1、 第八章第八章 晶體的結構晶體的結構 第八章第八章 晶體的結構晶體的結構 有一AB型晶體，晶胞中A 和B的坐標參數分別為（0，0，0）和（1/2，1/2，1/2）。指明該晶體的空間點陣型式和結構基元。解：不論該晶體屬于那一個晶系，均為簡單的空間點陣，結構基元為AB。7.14已知金剛石立方晶胞參數a=356.7pm，寫出其中碳原子的分數坐標，并計算CC鍵長和晶體密度。解：金剛石中碳原子分數坐標為：0，0，0；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2；1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4。CC鍵長可由（0，0，0）及（1/

2、4，1/4，1/4）兩個原子的距離求出：因為立方金剛石a=b=c=356.7pm8.433102322251. 3)107 .356/()1002. 6/0 .128/4 .15447 .356343)4/1 ()4/1 ()4/1 (cmgcmgNVZMDpmpmacbarCC（密度 四方晶系的金紅石晶體結構中，晶胞參數a = 4 5 8 p m , c = 2 9 8 p m ； 原 子 分 數 坐 標 為 ：T i ( 0 , 0 , 0 ; 1 / 2 , 1 / 2 , 1 / 2 ) ；O(0.31,0.31,0;0.69,0.69,0;0.81,0.19,1/2;0.19,0.8

3、1,1/2)。計算z值相同的TiO鍵長。解：z值相同的TiO鍵是Ti(0,0,0)和O(0.31,0.31,0)之間的鍵，其鍵長rTi-O為：8.15pmpmaaarOTi201458438. 0438. 0)31. 0()31. 0(22 金屬鎳的立方晶胞參數a=352.4pm，試求d200，d111，d220。解：立方晶系的衍射指標hkl和衍射面間距dhkl的關系為：pmaadpmaadpmaadlkhadhkl6 .1248/)22(5 .2033/)111 (2 .1765 . 0)2()(2/1222202/12221112/122002/1222故：8.19 在直徑為57.3mm的

4、相機中，用Cu Ka射線拍金屬銅的粉末圖。從圖上量得8對粉末線的2L值為44.0，51.4，75.4，90.4，95.6，117.4，137.0，145.6mm。試計算下表各欄數值，求出晶胞參數，確定晶體點陣型式。序號 2L/mm /度 Sin2 h2+k2+l2 hkl 2/4a2 解：由L求可按下式：2222222/12222222224sin)(sin2sinsin1sin2/ )3 .57(4)(218042180alkhlkhaddBragglkhLmmmmLRL可得：以及立方晶系的公式由使之都接近整數值。然后乘一個合適的整數值，值去除各線的條線的可用第求由8.20按上述公式計算所得

5、結果列表如下:序號 2L/mm /度 Sin2 h2+k2+l2 hkl 2/4a2 1 44.0 22.0 0.140 1.003=3 111 0.04666 2 51.4 25.7 0.188 1.343=4 200 0.04700 3 75.4 37.7 0.347 2.673=8 220 0.04675 4 90.4 45.2 0.503 3.593=11 311 0.04573 5 95.6 47.8 0.549 3.923=12 222 0.04575 6 117.4 58.7 0.730 5.213=16 400 0.04562 7 137.0 68.5 0.866 6.193=

6、19 331 0.04557 8 145.6 72.8 0.913 6.523=20 420 0.04565取48號線的2/4a2的值求平均值得：2/4a2=0.04566將=154.18pm代入得：a=360.76pm從衍射指標符合全為奇數或全為偶數的規(guī)律，得空間點陣型式為面心立方。 已知Cu K=154.2pm, Cu K1=154.1pm 及Cu K2=154.4pm，用Cu K拍金屬鉭的粉末圖，所得過粉末線的Sin2值列于下表。試判斷鉭所屬晶系，點陣型式，將上述粉末線指標化，求出晶胞參數。序號 射線 Sin2 1 Cu Ka 0.11265 2 Cu Ka 0.22238 3 Cu K

