1、第一章常用邏輯用語單元綜合檢測（一）（時(shí)間120分鐘滿分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）一-_71_21 .給出下列語句：二次函數(shù)是偶函數(shù)嗎？2>2;sin_2=1；X4x+4=0.其中是命題的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)解析：只有和是命題，語句是疑問句，語句含有變量x,不能判斷真假.答案：B2 .下列命題是真命題的是（）A.實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)B.一切自然數(shù)都有倒數(shù)C.垂直于同一條直線的兩條直線平行D.偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)解析：實(shí)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，不是正數(shù)，A不正確；0沒有倒數(shù)，B不正確；垂直于同一條直線的兩條直線可能平行、相交或異面，C不正確.

2、答案：D3. 2014保定高二檢測下列命題是真命題的是（）A. “若x=0,則xy=0”的逆命題；B. “若x=0,則xy=0”的否命題；C.若x>1,則x>2;D.“若x=2,則（x2）（x1）=0”的逆否命題解析：A中逆命題為：若xy=0,則x=0錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，否命題為：若xw0,則xyW0,錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，若x>1,則x>2顯然不正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)樵}正確，所以逆否命題正確.答案：D4. 已知命題s為“pAq”是真命題，那么命題“pVq”及命題？s的真假是（）A.真、真B.假、假C.真、假D.以上都不對解析：pAq為真，則p、q均為真.所以pVq為真，？s為

3、假.答案：C5. 若“pAq”與“（？p）Vq”均為假命題，則（）A.p真q假B.p假q真C.p與q均真D.p與q均假解析：“pAq”為假，則p,q中至少有一假；"(？p)Vq”為假，則？p,q均為假.，p真，q假.答案：A6. "a=1"是"直線x+y=0和直線xay=0互相垂直”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析："a=1"時(shí)兩直線垂直，兩直線垂直時(shí)a=1,故為充要條件.答案：C7. 2014湖南師大附中月考“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價(jià)于()A.?xoCR,使得f

4、(xo)>0成立8. ?xoCR,使得f(xo)<0成立9. ?xCR,使得f(x)>0成立10. ?xCR,f(x)<0成立解析：本題主要考查特稱命題.“關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價(jià)于“存在實(shí)數(shù)Xo,使得f(xo)>o成立"，故選A.答案：A8 .2014湖南高考已知命題p：若x>y,貝Ux<y；命題q：若x>y,貝Ux2>y2.在命題pAq;pVq;pA(?q);(?p)Vq中，真命題是()A.B.C.D.解析：由不等式的性質(zhì)可知，命題p是真命題，命題q為假命題，故pAq為假命題，pVq為真命題，？q為真命題，則

5、pA(?q)為真命題，？p為假命題，則(？p)Vq為假命題，所以選C.答案：C9 .使不等式2x2-5x-3>0成立的一個(gè)充分不必要條件是()A. x<0B. x>0C. xC1,3,5_1一D. x<2或x>321.解析：-.2x-5x-3>0的解集為x|x>3或xw區(qū),.xC1,3,5是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件.答案：C10. 2013湖北高考在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次.設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()A.(?P)V(?q)B.pV(?q)C.(?p

6、)A(?q)D.pVq解析：？p表示甲沒有降落在指定范圍，？q表示乙沒有降落在指定范圍，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”，也就是“甲沒有降落在指定范圍”或“乙沒有降落在指定范圍”.故選A.答案：A11. 2013四川省成都七中月考已知a,b是不共線的向量，若AB=X1a+b,XC=a+入2b(入1,入2CR),則A,B,C三點(diǎn)共線的充要條件是()A.入1=入2=1B.入1=入2=1C.入1入2=1D.入1入2=1解析：本題主要考查向量中三點(diǎn)共線的條件.依題意，AB,C三點(diǎn)共線？AB=入AC?入1=入入1a+b=入a+入入2b?,故選C.入入2=1答案：C| x + 1| , xw0,1

7、2.已知函數(shù)f(x)=x0, x=0,則關(guān)于x的方程af 2( x) + f (x) 2c = 0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是()一1A. 2<a<0且c>0r1L-B. a>2且c<0一1C. 2<a<0且c=0-、1日-D. a>2且c=0解析：本題主要考查含參數(shù)的函數(shù)方程解的個(gè)數(shù)問題以及充要條件的知識(shí).令t=f(x),則方程af2(x)+f(x)2c=0可轉(zhuǎn)化為at2+t2c=0.令g(t)=at2+12c,因?yàn)閨x+1|>2x1且原方程有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，所以方程g(t)=at2+t2c=0應(yīng)該有一個(gè)大于2的根與一個(gè)零根，則g2=4a

