1、微型專題2電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖象問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的分析方法和基本解題思路.2.掌握電磁感應(yīng)電路中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法.3.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖象問題.一、電磁感應(yīng)中的電路問題電磁感應(yīng)問題常與電路知識(shí)綜合考查，解決此類問題的基本方法是：(1)明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該部分電路或?qū)w就相當(dāng)于電源，其他部分是外電路.(2)畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路.(3)用法拉第電磁感應(yīng)定律En或EBlv確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向.在等效電源內(nèi)部，電流方向從負(fù)極流向正極.(4)運(yùn)用閉合電路歐

2、姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解.例1粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值最大的是()答案B解析磁場中切割磁感線的邊相當(dāng)于電源，外電路可看成由三個(gè)相同電阻串聯(lián)形成，A、C、D選項(xiàng)中a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值為外電路中一個(gè)電阻兩端的電壓：UE，B選項(xiàng)中a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值為路端電壓：UE，所以a、b兩點(diǎn)間電勢(shì)差的絕對(duì)值最大的是B圖.例2固定在勻強(qiáng)磁場中的正方形導(dǎo)線框abcd邊長為L，其中ab是一段

3、電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細(xì)、長度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖1所示).若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當(dāng)其滑過的距離時(shí)，通過aP段的電流是多大？方向如何？圖1答案方向由 P到a解析PQ在磁場中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于是閉合回路，故電路中有感應(yīng)電流，可將電阻絲PQ視為有內(nèi)阻的電源，電阻絲aP與bP并聯(lián)，且RaPR、RbPR，于是可畫出如圖所示的等效電路圖.電源電動(dòng)勢(shì)為EBLv，外電阻為R外R.總電阻為R總R外rRR，即R總R.電路中的電流為：I.通過aP段的電流為：IaPI，方向由P

4、到a.1.“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導(dǎo)體(或磁通量發(fā)生變化的線圈)相當(dāng)于“電源”，該部分導(dǎo)體(或線圈)的電阻相當(dāng)于“內(nèi)電阻”.2.電流的流向：在“電源”內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負(fù)極.二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題例3(2019·海安高級(jí)中學(xué)第一學(xué)期期中)如圖2所示，在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)由均勻?qū)Ь€制成的單匝矩形線框abcd，線框平面垂直于磁感線.線框以恒定的速度v沿垂直磁場邊界向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中線框dc邊始終與磁場右邊界平行，線框邊長adl，cd2l，線框?qū)Ь€的總電阻為R，則線框離開磁場的過程中，求：圖2(1)線

5、框離開磁場的過程中流過線框橫截面的電荷量q；(2)線框離開磁場過程中cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Ucd.答案(1)(2)解析(1)線框離開磁場過程中，cd邊切割磁感線EB·2l·v，回路電流I，流過線框橫截面的電荷量qt·；(2)線框向左離開磁場，cd邊相當(dāng)于電源，c點(diǎn)為電源正極，外電阻R外R，UcdE.1.求解電路中通過的電荷量時(shí)，一定要用平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和平均感應(yīng)電流計(jì)算.2.設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為，則在t時(shí)間內(nèi)：n，又qt，所以qn.其中對(duì)應(yīng)某過程中磁通量的變化量，R為回路的總電阻，n為電路中線圈的匝數(shù).針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示，空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，在半徑為a的圓形

6、區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.一半徑為b(ba)、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合.當(dāng)內(nèi)、外磁場同時(shí)由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)橫截面的電荷量為()圖3A. B.C. D.答案A解析設(shè)開始時(shí)穿過導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量為正值，1Ba2，則向外的磁通量為負(fù)值，2B·(b2a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對(duì)值)B·|b22a2|，末態(tài)總的磁通量為0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為，通過導(dǎo)線環(huán)橫截面的電荷量為q·t，A項(xiàng)正確.三、電磁感應(yīng)中的圖象問題1.問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確

7、的圖象.(2)由給定的圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量.2.圖象類型(1)各物理量隨時(shí)間t變化的圖象，即Bt圖象、t圖象、Et圖象和It圖象.(2)導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，還涉及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移變化的圖象，即Ex圖象和Ix圖象.3.解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等.例4如圖4甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場中，磁感線的方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，規(guī)定磁場的正方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，若規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)楦袘?yīng)電流的正方向，下列各圖中正確的是()圖4答案D解析01 s內(nèi)

8、，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻增大，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E恒定，電流i恒定，由楞次定律可知，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，即負(fù)方向，在it圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸下方，A、C不正確；在12 s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B均勻減小，由法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律可知電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，大小恒定，在it圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸上方，同理在23 s內(nèi)，電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，大小恒定，在it圖象上，是一段平行于t軸的直線，且在t軸上方，B不正確，故選D.本類題目線圈面積不變而磁場發(fā)生變化，可根據(jù)EnS 判斷E的大小及變化，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，即圖象的“”、“”.例5如

