy0f(x0)(xx0)曲線在點曲線在點P處的切線和曲線過點處的切線和曲線過點P的切線有何不同？的切線有何不同？【思考思考提示提示】前者前者P為切點；為切點；后者點后者點P可以是切點也可以不是一可以是切點也可以不是一般曲線的切線與曲線可以有一個或一般曲線的切線與曲線可以有一個或一個以上的公共點個以上的公共點基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理3幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)C (C為常數(shù)為常數(shù))；(2)(xn) (nQ*)；(3)(sinx) ；(4)(cosx) ；(5

5、)(ex) ；(6)(ax) ；基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理0nxn1cosxsinxexaxlna (a0且且a1)基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理5復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)u(x)在點在點x處有導(dǎo)數(shù)處有導(dǎo)數(shù)u(x)，函數(shù)，函數(shù)yf(u)在點在點x的對應(yīng)點的對應(yīng)點u處有處有導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)yf(u)，則復(fù)合函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)yf(x)在在點點x處也有導(dǎo)數(shù)，且處也有導(dǎo)數(shù)，且yx 或?qū)懽骰驅(qū)懽鱢x(x) 基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理yuuxf(u)(x)1已知已知f(x)ax33x22，若，若f(1)4，則，則a的值等于的值等于()三基能力強力三基能力強力答案：答案：B2已知直線已知直線ykx1與曲線與曲

6、線yx3axb切于點切于點(1,3)，則，則b的值為的值為()A3 B3C5 D5三基能力強力三基能力強力答案：答案：A3函數(shù)函數(shù)yxcosxsinx的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)為為()Axsinx BxsinxCxcosx Dxcosx三基能力強力三基能力強力答案：B4已知已知f(x)138xx2，且，且f(x0)2.則則x0_.三基能力強力三基能力強力5已知點已知點P在曲線在曲線C：yx310 x3上，過點上，過點P的切線垂直于直線的切線垂直于直線x2y30，則點，則點P的坐標為的坐標為_三基能力強力三基能力強力答案：(2,15)，(2，9)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)yf(x)在在點點x0處

7、導(dǎo)數(shù)的方法：處導(dǎo)數(shù)的方法：課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練3212x【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是原來函數(shù)數(shù)值的區(qū)別與聯(lián)系：導(dǎo)數(shù)是原來函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一的導(dǎo)函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)值是導(dǎo)函數(shù)在某一點的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值是常數(shù)點的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值是常數(shù)課堂互動講練課堂互動講練1運用可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)法則和導(dǎo)運用可導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式，求函數(shù)數(shù)公式，求函數(shù)yf(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的基本步驟：內(nèi)的導(dǎo)數(shù)的基本步驟：(

8、1)分析函數(shù)分析函數(shù)yf(x)的結(jié)構(gòu)和特的結(jié)構(gòu)和特征；征；(2)選擇恰當?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公選擇恰當?shù)那髮?dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)；式求導(dǎo)；(3)整理得結(jié)果整理得結(jié)果課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二導(dǎo)數(shù)的運算導(dǎo)數(shù)的運算2對較復(fù)雜的函數(shù)求導(dǎo)時，應(yīng)對較復(fù)雜的函數(shù)求導(dǎo)時，應(yīng)先化簡再求導(dǎo)，特別是對數(shù)函數(shù)真數(shù)先化簡再求導(dǎo)，特別是對數(shù)函數(shù)真數(shù)是根式或分式時，可用對數(shù)的性質(zhì)把是根式或分式時，可用對數(shù)的性質(zhì)把真數(shù)轉(zhuǎn)化為有理式或整式求解更為方真數(shù)轉(zhuǎn)化為有理式或整式求解更為方便便課堂互動講練課堂互動講練求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：課堂互動講練課堂互動講練(5)yln(3x2)e2x1.【思路點撥思路點撥】課堂

9、互動講練課堂互動講練觀察所給的觀察所給的函數(shù)形式函數(shù)形式利用導(dǎo)數(shù)公式和運利用導(dǎo)數(shù)公式和運算法則求導(dǎo)算法則求導(dǎo)化簡化簡變形變形【解解】(1)法一法一：y(3x34x)(2x1)6x43x38x24x，y24x39x216x4.法二：法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)224x39x216x4.(2)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx.(3)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x)3xexln33xex2xln2(ln31)(3e)x2xln2.課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互

10、動講練課堂互動講練【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】(1)運算過程出現(xiàn)運算過程出現(xiàn)失誤，原因是不能正確理解求導(dǎo)法失誤，原因是不能正確理解求導(dǎo)法則；則；(2)特別是商的求導(dǎo)法則，求導(dǎo)過特別是商的求導(dǎo)法則，求導(dǎo)過程中符號判斷不清，也是導(dǎo)致錯誤的程中符號判斷不清，也是導(dǎo)致錯誤的原因原因課堂互動講練課堂互動講練函數(shù)函數(shù)yf(x)在在xx0處的導(dǎo)數(shù)的幾處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線何意義，就是曲線yf(x)在點在點P(x0，f(x0)處的切線的斜率，即處的切線的斜率，即kf(x0)相應(yīng)地，切線方程為相應(yīng)地，切線方程為yy0f(x0)(xx0)因此求函數(shù)對應(yīng)曲線在因此求函數(shù)對應(yīng)曲線在某一點處的切線的斜率，只要求函數(shù)某一點

