1、2021 教育部審定三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案2021 最新教育部審定三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案1可能性這部分內(nèi)容是新課標(biāo)中新增的內(nèi)容，屬于統(tǒng)計(jì)與概率的范疇。在人教版教材編寫中在三年級(jí)上冊(cè)中初步認(rèn)識(shí)了可能性，學(xué)生學(xué)會(huì)用可能、一定、不可能等詞語(yǔ)描述事件發(fā)生的不確定性和確定性; 還會(huì)用經(jīng)常、偶爾等詞語(yǔ)描述一些事件的可能性 ; 而本冊(cè)本單元的教學(xué)是在學(xué)生已經(jīng)初步體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性與不確定性的基礎(chǔ)上，使學(xué)生對(duì)可能性的認(rèn)識(shí)和理解逐漸從定性向定量過渡。同時(shí)通過與已有知識(shí)的對(duì)比，使學(xué)生擴(kuò)大并加深對(duì)可能性的認(rèn)識(shí)和理解，并逐漸從定性向定量過渡。同時(shí)，通過與已有知識(shí)的對(duì)比，使學(xué)生擴(kuò)大并加深對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解，逐步培養(yǎng)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)

2、與可能性的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。今天我對(duì)本冊(cè)可能性的大小的例1 進(jìn)行了教學(xué)，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的等可能性事件并會(huì)求簡(jiǎn)單的事件發(fā)生的概率，并用分?jǐn)?shù)表示; 重點(diǎn)：感受等可能性事件發(fā)生的等可能性，會(huì)用分?jǐn)?shù)進(jìn)行表示。難點(diǎn)：驗(yàn)證擲硬幣正面、反面朝 上的可能性為。成功之處：1. 課堂中遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律?？赡苄源笮∈茄芯侩S機(jī)事件的課，需要實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，體驗(yàn)和感悟的。例1 是教學(xué)用幾分之一表示事件發(fā)生的可能性，因此，我采用了猜想驗(yàn)證感悟的教學(xué)思路，引導(dǎo)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)中建構(gòu)可能性大小的原始經(jīng)驗(yàn)，得出猜想。再組織學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證。課堂提供足球比賽拋硬幣決定哪一個(gè)隊(duì)先開球是否公平的素材，學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察

3、數(shù)據(jù)得出正面朝上和反面朝上的次數(shù)有的組是相等的，有的組是不相 等，但是比較接近，學(xué)生大膽想出試驗(yàn)的次數(shù)越多，就越接近。因此，學(xué)生自己實(shí)踐的過程中得出了正確的的結(jié)論，并能用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。2. 練習(xí)設(shè)計(jì)貼近生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在拓展應(yīng)用時(shí)，我采用了書上的三道練習(xí)題，自己又選擇了一道，這些練習(xí)題都是貼近學(xué)生的生活和游戲中，讓學(xué)生感覺很親切，學(xué)生不僅解決了可能性大小用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，還能夠自己設(shè)計(jì)游戲轉(zhuǎn)盤，讓游戲更公平，從而引出只有在可能性相等的情況下，游戲才會(huì)公平。3. 教學(xué)活動(dòng)過程有條不紊，能放能收。往往老師在上課時(shí)，都特別害怕學(xué)生操作，害怕操作不容易控制，打亂教師的教學(xué)過程，導(dǎo)致教學(xué)任

4、務(wù)完不成。但是我在教學(xué)實(shí)踐中，越發(fā)發(fā)現(xiàn)學(xué)生動(dòng)手操作的重要性，自己獲得的知識(shí)最不容易遺忘，所以開始教學(xué)這個(gè)班時(shí)，只要需要學(xué)生操作活動(dòng)交流的，我一定會(huì)讓他們?nèi)プ觯?，學(xué)生的操作活動(dòng)都在我的掌握之中，所以雖然是拋硬幣，但是還是非常順利地進(jìn)行了，只要把活動(dòng)要求給學(xué)生明確，他們知道做什么，應(yīng)該怎么做學(xué)生都會(huì)按照要求去完成的 。不足之處：1. 在板書時(shí)，我在可能性都是二分之一的下面打了一個(gè)箭頭，寫了相等、公平，這樣會(huì)給學(xué)生造成歧義，覺得只有可能性是二分之一才是公平的誤會(huì)。2. 在處理最后一道拓展應(yīng)用時(shí)，這節(jié)課本是可能性是幾分之一的教學(xué)，而最后一道題卻出現(xiàn)了幾分之幾的可能性，難度有些大，沒有達(dá)到練習(xí)的預(yù)