9、圖5所示，一底邊為L，底邊上的高也為L的等腰三角形導(dǎo)體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里.t0時(shí)刻，三角形導(dǎo)體線框的底邊剛進(jìn)入磁場，取沿逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流為正方向，則在三角形導(dǎo)體線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的圖線可能是()圖5答案A解析根據(jù)EBL有v，I可知，三角形導(dǎo)體線框進(jìn)、出磁場時(shí)，有效長度L有都變小，則I也變小.再根據(jù)楞次定律及安培定則，可知進(jìn)、出磁場時(shí)感應(yīng)電流的方向相反，進(jìn)磁場時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)檎较?，出磁場時(shí)感應(yīng)電流方向?yàn)樨?fù)方向，故選A.線框進(jìn)、出勻強(qiáng)磁場，可根據(jù)EBLv判斷E的大小變化，再根據(jù)楞次定律

10、判斷方向.特別注意L為切割的有效長度.1.(電磁感應(yīng)中的電路問題)如圖6所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速垂直進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有直線邊界(圖中豎直虛線)的勻強(qiáng)磁場.當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到圖示位置(aOb90°)時(shí)，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為()圖6A.BRv B.BRvC.BRv D.BRv答案D解析設(shè)整個(gè)圓環(huán)的電阻為r，位于題圖所示位置時(shí)，電路的外電阻是圓環(huán)總電阻的，即磁場外的部分.而在磁場內(nèi)切割磁感線的有效長度是R，其相當(dāng)于電源，EB·R·v，根據(jù)歐姆定律可得UEBRv，選項(xiàng)D正確.2.(電磁感應(yīng)中的電荷量問題)如圖7所示，將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂

11、直于環(huán)面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中用力握中間成“8”字形(金屬圓環(huán)未發(fā)生翻轉(zhuǎn))，并使上、下兩圓環(huán)半徑相等.如果環(huán)的電阻為R，則此過程中流過環(huán)的電荷量為()圖7A. B.C.0 D.答案B解析流過環(huán)的電荷量只與磁通量的變化量和環(huán)的電阻有關(guān)，與時(shí)間等其他量無關(guān)，Br22·B2Br2，因此，電荷量為q，故選B.3.(電磁感應(yīng)中的圖象問題)(2019·揚(yáng)州、泰州、南通、淮安、宿遷、徐州六市3月聯(lián)考)如圖8所示，閉合導(dǎo)線框勻速穿過垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場區(qū)域?qū)挾却笥诰€框尺寸，規(guī)定線框中逆時(shí)針方向的電流為正，則線框中電流i隨時(shí)間t變化的圖象可能正確的是()圖8答案B4.(電磁

12、感應(yīng)中的圖象問題)一矩形線框位于一隨時(shí)間t變化的勻強(qiáng)磁場內(nèi)，磁場方向垂直線框所在的平面(紙面)向里，如圖9甲所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示.以i表示線框中的感應(yīng)電流，以圖甲中線框上箭頭所示方向?yàn)殡娏鞯恼较?即順時(shí)針方向?yàn)檎较?，則以下的it圖中正確的是()圖9答案C一、選擇題考點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的電路問題1.如圖1所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，ef長為l，ef的電阻為r，外電阻為R，其余電阻不計(jì).當(dāng)ef在外力作用下向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，則ef兩端的電壓為()圖1A.Blv B. C. D.答案B2.用均勻?qū)Ь€做成的正方形線框邊長為0.2 m，正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場

13、中，如圖2所示.當(dāng)磁場以10 T/s的變化率增強(qiáng)時(shí)，線框中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是()圖2A.Uab0.1 V B.Uab0.1 VC.Uab0.2 V D.Uab0.2 V答案B解析正方形線框的左半部分磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而在線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，把左半部分線框看成電源，其電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為，畫出等效電路如圖所示，則a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小即為電源的路端電壓，設(shè)l是邊長，且依題意知10 T/s.由E得E·10× V0.2 V，所以UIR·0.1 V，由于a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)，故Uab0.1 V，故B選項(xiàng)正確.3.用一根橫截面積為S、電阻率為的硬質(zhì)導(dǎo)線

14、做成一個(gè)半徑為r的圓環(huán)，ab為圓環(huán)的一條直徑.如圖3所示，在ab的左側(cè)存在一個(gè)勻強(qiáng)磁場，磁場垂直圓環(huán)所在平面，方向如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間的變化率k(k0).則()圖3A.圓環(huán)中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流B.圓環(huán)具有收縮的趨勢(shì)C.圓環(huán)中感應(yīng)電流的大小為|D.圖中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為U|kr2|答案D解析由題意可知磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小，穿過圓環(huán)的磁通量減小，根據(jù)楞次定律和安培定則可以判斷，圓環(huán)中產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，圓環(huán)具有擴(kuò)張的趨勢(shì)，故A、B錯(cuò)誤；圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ES半圓|r2k|，圓環(huán)的電阻為R，所以圓環(huán)中感應(yīng)電流的大小為I|，故C錯(cuò)誤；題圖中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小UI

