1、 28.2.2 28.2.2 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例第第1 1課時(shí)課時(shí)1 1、了解仰角、俯角的概念，能應(yīng)用銳角三角函數(shù)的知了解仰角、俯角的概念，能應(yīng)用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題；識(shí)解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題；2 2、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. .（2 2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3 3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對(duì)邊sincbBB斜邊的對(duì)邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對(duì)邊tanabBBB的鄰邊的對(duì)邊tan（1 1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cbaABabcC【例例1

2、1】20122012年年6 6月月1818日，日，“神舟神舟”九號(hào)載人航天飛船與九號(hào)載人航天飛船與“天宮天宮”一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接一號(hào)目標(biāo)飛行器成功實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接.“.“神舟神舟”九號(hào)九號(hào)與與“天宮天宮”一號(hào)的組合體當(dāng)在離地球表面一號(hào)的組合體當(dāng)在離地球表面343km343km的圓形軌道的圓形軌道上運(yùn)行上運(yùn)行. .如圖如圖, ,當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面上當(dāng)組合體運(yùn)行到地球表面上P P點(diǎn)的正上方時(shí)，點(diǎn)的正上方時(shí)，從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置從中能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)在什么位置? ?最遠(yuǎn)點(diǎn)與最遠(yuǎn)點(diǎn)與P P點(diǎn)的距離是多少點(diǎn)的距離是多少?(?(地球半徑約為地球半徑約為6 400

3、 km6 400 km，取取3.1423.142，結(jié)果取整數(shù)結(jié)果取整數(shù)) )？【分析分析】從組合體上從組合體上能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)能直接看到的地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)OQFP如圖，如圖，O O表示地球，點(diǎn)表示地球，點(diǎn)F F是飛船的位置，是飛船的位置，F(xiàn)QFQ是是O O的切線，的切線，切點(diǎn)切點(diǎn)Q Q是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)弧是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)弧PQ PQ 的長(zhǎng)就是地面的長(zhǎng)就是地面上上P P、Q Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算弧兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算弧PQPQ的長(zhǎng)需先求出的長(zhǎng)需先求出POQPOQ（即（即a）. .【解析解析】在圖中，在圖中，F(xiàn)Q

4、FQ是是O O的切線，的切線，F(xiàn)OQFOQ是直角三角形是直角三角形6400cos0.94916400343OQaOF18.36a弧弧PQPQ的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為18.3618.36 3.142640064002051(km)180180當(dāng)組合體在當(dāng)組合體在P P點(diǎn)正上方時(shí)，從組合體觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)正上方時(shí)，從組合體觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離點(diǎn)距離P P點(diǎn)約點(diǎn)約2051km.2051km.O OQ QF FP P鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角 在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做叫做仰角仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫

5、做；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角俯角. .【例例2 2】熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為仰角為3030，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為6060，熱氣球與高，熱氣球與高樓的水平距離為樓的水平距離為120m120m，這棟高樓有多高（結(jié)果取整數(shù)），這棟高樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）. .【分析分析】我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，在圖中， =30 =30, ,

6、=60=60. .RtRtABCABC中，中，a=30a=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出的知識(shí)求出BDBD；類似地可以求出；類似地可以求出CDCD，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出BCBCA AB BC C D D仰角仰角水平線水平線俯角俯角【解析解析】如圖，如圖，a = 30a = 30, ,= 60= 60，ADAD120120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD312040 3(m)360tan120tanADCD1203120 3(m)3120340CDBDBC160 3277(m)答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277m

7、.277m.ABCD如圖如圖, ,小明想測(cè)量塔小明想測(cè)量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A處仰望塔頂處仰望塔頂, ,測(cè)得仰測(cè)得仰角為角為3030, ,再往塔的方向前進(jìn)再往塔的方向前進(jìn)50m50m至至B B處處, ,測(cè)得仰角為測(cè)得仰角為6060, ,那么該塔有多高那么該塔有多高?(?(小明的身高忽略不計(jì)小明的身高忽略不計(jì), ,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).1m).要解決這問(wèn)題要解決這問(wèn)題, ,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化. .30306060D DA AB BC C50m50m30306060ACBCtanADC,tanBDC,xx.30tan,60tanxBCxACtan60ta

