1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年中考數(shù)學全真模擬卷(四川涼山)(一)滿分:160分 考試時間:120分鐘一選擇題(共12小題,滿分44分)1(4分)2020的相反數(shù)是()A2020B2020C12020D-12020【解析】解:2020的相反數(shù)是:2020故選:B2(4分)2019年4月10日,人類首張黑洞照片面世,該黑洞位于室女座一個巨橢圓星系M87的中心,距離地球約5500萬光年將數(shù)據(jù)5500萬用科學記數(shù)法表示為()A5500×104B55×106C5.5×107D5.5×108【解析】解:科學記數(shù)法表示:5500萬5500 00005.5

2、15;107故選:C3(4分)如圖,直線ab,132°,245°,則3的度數(shù)是()A77°B97°C103°D113°【解析】解:給圖中各角標上序號,如圖所示直線ab,4245°,545°1+3+5180°,3180°32°45°103°故選:C4(4分)下列運算正確的是()A(ab)2ab2B3a+2a25a2C(-4)2=-4Daaa2【解析】解:(A)原式a2b2,故A錯誤;(B)3a與2a2不是同類項,故B錯誤;(C)原式4,故C錯誤;故選:D5(4分)關(guān)于

3、x的不等式(m+1)xm+1的解集為x1,那么m的取值范圍是()Am1Bm1Cm0Dm0【解析】解:不等式(m+1)xm+1的解集為x1,m+10,即m1,故選:A6(4分)數(shù)據(jù)4,3,5,3,6,3,4的眾數(shù)和中位數(shù)是()A3,4B3,5C4,3D4,5【解析】解:在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3,即眾數(shù)是3;把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列3,3,3,4,4,5,6,中位數(shù)為4;故選:A7(4分)下列命題是真命題的是()A同旁內(nèi)角相等,兩直線平行B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C相等的兩個角是對頂角D圓內(nèi)接四邊形對角相等【解析】解:A/同旁內(nèi)角相等,兩直線平行;假命題;B對角線互相平分的

4、四邊形是平行四邊形;真命題;C相等的兩個角是對頂角;假命題;D圓內(nèi)接四邊形對角相等;假命題;故選:B8(4分)如圖,已知一次函數(shù)yax+b與反比例函數(shù)y=kx圖象交于M.N兩點,則不等式ax+bkx解集為()Ax2或1x0B1x0C1x0或0x2Dx2【解析】解:由圖可知,x2或1x0時,ax+bkx故選:A9(4分)在ABC中,ACBC,ACB90°,CDAB垂足為D,則下列比值中不等于sinA的是()ACDACBBDCBCCBABDCDCB【解析】解:在RtABC中,sinA=BCAB,在RtACD中,sinA=CDAC,A+B90°,B+BCD90°,ABC

5、D,在RtBCD中,sinAsinBCD=BDCB,故選:D10(4分)如圖,直線l1l2l3,兩條直線AC和DF與l1,l2,l3分別相交于點A.B.C和點D.E.F則下列比例式不正確的是()AABBC=DEEFBABAC=DEDFCACAB=DFDEDEFED=BCAC【解析】解:l1l2l3,ABBC=DEEF,ABAC=DEDF,ACAB=DFDE,EFED=BCAB,故選:D11(4分)如圖,將半徑為2,圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點B,C的對應點分別為點D,E,則陰影部分的面積為()A3+3B3-3C3D-3【解析】解:連接BD,由題意得,

6、ABAD,BAD60°,ABD為等邊三角形,ABD60°,陰影部分的面積=90×22360-(60×22360-12×2×2×32)=13+3,故選:A12(4分)二次函數(shù)yax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:abc0;2a+b0;若m為任意實數(shù),則a+bam2+bm;ab+c0;若ax12+bx1ax22+bx2,且x1x2,則x1+x22其中,正確結(jié)論的個數(shù)為()A1B2C3D4【解析】解:拋物線開口方向向下,則a0拋物線對稱軸位于y軸右側(cè),則a.b異號,即ab0拋物線與y軸交于正半軸,則c0所以abc0

7、故錯誤拋物線對稱軸為直線x=-b2a=1,b2a,即2a+b0,故正確;拋物線對稱軸為直線x1,函數(shù)的最大值為:a+b+c,當m1時,a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm,故錯誤;拋物線與x軸的一個交點在(3,0)的左側(cè),而對稱軸為直線x1,拋物線與x軸的另一個交點在(1,0)的右側(cè)當x1時,y0,ab+c0,故錯誤;ax12+bx1ax22+bx2,ax12+bx1ax22bx20,a(x1+x2)(x1x2)+b(x1x2)0,(x1x2)a(x1+x2)+b0,而x1x2,a(x1+x2)+b0,即x1+x2=-ba,b2a,x1+x22,故正確綜上所述,正確的有故選:B二填

