1、12010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件 252立體幾何空間距離3【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】1.1.掌握空間兩條直線(xiàn)的距離的概念，能在給出掌握空間兩條直線(xiàn)的距離的概念，能在給出公垂線(xiàn)的條件下求出兩異面直線(xiàn)的距離公垂線(xiàn)的條件下求出兩異面直線(xiàn)的距離. .2.2.掌握點(diǎn)與直線(xiàn)，點(diǎn)與平面，直線(xiàn)與平面間距掌握點(diǎn)與直線(xiàn)，點(diǎn)與平面，直線(xiàn)與平面間距離的概念離的概念. .3.3.計(jì)算空間距離時(shí)要熟練進(jìn)行各距離間的相互計(jì)算空間距離時(shí)要熟練進(jìn)行各距離間的相互轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化. .以點(diǎn)線(xiàn)距離，點(diǎn)面距離為主，在計(jì)算前關(guān)以點(diǎn)線(xiàn)距離，點(diǎn)面距離為主，在計(jì)算前關(guān)鍵是確定垂足，作出輔助圖形再應(yīng)用解三角形鍵是確定垂足，作出輔助圖形再應(yīng)用解三

2、角形知識(shí)知識(shí). .4.4.能借助向量求點(diǎn)面、線(xiàn)面、面面距離能借助向量求點(diǎn)面、線(xiàn)面、面面距離4【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】1.1.點(diǎn)與它在平面上的射影間的距離叫做該點(diǎn)到點(diǎn)與它在平面上的射影間的距離叫做該點(diǎn)到這個(gè)平面的距離這個(gè)平面的距離. .2.2.直線(xiàn)與平面平行，那么直線(xiàn)上任一點(diǎn)到平面直線(xiàn)與平面平行，那么直線(xiàn)上任一點(diǎn)到平面的距離叫做這條直線(xiàn)與平面的距離的距離叫做這條直線(xiàn)與平面的距離. .3.3.兩個(gè)平面平行，它們的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩個(gè)平面平行，它們的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這兩個(gè)平面的距離這兩個(gè)平面的距離. .4.4.兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這兩條兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這兩條異面直線(xiàn)的

3、距離異面直線(xiàn)的距離. .5【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】5.借助向量求距離借助向量求距離（1 1）點(diǎn)面距離的向量公式）點(diǎn)面距離的向量公式平面平面的法向量為的法向量為n n，點(diǎn)，點(diǎn)P P是平面是平面外一點(diǎn)，點(diǎn)外一點(diǎn)，點(diǎn)M M為平面為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P P到平面到平面的距離的距離d d就是就是 在向量在向量n n方向射影的絕對(duì)值，即方向射影的絕對(duì)值，即d d= .= .MP|nn MP6【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】5.借助向量求距離借助向量求距離（2 2）線(xiàn)面、面面距離的向量公式）線(xiàn)面、面面距離的向量公式平面平面直線(xiàn)直線(xiàn)l l，平面，平面的法向量為的法向量為n n，點(diǎn)，點(diǎn)M M、P Pl

4、 l，平面，平面與直線(xiàn)與直線(xiàn)l l間的距離間的距離d d就就是是 在向量在向量n n方向射影的絕對(duì)值，即方向射影的絕對(duì)值，即d d=.=.平面平面，平面，平面的法向量為的法向量為n n，點(diǎn)，點(diǎn)M M、P P，平面，平面與平面與平面的距離的距離d d就就是是 在向量在向量n n方向射影的絕對(duì)值，即方向射影的絕對(duì)值，即d d=.=.MP|nn MP|nn MP7【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】5.借助向量求距離借助向量求距離（3 3）異面直線(xiàn)的距離的向量公式）異面直線(xiàn)的距離的向量公式設(shè)向量設(shè)向量n n與兩異面直線(xiàn)與兩異面直線(xiàn)a a、b b都垂直，都垂直，M Ma a、P Pb b，則兩異面直線(xiàn)，則兩異面直

