1、試卷類型 A2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(文史類)本試卷共 4 頁，共 22 題，滿分 150 分?？荚囉脮r 120 分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼 粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的2B 鉛筆將答題卡上試卷類型 A 后的方塊涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。答在試卷、草稿紙上無效。4考

2、生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的21已知集合 Ax|X-3x +2=0,x R , B=x|OVxv5, x N ,則滿足條件 A C B 的集合 C 的個數(shù)為A 1 B 2 C 3D 42容量為 20 的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表分綱2012 氏 30) )【30 40J 50)50,|60, 70)I頻敢i34- M 二541 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40的頻率為A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.653函數(shù) f(x)=xcos2

3、x 在區(qū)間0,2n上的零點個數(shù)為A 2 B 3 C 4 D 54命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是A. 任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B. 任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C. 存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D. 存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)5過點 P (1,1)的直線，將圓形區(qū)域 (x, y) |x2+y27定義在(亠,0)U(0,+s)上的函數(shù) f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列 an,f(an) 仍是等比數(shù)列，則稱 f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在(-a,0)U(0, +R)上的如下函數(shù)： f (x) =x2; f (x) =2x； W 嚴爐 I ；

4、f (x) =ln|x |。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f ( x)的序號為A. B. CD.8設(shè) ABC 的內(nèi)角 A, B, C 所對的邊分別為 a, b, c,若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù)，且A B C, 3b=20acosA，則 si nA： si nB : si nC 為A.4 : 3 : 2B.5 : 6 : 7C.5 : 4 : 3D.6 : 5 : 41 1 19.設(shè) a,b,c, 只,則“ abc=1 ”是“a b= c”的Vavb vcA.充分條件但不是必要條件，B。必要條件但不是充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要的條件10. 如圖，在圓心角為直角的扇形OAB 中，

5、分別以 OA, OB 為直徑作兩個半圓。在扇形 OAB 內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是G A2丄 Z2A.B. .D.二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 5 分，共 35 分。請將答案填在答題卡對應題號的位置 上答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。11. 一支田徑運動隊有男運動員 56 人，女運動員 42 人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有 8 人，則抽取的女運動員有 _人。3 + /1L12. 若 i =a+bi (a, b 為實數(shù)，i 為虛數(shù)單位)，則 a+b=_.13. 已知向量 a= (1,0), b= (1,1),則(I)_與 2a+b 同向的單位向

6、量的坐標表示為_;(H)向量 b-3a 與向量 a 夾角的余弦值為 _。T*八 h14. 若變量 x, y 滿足約束條件I則目標函數(shù) z=2x+3y 的最小值是 _ .15. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 _ .16. 閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果s=_。17. 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。 他們研究過 如圖所示的三角形數(shù)：m 17 Hts將三角形數(shù) 1,3, 6,10，記為數(shù)列a.，將可被 5 整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一 個新數(shù)列bn，可以推測：(I)b2016是數(shù)列an中的第_ 項；(D)b2k-1

7、=_ 。(用 k 表示)三、解答題：本大題共 5 小題，共 65 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18. (本小題滿分 12 分)新 課標 第一網(wǎng)九時r /、sin+ 2v3 sinaut*cosour-C0$,A(xe R)嚴切設(shè)函數(shù) f (x)=的圖像關(guān)于直線 x=n對稱,1).其中為常數(shù)，且(1)求函數(shù) f ( X)的最小正周期；(2)若 y=f (x)的圖像經(jīng)過點，求函數(shù) f (x)的值域。19.(本小題滿分 12 分)某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰 梯形的四棱臺 A1B1GD1-ABCD,上不是一個底面與四棱臺的上底面重合

8、，側(cè)面是全等的矩形的 四棱柱 ABCD-AgB2C2D20(1)證明：直線 B1D1丄平面 ACGA2；(2)現(xiàn)需要對該零部件表面進行防腐處理，已知 AB=10, A1B1=20, AA2=30, AA1=13 (單位:第厲艶田厘米)，每平方厘米的加工處理費為0.20 元，需加工處理費多少元？20.(本小題滿分 13 分)已知等差數(shù)列a*前三項的和為-3，前三項的積為 8.(1)求等差數(shù)列a*的通項公式；(2)若 a2,a3,ai成等比數(shù)列，求數(shù)列 an的前 n 項和。21.(本小題滿分 14 分)設(shè) A 是單位圓 x2+y2=1 上任意一點，I 是過點 A 與 X 軸垂直的直線，D 是直線 I 與 x 軸的交點， 點 M 在直線 I 上，且滿足當點 A 在圓上運動時，記點 M 的軌跡為曲線 C。(1) 求曲線 C 的方程，判斷曲線 C 為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標。(2) 過原點斜率為 K 的直線交曲線 C 于 P, Q 兩點，其中 P 在第一象限，且它在 y 軸上的射 影為點 N,直線 QN 交曲線 C 于另一點 H,是否存在 m,使得對任意的