1、專升本（國家）考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)（一）分類模擬無窮級數(shù)（二）專升本高等數(shù)學(xué)（一）分類模擬無窮級數(shù)（二）一、選擇題問題:1.是級數(shù)收斂的A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件答案:B問題:2.下列級數(shù)收斂的是A.B.C.D.答案:C問題:3.設(shè)正項級數(shù)收斂，則級數(shù)收斂的是A.B.C.D.答案:C問題:4.下列級數(shù)絕對收斂的是A.B.C.D.答案:C問題:5.下列級數(shù)條件收斂的是A.B.C. 一D.答案:C問題：6.若級數(shù)收斂，記，則A.B.存在C.可能不存在D.Sn是單調(diào)數(shù)列答案:B問題:7.設(shè)與都是正項級數(shù)，且un<vn（n=12,）,則下列命題正

2、確的是A.若收斂，則收斂B.發(fā)散，則收斂C.若發(fā)散，則發(fā)散D.收斂，則收斂答案:D問題:8.級數(shù)是A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性不能判定答案:A問題:9.設(shè)常數(shù)kw0,則為A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)答案：A二、填空題問題:1.當(dāng)k時,級數(shù)收斂.答案:k<1問題:2.設(shè)Sn是級數(shù)的前n項和，則=.答案：問題:3.級數(shù)收斂的范圍是p.答案：p>0問題:4.級數(shù)是級數(shù).答案:發(fā)散問題:5.級數(shù)是級數(shù).答案:絕對收斂三、解答題判斷下列級數(shù)的斂散性.1.答案:發(fā)散2.答案收斂3.答案收斂4.答案收斂5.答案:a>1時發(fā)散；0vav1時收斂；當(dāng)a=1時

3、，m>1時收斂，mW時發(fā)散.6.答案收斂7.答案：由于，又是發(fā)散級數(shù)，由正項級數(shù)的比較判別法，知所給級數(shù)發(fā)散.或設(shè)，又是發(fā)散級數(shù)，由比較判別法的極限形式，知發(fā)散.判斷下列級數(shù)是絕對收斂還是條件收斂.8.答案:條件收斂9.答案:絕對收斂10.答案:發(fā)散11.答案:絕對收斂12. 研究級數(shù)的收斂性（即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散），其中常數(shù)“>0.答案：因級數(shù)中含有未知參數(shù)a,故應(yīng)對其進(jìn)行討論.記，則，故是p級數(shù)，且當(dāng)a>1時，收斂，因此，絕對收斂.當(dāng)0VaWl時，發(fā)散,注意到是交錯級數(shù)，又，由Leibniz判別法知，當(dāng)0aWi時，收斂，故條件收斂.求下列哥級數(shù)的收斂半徑

4、和收斂區(qū)間（不考慮端點(diǎn)）.13.答案:R=1,收斂區(qū)間（-1,1）.14. （0!=1）.答案：R=8,收斂區(qū)間（-OO,+OO）.15.答案：R=0,僅在x=0處收斂.16.答案：R=0,僅在x=0處收斂.17.答案:R=1,收斂區(qū)間（-2,0）.18.答案:R=1,收斂區(qū)間（1,2）.19.答案:為缺項哥級數(shù).，收斂區(qū)間20.答案：，收斂區(qū)間21. 求哥級數(shù)的收斂半徑.答案:R=322. 求哥級數(shù)的收斂半徑.答案：R=123. 將展開為x的哥級數(shù).答案：24. 展開f(x)=ln(a+x)(a>0)為x的哥級數(shù).答案：25. 設(shè)，將其展開為麥克勞林級數(shù).答案：(-8<XV+8).26. 將展開為x-2的哥級數(shù).答案:(0<x<4).27. 求f(x)=3x在x=-3處的哥級數(shù).答案：28. 將展開為麥克勞林