8、+22c>0,c=0,1解得2<a<0且c=0,故選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. “任一不大于0的數(shù)的立方不大于0”用“？”或“？”符號(hào)表示為解析：該命題為全稱命題，“不大于”即“w”.答案：？x<0,x3<o14. 命題："若ab不為零，則a,b都不為零”的逆否命題是.解析：“都不為零”的否定是“至少一個(gè)是零”.答案：若a,b至少有一個(gè)為零，則ab為零15. “對頂角相等”的否定為,否命題為.解析：“對頂角相等”的否定為“對頂角不相等”，否命題為“若兩個(gè)角不是對頂角，則它們不相等”.答案：對頂角不相等若兩個(gè)角不是

9、對頂角，則它們不相等16. 已知命題p：|x1|<c(c>0);命題q：|x5|>2,且p是q的既不充分也不必要條件，則c的取值范圍是.解析：由|x1|<c,得1c<x<1+c,，命題p對應(yīng)的集合A=x|1-c<x<1+c,c>0,同理命題q對應(yīng)的集合B=x|x<3或x>7,若p是q的既不充分也不必要條件，7>1-c,應(yīng)有即c>2.3<1+c,答案：(2,+OO)三、解答題(本大題共6小題，共70分)17. (10分)寫出命題“若出2+(y+1)2=0,則x=2且y=1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的

10、真假.解：逆命題：若x=2且y=1,則正=2+(y+1)2=0,真命題.否命題：若由2+(y+1)2w0,則XW2或'豐一1,真命題.逆否命題：若XW2或yw1,則山2+(y+1)2w0,真命題.18.(12分)寫出下列命題的否定并判斷真假：(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；(2)任何實(shí)數(shù)x都是方程5x12=0的根；(3)?xCR,x23x+3>0;(4)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù).解：(1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)，假命題；否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)，真命題.(2)任何實(shí)數(shù)x都是方程5x12=0的根，假命題;否定：？xoCR,5xo12W0,真命題.s：(3)?xCR,x2-3x+3>

11、;0,真命題；否定：？xoCR,x203xo+3wo,假命題.(4)有些質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)，真命題；否定：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，假命題.19.(12分)如右圖所示的電路圖，設(shè)命題開關(guān)K2閉合，命題t：開關(guān)K3閉合.(1)寫出燈泡A亮的充要條件；(2)寫出燈泡B不亮的充分不必要條件；(3)寫出燈泡C亮的必要不充分條件.解：(1)燈?A亮的充要條件是“pAq”；p：開關(guān)K閉合，命題q：開關(guān)K1閉合，命題(2)燈泡B不亮的充分不必要條件是“?p"，或“？s”；(3)燈泡C亮的必要不充分條件是p,或t.20.(12分)已知abwo,求證：a+b=1的充要條件是證明：必要性：=a+b=1,.b=1-a

12、,a3+b3+ab-a2-b2=a+(1a)+a(1一a)一a一(1一a)=a+13a+3aa+aa-a一1+2aaa3+b3+aba2b2=o.=0.充分性：a3+b3+aba2b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,.(a2-ab+b2)(a+b-1)=0,又abw0,即awo且bw0,2一2.>23b2.aab+b=(a2)+0,只有a+b=l.綜上可知，當(dāng)abwo時(shí)，a+b=1的充要條件是a3+b3+aba2b2=0.21 .(12分)已知p：“？xCl,2,x2a>0"，q：“？xoCR,使x0+2axo+2a=0：若命題“p且q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：p為真時(shí)：x2-a>oIPa<x2.x1,2時(shí)，上式恒成立，而x2e1,4，.二aw1.2q為真時(shí)：A=(2a)4(2a)>0即a>l或aw2.,p且q為真命題，p,q均為真命題.a=1或aw2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a=1或a<-2.22 .(12分)已知p：|1xJ|<2,q：x2-2x+1-n2<0(m>0),若"?p”是“?q”的3充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：由p：|1x|W2,