1、x22、3、1、1、1、第1章極限與連續(xù)0 a 時,2奇函數(shù)fg(x)f(x)(1)(1)(1)充分1.1函數(shù)(2)(,0)(0,3a 2時， log 2(8)g(x)(9) 5 2x 5x 1ex 1 或 x ee1或x ee x(x 1)(10).2 1sin x111(1)-(2)(3)(4)1 0222、 1B 2D3、(1) 0 3x2(3) 1、2(4)(5) 1(6) 44、a = 1 b = -161.6極限存在準那么兩個重要極限3t 2321、(1)充分 (2)，3(3) 2 , V 0，(5) e3，e22 22 3 12、(1) x (2) (3) 2(4) 1(5) e

2、 (6) e31.7無窮小的比擬1、(1) D(2) ABc31322、(1) 1(2) 2(6)22233、e2x2xx 1.61.21.3,6x 2 max2數(shù)列的極限(3) D函數(shù)的極限f(x)(2)充要1.43、1.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點1、(1)充要(2) 20，2(4)跳躍，無窮，可去32、(1)B(2) B1(2)e 2(3) BD3、(1)1 e4、a =1 ， b = 2無窮小與無窮大 c(4) C5、(1) x 0,x k (k Z)是可去間斷點，2x k (k 0)是無窮間斷；(2) x 0是跳躍間斷點，x 1是無窮間斷點6、a 0, b e1.5極限運算法那么1.10總

3、習題1、1、(1) 2(2) max a, b, c, d1-222232(8) 0 1(9)跳躍可去(10) 22、(1) D(2) D(3) DcDB(7) D(8) D(9) B(10) B(11) B900x 1003、1p(x) 190 x 100x 11575x11582、3、4、5、6、30x0x 1002P(p 60) x2130x x2100x 1151、15xx1153P15000元。24、(1)2(2) 0113e23、(5) lna(6) n a1a2an(7) 15、5、f(x：)x3 2x2 x(提示：令f (x)x3 2x2 ax b)7、6、a =1b =127

4、、 x0和xk(kZ)是可去間斷點1、2xk (k0)是無窮間斷點8、x1是的跳躍間斷點9、limXn- 3(1)充分，(1) 2xexn10、f (x)在()處處連續(xù)9!3x2 sin x1.11測驗題C1-21 2a=1 ，b=0x=0為跳躍間斷點,11 e12012a略(5)略14e 2x=-1為第二類間斷點，x=為可去間斷點第2章導數(shù)與微分2.1 導數(shù)的定義必要(2)充要 f (xo),(mn)f (xo)12 x1 x 2提示：左右導數(shù)定義73 1x4切線方程為y在x 0處連續(xù)且可導x2exIn 22.2x3 cosx1，法線方程為6、 a 2 ， b求導法那么(3) 2 cos 2

5、x1 . 1(6)2 sinx x2xln2 42arcsin x(4)21 x1 2x x22 2(1 x )(8)22x(1 ln x)2x(9)V1x2(10) ex tanexxn(ln a),(1)n1 (n 1)!(11)2、 1xr,22X 3(a x12xs inx0(12)cosx(13)1-(14)x2f (x)f3(x)1)nxn 1 (n 1)!(x 1)n(n 1)!(1 x)n1cos-x15x322n 1 cos(4x n)2、(1)x(2sec2xta nx tanx2seC x)X 1x x21n x2sin x(6)3 ln xx322一 ax1xcosx

6、廠ln xsec2 axax ln aa 1ax/ a 2(x )3、n(7) mcosmx cosnx ncossin x3x1 . .x sin x sin mx1)n n!(x 2)n1(1)n n!n 1(x 1)50xcos2x3、(1) f f(x) f2(x)(2)2xex (f(x2)f (x2)2ag(a)5、(1)yexyysin (xy)2y xsin(xy)xexyxy ln y xy ln x2 y2 x4、y(11、(1)in)2 50(s in2x2x sin2x)1(41 2x)3 (x 1)(2x 1)2(11x)x1x(x1)7、 x1 pln(1 x) x