5、線(xiàn)a a、b b間的距離間的距離d d就是就是 在向量在向量n n方向射影的絕對(duì)值，即方向射影的絕對(duì)值，即 d d=.=.MP|nn MP8【點(diǎn)擊雙基】【點(diǎn)擊雙基】 1.ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為2的正方形，以的正方形，以BD為棱把它折成直為棱把它折成直二面角二面角ABDC，E是是CD的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AE、BC的距離為的距離為A. B. C. D.12323D 2.在在ABC中，中，AB=15，BCA=120，若，若ABC所所在平面在平面外一點(diǎn)外一點(diǎn)P到到A、B、C的距離都是的距離都是14，則，則P到到的的距離是距離是 A.13B.11C.9D.7B 9【點(diǎn)擊雙基】【點(diǎn)擊雙基

6、】 3.在棱長(zhǎng)為在棱長(zhǎng)為a的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M是是AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn)的中點(diǎn)，則點(diǎn)A1到平面到平面MBD的距離是的距離是A. aB. aC. aD. a 36634366AADBCBCDM1111D10【點(diǎn)擊雙基】【點(diǎn)擊雙基】 4.A、B是直線(xiàn)是直線(xiàn)l上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，AB=4，ACl于于A，BDl于于B，AC=BD=3，又，又AC與與BD成成60的角，則的角，則C、D兩點(diǎn)間的距離是兩點(diǎn)間的距離是_.543或或5.設(shè)設(shè)PARtABC所在的平面所在的平面，BAC=90，PB、PC分別與分別與成成45和和30角，角，PA=2，則，則PA與與BC的距的距離是離是_；點(diǎn)；

7、點(diǎn)P到到BC的距離是的距離是_.3711【典例剖析】【典例剖析】 【例【例1】 設(shè)設(shè)A（2，3，1），），B（4，1，2），），C（6，3，），），D（，（，4，8），求），求D到平面到平面ABC的距離的距離.12【典例剖析】【典例剖析】 【例【例2】 如圖，在棱長(zhǎng)為如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中，M、O、O1分別是分別是A1B、AC、A1C1的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且OHO1B，垂足為，垂足為H.（1）求證：）求證：MO平面平面BB1C1C；（2）分別求）分別求MO與與OH的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；（3）MO與與OH是否為異面直線(xiàn)是否為異面直線(xiàn)A1B與與AC的公垂線(xiàn)的公垂線(xiàn)?為為

8、什么什么?求這兩條異面直線(xiàn)間的距離求這兩條異面直線(xiàn)間的距離. 11111AABBDCCDMHOO13【典例剖析】【典例剖析】 【例【例3】 如圖所求，已知四邊形如圖所求，已知四邊形ABCD、EADM和和MDCF都是邊長(zhǎng)為都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)的正方形，點(diǎn)P、Q分別是分別是ED和和AC的中點(diǎn)的中點(diǎn).求：（求：（1）與所成的角；）與所成的角；（2）P點(diǎn)到平面點(diǎn)到平面EFB的距離；的距離；（3）異面直線(xiàn)）異面直線(xiàn)PM與與FQ的距離的距離.ABCDEFMPQ14【典例剖析】【典例剖析】 【例【例4】如圖，已知二面角】如圖，已知二面角 -l - 的大小為的大小為1200，點(diǎn)，點(diǎn)A，B，AC l 于點(diǎn)于

9、點(diǎn)C，BD l 于點(diǎn)于點(diǎn)D，且，且AC=CD=DB=1.求：（求：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離；兩點(diǎn)間的距離；（2）AB與與CD所成角的大?。凰山堑拇笮?；（3）AB與與CD的距離的距離.ABCDl15【典例剖析】【典例剖析】 【例【例5書(shū)】書(shū)】 如圖，已知二面角如圖，已知二面角PQ為為60，點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B分別在平面分別在平面和平面和平面內(nèi)，點(diǎn)內(nèi)，點(diǎn)C在棱在棱PQ上，上，ACP=BCP=30，CA=CB=a.（1）求證：）求證：ABPQ；（2）求點(diǎn)）求點(diǎn)B到平面到平面的距離；的距離；（3）設(shè)）設(shè)R是線(xiàn)段是線(xiàn)段CA上的一點(diǎn)，直線(xiàn)上的一點(diǎn)，直線(xiàn)BR與平面與平面所成的角所成的角為為45，求線(xiàn)段，求線(xiàn)