15、·R|kr2|，故D正確.4.如圖4所示，豎直平面內(nèi)有一金屬圓環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指剪開拉直時(shí)兩端的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過環(huán)平面.環(huán)的最高點(diǎn)A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則這時(shí)AB兩端的電壓大小為()圖4A. B. C. D.Bav答案A解析導(dǎo)體棒AB擺到豎直位置時(shí)，AB切割磁感線的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EB·2a·vBav.外電路電阻大小為，由閉合電路歐姆定律有|UAB|·Bav，故選A.考點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的電荷量問題5.如圖5所示，將一個(gè)閉合金屬圓環(huán)從有界磁場

16、中勻速拉出，第一次速度為v，通過金屬圓環(huán)某一橫截面的電荷量為q1，第二次速度為2v，通過金屬圓環(huán)某一橫截面的電荷量為q2，則()圖5A.q1q212 B.q1q214C.q1q211 D.q1q221答案C6.物理實(shí)驗(yàn)中，常用一種叫做“沖擊電流計(jì)”的儀器測定通過電路的電荷量.如圖6所示，探測線圈與沖擊電流計(jì)串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度.已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計(jì)組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測勻強(qiáng)磁場中，開始時(shí)線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)180°，沖擊電流計(jì)測出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為()圖6A. B. C. D

17、.答案C解析由題意知q·t·ttnn，則B，故C正確.7.(多選)(2019·南京市第三次模擬考試)如圖7甲所示，靜止在水平面上的等邊三角形金屬線框，匝數(shù)n20匝，總電阻R2.5 ，邊長L0.3 m，處在兩個(gè)半徑均為r0.1 m的圓形勻強(qiáng)磁場中，線框頂點(diǎn)與右側(cè)圓心重合，線框底邊與左側(cè)圓直徑重合.磁感應(yīng)強(qiáng)度B1垂直水平面向外，B2垂直水平面向里，B1、B2隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，線框一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，計(jì)算過程中取3，下列說法正確的是()圖7A.線框具有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)B.t0時(shí)刻穿過線框的磁通量為0.5 WbC.t0.4 s時(shí)刻線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1.5 VD.00.

18、6 s內(nèi)通過線框橫截面的電荷量為0.36 C答案CD解析磁場B1增加，由楞次定律和右手定則可知，線框中的電流為順時(shí)針方向，由左手定則可知，線框左邊導(dǎo)線受力向右，所以線框有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，A錯(cuò)誤；由BS可知，t0時(shí)刻，由磁場B1產(chǎn)生的磁通量1B1·r20.03 Wb，方向向外，由磁場B2產(chǎn)生的磁通量2B2·r20.005 Wb，方向向里，所以整個(gè)線框的磁通量120.025 Wb，B錯(cuò)誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，t0.4 s時(shí)刻線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)En·r220×××3×0.01 V1.5 V，C正確；00.6 s內(nèi)，通過線框橫截面

19、的電荷量qn·20× C0.36 C，D正確.考點(diǎn)三電磁感應(yīng)中的圖象問題8.如圖8甲所示，線圈ab、cd繞在同一軟鐵芯上.在ab線圈中通以變化的電流，用示波器測得線圈cd間電壓如圖乙所示.已知線圈內(nèi)部的磁場與流經(jīng)線圈的電流成正比，則下列描述線圈ab中電流隨時(shí)間變化關(guān)系的圖中，可能正確的是()圖8答案C9.(多選)(2019·蘇北四市聯(lián)考)如圖9甲所示，一個(gè)剛性圓形線圈與電阻R構(gòu)成閉合回路，線圈平面與所在處的勻強(qiáng)磁場方向垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示.下列關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e、電阻R消耗的功率P隨時(shí)間t變化的圖象，可能正確的有 ()圖9

20、答案BD解析線圈的面積不變，磁場均勻變化，由EnS得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為定值，且磁場增強(qiáng)和磁場減弱引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于電阻R，流過的電流大小不變，功率PI2R恒定，C錯(cuò)誤，D正確.10.矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強(qiáng)磁場中靜止不動(dòng)，磁場方向與線框平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象如圖10所示.設(shè)t0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，則在04 s時(shí)間內(nèi)，選項(xiàng)圖中能正確反映線框ab邊所受的安培力F隨時(shí)間t變化的圖象是(規(guī)定ab邊所受的安培力向左為正)()圖10答案D二、非選擇題11.(電荷量的計(jì)算)如圖11所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為r，兩端開有小口的圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一根長度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑到右端，電路中固定電阻值為R，其余部分電阻均忽略不計(jì)，試求MN從圓環(huán)左端滑到右端的過程中：圖11(1)電阻R上的最大感應(yīng)電流；(2)電阻R上的平均感應(yīng)電流；(3)通過