7、8、(1)二1 t21、(1)3(4x2、y 18,丄e4x4(1) A3、(1)2.3高階導數(shù)及相關變化率6x)e"2 2 2,2 f (x2) 4x2f (x2)4、3y)dy11a(1cost)22.4-xn1微分n(2) B廠5 x .dx2、x2f (12x) cos(f (x) f (x)dxtan(2) an sin(ax n?) ,an cos(ax n?)1"T(t)11 x1 -sin(3x31)ln23x3)dxxln(xdx 5、2xcos(x2) , cos(x2)3 ln( x y)2cos(x2)3xy xye1(2) nsint tcost4

8、t3B0，n 1，nxcosx sinx(5)xydxx yxye1 . xcot 2 21x31B3xtan 匸 x2、x2x3(3)C(4) A 2 . xo f (xo)3x In 3ln cos x4、1-f (1) , b2f (1),c f (1)5、2.6ln x 22(1 ln x)sinx2xg(ln x) f (x) 2xg (In x) f (x) 2x2g (In x) f (x)1、(1) B(2) AB(4) C(5) D2、(1)丄310(x16)ex2(5) y xa23、1lnx 22 si1 n(2 -ln x)測驗題xx ex2x2x x f 2 (x)2

9、2cotx(x)x xsin x ，1 ex 2(1 ex)(x) (x)(x)ln( (x) (x)2(x) (x)4、7、8、dyy2f (x) f(y)2x2yf (x) xf (y)1,x 01 xxsin2x sin xf (x)2(10) ex2,x 0(12)2 ( 1)13a s in cos41n 1 (x 1)n 1t41(13P、xsinx . 1 ex ( -cotx 2x 2axa 1 xx(ln x 1)y(1y)2 (x 1)2ln a5、nsin(a )2 In (x4(123x (1 y)2nan 1502x249x sin(ax 蟲ln(x y)6、t24t

10、1)2n(n1)an 2sin(ax第3章中值定理與導數(shù)應用3.1中值定理1、(1)是，一 (2)是,e 1(3) 4，( 2, 1),( 1,0), (0,1)(1,2)22、(1) B(2) B1、2、3、(8)(9)(11)(14)3、(1)121、(1)3.332、3、4、5、156(1)洛必達法那么2、(1) A(3) A(,13,)，(1,3)x 一2!3x3!2x2!x2(x 1)(x21(x3 x34)1127、 f(0)x3!( (2n 1)!(1)nx2n(2n)!1)n1)2泰勒公式nxn!1 2n 1x0(xn)o(x2no(x2n)n 1 no(xn)o(xn)n 2

11、n 1(x1)1)n 1(在x, 1之間)37(x(1)n1x(n 1)!144)2n11(xo(xn)4)3(x4)43,b(0) 73.4函數(shù)的單調(diào)性和極值(0) 0,31、(1) (0,2)，(,0)(2,)(2) x 1 和31(2)單調(diào)遞增區(qū)間為(丄，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,-)e4、極小值為y(0)05、a -， b12217、當a -時，方程無實根；11當a -時，方程有一個實根x e ；ee1當0 a -時，方程有兩個實根。2、(1) C(2) C3、(1)單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為e8、最大值為f( 2)7, 最小值為f( 4)219、1、2、3、4、6、當x3時函數(shù)有最

12、小值2710、 rh34V(1)凹(1) C(1)(1,e3.5函數(shù)圖形的描繪(2)拐點(2) A1)和(1, e 2)為拐點，(1,4)凸區(qū)間為(1,1)，凹區(qū)間為(，1)(1,(1,ln2)和(1,ln2)為拐點，凹區(qū)間為1,1)b 9232，1為垂直漸近線e)凸區(qū)間為(，1)(1,1x -為斜漸近線e3.6總習題1、 (1) 1 (2) 1 ， 0(3) 1(4).2282、(1) A(2) C(3) D(4) D(5) B(6) A 7B(8) C(9) D17、 (1)(2) e2(3)e12229、(1)極大值 f (0)21極小值f ( ) eee(2)極大值y( 1)0極小值為

13、y(1)3 3 410、a 2， b 113、2 R314、凸區(qū)間為(，1)(0,1)，凹區(qū)間為(1,0)(1,)拐點為(0,0),x 1 , x 1為垂直漸近線方程3、5、10(1) c20<有唯一的實根x3(1) g(x)在 x(3) g (x)在 x0連續(xù)0連續(xù)+ (0(1 x)40有且僅有兩個實根;1時，無實根。e(2) g(x)在 x第4章不定積分4.1不定積分的概念與性質-時,e0可導yx為斜漸近線方程15、3 316、 1當 b2當 b33 16164a3時該方程有唯一實根3316164a3時該方程無實根1、是同一函數(shù)的原函數(shù)2、arcta n x或 arc cotx23、

