1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷(A)2007題號(hào)一二三四總分得分學(xué)號(hào):班級(jí):1.對(duì)任意事件A, B,下列結(jié)論正確的是一.選擇題(15分，每題3分)姓名:(A) P(A B) P(AB)P(A B);(B) P(A) P(B) P(AB)P(A B);2.3.4.(C) P(A B)P(AB) P(A)P(B);卜列函數(shù)中可作為連續(xù)型隨機(jī)變量(A)(B)(C)(D)(D) P(A) P(B) P(AB)(X ,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)是P(BA).fl (x, y)f2(x,y)f3(x,y)f4(x, y)設(shè)X服從指數(shù)分布(A) D(X Y)(C) E(X Y)cosx,0,cosx,0,cosx,0,cos

2、x,0,/2/2,0,0/2, 0 y 0.5他；/2,0 y 1他 ；0.5E( ), Y服從泊松分布P(),則下列等式不成立的是1/(B)(D)設(shè)總體X B(1, p)(二項(xiàng)分布)，其樣本(Xi , X2,一2 一 2D(X) 1/, E(Y2)D(Y) , E(X2) 2/,X100)均值為X1100一 Xi,(x)100 i 1A卷共6頁(yè)第1頁(yè)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是(A)在概率意義下X近似等于p ；(B)P(a 100X b)(b)(a);(C) 100X B(100, p)；(D)E(X) p, D(X)p(1 p)/100.5.設(shè)正態(tài)總體XN( , 2),其中2未

3、知，樣本容量n和置信度1都不變，則對(duì)于不同的樣本觀察值，總體期望的置信區(qū)間長(zhǎng)度L()(A)變短；(B)變長(zhǎng)；(C)不變；(D)不能確定.2 .填空題(15分，每題3分)1 .設(shè)兩隨機(jī)事件 A,B 滿足：P(A) 0,7, P(B A) 0.2, P(AB) P(AB),則P(AB) .2 . 10件產(chǎn)品中有3件次品，任取5件，其中次品數(shù) X的分布律(用解析式表達(dá))為.3 .已知二維隨機(jī)變量(X , Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為 F (x, y),則P(0 X 3, Y 1).4 .設(shè)隨機(jī)變量 X和Y的期望分別為-1和1,方差分別為1和4, XY 0.5 ,則根據(jù)切比雪夫不等式 P(| X Y| 3)

4、.5 .設(shè)(X1，X2,Xg)為來(lái)自正態(tài)總體X N( , 2)( 2未知)的樣本，樣本均值與方差分別為x 12, s2 144,則參數(shù)的置信度為0.9的置信區(qū)間 下FM為.3 .計(jì)算題(共63分，每題9分)1 .設(shè)有甲，乙兩個(gè)相同口袋，甲袋中有 4個(gè)紅球，3個(gè)白球，乙袋中有 3個(gè)紅土2個(gè)白 球,先從兩口袋中任取一袋；然后再?gòu)脑摽诖胁环呕氐厝稳∫磺?，共取二?(1)已知第一次取的球是紅球，求該紅球來(lái)自甲袋的概率；(2)求第二次取出的是紅球的概率 .A ex/3,x 0 ,2 .設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)2x，求B e /3, x 0(1) 常數(shù)A,B ； (2)問(wèn)X是否為連續(xù)型隨機(jī)變量

5、？(3) P( 1 X 1/2).3 .設(shè)隨機(jī)變量 XU( 0 , 2 )(均勻分布)，YE(1)(指數(shù)分布)，且它們相互獨(dú)立.試計(jì)算Z X Y的概率密度函數(shù)fz(z)； (2) P(X Y).4 .閔行水果店準(zhǔn)備進(jìn)一批南匯水蜜桃，據(jù)統(tǒng)計(jì)每年這個(gè)季節(jié)顧客對(duì)水蜜桃的需求量X(單位：公斤)服從100, 400上的均勻分布，若每售出 1公斤水蜜桃可盈利1元，但如果 售不出則虧損2元.求要進(jìn)貨多少公斤水蜜桃，才能使收益達(dá)到最大？5 .學(xué)校要新建宿舍有 500學(xué)生居住，據(jù)統(tǒng)計(jì)每人每天傍晚約有10%的時(shí)間占用一個(gè)水龍頭.設(shè)每人需用水龍頭是相互獨(dú)立的，問(wèn)該宿舍至少需要安裝多少個(gè)水龍頭，才能以95%以上的概率

6、保證用水需要？6x( x)6.設(shè)總體Xf(x)0未知,(X1,L ,Xn)為其樣本.3，x (0,)0, x (0,)求(1)的矩估計(jì)量？和口(3； (2)設(shè)(1.2,1.5, 2.1,2.3)為樣本的一個(gè)觀察值, 的矩估計(jì)值 ？，并求出密度函數(shù) f(x).7.設(shè)某種電池的工作時(shí)間服從正態(tài)分布，一批電池要出廠為檢查其質(zhì)量，現(xiàn)抽取了5個(gè)電池并觀察到五個(gè)電池的工作時(shí)間(小時(shí))為3241424953出廠標(biāo)準(zhǔn)為0 50 (小時(shí))，方差 2未知。在 0.1下，按出廠標(biāo)準(zhǔn)分別用(1)雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn) ；(2)相應(yīng)的單側(cè)中驗(yàn)檢驗(yàn) 四.證明題(7分)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X ,Y相互獨(dú)立，其密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(

