1、課時(shí)目標(biāo)高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步第26課時(shí)2.3.4圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)新人教B版必修21 .掌握兩圓的五種位置關(guān)系及其判斷方法.2 .會求兩圓的公切線和公共線.3 .能利用圓系方程解決與圓有關(guān)的問題.識記強(qiáng)化1 .幾何方法：兩圓(xai)2+(ybi)2=r2(ri>0)與(xa)2+(yb2)2=2(2>0),圓心距d=yjaia2+bib22,d>ri+2?兩圓外離；d=ri+2?兩圓外切；|ri2|<d<ri+2?兩圓相交；0wdv|ri2|?兩圓內(nèi)含，d=0時(shí)為同心圓；d=|ri臼?兩圓內(nèi)切.x2+y2+Dx+Ey+Fi=0,2 .代數(shù)方法：方

2、程組x2+y2+Dx+EF_0有兩組不同的實(shí)數(shù)解？兩圓相交；有兩組相同的實(shí)數(shù)解？兩圓相切(內(nèi)切或外切)；無實(shí)數(shù)解？兩圓不相交(外離或內(nèi)含).課時(shí)作業(yè)1一、選擇題(每個5分，共30分)1 .兩圓(x+3)2+(y2)2=i和(x3)2+(y+6)2=i44的位置關(guān)系是()A.相切B.內(nèi)含C.相交D.外離答案：B解析：因?yàn)閮蓤A的圓心距d=d3+32+-6-22=i0<i2-i=ii,所以兩圓內(nèi)含.2 .圓x2+y24x+6y=0和圓x2+y26x=0交于A,B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是()A.x+y+3=0B.3x-y-9=0C.x+3y=0D.4x-3y+7=0答案：C解析：兩圓方程相減，得

3、公共弦所在直線的方程為x+3y=0.3 .圓(x+2)2+y2=5關(guān)于直線x-y+i=0對稱的圓白方程為()A. (x-2)2+y2=5B. x2+(y2)2=5C. (x-i)2+(y-i)2=5D. (x+i)2+(y+i)2=5ix-y+ 1 = 0對稱的點(diǎn)為(x, y),則y一 0x+ 2x-2 y+022-1 = 0x= 一 1,解得，所求圓y=- 1答案：D半徑為 p 設(shè)點(diǎn)(2,0)關(guān)于直線解析：由圓(x+2)2+y2=5,可知其圓心為(一2,0),4的圓心為(1,-1).又所求圓的半徑為45,，圓(x+2)2+y2=5關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓白方程為(x+1)2+(y+1)

4、2=5.4.已知圓C1：x2+y24x+6y=0和圓C2:x2+y26x=0交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線方程為()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y9=0D.4x-3y+7=0答案：C解析：由平面幾何知識，知AB的垂直平分線即為兩圓心的連線，把兩圓分別化為標(biāo)準(zhǔn)式可得兩圓心分別為C(2,3)、C2(3,0),因?yàn)镃G斜率為3,所以直線方程為y-0=3(x3),化為一般式可得3xy9=0.5.已知兩圓相交于兩點(diǎn)A(1,3),B(m1),兩圓圓心都在直線xy+c=0上，則m十c的值是()C.3D.0答案：C一1一.一、，一一八、，一.-4解析：兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線xy+c=0對稱

5、，6b=m=1.1.m=5,線段AB的中點(diǎn)(3,1)在直線xy+c=0上，c=2,c=3.6.半徑長為6的圓與x軸相切，且與圓x2+(y3)2=1內(nèi)切，則此圓的方程為()A. (x4)2+(y6)2=6B. (x±4)2+(y6)2=6C. (x-4)2+(y6)2=36D. (x±4)2+(y6)2=36答案：D解析：半徑長為6的圓與x軸相切，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,b),則b=6,再由«a?+32=5可以解得a=±4,故所求圓的方程為(x±4)2+(y6)2=36.二、填空題(每個5分，共15分)7 .已知兩圓x2+y2=1和(x+2)2+(ya

6、)2=25沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為答案：(8,4啦)U(2的，273)U(472)+00)解析：由已知，得兩圓的圓心分別為(0,0),(2,a),半徑分別為1,5,圓心距d=、0+22+0-a2=、a2+4,兩圓沒有公共點(diǎn)，7八4v51或da2+4>5+1,解得2q3vav2，3或av4也或a>4/.8 .兩圓x2+y2x+y2=0和x2+y2=5的公共弦的長為.答案：22解析：題中兩圓萬程相減，得兩圓的公共弦所在的直線萬程為x-y-3=0,.圓x+y2=5的圓心(0,0)到該直線的距離d=.設(shè)公共弦的長為l,則l=9 .若圓Ox2+y2=5與圓O：(xm)2+y2=20(

7、mER)相交于A,B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段 AB的長為答案：4解析：連接00,記AB與00的交點(diǎn)為C, =2下, . | 00 = 5, .內(nèi)=m>52m=2,三、解答題10. (12 分)已知圓 F x2+y22m肝 m2=如圖所示，在 RtOCA中，| OA=、f5, I OA. . |AB=4.4 與圓 Q x2+y2+2x4my= 8 4m2,當(dāng) m為何值時(shí)，兩圓：(1)相離；(2)相交；(3)相切.解：,一圓P的方程可化為(xm2+y2=4,，圓P的圓心為F(m,0),半徑為ri=2又圓Q的方程可化為(x+1)2+(y-2m)2=9,圓Q的圓心為Q1,2n)

8、,半徑為2=3.二.兩圓相離，J12+2m2>2+3,解得rm>2或nK-r5(2)二兩圓相交,32v12+2m2<2+3,解得0V2或-7.55(3)兩圓相切,Vm12+2m2=2+3或4172m2=32,解得m=2、一年或0、1.5511.(13分)求過兩圓x2+y2+6x4=0和x2+y2+6y28=0的交點(diǎn)，且圓心在直線xy4=0上的圓的方程.解：由題意，設(shè)所求圓的方程為x2+y2+6x4+入(x2+y2+6y28)=0,即(1+入)x2+(1+入)y2+6x+6入y428入=0,圓心為-1TT, -1TT .、 一 33 人由題意，得-1+ 入=7.所求圓的方程是1

9、2. (5分)已知圓x2+ y2-x + 7y- 32 = 0.能力提升O的方程為x2+(y+1)2=4,圓Q的圓心為 0(2,1).(1)若圓0與圓0外切，求圓Q的方程；(2)若圓0與圓0交于A,B兩點(diǎn)，且|AB=22,求圓Q的方程.解：(1)設(shè)圓0、圓Q的半徑分別為1,2,兩圓外切，_.|0Q|=1+2,.2=|0Q|r=02_2+-1-12-2=2(V2-1),.圓Q的方程是(x2)+(y1)=4(421).(2)由題意，設(shè)圓Q的方程為(x2)2+(y1)2=2,圓0,0的方程相減，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程，為4x+4y+38=0.圓心0(0,1)到直線AB的距離為一2|04+38|224+44-2222=0解得3=4或20.，圓Q的方程為(x2)2+(y1)2=4或(x2)2+(y1)2=20.13.(15分)已知圓G:x2+y24x2y5=0與圓C2：x2+y26xy9=0.(1)求證：兩圓相交(2)求兩圓公共弦所在的直線方程；(3)在平面上找一點(diǎn)P,過P點(diǎn)引兩圓切線，并使它們長都等于6/2.解：(1)證明：圓。：(x-2)2+(y-1)2=10,圓C2：(x-3)2+(y2)2=4.兩圓心距|C