1、2009年高考物理曲線運(yùn)動、萬有引力試題分類匯編（09年全國卷）19天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,由此估算該行星的平均密度為A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3答案：D解析：本題考查天體運(yùn)動的知識.首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動的向心力由萬有引力提供,可求出地球的質(zhì)量.然后根據(jù),可得該行星的密度約為2.9

2、×104kg/m3。（09年上海物理）8牛頓以天體之間普遍存在著引力為依據(jù)，運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，建立了萬有引力定律。在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中，牛頓A接受了胡克等科學(xué)家關(guān)于“吸引力與兩中心距離的平方成反比”的猜想B根據(jù)地球上一切物體都以相同加速度下落的事實(shí)，得出物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即Fµm的結(jié)論C根據(jù)Fµm和牛頓第三定律，分析了地月間的引力關(guān)系，進(jìn)而得出Fµm1m2D根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出了比例系數(shù)G的大小答案：AB解析：題干要求“在創(chuàng)建萬有引力定律的過程中”，牛頓知識接受了平方反比猜想，和物體受地球的引力與其質(zhì)量成正比，即Fµm的結(jié)

3、論，而提出萬有引力定律后，后來利用卡文迪許扭稱測量出萬有引力常量G的大小，只與C項(xiàng)也是在建立萬有引力定律后才進(jìn)行的探索，因此符合題意的只有AB。（09年廣東物理）5發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，如圖這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是，在赤道附近A地球的引力較大 B地球自轉(zhuǎn)線速度較大C重力加速度較大D地球自轉(zhuǎn)角速度較大答案：B解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運(yùn)動軌道，在靠進(jìn)赤道處的地面上的物體的線速度最大，發(fā)射時較節(jié)能，因此B正確。（09年上海卷）43.右圖為一種早期的自行車，這種下帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大，這樣的設(shè)計(jì)在當(dāng)時主要是為了A.提

4、高速度B.提高穩(wěn)定性C.騎行方便D.減小阻力答案：A（09年上海卷）45.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了圓周運(yùn)動的知識后，設(shè)計(jì)了一個課題，名稱為：快速測量自行車的騎行速度。他的設(shè)想是：通過計(jì)算踏腳板轉(zhuǎn)動的角速度，推算自行車的騎行速度。經(jīng)過騎行，他得到如下的數(shù)據(jù)：在時間t內(nèi)踏腳板轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為N，那么腳踏板轉(zhuǎn)動的角速度= ;要推算自行車的騎行速度，還需要測量的物理量有 ；自行車騎行速度的計(jì)算公式v= .答案：牙盤的齒輪數(shù)m、飛輪的齒輪數(shù)n、自行車后輪的半徑R(牙盤的半徑r1、飛輪的半徑r2、自行車后輪的半徑R);（09年江蘇物理）3英國新科學(xué)家（New Scientist）雜志評選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之

5、最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑約45km，質(zhì)量和半徑的關(guān)系滿足（其中為光速，為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為 A B C D答案：C解析：處理本題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構(gòu)建好物理模型，選擇合適的物理方法求解。黑洞實(shí)際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有：，又有，聯(lián)立解得，帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為，C項(xiàng)正確。（09年海南物理）6近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期分別為T1和,設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為、，則A B

6、D D 答案：B（09年海南物理）11在下面括號內(nèi)列舉的科學(xué)家中，對發(fā)現(xiàn)和完善萬有引力定律有貢獻(xiàn)的是 。（安培、牛頓、焦耳、第谷、卡文迪許、麥克斯韋、開普勒、法拉第）答案：第谷（1分）；開普勒（1分）；牛頓（1分）；卡文迪許 （1分）評分說明：每選錯1個扣1根，最低得分為0分。（09年廣東理科基礎(chǔ)）6船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對岸的碼頭，則v1相對v2的方向應(yīng)為答案：C解析：根據(jù)運(yùn)動的合成與分解的知識,可知要使船垂直達(dá)到對岸即要船的合速度指向?qū)Π丁８鶕?jù)平行四邊行定則，C能。（09年寧夏卷）15. 地球和木星繞太陽運(yùn)行的軌道都可以看作是圓形的。已知木星的軌道半徑約

7、為地球軌道半徑的5.2倍，則木星與地球繞太陽運(yùn)行的線速度之比約為A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2答案：B（09年廣東理科基礎(chǔ)）7滑雪運(yùn)動員以20ms的速度從一平臺水平飛出，落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)的高度差32m。不計(jì)空氣阻力，g取10ms2。運(yùn)動員飛過的水平距離為s，所用時間為t，則下列結(jié)果正確的是 As=16m，t=050s Bs=16m，t=080s Cs=20m，t=050s Ds=20m，t=080s 答案：B解析：做平拋運(yùn)動的物體運(yùn)動時間由高度決定，根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動得。根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動可知，B正確。（09年廣東理科基礎(chǔ)）10關(guān)于地球的第一宇宙速度，