5、期目的。3. 本想在教學(xué)的最后介紹一些有關(guān)概率的知識(shí)，但是由于時(shí)間的把握不好，沒有介紹。這是我對(duì)本課的一些反思，我想在我們的課堂上更多地是教會(huì)學(xué)生思考的方法，不僅是讓學(xué)生掌握應(yīng)該掌握的知識(shí)，還要讓學(xué)生把學(xué)生的方法深深地留在腦海里，受用終身。2021 最新教育部審定三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案2本節(jié)課，為了使學(xué)生開始就對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，我選取了學(xué)生感興趣的游戲活動(dòng)來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，結(jié)果，教學(xué)實(shí)踐證明了我的想法，一上課，學(xué)生興趣就迅速地被激發(fā)起來(lái)，導(dǎo)入新課，新課中，我也設(shè)計(jì)了一些摸球游戲，讓學(xué)生在玩中輕松地感 知“一定”“不可能”“可能”。再次小組活動(dòng)，根據(jù)要求自己設(shè)計(jì)方案，小組內(nèi)摸一摸，驗(yàn)證結(jié)晨，

6、再一次體驗(yàn)升華。教學(xué)至此，學(xué)生體驗(yàn)到了現(xiàn)實(shí)世界中存在著的不確定現(xiàn)象，這是讓學(xué)生從感性過渡到理性，就顯得順理成章， 輕松自如了。學(xué)生初步體驗(yàn)了事情的可能性，再結(jié)合生活實(shí)際，讓學(xué)生用“一定”、“不可能” “可能”來(lái)做一判斷，再找找身邊還有哪些例子在小組里說(shuō)一說(shuō)，讓學(xué)生互相啟發(fā)集思廣益，互相交流，拓寬思維，充分發(fā)揮了合作學(xué)習(xí)的作用。也讓學(xué)生感受到生活中處處都有數(shù)學(xué)，最后還把數(shù)學(xué)回歸于生活，設(shè)計(jì)了一個(gè) 幫超市老板設(shè)計(jì)一個(gè)抽獎(jiǎng)箱活動(dòng)，拓展了學(xué)生的思維，結(jié)束本節(jié)課，延伸到了下能 課可能性的 大小?？傊?，本節(jié)課，就是讓學(xué)生要玩中學(xué)，學(xué)中玩，覺得輕松，愉悅。一節(jié)課的種種設(shè)計(jì)，無(wú)非是為了努力創(chuàng)建一個(gè)有利于學(xué)生自

7、主探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在獲得基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面都得到充分發(fā)展。所以通過本節(jié)的反思，讓我認(rèn)識(shí)到每一課都要盡心精心設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)要始終圍繞學(xué)生的接受效果著想，那么才有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和吸收。不足：第一次小組活動(dòng)時(shí)，老師沒有把步驟和學(xué)生說(shuō)明確，學(xué)生開始覺得不知所措， 后來(lái) 老師走下去，幫助學(xué)生，及時(shí)補(bǔ)救過來(lái)了。2021 最新教育部審定三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案3第一節(jié)課是毫米，分米的認(rèn)識(shí)，我們幾個(gè)商量試用“先學(xué)后教，以學(xué)定教”的教學(xué)模式教學(xué)。說(shuō)實(shí)話“先學(xué)后教，以學(xué)定教”的教學(xué)模式對(duì)我和學(xué)生都是一種新的挑戰(zhàn)，我必須對(duì)這種模式有新的認(rèn)識(shí)和重視。但這不是一朝一夕的功夫。

8、這需要我們更加下功夫才能不斷探索，不斷研究，不斷總結(jié)，不斷完善。我們要結(jié)合自己的實(shí)際情況創(chuàng)造性地發(fā)展它，成為自己的、新的教學(xué)方法。剛開始我們得一步一步的來(lái)，我們要先來(lái)精心設(shè)置預(yù)習(xí)作業(yè)，指導(dǎo)學(xué)生怎樣去看書，怎樣思考問題?！跋葘W(xué)”不是讓學(xué)生自由、隨意、單純地看書，而是學(xué)生在老師指導(dǎo)下自學(xué)。老師首先了解學(xué)習(xí)目標(biāo)，而后老師根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)提出一些問題， 剛開始讓學(xué)生有一個(gè)扶手，必要時(shí)還要進(jìn)行學(xué)前指導(dǎo)，布置給學(xué)生自學(xué)相關(guān)的內(nèi) 容。課堂上的“后教”，是學(xué)生在充分自學(xué)后，老師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生之間互動(dòng)式的學(xué)習(xí)。學(xué)生在自學(xué)過程中，通過老師巡問，掌握學(xué)生的自學(xué)情況，在學(xué)生自學(xué)以后，老師能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生通過小組討論，質(zhì)疑