8、空題(共5小題,滿分20分,每小題4分)13(4分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組x+2y=m2x+y=4的解滿足xy3,則m的值為1【解析】解:x+2y=m2x+y=4,得:xy4m,xy3,4m3,解得:m1,故答案為:114(4分)分式方程1x-1+1=2x2-1的解為x2【解析】解:去分母,得x+1+x212,整理,得x2+x20,(x+2)(x1)0x12,x21當x2時,(x+1)(x1)0,所以x2是原方程的解;當x1時,(x+1)(x1)0,所以x1不是原方程的解故答案為:x215(4分)如圖,O的半徑為2,點A為O上一點,如果BAC60°,OD弦BC于點D,那么OD

9、的長是1【解析】解:OBOC,ODBC,BDO90°,BODCOD=12BOC,由圓周角定理得:BAC=12BOC,BODBAC,BAC60°,BOD60°,BDO90°,OBD30°,OD=12OB,OB2,OD1,故答案為:116(4分)如圖,ABCD中,EFAB,DE:AE2:3,BDC的周長為25,則DEF的周長為10【解析】解:EFAB,DE:AE2:3,DEFDAB,DEDA=DFDB=25,DEF與ABD的周長之比為2:5,又四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,ADBC,BDDB,ABDBDC(SSS),BDC的周長為25,AB

10、D的周長為25,DEF的周長為10,故答案為:1017(4分)拋物線yx2+bx+c的圖象先向右平移2個單位再向下平移3個單位,所得圖象的解析式為yx22x3,則bc0【解析】解:yx22x3(x1)24,拋物線yx2+bx+c的圖象先向右平移2個單位再向下平移3個單位,所得圖象的解析式為yx22x3,yx2+bx+c(x1+2)24+3x2+2x,b2,c0,故bc0故答案為:0三解答題(共5小題,滿分32分)18(5分)計算:|3-2|+2cos30°(-3)2+(tan45°)1【解析】解:(1)原式=4-4×32+1+23=4-23+1+23 519(5分

11、)先化簡,再求值:(x+2y)2(x+y)(xy)÷2y,其中x=12,y2【解析】解:原式(x2+4xy+4y2x2+y2)÷2y(5y2+4xy)÷2y=52y+2x,當x=12,y2時,原式15420(6分)正方形ABCD中,點P是邊CD上的任意一點,連接BP,O為BP的中點,作PEBD于E,連接EO,AE(1)若PBC,求POE的大小(用含的式子表示);(2)用等式表示線段AE與BP之間的數(shù)量關(guān)系,并證明【解析】解:(1)在正方形ABCD中,BCDC,C90°,DBCCDB45°,PBC,DBP45°,(1分)PEBD,且O為

12、BP的中點,EOBO,(2分)EBOBEO,EOPEBO+BEO90°2 ;(3分)(2)連接OC,EC,在正方形ABCD中,ABBC,ABDCBD,BEBE,ABECBE,AECE,(4分)在RtBPC中,O為BP的中點,COBO=12BP,OBCOCB,COP2 ,(5分)由(1)知EOP90°2,EOCCOP+EOP90°,又由(1)知BOEO,EOCOEOC是等腰直角三角形,(6分)EO2+OC2EC2,EC=2OC=22BP,即BP=2EC,BP=2AE(7分)21(8分)為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽,賽后整理參賽學生的成

13、績,將學生的成績分為A,B,C,D四個等級,并將結(jié)果繪制成圖1的條形統(tǒng)計圖和圖2扇形統(tǒng)計圖,但均不完整請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:(1)求參加比賽的學生共有多少名?并補全圖1的條形統(tǒng)計圖(2)在圖2扇形統(tǒng)計圖中,m的值為40,表示“D等級”的扇形的圓心角為72度;(3)組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中,選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽已知A等級學生中男生有1名,請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率【解析】解:(1)根據(jù)題意得:3÷15%20(人),參賽學生共20人,則B等級人數(shù)20(3+8+4)5人補全條形圖如下:(2)C等級的百分比為8

14、20×100%40%,即m40,表示“D等級”的扇形的圓心角為360°×420=72°,故答案為:40,72(3)列表如下:男女女男(男,女)(男,女)女(女,男)(女,女)女(女,男)(女,女)所有等可能的結(jié)果有6種,其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種,則P(恰好是一名男生和一名女生)=46=2322(8分)如圖,AB是O的直徑,已知BC為O的切線,B為O切點,OC與AD弦互相平行求證:DC是O的切線【解析】證明:連接OD,AB是O的直徑,OAOBOD,BC是O的切線,OBC90°,OCAD,ACOB,ODACOD,OAOD,AODA,

