1、素質(zhì)能力檢測(cè)（十一）一、選擇題（每小題5分，共60分）1.從含有10個(gè)元素的集合的全部子集中任取一個(gè)，所取的子集是含有3個(gè)元素的集合的概率是A.B.C.D.解析：含有3個(gè)元素的集合個(gè)數(shù)為C，所有子集的個(gè)數(shù)為210，所求概率P=.答案：D2.把紅、白、黑三張卡片隨機(jī)地分給甲、乙、丙三人，每人一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是A.互斥非對(duì)立事件B.對(duì)立事件C.互相獨(dú)立事件D.以上都不對(duì)解析：由定義可得，選A.答案：A解析：P=0.8×0.7=0.56，選A.答案：A4.一批零件10個(gè)，其中有8個(gè)合格品，2個(gè)次品，每次任取一個(gè)零件裝配機(jī)器，若第一次取得合格品的概率是P1，第二次

2、取得合格品的概率是P2，則A.P1>P2B.P1=P2C.P1<P2 D.P1=2P2解析：P1=，P2=，所以P1=P2.答案：B5.袋中有紅、黃、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽取3次，則下列事件中概率是的是A.顏色全同 B.顏色全不同C.顏色無(wú)紅色 D.顏色不全同解析：先計(jì)算顏色全相同的概率為P=，所以是顏色不全同的概率.答案：D6.（2004年江蘇模擬題）一個(gè)正方體，它的表面涂滿了紅色.在它的每個(gè)面上切兩刀，可得27個(gè)小立方塊，從中任取2個(gè)，其中恰有1個(gè)一面涂有紅色，1個(gè)兩面涂有紅色的概率為A.B.C.D.解析：由=.故選C.答案：C7.從1，2，6這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽

3、取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是A. B. C. D.解析：3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)可能都是偶數(shù)或2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，其取法為C+CC.P=.故選C.答案：C8.從3臺(tái)甲型彩電和2臺(tái)乙型彩電中任取2臺(tái)，其中兩種品牌齊全的概率是A. B. C. D.解析：品牌齊全的取法有CC，故所求概率P=.答案：C9.（2004年武漢模擬題）設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B均不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P（A）是A. B. C. D.解析：設(shè)A、B發(fā)生的概率分別為p1、p2，由題意知解得p1=p2=.故選D.答案：D10.（2004年濰坊市模擬題）一次課改經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)

4、打算交流試點(diǎn)類學(xué)校的論文5篇和非試點(diǎn)類學(xué)校的論文3篇.排列次序可任意排列，則最先和最后交流的論文不來自同類學(xué)校的概率是A.B.C.D.解析：最先和最后交流論文來自不同學(xué)校的取法為CCAA.所求概率P=.答案：B11.甲袋內(nèi)裝有白球3個(gè)、黑球5個(gè)，乙袋內(nèi)裝有白球4個(gè)、黑球6個(gè).現(xiàn)從甲袋內(nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)球放入乙袋，充分摻混后再?gòu)囊掖鼉?nèi)隨機(jī)抽取一個(gè)球放入甲袋，則甲袋內(nèi)白球沒有減少的概率為A.B.C.D.解析：分兩類.（1）若從甲袋取黑球，其白球沒有減少的概率P1=.（2）若從甲袋中取白球，同樣P2=.故白球沒有減少的概率P=+=+=.答案：B12.如果一個(gè)人的生日在星期幾是等可能的，那么6個(gè)人的生日都

5、集中在一個(gè)星期中的兩天，但不是都在同一天的概率是A.B.C.D.解析：（1）每個(gè)人生日都有7種可能，故共有76種；（2）集中在兩天中，故為C（262）（每人生日有兩種可能，集中在同一天也為2種）.所以P=，故選A.答案：A二、填空題（每小題4分，共16分）13.（2004年廣東，13）某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成.現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是_.（用分?jǐn)?shù)作答）解析：2名女生當(dāng)選的取法為C，1名女生當(dāng)選的取法為CC.概率為=.答案：14.（2005年春季上海，6）某班共有40名學(xué)生，其中只有一對(duì)雙胞胎，若從中一次隨機(jī)抽查三位學(xué)生的作業(yè)，則這對(duì)雙胞胎的作業(yè)同時(shí)被抽