9、問難，相互交流等方式自己處理自學(xué)過程中暴露的問題。已會(huì)的學(xué)生來(lái)教不會(huì)的學(xué)生，促使學(xué)生之間相互的合作，互相幫助，達(dá)到了共同提高。往往有一些問題是說(shuō)起來(lái)簡(jiǎn)單做起來(lái)難，在采用“先學(xué)后教”的教學(xué)模式教學(xué)時(shí)，有時(shí)感覺手忙腳亂，有時(shí)學(xué)生提出的問題不知道什么時(shí)候解決。說(shuō)明自己對(duì)這種新的教學(xué)模式不熟，需要繼續(xù)深刻領(lǐng)會(huì)其精神實(shí)質(zhì)，把它融化到自己的教學(xué)實(shí)踐中去。2021 最新教育部審定三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案4、教材分析(1) 知識(shí)結(jié)構(gòu)(2) 重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，圓的有關(guān)概念，因?yàn)樗鼈兪茄芯繄A的基 礎(chǔ); 五種常見的點(diǎn)的軌跡，一是對(duì)幾何圖形的深刻理解，二為今后立體幾何、解析幾何的學(xué)習(xí)作重要的準(zhǔn)備 .

10、難點(diǎn)： 圓的集合定義，學(xué)生不容易理解為什么必須滿足兩個(gè)條件，內(nèi)容本身屬于難點(diǎn) ; 點(diǎn)的軌跡，由于學(xué)生形象思維較強(qiáng)，抽象思維弱，而這部分知識(shí)比較抽象和難懂 .2、教法建議本節(jié)內(nèi)容需要 4 課時(shí)第一課時(shí)：圓的定義和點(diǎn)和圓的位置關(guān)系(1) 讓學(xué)生自己畫圓，自己給圓下定義，進(jìn)行交流，歸納、概括，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與教學(xué)活動(dòng) ; 對(duì)于高層次的學(xué)生可以直接通過點(diǎn)的集合來(lái)研究，給圓下定義( 參看教案圓 ( 一);(2) 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己觀察、分類、探究，在“數(shù)形”的過程中，學(xué)習(xí)新知識(shí) .第二課時(shí)：圓的有關(guān)概念(1) 對(duì)(A) 層學(xué)生放開自學(xué)，對(duì) (B) 層學(xué)生在老師引導(dǎo)下自學(xué)，要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)

11、能力，特別是概念較多而沒有很多發(fā)揮的內(nèi)容，老師沒必要去講;(2) 課堂活動(dòng)要抓?。河伞皵?shù)”想“形”，由“形”思“數(shù)”，的主線.第三、四課時(shí)：點(diǎn)的軌跡條件較好的學(xué)?？梢岳秒娔X動(dòng)畫來(lái)加深和幫助學(xué)生對(duì)點(diǎn)的軌跡的理解，一般學(xué)?？勺寣W(xué)生動(dòng)手畫圖，使學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、觀察、思考、理解的過程中，逐步從形象思維較強(qiáng)向抽象思維過度 . 但我的觀點(diǎn)是不管怎樣組織教學(xué)，都要遵循學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一原則 .第一課時(shí)：圓 ( 一)教學(xué)目標(biāo) ：1、理解圓的描述性定義，了解用集合的觀點(diǎn)對(duì)圓的定義;2、理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和確定圓的條件;3、培養(yǎng)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)問題的能力;4、滲透“觀察分析歸納概括”的數(shù)學(xué)思想方法.教

12、學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn) ：以點(diǎn)的集合定義圓所具備的兩個(gè)條件教學(xué)方法：自主探討式教學(xué)過程 設(shè)計(jì)( 總框架) ： 一、 創(chuàng)設(shè)情境，開展學(xué)習(xí)活動(dòng)1、讓學(xué)生畫圓、描述、交流，得出圓的第一定義：定義 1：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓 . 固定的端點(diǎn) O叫做圓心，線段 OA叫做半徑 . 記作 O，讀作“圓 O”.2、讓學(xué)生觀察、思考、交流，并在老師的指導(dǎo)下，得出圓的第二定義.從舊知識(shí)中發(fā)現(xiàn)新問題觀察：共性：這些點(diǎn)到 O點(diǎn)的距離相等想一想：在平面內(nèi)還有到 O點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎 ?它們構(gòu)成什么圖形 ?(1) 圓上各點(diǎn)到定點(diǎn) ( 圓心 O