7、a 0.33155 4 Cu Ka 0.44018 5 Cu Ka 0.54825 6 Cu Ka 0.65649 7 Cu Ka 0.76321 8 Cu Ka1 0.87054 9 Cu Ka2 0.8756310 Cu Ka1 0.9782611 Cu Ka2 0.983358.21解解：由解7.20題知，對立方晶系： Sin2=（2/4a2）（h2+k2+l2） 用第1號衍射線的Sin2值遍除，即可得到h2+k2+l2的比值。再根據此比值加以調整，使之成為合理的整數，即可求出衍射指標hkl。從而進一步求得所需數值如下表序號 Sin2 用1號遍除 因出現(xiàn)7，以2倍之 hkl a/pm 1

8、 0.11265 1 2 110 324.9 2 0.22238 2 4 200 327.0 3 0.33155 3 6 211 327.0 4 0.44018 4 8 220 328.7 5 0.54825 5 10 310 329.3 6 0.65649 6 12 222 329.6 7 0.76321 7 14 312 330.2 8 0.87054 8 16 400 330.3 9 0.87563 8 16 400 330.010 0.97826 9 18 411 330.511 0.98335 9 18 411 330.3 因 h2+k2+l2 不可能有7，故乘以2，都得到合理的整理

9、，根據此整數即得衍射指標如表所示。因能用立方晶系的關系式指標化全部數據，所以晶體應屬于立方晶系。而所得指標h+k+l全為偶數，故為體心點陣型式。 再用下一公式計算晶胞參數a： 從第1號至第7號值用Cu Ka，第8號和第10號用Cu Ka1，第9號和第11號用Cu Ka2，計算所得數據列于表中。 利用粉末法求晶胞參數，高角度比較可靠，可以作a-Sin2的圖，外推至Sin2=1，求得a；也可以用最后2條線求平均值，得： a=(330.5pm+330.3pm)/2=330.4pm2122222sin4lkha 用Cu K射線測得某晶體的衍射圖，從中量得以下數據。試查PDF卡片，鑒定此晶體可能是什么。

10、2/（0） 27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5I/I0 18 100 80 5 21 20 20解解：利用PDF卡片鑒定晶體時，需先把衍射角2數據換算成d值（d=/2Sin）如下：（=154.2pm）2/(0) 27.3 31.8 45.5 53.9 56.6 66.3 75.5 d/pm 326.7 281.4 199.4 170.1 162.6 141.0 125.9 I/I0 18 100 80 5 21 20 20 按這組d-I/I0值查表，得知它為NaCl晶體。8.26 金屬鋁屬立方晶系，用Cu Ka射線攝取333衍射，=81017，由此計算晶胞參數

11、。解解：立方晶系dhkl和a的關系為：pmpmdapmpmddlkhadhkl3 .405196.50 .78)333(0 .789884.02/2 .154)1781sin(2)/(2/12223333332/1222為：求得由8.27 S8分子即可形成單斜硫，也可形成正交硫。用X射線衍射法（Cu Ka射線）測得某正 交 硫 晶 體 的 晶 胞 參 數 a = 1 0 4 8 p m ，b=1292pm，c=2455pm。已知該硫磺的密度為2.07gcm-3，S的相對原子質量為32。(a) 計算每個晶胞中S8分子數目；(b) 計算224衍射線的Bragg角；(c) 寫出氣相中S8分子的全部獨

12、立的對稱元素；解解：（a）按求晶胞中分子數Z的公式，得：8.2814.13)2.33922.154(sin2.339101)655.2396.2642.3(101)455.24292.12048.12()()(16328/)(07.210)245512921048(1002.6/12/1262/1262222222242/122222233330323pmpmpmpmpmdclbkahdbcmgpmcmpmMNVDZhkl代入有關數據，得：按正交晶系公式：（c）S8分子屬于點群D4d，獨立的對稱元素有：I8，4C2，4d。 硅的晶體結構和金剛石相似，20下測得其立方晶胞參數a=543.089p