6、中的概率是_.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）解析：抽查三位學(xué)生雙胞胎在內(nèi)的方法為C種，P=.答案：解析：至少有兩個(gè)顧問作出正確決定即可.P=C·0.82·0.2+0.83=0.896.答案：0.89616.六位身高全不相同的同學(xué)拍照留念，攝影師要求前后兩排各三人，則后排每人均比前排同學(xué)高的概率是_.解析：6位同學(xué)共有A種排法，其中后排每人均比前排同學(xué)高，共有AA種排法，故其概率為=.答案：三、解答題（本大題共6小題，共74分）17.（12分）已知集合A=8，6，4，2，0，1，3，5，7，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)xA，yA，且xy，計(jì)算：（1）點(diǎn)（x，y）正好在第二象

7、限的概率；（2）點(diǎn)（x，y）不在x軸上的概率.解：（1）P1=.（2）P2=（或P2=1=.點(diǎn)（x，y）正好在第二象限的概率是，點(diǎn)（x，y）不在x軸上的概率是.18.（12分）某商店采用“購(gòu)物摸球中獎(jiǎng)”促銷活動(dòng)，摸獎(jiǎng)處袋中裝有10個(gè)號(hào)碼為n（1n10，nN*），重量為f（n）=n29n+21（g）的球.摸獎(jiǎng)方案見下表：方 案摸獎(jiǎng)辦法獎(jiǎng) 金凡一次購(gòu)物在50，100元者，摸球1個(gè)，若球的重量小于該球的號(hào)碼數(shù)，則中獎(jiǎng)10元凡一次購(gòu)物在100元以上者，同時(shí)摸出兩球，若兩球的重量相等，則中獎(jiǎng)40元說明：憑購(gòu)物發(fā)票到摸獎(jiǎng)處，按規(guī)定方案摸獎(jiǎng)；這些球以等可能性從袋中摸出；假定符合條件的顧客均參加摸獎(jiǎng).試比較方

8、案與的中獎(jiǎng)概率的大小.解：當(dāng)球的重量小于號(hào)碼數(shù)時(shí)，有n29n+21<n，解得3<n<7.nN*，n的取值為4，5，6.所求的概率為P1=.設(shè)第n號(hào)與第m號(hào)的兩個(gè)球的重量相等，不妨設(shè)n<m，則有n29n+21=m29m+21，即（nm）（m+n9）=0.nm，m+n=9.（n，m）的取值滿足（1，8），（2，7），（3，6），（4，5）.所求的概率為P2=.P1>P2，即方案的中獎(jiǎng)概率大.19.（12分）如圖，電路中4個(gè)方框處均為保險(xiǎn)匣，方框內(nèi)數(shù)字為通電后在一天內(nèi)保險(xiǎn)絲不被燒斷的概率，假定通電后保險(xiǎn)絲是否燒斷是互相獨(dú)立的.求：（1）通電后電路在一天內(nèi)A、B恰有一個(gè)被

9、燒斷的概率；（2）通電后電路在一天內(nèi)不斷路的概率.解：以A、B、C、D分別記為各處保險(xiǎn)絲不被燒斷的事件，則它們的對(duì)立事件為、，依題意各事件是相互獨(dú)立的.（1）通電后電路在一天內(nèi)A、B恰有一個(gè)被燒斷包括兩種情況：A被燒斷但B不被燒斷，即·B事件發(fā)生；A不被燒斷但B被燒斷，即A·事件發(fā)生.由題意事件·B與A·互斥，故所求概率為P（·B+A·）=P（·B）+P（A·）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1）×+×（1）=.（2）左電路系統(tǒng)不斷路的概率為1P（··）=1P（）P（）P

10、（）=1（1）（1）（1）=.一天內(nèi)電路不斷路的概率為×=.20.（12分）某學(xué)生騎自行車上學(xué)，從家到學(xué)校的途中有2個(gè)交通崗.假設(shè)他在這兩個(gè)交通崗處遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是0.6，計(jì)算：（1）2次都遇到紅燈的概率；（2）至少遇到1次紅燈的概率.（1）解：記“他第一次遇到紅燈”為事件A，記“他第二次遇到紅燈”為事件B.由題知，A與B是相互獨(dú)立的，因此，“他兩次都遇到紅燈”就是事件A·B發(fā)生.根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，得P（A·B）=P（A）·P（B）=0.6×0.6=0.36.答：他兩次都遇到紅燈的概率是0.36.（2）解法