13、)的距離都等于定長(zhǎng) ( 半徑的長(zhǎng) r);(2) 到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上 .定義 2：圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 . 3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系問題三：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系怎樣?( 學(xué)生自主完成得出結(jié)論 )如果圓的半徑為 r ，點(diǎn)到圓心的距離為 d，則： 點(diǎn)在圓上 d=r;點(diǎn)在圓內(nèi) d 點(diǎn)在圓外 d>r. “數(shù)”“形”二、 例題分析，變式練習(xí)練習(xí)： 已知O的半徑為 5cm，A 為線段 OP的中點(diǎn)，當(dāng) OP=6cm時(shí)，點(diǎn) A在O ;當(dāng) OP=10cm時(shí)，點(diǎn) A 在O ;當(dāng) OP=18cm時(shí)，點(diǎn) A 在O.例 1 求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上.已知( 略)求證(

14、略)分析：四邊形 ABCD是矩形A=OC，OB=OD;AC=BD OA=OC=OB=OD要證 A、B、C、D 4 個(gè)點(diǎn)在以 O為圓心的圓上證明： 四邊形 ABCD是矩形 OA=OC， OB=OD;AC=BD OA=OC=OB=OD A、B、C、D 4 個(gè)點(diǎn)在以 O為圓心， OA為半徑的圓上 .符號(hào)“”的應(yīng)用 ( 要求學(xué)生了解 ) 證明：四邊形 ABCD是矩形OA=OC=OB=ODA、B、C、D 4 個(gè)點(diǎn)在以 O為圓心， OA為半徑的圓上 .小結(jié)：要證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，可以證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等.問題拓展研究：我們所研究過的基本圖形中( 平行四邊形，菱形，正方形， 等腰梯形 ) 哪些

15、圖形的頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上 .( 讓學(xué)生探討 )練習(xí) 1 求證：菱形各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上 .( 目的：培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力和邏輯思維能力.A 層自主完成 )練習(xí) 2 設(shè) AB=3cm，畫圖說(shuō)明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形.(1)和點(diǎn)A 的距離等于 2cm的點(diǎn)的集合 ;(2)和點(diǎn)B 的距離等于 2cm的點(diǎn)的集合 ;(3)和點(diǎn)A， B 的距離都等于 2cm的點(diǎn)的集合 ;(4)和點(diǎn)A， B 的距離都小于 2cm的點(diǎn)的集合 ;(A 層自主完成 )三、 課堂小結(jié)問：這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么 ?在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意哪些問題 ?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：(1) 主要學(xué)習(xí)了圓的兩種不同的定義方法與圓的三種

16、位置關(guān)系 ;(2) 在用點(diǎn)的集合定義圓時(shí)，必須注意應(yīng)具備兩個(gè)條件，二者缺一不可 ;(3) 注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)四、作業(yè) 82 頁(yè) 2、3、4. 第二課時(shí)：圓 ( 二)教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念; 初步會(huì)運(yùn)用這些概念判斷真假命題。2、逐步培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材、親自動(dòng)手實(shí)踐，總結(jié)出新概念的能力; 進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、概括知識(shí)的能力。3、通過動(dòng)手、動(dòng)腦的全過程，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從積極主動(dòng)獲得知識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1、重點(diǎn)：理解圓的有關(guān)概念 .2、難點(diǎn)：對(duì)“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解.3、疑點(diǎn)：學(xué)生容易把長(zhǎng)度相等的

17、兩條弧看成是等弧。讓學(xué)生閱讀教材、理解、交流和與教師對(duì)話交流中排除疑難。教學(xué)過程 設(shè)計(jì)： ( 一) 閱讀、理解重點(diǎn)概念：1、弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦 .2、直徑：經(jīng)過圓心的弦是直徑 .3、圓弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧. 簡(jiǎn)稱弧.半圓?。簣A的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓;優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫優(yōu)弧 ;劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧 .4、弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.5、同心圓：即圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓.6、等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓 .7、等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧. ( 二) 小組交流、師生對(duì)話問題：1、一個(gè)