8、下列表述正確的是A第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度B第一宇宙速度又叫脫離速度C第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)D第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān)答案：A解析：第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度A對，B錯；根據(jù)定義有可知與地球的質(zhì)量和半徑有關(guān)，CD錯。（09年廣東理科基礎(chǔ)）11宇宙飛船在半徑為R。的軌道上運(yùn)行，變軌后的半徑為R2，R1>R2。宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，則變軌后宇宙飛船的 A線速度變小 B角速度變小 C周期變大 D向心加速度變大答案：D解析：根據(jù)得，可知變軌后飛船的線速度變大，A錯；角速度變大B錯，周期變小C錯；向心加速度在增大D正確。（09年廣東理科基礎(chǔ)）16如圖所示，一帶負(fù)電粒子以某速度進(jìn)入水

9、平向右的勻強(qiáng)電場中，在電場力作用下形成圖中所示的運(yùn)動軌跡。M和N是軌跡上的兩點(diǎn)，其中M點(diǎn)在軌跡的最右點(diǎn)。不計(jì)重力，下列表述正確的是A粒子在M點(diǎn)的速率最大B粒子所受電場力沿電場方向C粒子在電場中的加速度不變D粒子在電場中的電勢能始終在增加答案：C解析：根據(jù)做曲線運(yùn)動物體的受力特點(diǎn)合力指向軌跡的凹一側(cè),再結(jié)合電場力的特點(diǎn)可知粒子帶負(fù)電，即受到的電場力方向與電場線方向相反，B錯；從N到M電場力做負(fù)功，減速，電勢能在增加，當(dāng)達(dá)到M點(diǎn)后電場力做正功加速電勢能在減小則在M點(diǎn)的速度最小A錯，D錯；在整個過程中只受電場力，根據(jù)牛頓第二定律加速度不變。（09年重慶卷）17.據(jù)報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月

10、飛行器的圓形軌道距月球表面分別約為200Km和100Km，運(yùn)動速率分別為v1和v2，那么v1和v2的比值為（月球半徑取1700Km）A. B. C, D. 答案：C（09年四川卷）15.據(jù)報道，2009年4月29日，美國亞利桑那州一天文觀測機(jī)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其它行星逆向運(yùn)行的小行星，代號為2009HC82。該小行星繞太陽一周的時間為3.39年，直徑23千米，其軌道平面與地球軌道平面呈155°的傾斜。假定該小行星與地球均以太陽為中心做勻速圓周運(yùn)動，則小行星和地球繞太陽運(yùn)動的速度大小的比值為A.B.C.D.答案：A解析：小行星和地球繞太陽作圓周運(yùn)動，都是由萬有引力提供向心力，有，可知小

11、行星和地球繞太陽運(yùn)行軌道半徑之比為R1:R2，又根據(jù)V，聯(lián)立解得V1:V2，已知，則V1:V2。（09年安徽卷）15. 2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說法中正確的是A. 甲的運(yùn)行周期一定比乙的長 B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大答案：D解析：由可知，甲的速率大，甲碎片的軌道半徑小，故B錯；由公式可

12、知甲的周期小故A錯；由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小，故C錯；碎片的加速度是指引力加速度由得，可知甲的加速度比乙大，故D對。（09年安徽卷）16. 大爆炸理論認(rèn)為，我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸。除開始瞬間外，在演化至今的大部分時間內(nèi)，宇宙基本上是勻速膨脹的。上世紀(jì)末，對1A型超新星的觀測顯示，宇宙正在加速膨脹，面對這個出人意料的發(fā)現(xiàn)，宇宙學(xué)家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成，它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時期內(nèi)開始加速膨脹。如果真是這樣，則標(biāo)志宇宙大小的宇宙半徑R和宇宙年齡的關(guān)系，大致是下面哪個圖像？答案：C解析：圖像中的縱坐標(biāo)宇宙半徑R可以看作是星球

13、發(fā)生的位移x，因而其切線的斜率就是宇宙半徑增加的快慢程度。由題意，宇宙加速膨脹，其半徑增加的速度越來越大。故選C。（09年山東卷）182008年9月25日至28日我國成功實(shí)施了“神舟”七號載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是P地球Q軌道1軌道2A飛船變軌前后的機(jī)械能相等B飛船在圓軌道上時航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C飛船在此圓軌道上運(yùn)動的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動的角速度D飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動的加速度答案：BC

