1、導數(shù)與函數(shù)單調性的關系導數(shù)與函數(shù)單調性的關系一、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性一、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性例例1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=x-kln x，常數(shù)，常數(shù)k0.(1)若若x=1是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個極值點，求的一個極值點，求f(x)的單調區(qū)間；的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)若函數(shù)g(x)=xf(x)在區(qū)間在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，求上是增函數(shù)，求k的取的取值范圍值范圍.二、利用導數(shù)研究某個區(qū)間上恒為單調二、利用導數(shù)研究某個區(qū)間上恒為單調 函數(shù)的問題函數(shù)的問題(2)函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上是增函數(shù)上是增函數(shù).(1)函數(shù)函數(shù)y=f(x)的單調增區(qū)間為的單調增區(qū)間為D思考思考：以

2、下兩個命題是不是同一個命題？以下兩個命題是不是同一個命題？舉例：舉例：f(x)=x3f(x)在區(qū)間在區(qū)間D上為增函數(shù)上為增函數(shù)(或減函數(shù)或減函數(shù))的的充要條件充要條件是：是：對任意的對任意的xD都有都有f (x) 0(f (x)0)恒成立恒成立且在且在D內的任一非空子區(qū)間上內的任一非空子區(qū)間上f (x)不恒為不恒為0.例例1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=x-kln x，常數(shù)，常數(shù)k0.(1)若若x=1是函數(shù)是函數(shù)f(x)的一個極值點，求的一個極值點，求f(x)的單調區(qū)間；的單調區(qū)間；(2)若函數(shù)若函數(shù)g(x)=xf(x)在區(qū)間在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，求上是增函數(shù)，求k的取的取值范圍值范圍.

3、注意注意：“”是否可以取到是否可以取到. . (1)當當a=2時，求時，求f(x)的最小值的最小值;(2)若若f(x)在在(1,e上為單調函數(shù)，求實數(shù)上為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍.1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=ax+- -3ln x.ax作業(yè)作業(yè)(2)若f(x)=,(其中a為正實數(shù))為R上的單調函數(shù),則a的取值范圍是()(A)(0,+).(B)(0,1).(C)(0,1.(D)1,+).2e1xax(2)已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)-x2-x的單調遞增區(qū)間為(-1,0),單調遞減區(qū)間為(0,+),則a的值為()(A)-1.(B)0.(C)1.(D)2.21.已知函數(shù)f(x)

4、=eg(x),g(x)=(e是自然對數(shù)的底).11kxx(1)若函數(shù)g(x)是(1,+)上的增函數(shù),求k的取值范圍;17.已知函數(shù)f(x)=x-klnx,常數(shù)k0.三、解答題(1)若x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點,求f(x)的單調區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)=xf(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù),求k的取值范圍.【解析】(1)定義域為(0,+),f(x)=1-,因為x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點,f(1)=0k=1,經檢驗k=1為所求,f(x)=1-.令f(x)0 x(1,+),再令f(x)0對x(1,2)恒成立,h(x)=在x(1,2)單調遞增,h(x)h(1)=2,故k2.21 lnxx

5、21 lnxx22ln(1 ln )xx21lnxx名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考變式訓練1設函數(shù)f(x)=x2+bln(x+1),若函數(shù)f(x)在定義域上是單調函數(shù),求b的取值范圍.【解析】f(x)=2x+=,又函數(shù)f(x)在定義域上是單調函數(shù),f(x)0,或f(x)0在(-1,+)上恒成立.若f(x)0,x+10,2x2+2x+b0在(-1,+)上恒成立,即b-(2x2+2x)=-2(x+)2+恒成立,由此得b;若f(x)0,x+10,2x2+2x+b0,即b-(2x2+2x)恒成立,1bx2221xxbx121212因-(2x2+2x)在(-1,+)沒有

6、最小值,不存在實數(shù)b使f(x)0恒成立.綜上,實數(shù)b的取值范圍是,+).12考綱解讀考綱解讀命題預測命題預測知識盤點知識盤點典例精析典例精析技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎拾遺基礎拾遺例題備選例題備選例1已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b為實數(shù).題型1利用導數(shù)研究某個區(qū)間上恒為單調函數(shù)的問題(1)若f(x)在x=1處取得的極值為2,求a,b的值;(2)若f(x)在區(qū)間-1,2上為減函數(shù),且b=9a,求a的取值范圍.【分析】要使函數(shù)f(x)在區(qū)間-1,2內是減函數(shù),只需f(x)的導數(shù)在區(qū)間-1,2內恒小于或等于等于0.【解析】(1)由題設可知:f(1)=0且f(1)=2,即解

7、得a=,b=-5.360,1 32abab43考綱解讀考綱解讀命題預測命題預測知識盤點知識盤點典例精析典例精析技巧歸納技巧歸納真題探究真題探究基礎拾遺基礎拾遺例題備選例題備選(2)f(x)=3x2-6ax-b=3x2-6ax-9a,又f(x)在-1,2上為減函數(shù),f(x)0對x-1,2恒成立,即3x2-6ax-9a0對x-1,2恒成立.f(-1)0且f(2)0,即則有a1,a的取值范圍是a1.3690,12 1290,aaaa1,4,7aa【點評】在處理函數(shù)在某個區(qū)間上恒為增函數(shù)或減函數(shù)的問題時,注意檢驗端點值是否合適.考綱解讀考綱解讀命題預測命題預測知識盤點知識盤點典例精析典例精析技巧歸納技

8、巧歸納真題探究真題探究基礎拾遺基礎拾遺例題備選例題備選經典例題備選經典例題備選156101112知識數(shù)據(jù)庫知識數(shù)據(jù)庫技能數(shù)據(jù)庫技能數(shù)據(jù)庫預測數(shù)據(jù)庫預測數(shù)據(jù)庫經典例題備選經典例題備選156101112知識數(shù)據(jù)庫知識數(shù)據(jù)庫技能數(shù)據(jù)庫技能數(shù)據(jù)庫預測數(shù)據(jù)庫預測數(shù)據(jù)庫經典例題備選經典例題備選156101112知識數(shù)據(jù)庫知識數(shù)據(jù)庫技能數(shù)據(jù)庫技能數(shù)據(jù)庫預測數(shù)據(jù)庫預測數(shù)據(jù)庫(1)當a=2時,求f(x)的最小值;(2)若f(x)在(1,e上為單調函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.18.(河南省許昌四校2012屆高三聯(lián)考題)已知函數(shù)f(x)=ax+-3lnx.ax【解析】(1)當a=2時,f(x)=2x+-3lnx(x0),f(x)=2-=,令f(x)=0,得x=2或x=-(舍去).列表如下:由上表知,當a=2時,函數(shù)f(x)的最小值為5-3ln2.x(0,2)2(2,+)f(x)-0+f(x)5-3ln22x22x3x22232xxx12名師診斷名師診斷專案突破專案突破對點集訓對點集訓決勝高考決勝高考(2)f(x)=,令h(x)=ax2-3x-a,要使f(x)在(1,e上為單調函數(shù),只需f(x)在(1,e內滿足f(x)0或f(x)0恒成立,只需h(x)0或h(x)0恒成立,也就是ax2-3x-a0或ax2-3x-a0恒成立.x(1,e,a或a恒成立.令t=,則at的