18、圓有多少條弦 ?最長(zhǎng)的弦是什么 ?2、弧分為哪幾種 ?怎樣表示 ?3、弓形與弦有什么區(qū)別 ?在一個(gè)圓中一條弦能得到幾個(gè)弓形 ?4、在等圓、等弧中，“互相重合”是什么含義?( 通過問題，使學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與老師進(jìn)行交流、學(xué)習(xí)，加深對(duì)概念的理解，排除疑難 )( 三) 概念辨析： 判斷題目：(1) 直徑是弦 ( ) (2)弦是直徑 ( )(3) 半圓是弧 ( ) (4)弧是半圓 ( )(5) 長(zhǎng)度相等的兩段弧是等弧 ( ) (6)等弧的長(zhǎng)度相等 ( )(7) 兩個(gè)劣弧之和等于半圓 () (8)半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧 ()( 主要理解以下概念： (1) 弦與直徑 ;(2) 弧與半圓 ;(3) 同心圓

19、、等圓指兩個(gè)圖形;(4) 等圓、等弧是互相重合得到，等弧的條件作用.)( 四) 應(yīng)用、練習(xí)例 1、已知：如圖， AB、CB為O的兩條弦，試寫出圖中的所有弧 .解：一共有 6 條弧.、 、 、 、 、 .( 目的：讓學(xué)生會(huì)表示弧，并加深理解優(yōu)弧和劣弧的概念)例 2、已知：如圖，在O 中， AB、CD為直徑 . 求證： ADBC.( 由學(xué)生分析，學(xué)生寫出證明過程，學(xué)生糾正存在問題. 鍛煉學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手實(shí)踐能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從積極主動(dòng)獲得知識(shí).)鞏固練習(xí)：教材 P66 練習(xí)中 2 題( 學(xué)生自己完成 ). ( 五) 小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生自己做出總結(jié)：1、本節(jié)所學(xué)似的知識(shí)點(diǎn) ;2

20、、概念理解：弦與直徑 ; 弧與半圓 ; 同心圓、等圓指兩個(gè)圖形 ; 等圓和等弧.3、弧的表示方法 . ( 六) 作業(yè)教材 P66 練習(xí)中 3 題， P82習(xí)題 l(3)、(4). 第三、四課時(shí) 圓( 三) 點(diǎn)的軌跡教學(xué)目標(biāo)1、在了解用集合的觀點(diǎn)定義圓的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使學(xué)生了解軌跡的有關(guān)概念以及熟悉五種常用的點(diǎn)的軌跡 ;2、培養(yǎng)學(xué)生從形象思維向抽象思維的過渡;3、提高學(xué)生數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過來(lái)又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：對(duì)圓點(diǎn)的 . 軌跡的認(rèn)識(shí)。2、難點(diǎn)：對(duì)點(diǎn)的軌跡概念的認(rèn)識(shí)，因?yàn)檫@個(gè)概念比較抽象。教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) ( 在老師與學(xué)生的交流對(duì)話中完成教學(xué)目標(biāo)) ( 一)

21、創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境1、對(duì)“圓”的形成觀察理解引出軌跡的概念( 使學(xué)生在老師的引導(dǎo)下從感性知識(shí)到理性知識(shí))觀察：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的的點(diǎn)的集合;( 電腦動(dòng)畫 )理解：圓上的點(diǎn)具有兩個(gè)性質(zhì)：(1) 圓上各點(diǎn)到定點(diǎn) ( 圓心 O)的距離都等于定長(zhǎng) ( 半徑的長(zhǎng) r);(2) 到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的的點(diǎn)都在圓上 ;( 結(jié)合下圖 )引出軌跡的概念：我們把符合某一條件的所有的點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這 個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡 . 這里含有兩層意思： (1) 圖形是由符合條件的那些點(diǎn)組成的，就是說(shuō)，圖形上的任何一點(diǎn)都符合條件 ;(2) 圖形包含了符合條件的所有的點(diǎn)，就是說(shuō)，符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上 .( 軌跡的

22、概念非常抽象，是教學(xué)的難點(diǎn)，這里教師要精講，細(xì)講 )上面左圖符合 (1) 但不符合 (2); 中圖不符合 (1) 但符合 (2); 只有右圖 (1)(2)都符合. 因此“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”是圓.軌跡 1：“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓”。( 研究圓是軌跡概念的切入口、基礎(chǔ)和關(guān)鍵)( 二) 類比、研究 1( 在老師指導(dǎo)下，通過電腦動(dòng)畫，學(xué)生歸納、整理、概括、遷移，獲得新知識(shí)) 軌跡 2：和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線; 軌跡 3：到已知角兩邊的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線;( 三) 鞏固概念練習(xí)：畫圖說(shuō)明滿足下列條