14、解析：飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以A不正確。飛船在圓軌道上時萬有引力來提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B正確。飛船在此圓軌道上運(yùn)動的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運(yùn)動的周期24小時，根據(jù)可知，飛船在此圓軌道上運(yùn)動的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動的角速度，C正確。飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等，D不正確?？键c(diǎn)：機(jī)械能守恒定律，完全失重，萬有引力定律提示：若物體除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)不做功，且其他力做功之和不為零，則機(jī)械能不守恒。根據(jù)萬有引力等于衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力可求衛(wèi)星的

15、速度、周期、動能、動量等狀態(tài)量。由得，由得，由得，可求向心加速度。（09年福建卷）14.“嫦娥一號”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中，設(shè)探測器運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v，當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時A.r、v都將略為減小 B.r、v都將保持不變C.r將略為減小，v將略為增大 D. r將略為增大，v將略為減小答案：C解析：當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時，引力變大，探測器做近心運(yùn)動，曲率半徑略為減小，同時由于引力做正功，動能略為增加，所以速率略為增大。（09年浙江卷）19在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知太陽

16、質(zhì)量約為月球質(zhì)量的倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是A太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力B太陽引力與月球引力相差不大C月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異答案：AD解析：，代入數(shù)據(jù)可知，太陽的引力遠(yuǎn)大于月球的引力；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異。(09年廣東文科基礎(chǔ))57圖7所示是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是Aa、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等 Ba、b和c三點(diǎn)的角速度相等Ca、b的角速度

17、比c的大 Dc的線速度比a、b的大答案：B(09年廣東文科基礎(chǔ))59關(guān)于萬有引力及其應(yīng)用，下列表述正確的是A人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時不受地球引力作用B兩物體間的萬有引力跟它們質(zhì)量的乘積成反比C兩物體間的萬有引力跟它們的距離成反比D人造衛(wèi)星在地面附近繞地球作勻速圓周運(yùn)動所必須具有的速度，稱為第一宇宙速度答案：D（09年全國卷）26. (21分)如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點(diǎn)，在P點(diǎn)正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠(yuǎn)小于，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，則該地區(qū)重力加速度（正常值）沿豎直方向；當(dāng)存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常情況

18、有微小偏高。重力加速度在原堅(jiān)直方向（即PO方向）上的投影相對于正常值的偏離叫做“重力加速度反?！?。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲量，常利用P點(diǎn)附近重力加速度反常現(xiàn)象。已知引力常數(shù)為G。（1）設(shè)球形空腔體積為V，球心深度為d（遠(yuǎn)小于地球半徑），=x，求空腔所引起的Q點(diǎn)處的重力加速度反常（2）若在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與（k>1）之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為L的范圍的中心,如果這種反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。答案：（1）；（2）,解析：本題考查萬有引力部分的知識.（1）如果將近地表的球形空腔填滿密度為的

19、巖石,則該地區(qū)重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反?？赏ㄟ^填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力來計(jì)算,式中的m是Q點(diǎn)處某質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量,M是填充后球形區(qū)域的質(zhì)量,而r是球形空腔中心O至Q點(diǎn)的距離在數(shù)值上等于由于存在球形空腔所引起的Q點(diǎn)處重力加速度改變的大小.Q點(diǎn)處重力加速度改變的方向沿OQ方向,重力加速度反常是這一改變在豎直方向上的投影聯(lián)立以上式子得,（2）由式得,重力加速度反常的最大值和最小值分別為由提設(shè)有、聯(lián)立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為,（09年北京卷）22.（16分）已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。（1）推導(dǎo)第一宇宙速度v1的表達(dá)式；

20、（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。解析：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,在地球表面附近滿足 得 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力等于它受到的萬有引力 式代入式，得到（2）考慮式，衛(wèi)星受到的萬有引力為 由牛頓第二定律 、聯(lián)立解得（09年天津卷）11.(18分)如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)為B,方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場和磁場，MN

21、之間的距離為L,小球過M點(diǎn)時的速度方向與x軸的方向夾角為.不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,求(1) 電場強(qiáng)度E的大小和方向；(2) 小球從A點(diǎn)拋出時初速度v0的大小;(3) A點(diǎn)到x軸的高度h.答案：（1），方向豎直向上 （2） （3）解析：本題考查平拋運(yùn)動和帶電小球在復(fù)合場中的運(yùn)動。（1）小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動，說明電場力和重力平衡（恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動的向心力），有 重力的方向豎直向下，電場力方向只能向上，由于小球帶正電，所以電場強(qiáng)度方向豎直向上。（2）小球做勻速圓周運(yùn)動，O為圓心，MN為弦長，如圖所示。設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知 小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力由洛侖茲力白日提供，設(shè)