10、段CR的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度.QPBCDRAE161.如圖所示，在棱長(zhǎng)為如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中，求異面直線(xiàn)求異面直線(xiàn)BC1與與D1D，BC1與與DC間的距離間的距離.17【解題回顧】由構(gòu)造異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段求異面直線(xiàn)【解題回顧】由構(gòu)造異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段求異面直線(xiàn)的距離，是高考所要求的的距離，是高考所要求的. .其構(gòu)造途徑一般有兩條：其構(gòu)造途徑一般有兩條：一是在已知幾何體中的現(xiàn)成線(xiàn)段中尋找；二是過(guò)其中一是在已知幾何體中的現(xiàn)成線(xiàn)段中尋找；二是過(guò)其中一條上一點(diǎn)作出另一條的相交垂線(xiàn)段一條上一點(diǎn)作出另一條的相交垂線(xiàn)段. .182. 已知已知AB是異面直線(xiàn)是異面直線(xiàn)a、b

11、的公垂線(xiàn)段，的公垂線(xiàn)段，AB=2，a、b成成30角，在直線(xiàn)角，在直線(xiàn)a上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)P，使，使PA=4，求，求P到直線(xiàn)到直線(xiàn)b的距離的距離.19【解題回顧】【解題回顧】(1)本題關(guān)鍵是怎樣添作輔助平面和輔助本題關(guān)鍵是怎樣添作輔助平面和輔助線(xiàn)線(xiàn).解法類(lèi)似于課本例題解法類(lèi)似于課本例題.(2)運(yùn)用面面垂直性質(zhì)和三垂線(xiàn)定理得到所求距離，再運(yùn)用面面垂直性質(zhì)和三垂線(xiàn)定理得到所求距離，再通過(guò)解直角三角形求出距離通過(guò)解直角三角形求出距離.203.在棱長(zhǎng)為在棱長(zhǎng)為1的正方體的正方體 中，中，(1)求點(diǎn)求點(diǎn)A到平面到平面 的距離；的距離；(2)求點(diǎn)求點(diǎn) 到平面到平面 的距離；的距離；(3)求平面求平面 與平面與

12、平面 的的距離；距離；(4)求直線(xiàn)求直線(xiàn)AB與平面與平面 的距離的距離.DCBAABCDADB DBADBADCB BACD21【解題回顧】【解題回顧】(1)求距離的一般步驟是：一作，二證，求距離的一般步驟是：一作，二證，三計(jì)算三計(jì)算.即先作出表示距離的線(xiàn)段，再證明它就是要求即先作出表示距離的線(xiàn)段，再證明它就是要求的距離，然后再計(jì)算，其中第二步的證明易被忽視，的距離，然后再計(jì)算，其中第二步的證明易被忽視，應(yīng)引起重視應(yīng)引起重視.(2)求距離問(wèn)題體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想，一般情況下求距離問(wèn)題體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的思想，一般情況下需要轉(zhuǎn)化為解三角形需要轉(zhuǎn)化為解三角形.224. 已知如圖，邊長(zhǎng)為已知如圖，邊

13、長(zhǎng)為a的菱形的菱形ABCD中，中，ABC=60，PC平面平面ABCD，E是是PA的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求E到平面到平面PBC的距的距離離.23【解題回顧】解答求距離的問(wèn)題，注意距離之間的相互【解題回顧】解答求距離的問(wèn)題，注意距離之間的相互轉(zhuǎn)化，有時(shí)能取得意想不到的效果轉(zhuǎn)化，有時(shí)能取得意想不到的效果返回返回245. 如圖所示，已知如圖所示，已知ABCD是矩形，是矩形，AB=a，AD=b，PA平面平面ABCD，PA=2c，Q是是PA的中點(diǎn)的中點(diǎn).求：求：(1)Q到到BD的距離；的距離；(2)P到平面到平面BQD的距離的距離.25【解題回顧】直接法和間接法是求點(diǎn)面距離的常見(jiàn)求【解題回顧】直接法和間接法是求點(diǎn)面距離的常見(jiàn)求法，無(wú)論哪種方法都體現(xiàn)了化歸思想法，無(wú)論哪種方法都體現(xiàn)了化歸思想.返回返回261. 距離離不開(kāi)垂直