23、件的點(diǎn)的軌跡：(1) 到定點(diǎn) A 的距離等于 3cm的點(diǎn)的軌跡 ;(2) 到AOC的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡 ;(3) 經(jīng)過已知點(diǎn) A、B 的圓 O，圓心 O的軌跡.(A 層學(xué)生獨(dú)立畫圖，回答滿足這個(gè)條件的軌跡是什么?歸納出每一個(gè)題的點(diǎn)的軌跡屬于哪一個(gè)基本軌跡 ;B、C層學(xué)生在老師的指導(dǎo)或帶領(lǐng)下完成 )( 四) 類比、研究 2( 這是第二次“類比”，目的：使學(xué)生的知識(shí)和能力螺旋上升. 這次通過電腦動(dòng)畫，使 A 層學(xué)生自己做，進(jìn)一步提高學(xué)生歸納、整理、概括、遷移等能力)軌跡 4：到直線 l 的距離等于定長(zhǎng) d 的點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線 ;軌跡 5：到兩條

24、平行線的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 .( 五) 鞏固訓(xùn)練練習(xí)題 1：畫圖說(shuō)明滿足下面條件的點(diǎn)的軌跡：1. 到直線 l 的距離等于 2cm的點(diǎn)的軌跡 ;2. 已知直線 ABCD，到 AB、CD距離相等的點(diǎn)的軌跡 .(A 層學(xué)生獨(dú)立畫圖探索 ; 然后回答出點(diǎn)的軌跡是什么，對(duì)B、C層學(xué)生回答有一定的困難，這時(shí)教師要從規(guī)律上和方法上指導(dǎo)學(xué)生)練習(xí)題 2：判斷題1、到一條直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的直線 .( )2、和點(diǎn) B 的距離等于 5cm的點(diǎn)的軌跡，是到點(diǎn) B 的距離等于 5cm的圓.( )3、到兩條平行線的距離等于 8

25、cm的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于 8cm的一條直線 .( )4、底邊為 a 的等腰三角形的頂點(diǎn)軌跡，是底邊a 的垂直平分線 .( )( 這組練習(xí)題的目的，訓(xùn)練學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和語(yǔ)言表達(dá)的正確性. 題目由學(xué)生自主完成、交流、反思 )( 教材的練習(xí)題、習(xí)題即可，因?yàn)檫@部分知識(shí)屬于選學(xué)內(nèi)容，而軌跡概念又比較抽象，不要對(duì)學(xué)生要求太高，了解就行、理解就高要求)( 六) 理解、小結(jié)(1) 軌跡的定義兩層意思 ;(2) 常見的五種軌跡。( 七) 作業(yè)教材 P82 習(xí)題 2、6.探究活動(dòng)愛爾特希問題在平面上有四個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)都可以構(gòu)成等腰三角形，你能找到這樣的四點(diǎn)嗎?分析與解：開始自然是嘗試、

26、探索，主要應(yīng)以如何構(gòu)造出這樣的點(diǎn)來(lái)考慮. 最容易想到的是，使一個(gè)點(diǎn)到另三個(gè)點(diǎn)等距離，換句話說(shuō)，以一個(gè)點(diǎn)為圓心，作一個(gè)圓，其他三個(gè)點(diǎn)在此圓上尋找，只要使這圓上的三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形即可，于是得到如圖中的上面兩種形式 .其次，取邊長(zhǎng)都相等的四邊形，即為菱形的四個(gè)頂點(diǎn)( 見圖中第 3 個(gè)圖).最后，取梯形 ABCD，其中 AB=BC=C，D且 AD=BD=A，C但是這樣苛刻條件的梯形存在嗎?實(shí)際上，只要將任一圓周 5 等分，取其中任意四點(diǎn)即可 ( 見圖中的第 4 個(gè)圖).綜上所述，符合題意的四點(diǎn)有且僅有三種構(gòu)形：任意等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及其外接圓圓心 ( 即外心); 任意菱形的 4 個(gè)頂點(diǎn); 任意正五邊形的其中 4 個(gè)頂點(diǎn).上述問題是大數(shù)學(xué)家愛爾特希 (P.Erdos) 提出的：“在平面內(nèi)有 n 個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都能構(gòu)成等腰三角形”中n=4 的情形.當(dāng) n=3、4、5、6 時(shí)，愛爾特希問題都有解 . 已經(jīng)證明，時(shí)，問題無(wú)解 . 2