11、處的切線的斜率，只要求函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)即可在該點處的導(dǎo)數(shù)即可課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x3x16，(1)求曲線求曲線yf(x)在點在點(2，6)處的切線的方程；處的切線的方程；(2)直線直線l為曲線為曲線yf(x)的切的切線，且經(jīng)過原點，求直線線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程的方程及切點坐標；及切點坐標；課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】首先要判斷已知首先要判斷已知點是否在曲線上，再根據(jù)切線的斜率點是否在曲線上，再根據(jù)切線的斜率即導(dǎo)數(shù)值列方程解決問題即導(dǎo)數(shù)值列方程解決問題課堂

12、互動講練課堂互動講練【解解】(1)f(2)232166，點點(2，6)在曲線上在曲線上f(x)(x3x16)3x21，在點在點(2，6)處的切線的斜率處的切線的斜率為為kf(2)322113.切線的方程為切線的方程為y13(x2)(6)即即y13x32. 課堂互動講練課堂互動講練(2)法一：設(shè)切點為法一：設(shè)切點為(x0，y0)，則直線則直線l的斜率為的斜率為f(x0)3x021，直線直線l的方程為：的方程為：y(3x021)(xx0)x03x016.又又直線直線l過點過點(0,0)，0(3x021)(x0)x03x016，整理得整理得x038， x02，y0(2)3(2)1626，課堂互動講練

13、課堂互動講練k3(2)2113，直線直線l的方程為的方程為y13x，切點坐，切點坐標為標為(2，26). 法二：設(shè)直線法二：設(shè)直線l的方程為的方程為ykx，切點為切點為(x0，y0)，課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練即切點坐標為即切點坐標為(1，14)或或(1，18)切線方程為切線方程為y4(x1)14或或y4(x1)18.即即y4x18或或y4x14. 【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】解題過程中，很解題過程中，很容易把所給的點當作曲線上的點，錯容易把所給的點當作曲線上的點，錯誤原因是沒有把點代入方程進行檢誤原因是沒有把點代入方程進行檢驗驗課堂互動講練課堂互動講練課

14、堂互動講練課堂互動講練解：由解：由M(1，f(1)在在x2y50上得上得12f(1)50，即，即f(1)2.課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練1曲線的切線的求法曲線的切線的求法若已知曲線過點若已知曲線過點P(x0，y0)，求曲，求曲線的切線則需分點線的切線則需分點P(x0，y0)是切點和是切點和不是切點兩種情況求解不是切點兩種情況求解(1)點點P(x0，y0)是切點的切線方程是切點的切線方程為為yy0f(x0)(xx0)(2)當點當點P(x0，y0)不是切點時可分不是切點時可分以下幾步完成：以下幾步完成：規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)第一步：設(shè)出切點坐標第一步：設(shè)出切點坐標P(x1，f

15、(x1)第二步：寫出過第二步：寫出過P(x1，f(x1)的切的切線方程為線方程為yf(x1)f(x1)(xx1)第三步：將點第三步：將點P的坐標的坐標(x0，y0)代代入方程求出入方程求出x1.第四步：將第四步：將x1的值代入方程的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得過點可得過點P(x0，y0)的切線方程的切線方程規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)2函數(shù)在點函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函處的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系數(shù)、導(dǎo)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是一是一個常數(shù)，不是變量個常數(shù)，不是變量(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是針對某一區(qū)間函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是針對某一區(qū)間內(nèi)任意點內(nèi)

16、任意點x而言的函數(shù)而言的函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點都可導(dǎo)，是指對于區(qū)內(nèi)每一點都可導(dǎo)，是指對于區(qū)間間(a，b)內(nèi)的每一個確定的值內(nèi)的每一個確定的值x0，都，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)f(x0)，根據(jù)函，根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間數(shù)的定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)就構(gòu)成內(nèi)就構(gòu)成了一個新的函數(shù)，也就是函數(shù)了一個新的函數(shù)，也就是函數(shù)f(x)的的導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)(3)函數(shù)函數(shù)yf(x)在點在點x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)就是導(dǎo)函數(shù)函數(shù)f(x)在點在點xx0處的函數(shù)值，即處的函數(shù)值，即f(x0)f(x)|xx0.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般是運用復(fù)合函數(shù)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般是運用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，將問題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解的求導(dǎo)法則，將問題轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決決(1)分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些分析清楚復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是由哪些基本函數(shù)復(fù)合而成的，適當選定中間變量；基本函數(shù)復(fù)合而成的，適當選定中間變量；規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律