15、CODCOB,在COD和COB中,OC=OCCOD=BOCOD=OB,CODCOB(SAS),ODCOBC90°,ODCD,DC是O的切線四填空題(共2小題,滿分10分,每小題5分)23(5分)拋物線yax2+bx+c(a0)過點(1,0)和點(0,3),且頂點在第四象限,則a的取值范圍是0a3【解析】解:拋物線yax2+bx+c(a0)過點(1,0)和點(0,3),a-b+c=0c=-3,所以,ab3,ba3,頂點在第四象限,-b2a04ac-b24a0,即-a-32a0,4a(-3)-(a-3)24a0,解不等式得,a3,不等式整理得,(a+3)20,所以,a3,所以,a的取值范

16、圍是0a3故答案為:0a324(5分)如圖,正方形ABCD的邊長為1cm,M.N分別是BC.CD上兩個動點,且始終保持AMMN,則ADN的最小面積為38cm2【解析】解:設BMxcm,則MC(1x)cm,AMN90°,AMB+NMC90°,NMC+MNC90°,AMBMNC,又BC,ABMMCN,則ABMC=BMCN,即11-x=xCN,解得:CN=x(1-x)1=x(1x),SADNS正方形ABCD=12×1×1x(1x)=12x2-12x+12,120,當x=12cm時,SADN最小,最小值是4×12×12-(-12)2

17、4×12=38(cm2)故答案是:38cm2五解答題(共4小題,滿分40分)25(8分)若拋物線yax2+bx3的對稱軸為直線x1,且該拋物線經(jīng)過點(3,0)(1)求該拋物線對應的函數(shù)表達式(2)當2x2時,則函數(shù)值y的取值范圍為4y5(3)若方程ax2+bx3n有實數(shù)根,則n的取值范圍為n4【解析】解:(1)拋物線的對稱軸為直線x1,-b2a=1,即b2a,拋物線經(jīng)過點(3,0)9a+3b30,把b2a代入得9a6a30,解得a1,b2,拋物線解析式為yx22x3;(2)yx22x3(x1)24,x1時,y有最小值4,當x2時,y4+435,當2x2時,則函數(shù)值y的取值范圍為4y5

18、;(3)當直線yn與拋物線y(x1)24有交點時,方程ax2+bx3n有實數(shù)根,n4故答案為4y5,n426(10分)解下列不等式(組):(1)3(1x)+410(2)1+x2-x-1313(x-1)2x+1【解析】解:(1)去括號得:33x+410移項合并得:3x3解得:x1;(2)1+x2-x-1313(x-1)2x+1由得:x1;由得:x4;故不等式組的解集為1x427(10分)如圖,在銳角三角形ABC中,點D.E分別在邊AC.AB上,AGBC于點G,AFDE于點F,EAFGAC(1)求證:ADEABC;(2)若ADBE4,AE3,求CD的值【解析】(1)證明:AGBC,AFDE,AFE

19、AGC90°,AEF+EAF90°,GAC+ACG90°,EAFGAC,AEFACG,EADCAB,ADEABC;(2)解:ADEABC,AEAC=ADAB,ADBE4,AE3,ABBE+AE4+37,3AC=47,解得:AC=214,CDACAD=214-4=5428(12分)如圖,在平面直角坐標系中,平行四邊形OABC的頂點A,C的坐標分別為(6,0),(4,3),經(jīng)過B,C兩點的拋物線與x軸的一個交點D的坐標為(1,0)(1)求該拋物線的解析式;(2)若AOC的平分線交BC于點E,交拋物線的對稱軸于點F,點P是x軸上一動點,當PE+PF的值最小時,求點P的坐

20、標;(3)在(2)的條件下,過點A作OE的垂線交BC于點H,點M,N分別為拋物線及其對稱軸上的動點,是否存在這樣的點M,N,使得以點M,N,H,E為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點M的坐標,若不存在,說明理由【解析】解:(1)平行四邊形OABC中,A(6,0),C(4,3)BCOA6,BCx軸xBxC+610,yByC3,即B(10,3)設拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點B.C.D(1,0)100a+10b+c=316a+4b+c=3a+b+c=0 解得:a=-19b=149c=-139拋物線解析式為y=-19x2+149x-139(2)如圖1,作點E關(guān)于x軸的對稱點E',連接E'F交x軸于點PC(4,3)OC=42+32=5BCOAOECAOEOE平分AOCAOECOEOECCOECEOC5xExC+59,即E(9,3)直線OE解析式為y=13x直線OE交拋物線對稱軸于點F,對稱軸為直線:x=-1492×(-19)7F(7,73)點E與點E'關(guān)于x軸對稱,點P在x軸上E'