14、(1) x2x2、x Cx(2) earcsin x C52(3) x cosx C1丄(4) ta n xC 4、y ln x 124.2換元積分法3.7測驗題1、 (1) B(2) CA(4) BD12、(1)-(2)凸區(qū)間為(3,1)(0,1)，凹區(qū)間為(1,0) (1,)拐點為(0,0)【1,0)(0,1 e21、(1)第一類換元法1ln1 2l nx2si n x C1.3arcs in x3ln(2 ex) C6 4xCIn (4cosx)C12-arcta n xC63(8)14C(arctan x)1(9)12、(1)13丄(1 x33arcs in x2)2 C (10)F(

15、e x)1、(3) In tan xC或 In csc2x第二類換元法1、2x ln(1 2x) C3、x244、arcs inx1、(1)2、(1)C如2cot 2x C1arcsin x224ln(4 x2) Cx、122、x2 C4、5、''x242 arcta n2x1、1 x24.3x4sin 一25、6、x21分部積分法x2 x cos 一22x ln x 2xxln2x-(sin21 2 .x arcsinx _arcsinx241-l n xxx 2 e (xx cosx) C2e x( , x 1) C (-cos(l n x)2x i：' 141 2

16、x2 Cx2x2) Csin(ln x)3)-x2cot xln(sin x)cot x x C1 x , .2e (sin x sin 2x 2) Cxta n xIn cosx3、ex(x 1) C4.4有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分1 31 2x x321 2 ln( x21 尹(2x 8In x 3In x 1 4In x 1 C1) In x 1cosx) 2ln2ta n x)x8)x tan2ln sinx C1arctan( 23v 36ln16x6x1、(1)cos xC(2) x ex Cf (3x)2、(1)C(2：)B(3) AD13、1T63x2 eC(2) cot

17、x tan xC14(In tanx)1-In (x26xx13) 4arctan23C(5) 2 x 4Vx4ln(14 x) C4.5總習題C或 arctan ： x21CC1(6) arccoslxl 44 (ex 1)744 (ex 1)3 C73(8) 丄“4x2 4x 3 總 In(2x 1 4x24x 3) C44111. 2(9) (- arctan2x) C (10)esin x CIn 22x2(11)】tan2x2(13)x2 sin2 x1cotx21(12) -2cos x(14)丄 cos8x16In cosx4.6測驗題(15)htanl41 2sec8(16)1

18、 arctan x481 x481x8(17)x ln x(18)!l n(x21)lnx2(20)1 (sin x2(21)1(丄2 cos2 x(22)(23)4、5、6、1 cos2x41、(1) f (x)dxT x22C (4) ln xx21cos-x-1 x2(9)x2 x2x2e(19) In In (si n x) C2、(1) 2x 3(8) x cot xln( . 2x 3ln cosx C1)cos x) In csc(x ) cot(x ) 22442 212)2 ln tan x Csin xI1 arcta nxx)sin xf (x) ln(1 ex)1 (a

19、rcta nx)2 lnxCln(12x2)f(x)dxx2xln (ex1) C(x 1)22x21ln(1 x)ln(x . 1 x2)4、7、 x2ln x1 x e26 3 x L (3 x)33)(x 2)36(10)xf(x)2.x 1 ln(x3arcta n x3 (x 2)31)4. xx2)Jx29kx e1xC x 022121xx -C x 0221ln(13、F(x)C x 1f (x)dx-si n(x 1) C x 1第5章定積分及其應用5.2定積分的性質2、3、1 (2x2 1)dx2In xdx較大15、101 xdx2e20 2xe2xdx1、-102、(1

20、) A5、 (1) 16、F(x)40,x1201,x5.3cott微積分根本定理af(a) 0ae 1ln a 1cosx),0 x3、cosx1sin x7、 a = 4(0,1)4134、4 335.4定積分的換元積分法與分部積分法定積分的換元積分法1、(1)2 321(2) 1 e 2 e6e 23,32(5) In(6)64852、(1)DA11343、(1)1 -(2)2ln(3)-(4)-43223定積分的分部積分法1、(1)1(2)41 n4 42、(1)41e 221 ,-(e52)(5)-43、04 e 163空15161(3) (esi n12ecos1 1)11 ,c3