11、一：=“他第一次沒有遇到紅燈”，=“他第二次沒有遇到紅燈”.·B=“他第一次沒有遇到紅燈，第二次遇到紅燈”，A·=“他第一次遇到紅燈，第二次沒有遇到紅燈”，并有·B與A·是互斥的，因此，他恰有一次遇到紅燈的概率是P（·B+A·）=P（·B）+P（A·）=（10.6）×0.6+0.6×（10.6）=0.48.他至少遇到1次紅燈的概率是P（A·B）+P（·B+A·）=0.36+0.48=0.84.答：至少遇到1次紅燈的概率是0.84.解法二：=“他第一次沒有遇到紅燈”，

12、=“他第二次沒有遇到紅燈”.·=“他兩次都沒有遇到紅燈”，P（·）=P（）·P（）=（10.6）×（10.6）=0.16.他至少遇到1次紅燈的概率是P=1P（·）=10.16=0.84.答：至少遇到1次紅燈的概率是0.84.21.（12分）（理）現(xiàn)有5個(gè)工人獨(dú)立地工作，假定每個(gè)工人在1小時(shí)內(nèi)平均有12分鐘需要電力.（1）求在同一時(shí)刻有3個(gè)工人需要電力的概率；（2）如果最多只能供應(yīng)3個(gè)人需要的電力，求超過負(fù)荷的概率.解：（1）依題意，每名工人在1小時(shí)內(nèi)需要電力的概率是P=.因此，在同一時(shí)刻有3個(gè)工人需要電力的概率為P1=C（）3（）2=0.051

13、2.（2）超負(fù)荷的概率為P2=C（）4（）+C（）5=+=0.00672.（1）求甲進(jìn)2球，乙進(jìn)1球的概率；（2）若投進(jìn)1球得2分，未投進(jìn)得0分，求甲、乙二人得分相等的概率.解：（1）依題意，所求概率為P1=C0.72·C0.8×0.2=0.1568.（2）甲、乙二人得分相等的概率為P2=C0.72·C0.82+C0.7×0.3×C0.8×0.2+0.32×0.22=0.3136+0.1344+0.0036=0.4516.22.有點(diǎn)難度喲?。?4分）某數(shù)學(xué)家隨身帶著甲、乙兩盒火柴，每盒有n根，每次用時(shí)，隨機(jī)地任取一盒，然后從

14、中抽取一根（巴拿赫火柴問題）.求：（1）第一次發(fā)現(xiàn)一盒空時(shí)，另一盒恰剩r根火柴的概率（r=0，1，n）；（2）第一次用完一盒火柴（不是發(fā)現(xiàn)空）時(shí)另一盒恰剩r根火柴的概率（r=1，2，n）.分析：第n+1次取到甲盒時(shí)，才發(fā)現(xiàn)甲盒空，但第n次取甲盒后即已用完甲盒火柴.因此（1）（2）中的兩個(gè)事件不同.解：（1）記A=“首次發(fā)現(xiàn)一盒空時(shí)另一盒恰剩r根火柴”，B=“首次發(fā)現(xiàn)的空盒是甲盒且此時(shí)乙盒恰剩r根火柴”，C=“首次發(fā)現(xiàn)的空盒是乙盒且此時(shí)甲盒恰剩r根火柴”.則事件B與C互斥，A=B+C.由于甲、乙盒所處地位相同，故P（B）=P（C）.為求P（B），令D=“在甲、乙兩盒中任取一盒，得到甲盒”，則P（D）=.事件B發(fā)生相當(dāng)于獨(dú)立重復(fù)地做了2nr+1次試驗(yàn)，前2nr次D恰好發(fā)生n次、第2nr+1次D也發(fā)生.因此P（B）=C（）n（1）nr·=C，P（A）=P（B）+P（C）=2P（B）=C.（2）記E=“首次用完一盒時(shí)另一盒恰有r根”，F(xiàn)（G）=“首次用完的是甲（乙）盒且此時(shí)乙（甲）盒恰有r根火柴”.則事件F與G互斥，E=F+G.事件F發(fā)生相當(dāng)于獨(dú)立重復(fù)地做了2nr次試驗(yàn)，前2nr1次D恰好發(fā)生n1次，第2