13、m，密度為2.3283gcm-3，Si的相對原子質量為28.0845，計算Avogadro常數。解解：按求Avogadro數N的公式，得： 1233333031100245. 603283. 2)10()089.543(0854.288/molcmgpmcmpmmolgVDZMN7.30已知某立方晶系晶體，其密度為2.16 gcm-3，相對分子質量為234。用Cu Ka射線在直徑57.3mm粉末相機中拍粉末圖，從中量得衍射220的衍射線間距2L為22.3mm，求晶胞參數及晶胞中分子數。8.298234/16. 2)106 .1127(1002. 6/6 .1127)22(7 .3981934.

14、 02/2 .154sin2/1934. 0sin15.113 .572/3 .221804/2180133101232/122220220molgcmgcmmolMNVDZpmdapmpmdmmmmRL解解：用下面公式由L值可求得值： 已知NaCl晶體立方晶胞參數a=563.94pm實驗測得衍射111的衍射角=5.100，求實驗所用X射線的波長。解解：pmpmdpmpmlkhadhkl9 .5710. 5sin259.325sin259.3253/94.563)/(2/12228.31 核糖核酸酶S蛋白質晶體的警惕學數據如下：晶胞體積167nm3，晶胞中分子數6，晶體密度1.282gcm-3

15、。如蛋白質在晶體中質量分數為68%，計算該蛋白質的相對分子質量。解解：146126/68. 0282. 11016710022. 6/3321123cmgcmmolZNVDM7.32CaS晶體具有NaCl形結構，晶體密度為2.581 gcm-3，Ca的相對原子質量和S的相對原子質量分別為40.08和32.06。試回答下列問題：（a）指出100，110，111，200，210，211，220，222衍射中哪些是允許的？（b）計算晶胞參數a；（c）計算Cu Ka輻射（=154.2pm）的最小可觀察Bragg角。8.32解： （a）NaCl型結構為面心立方，允許存在的衍射hkl中三個數應為全奇或全偶

16、，即111，200，220，222出現(xiàn)。 （b）為求晶胞參數，先求晶胞體積V：pmcmcmVacmcmgmolmolgNDMZV5 .57010705. 5)107 .185()(10857. 1581. 21002. 6)06.3208.40(4/83/13243/132231231(c)最小可觀測的衍射為111。54.13)4 .3292/2 .154(sin)2/(sin4 .3293/5 .570) 111/(112/1111pmpmdpmpmad 某MO型金屬氧化物屬立方晶系，晶體密度為3.581 gcm-3。用X射線粉末法（Cu Ka）測得各衍射線相應的衍射角分別為：18.50，2

17、1.50，31.20，37.40，39.40，47.10，54.90。請拘此計算或說明：（a）確定該金屬氧化物晶體的點陣形式；（b）計算晶胞參數和一個晶胞中的結構基元數；（c）計算金屬原子M的相對原子質量。解解：本題可仿照7.20，7.21，7.26題將數據處理列表如下：序號 /(0C) Sin Sin2 Sin2/0.1007 h2+k2+l2 hkl1 18.5 0.3173 0.1007 1 3 1112 21.5 0.3665 0.1343 1.334 4 2003 31.2 0.5180 0.2684 2.665 8 2204 37.4 0.6074 0.3689 3.663 11

18、3115 39.4 0.6347 0.4029 4.001 12 2226 47.1 0.7325 0.5366 5.329 16 4007 54.9 0.8181 0.6694 6.647 20 4208.37 （a）晶體衍射全奇或全偶，面心立方點陣。 在面心立方晶胞中，一個晶胞對應4個點陣點，即包含4個結構基元。pmpmdalkhadpmpmddbhkl42126.1054)4()/(26.1057325. 02/2 .154sin2/)(2/124002/1222400133101232 .404/581. 3)10421(10022. 6/)(molgcmgcmmolMZNVDMcMO的相對化學式量為40.2，M的相對原子質量為：40.2-16.6=24.2 根據7.3節(jié)中第