22、小球做圓周運(yùn)動的速率為v，有 由速度的合成與分解知 由式得 （3）設(shè)小球到M點(diǎn)時的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關(guān)系為 由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律 由式得 （09年天津卷）12.（20分）2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運(yùn)動，其軌道半長軸為9.50102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位），人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點(diǎn)上。觀測得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年。(1) 若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r=9.50102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量Ms的

23、多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；(2) 黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛。由于引力的作用，黑洞表面處質(zhì)量為m的粒子具有勢能為Ep=-G(設(shè)粒子在離黑洞無限遠(yuǎn)處的勢能為零)，式中M、R分別表示黑洞的質(zhì)量和半徑。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太陽質(zhì)量Ms=2.01030kg，太陽半徑Rs=7.0108m，不考慮相對論效應(yīng)，利用上問結(jié)果，在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)求人馬座A*的半徑RA與太陽半徑之比應(yīng)小于多少（結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)）。答案：（1），（2）解析：本題考查天體運(yùn)動的知識。

24、其中第2小題為信息題，如“黑洞”“引力勢能”等陌生的知識都在題目中給出，考查學(xué)生提取信息，處理信息的能力，體現(xiàn)了能力立意。（1）S2星繞人馬座A*做圓周運(yùn)動的向心力由人馬座A*對S2星的萬有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為mS2，角速度為，周期為T，則 設(shè)地球質(zhì)量為mE，公轉(zhuǎn)軌道半徑為rE，周期為TE，則 綜合上述三式得 式中 TE=1年 rE=1天文單位 代入數(shù)據(jù)可得 （2）引力對粒子作用不到的地方即為無限遠(yuǎn)，此時料子的勢能為零?！疤幱诤诙幢砻娴牧Ｗ蛹词挂怨馑龠\(yùn)動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛”，說明了黑洞表面處以光速運(yùn)動的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無限遠(yuǎn)之前，其

25、動能便減小為零，此時勢能仍為負(fù)值，則其能量總和小于零，則有 依題意可知 ，可得 代入數(shù)據(jù)得 （09年安徽卷）24（20分）過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求 （1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點(diǎn)時，軌道對小球作用力的大小； （2

26、）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少； （3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 當(dāng)時， ；當(dāng)時， 解析：（1）設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點(diǎn)時的速度為v1根據(jù)動能定理 小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律 由得 （2）設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意 由得 （3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：I軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3，應(yīng)滿足 由得 II軌道半徑較大時，

27、小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動能定理 解得 為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿足 解得 R3=27.9m綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件 或 當(dāng)時，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L，則 當(dāng)時，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L，則 （09年福建卷）20.（15分）如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標(biāo)靶中心位于離地面足夠高的同一水平線上，槍口與目標(biāo)靶之間的距離s=100 m，子彈射出的水平速度v=200m/s，子彈從槍口射出的瞬間目標(biāo)靶由靜止開始釋放，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g為10 m/s2，求：（1）從子彈由槍口射出開始計(jì)時，經(jīng)多長時間子彈

28、擊中目標(biāo)靶？（2）目標(biāo)靶由靜止開始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？答案：（1）0.5s（2）1.25m解析：本題考查的平拋運(yùn)動的知識。（1）子彈做平拋運(yùn)動，它在水平方向的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，設(shè)子彈經(jīng)t時間集中目標(biāo)靶，則 t= 代入數(shù)據(jù)得 t=0.5s （2）目標(biāo)靶做自由落體運(yùn)動，則h=代入數(shù)據(jù)得 h=1.25m（09年浙江卷）24.（18分）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動到C點(diǎn)，并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.

29、5w工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。問：要使賽車完成比賽，電動機(jī)至少工作多長時間？（取g=10 ）答案：2.53s解析：本題考查平拋、圓周運(yùn)動和功能關(guān)系。設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運(yùn)動的規(guī)律 解得 設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v2，最低點(diǎn)的速度為v3，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律 解得 m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是 m/s設(shè)電動機(jī)工作時間至少為t，根據(jù)功能原理 由此可得 t=2.53s（09年四川卷）25.(2

30、0分)如圖所示，輕彈簧一端連于固定點(diǎn)O，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10-2 kg,電荷量q=0.2 C.將彈簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s豎直向下射出小球P,小球P到達(dá)O點(diǎn)的正下方O1點(diǎn)時速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1點(diǎn)與另一由細(xì)繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10-1 kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細(xì)繩，同時在空間加上豎直向上的勻強(qiáng)電場E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的弱強(qiáng)磁場。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5 m的圓周運(yùn)動。小球P、N均可視為質(zhì)點(diǎn)，小球P的電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力，取g=10 m/s2。那么，（1）彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？（2）請通過計(jì)算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。 (3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下，請推導(dǎo)出