7、x),F(x)和 g(x),G(x).若對(duì)任意 x,有 F(x) G(x).試證明 P(X Y) 1/2.備查分布表(0.95) 0.8289,(0.97) 0.8340,(1.645) 0.95,(1.88) 0.97,t0.05 (4)2.1318,t0.1 (4)1.28,t0.05(8) 1.8595, t0.1(8) 1.396822t0.25 (15) 2.1315, t0.05(15) 1.7531 )0.05(8) 15507)0.05(4) 9.488.A卷共6頁(yè)第10頁(yè)概率統(tǒng)計(jì)試卷A （評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）2007.選擇題（15分,每題3分)方括弧內(nèi)為B卷答案二.填空題（15分,每題

8、3分)1.0.8 ；0.7；2.P(Xk)k 5 kC3 C7C；00,1, 2,3P(Xk)C；C；C2k，k 0,1, 2, 3；3.F(3,1)F(3,F(0,1)F(0,)F( ,3)F(,0) F(2,3)F(2,0);4.1/3 9/165. 6.4128 12.5062.計(jì)算題（63分,每題9分）1.解：設(shè) A=取到甲袋, A=取到乙袋;B=第一次取到紅球, B=第一次取到白球；C =第二次取到紅球, C =第二次取到白球;(1分)(1)P(A|B) P(A)P(B|A)_P(A)P(B| A) P(A)P(B | A)1 42 714 1g2 7 2 5200.487841(4

9、分)P(C) P(A)P(B|A)P(C | AB) P(A)P(B|A)P(C| AB)- c - - -41P(A)P(B1A)P(C|AB) P(A)P(B1A)P(C|AB)-0.5857(4分)P(AB)50.4167, 12P(C)290.41437002.解：(1)1limxF(x)lim (A x(2)由于lim(3) P( 1lim F (x)x 0limxF(x)limx(B1e 31-e3x)(3分)F(x)F(0)2x)X 2)1 134 41F(2) F( 1)1口 ，-，、口一,所以X不是連續(xù)型隨機(jī)變量.321e3(3分)(3分)1111F(0) 4，P( 1 X

10、2) F(2) F( 1) 1 2e1y -八3. (1) f(x, y)(1分)e , 0 x 2, y 020, otherwiseFz(z)(5分)127(1 e )e , z 022(z 1 ez2), 0 z 20, z 2-(1 e 2)ez,z 021 ， ofz(z)-(1 e ), 0 z 220, z 2(3分)1 X1P(X Y) 2e 2ydydx - (1 e2)0 024.解：(1)已知 X : fX(x)1300100,400，設(shè)進(jìn)a公斤(2分)2 x1 y12(2) P(X Y) -e ydydx -(1 e )0 02.2(1 e2)ez, z 0 fZ(z)

11、1 e2z2, 0 z 1,0, z 10, x 100,400Y g(X)a, X a3X 2a, X a(2分)1 at(a) E(Y) 300100(3x 2必300400adx300600a 1500)(3分)dt(a)da3a 600 0d2t(a)dt23 0),時(shí)平均收益為最大(2分)t(a) E(Y)350a(3x 100'4502a) dxaadx1 / 3一(-a350 2650a 1500)甯3a650 0650217.75.設(shè)需要k個(gè)水龍頭，且Xi則1,第i個(gè)學(xué)生用水龍頭0,其他,i=1,L ,500.(2分)(3分)E(Xi)=0.1, D(Xi)=0.9 0

12、.1=0.09, 500YnXi,E(K) 500 0.1 50, D(工)500 0.09 45i 10.95 P (0 Ynk)CHP(0 50 .45(0-50 ).45Yn_E (Yn)二D (Yn 廠k 50 ).45k 50 (,45k 50.45)0.951.645,k 501.6454561.035答至少裝62個(gè)水龍頭。k 501.88 455 62.61 ,至少裝63水龍頭(4分)6x ( x)6.解(1) E(X) 0H-dx -2E(X),得的矩估計(jì)量？ 2X ,(3分)32又 E(X2) 6X ( 3 X) dx 2, D(X) E(X2) E2(X) - 2 (-)2

13、 , 031010220D(?) 4D(X) 5n(3分)2?0.4761X 0.1341X , x (0,3.55) 小八、(2)矩估計(jì)值？ 2x 3.55, f (x),' ,)(3 分)0, x (0,3.55)? 2x 2 2.025 4.05, f(x)7. (1)雙側(cè)檢驗(yàn)提出假設(shè)H0:50; H1:500.3658x 0.09x2, x (0,4.05)0, x (0,4.05)(1分)X n當(dāng)H 0為真，T 尸：t(n 1),S/ . n0.1,t0.05(4)2.1318,W (, 2.1318 2.1318,)(2分)22 xn 5, x 43.4, s 8.08 ,T0-音1.83 W,故接受 H。(2 分)s/nn 5, x 43.6, s27.72, T0x 01.859 W ,故接受 H0s/ n(2)單側(cè)檢驗(yàn)，由于 x 43.40 50,提出左側(cè)假設(shè)H0 :50; H1 :501.859 W,故拒絕 Ho（2分）（2分）（2分）（3分）（2分）X n當(dāng) Ho為真，T： t(n 1),01t0