8、n3050.xx 505025 343.tan60tan30333xm答答: :該塔約有該塔約有43m43m高高. .【解析解析】如圖如圖, ,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,A=30,A=30,DBC=60,DBC=60, ,AB=50m.AB=50m.設(shè)設(shè)CD=x,CD=x,則則ADC=60ADC=60,BDC=30,BDC=30, ,1.1.（20102010青海中考）如圖，從熱氣球青海中考）如圖，從熱氣球C C上測(cè)定建筑物上測(cè)定建筑物A A、B B底部的俯角分別為底部的俯角分別為3030和和6060，如果這時(shí)氣球的高度，如果這時(shí)氣球的高度CDCD為為150150米，且點(diǎn)米，且點(diǎn)A A、D D

9、、B B在同一直線上，建筑物在同一直線上，建筑物A A、B B間的距離間的距離為（為（ ）A.150 A.150 米米 B.180 B.180 米米C.200 C.200 米米 D.220 D.220 米米3333C C2.2.（20112011株洲中考）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山株洲中考）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳出發(fā)，沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年腳出發(fā)，沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（春季受旱缺水的王奶奶家（B B處），處），AB=80AB=80米，則孔明從到米，則孔明從到上升的高度是上升的高度是 米米 【解析解析】依題意得，依題意

10、得，ACB=90ACB=90. .所以所以sinACB=sin30sinACB=sin30= = 所以所以BC=40BC=40（米）（米）. .【答案答案】40401.802BCBCAB3. 3. 建筑物建筑物BCBC上有一旗桿上有一旗桿ABAB，由距，由距BC40mBC40m的的D D處觀察旗桿頂處觀察旗桿頂部部A A的仰角的仰角5454，觀察底部，觀察底部B B的仰角為的仰角為4545，求旗桿的高度，求旗桿的高度（精確到（精確到0.1m0.1m）【解析解析】在等腰三角形在等腰三角形BCDBCD中中ACD=90ACD=90，BC=DC=40mBC=DC=40m，在在RtRtACDACD中：中

11、：tanACADCDCtan54401.38 4055.2m所以所以AB=ACAB=ACBC=55.2BC=55.240=15.2m40=15.2m答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.15.2m.ACtanADC DCA AB BC CD D40m40m54544545【解析解析】要使要使A A、C C、E E在同一直線上，則在同一直線上，則 A ABDBD是是 BDEBDE 的一個(gè)外角，的一個(gè)外角，4. 4. 如圖，沿如圖，沿ACAC方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從的另一邊同時(shí)施工，從ACAC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)B B取取A

12、BD = 140ABD = 140，BD = BD = 520m520m，D=50D=50，那么開(kāi)挖點(diǎn)，那么開(kāi)挖點(diǎn)E E離離D D多遠(yuǎn)正好能使多遠(yuǎn)正好能使A A，C C，E E成一成一直線（精確到直線（精確到0.1m0.1m）50140520mABCEDBED=ABDBED=ABDD=90D=90cosDEBDEBDcos505200.64 520332.8m答：開(kāi)挖點(diǎn)答：開(kāi)挖點(diǎn)E E離離點(diǎn)點(diǎn)D D 332.8m332.8m正好能使正好能使A A，C C，E E成一直線成一直線. .BDBDECOSDE5.5.（20102010鄂州中考）如圖，一艘艦艇在海面下鄂州中考）如圖，一艘艦艇在海面下5

13、00500米米A A點(diǎn)點(diǎn)處測(cè)得俯角為處測(cè)得俯角為3030前下方的海底前下方的海底C C處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行繼續(xù)在同一深度直線航行40004000米后再次在米后再次在B B點(diǎn)處測(cè)得俯角點(diǎn)處測(cè)得俯角為為6060前下方的海底前下方的海底C C處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣處有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子子C C點(diǎn)距離海面的深度（結(jié)果保留根號(hào)）點(diǎn)距離海面的深度（結(jié)果保留根號(hào)）DEABCF3060tan30,tan60CFCFAFBF【解析解析】作作CFABCFAB于于F F，則，則33,tan30tan603CFCFAFCF BFCF4000AFBFAB2000 3( )CFm3340003CFCF5002000 3)m為(海底黑匣子海底黑匣子C C點(diǎn)距離海面的深度點(diǎn)距離海面的深度利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是利用解