1、第三節(jié)一次函數(shù)的實際應(yīng)用一次函數(shù)的實際應(yīng)用1.“五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170 km的某地，如圖是他們離家的距離y(km)與汽車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖像，當(dāng)他們離目的地還有20 km時，汽車一共行駛的時間是()A.2 h B.2.2 h C.2.25 h D.2.4 h2.某商店能通過調(diào)低價格的方式促銷n個不同的玩具，調(diào)整后的單價y(元)與調(diào)整前的單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表：第1個第2個第3個第4個第n個調(diào)整前的單價x(元)x1x26x372x4xn調(diào)整后的單價y(元)y1y24y359y4yn已知這n個玩具調(diào)整后的單價都大于2元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定

2、x的取值范圍；(2)某個玩具調(diào)整前單價是108元，顧客購買這個玩具省了多少錢？中考考點(diǎn)清單一次函數(shù)的實際應(yīng)用一次函數(shù)的實際應(yīng)用近5年考查題型都為解答題，多與以下知識結(jié)合：(1)方程、不等式；(2)二次函數(shù)；(3)統(tǒng)計圖的相關(guān)知識.涉及到的設(shè)問方式有：(1)求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；(2)結(jié)合一次函數(shù)圖像求相關(guān)量、求最值等.1.用一次函數(shù)解決實際問題的一般步驟為：(1)設(shè)定實際問題中的自變量與因變量；(2)通過列方程(組)與待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式；(3)確定自變量的取值范圍；(4)利用函數(shù)性質(zhì)解決問題；(5)檢驗所求解是否符合實際意義；(6)答.2.方案最值問題：對于求方案問題，通常涉及兩個相

3、關(guān)量，解題方法為根據(jù)題中所要滿足的關(guān)系式，通過列不等式，求解出某一個事物的取值范圍，再根據(jù)另一個事物所要滿足的條件，即可確定出有多少種方案；【方法技巧】求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種：(1)可將所有求得的方案的值計算出來，再進(jìn)行比較；(2)直接利用所求值與其變量之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類討論，先計算出每個分段函數(shù)的取值，再進(jìn)行比較.顯然，第(2)種方法更簡單快捷.中考重難點(diǎn)突破一次函數(shù)的實際應(yīng)用【例】(河北中考)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm30 cm，B型板材規(guī)格是40 c

4、m30 cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cm30 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：(如圖是裁法一的裁剪示意圖)型號裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A，B兩種型號的板材剛好夠用.(1)上表中，m_，n_；(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張？為迎接五一勞動節(jié)，某中學(xué)組織了甲、乙兩個義務(wù)勞動小組，甲組x人，乙組y人，到“中華路”

5、和“青年路”打掃衛(wèi)生，根據(jù)打掃衛(wèi)生的進(jìn)度，學(xué)校隨時調(diào)整兩組人數(shù)，如果從甲組調(diào)50人去乙組，則乙組人數(shù)為甲組人數(shù)的2倍；如果從乙組調(diào)m人去甲組，則甲組人數(shù)為乙組人數(shù)的3倍.(1)求出x與m之間的關(guān)系式；(2)問當(dāng)m為何值時，甲組人數(shù)最少？最少是多少人？第三節(jié)一次函數(shù)的實際應(yīng)用1.甲、乙兩輛摩托車同時從相距20 km的A，B兩地出發(fā)，相向而行.圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s(km)與行駛時間t(h)的函數(shù)關(guān)系，則下列說法錯誤的是()A.乙摩托車的速度較快B.經(jīng)過0.3 h甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)C.經(jīng)過0.25 h兩摩托車相遇D.當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時，甲摩托車距離A地

6、km2.放學(xué)后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s(km)與所用時間t(min)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明的騎車速度是 km/min.3.根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求，游泳池必須定期換水、清洗.某游泳池周五早上8：00打開排水孔開始排水，排水孔的排水速度保持不變，期間因清洗游泳池需要暫停排水，游泳池的水在11：30全部排完.游泳池內(nèi)的水量Q(m3)和開始排水后的時間t(h)之間的函數(shù)圖像如圖所示，根據(jù)圖像解答下列問題：(1)暫停排水需要多少時間？排水孔的排水速度是多少？(2)當(dāng)2t3.5時，求Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.4.公司有330臺機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛.已知每輛甲種貨車一次

7、最多運(yùn)送機(jī)器45臺、租車費(fèi)用為400元，每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺、租車費(fèi)用為280元.(1)設(shè)租用甲種貨車x輛(x為非負(fù)整數(shù))，試填寫下表.表一：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用的甲種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺135租用的乙種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺150表二：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用甲種貨車的費(fèi)用/元2 800租用乙種貨車的費(fèi)用/元280(2)給出能完成此項運(yùn)動任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并說明理由.5.A，B兩地之間的路程為2 380 m，甲、乙兩人分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5 min后，乙才出發(fā)，他們兩人在A，B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地

8、，乙繼續(xù)向A地前行.甲到達(dá)A地時停止行走，乙到達(dá)A地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y(m)與甲出發(fā)的時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地時，甲與A地相距的路程是 m.6.某校為了在九月份迎接高一年級的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個工程隊.若兩隊合作，8天就可以完成該項工程；若由甲隊先單獨(dú)做3天后，剩余部分由乙隊單獨(dú)做需要18天才能完成.(1)求甲、乙兩隊工作效率分別是多少？(2)甲隊每天工資3 000元，乙隊每天工資1 400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成，若完成該工程甲隊工作m天，乙隊工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w(元)與甲隊工作天數(shù)m(天)的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值.7.“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)設(shè)租車時間為x h，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算.8.我市某養(yǎng)殖場計劃購買甲、乙兩種魚苗共700尾，甲種魚苗每尾3元，乙種魚苗每尾5元，相