21、5(6) - I n235231281、(1)發(fā)散1- a發(fā)散-132-(e 1)22、(1) 0(2)-22ln(2.3)5.5廣義積分3、當k 1時叫收斂，當k 1時叫發(fā)散2 x(lnx)k2 x(lnx)k5.6定積分的幾何應用1、(1)926a2、-13 1 .33、1ln6222b(3) 2 xf (x)dxa1、 1875 g發(fā)散1286424、5、90755.7定積分的物理應用2 J gR43、 72 g 4、 168 g1、 0 (2)12520(5) e23、(1)11(2)1cos2(yx)6212cos(y x)2y(5)108 、- 2 341 一(8)362 b-a

22、(7) .6 ln( 2.3)2(8) 4(9) 82、(1) D (2) A(3) D C(5) B(4) 2x3ex43、 1112ln2發(fā)散38 44、k1，收斂；k 1，發(fā)散5、32c111 12 26、7、 1gab2 gab23e32 a466448、(1)Va =,Vb = (1a)(3) a255510、14、(9)ln(10)7(12)12l n2(13)15(14)I(15)發(fā)散F(x)ln 215、x211、271、(1) C (2) D9、12、kc3a3(k為比例常數(shù))5.9測驗題.3|n29、 1- gR2H2(2) - gR2H224十H2(R2 2Rr 3) 3

23、2 g7、16、1、(1)13、12、(1)1、(1)22、(1) ln2(2) 2(3)(0,) 48(5) 4第6章常微分非常6.1常微分方程的根本概念6.2 一階微分方程可別離變量的微分方程y Ce 3y(xx2 1)2(1Cx2)(1y2)Cx2Cxy xe一階線性微分方程3xCe3y3x .y e (x C) 1y2(Cey1)2、 y 1(x3 x)(2) y 2e 曲 sinx 155351x3 y x Cx4、 f (x) (sin x cosx e )2 26.2.3 幾類可降階的高階微分方程1、(1)y Ci (xe x) C2(2) y In cos(x Ci) C21

24、x2、(1) y 11(2) yex(x 1)1x6.3高階線性微分方程2、(1) y ex(a cosx bsin x)4x(2) yxe (ax b)cos2x (cx d)sin2x(3) yxe3x (ax2bx c)(4) y (ax b)cosx (cx d)sin x(5) Cex (ax b) cosx (dx e)sinx6.3.1高階線性微分方程解的結構X2(C1 C2x)exC1(x21) C2(x 1)(C1C2x)e2x7(1x)C1C2ex 丄2(sin xcosx)(C1C2x)e2x1 e 162x3、 (1) y(2) y(3) y常系數(shù)線性微分方程1、(1)

25、yC1e3xC2e 3x(2) y(3)yC1e(12)xC2e(12)x(4)y?3e(C1 cosx2VC2 sin -t(5)當2 1 時,y (C1C2X)e %2、 y2C1當1、 y21)xC2e(14、(1) y 2；cos3x6.3.3 歐拉方程1時,yGe"1 時,y e(C1 cos、1C1 C2 cosx(C1 C2x)exC3 sin xC2e4x2 1)x(C3C4x)e2xC2 sin12x)1 cosx8(2) y e x(x sin x)3211、y C1xC2x x1 2 22、 y xC1 cos(. 3 lnx) C2sin( .3ln x)6.

26、4 總習題1xsin(ln x)22ln 1Cy32y3yx.Cxln x (5) y 丄 l n 12xC1 C1(1x)y12、(1)y(C1C2X)e2x1 2x 3 e1641、(1)yx e1 esin(丄) x Ce x (3) xC1 XC23、6、7、9、1、2、f(x)2x.3e 2 (C1 cos x2(33x)ex42In xy f(x)6x2(x)f(x)(1)(1)3、(1)C1ex1 .sin2C2sin 仝2(5) y3194 x 1113excos2xsin 2xcos2x168042010264、f(x)(3x26x8)e x7e 2x113)e2x13sin 2x25、f (x)4ex(xy2xex siin x6、(1) F(x)2F(x)4e2xF(x)2x2xeeXx(C x)2f(x)2ex高等數(shù)學上期中模擬試卷一5x 1,0,11. C2. B3. C4. B5. B2x4xe4.2.3./1 2(2x