1、2017-2018學(xué)年度高二（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷（理）時(shí)間：120分鐘滿分：150分第I卷一、選擇題（每小題5分，共60分）：1 .設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足I，則二=（）A.叵B.區(qū)C.WD.臼2 .若函數(shù)山的導(dǎo)函數(shù)山的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.目是.9的一個(gè)極值點(diǎn)B.可和日都是區(qū)I的極值點(diǎn)C.習(xí)和二都是叵的極值點(diǎn)D.弓，三，W都不是山的極值點(diǎn)3 .設(shè)隨機(jī)變量x的分布列為II,則（）A.習(xí)B.C.D.三4 .高考結(jié)束后6名同學(xué)游覽北京包括故宮在內(nèi)的6個(gè)景區(qū)，每名同學(xué)任選一個(gè)景區(qū)游覽，則有且只有兩名同學(xué)選擇故宮的方案有（）A.也|種B.II種C.目種D.2引種5 .已知電路中4個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概

2、率都是可，且相互獨(dú)立，則燈亮的概率（）6 .由直線x與曲線圍成的封閉圖形的面積為（）A.B.D. 17 月0的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.12B.-8C.-12D.-188 .設(shè)=,則LJ（）A.128B.129C.47D.09 .設(shè)函數(shù)x在區(qū)間a-1,a+2上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A.（1,3B.2,+oo）C.（1,2D.2,310 .某人從家乘車到單位，途中有3個(gè)交通崗.假設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是，則此人上班途中遇紅燈次數(shù)的均值為（）A.B.C.D.11 .甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）A.三B.可

3、C.可D.012 .已知函數(shù)，若國(guó)是函數(shù)O的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A.區(qū)IB.巴IC.比D.國(guó)第n卷二、填空題（每小題5分，共20分）：13 .從3臺(tái)甲型和4臺(tái)乙型電視機(jī)中任取出3臺(tái)，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同取法數(shù)為.（數(shù)字作答）14 .已知函數(shù)1-J則函數(shù)三的單調(diào)遞減區(qū)間是.15 .LJ展開(kāi)式中的系數(shù)為.（數(shù)字作答）16 .設(shè),貝UI-二I=.（數(shù)字作答）三、解答題（共5道題，共60分，寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17 .（本小題滿分12分）已知I * I的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32.(1)求n的值.求a的展開(kāi)式中區(qū)項(xiàng)的系數(shù).18 .(本小題滿

4、分12分)某校研習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218總計(jì)201030(1)根據(jù)以上2x7列聯(lián)表判斷，是否有99%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響(2)從學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望2?n(ad-bc)K參考公式和數(shù)據(jù)：(a*b)(c+d)(a+c)(b+d,其中n=a+b+c+d1X119 .(本小題滿分12分)設(shè)I|曲線在點(diǎn)(1,回)處取得極值.(1)求佃的值；(2)求函數(shù)囚的單調(diào)區(qū)間和極值.20 .(本小題滿分12分)某次乒

5、乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗(yàn)，甲勝乙的概率為I.(1)求比賽三局甲即獲勝的概率；(2)求甲獲勝的概率；(3)設(shè)|回為比賽結(jié)束時(shí)甲在決賽中比賽的次數(shù)，求|回的數(shù)學(xué)期望.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)IX|.(1)求曲線L山在點(diǎn)IJ處的切線方程；(2)若關(guān)于力的不等式在LJ上恒成立，求實(shí)數(shù)目的取值范圍.四、選做題(共2道題，任選其一，共10分，寫出文字說(shuō)明、演算步驟)22 .(本小題滿分10分)已知直線L的極坐標(biāo)方程為|x,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系,曲線C為以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓.(1)求直線L的直角坐標(biāo)方程；(2)射線岡與C,L

6、交點(diǎn)為M,N,射線叵|與C,L交點(diǎn)為A,B,求四邊形ABNM勺面積23 .(本小題滿分10分)已知函數(shù)|(1)若日求函數(shù)區(qū)I的最小值；(2)如果關(guān)于舊的不等式LJ的解集不是空集，求實(shí)數(shù)目的取值范圍2017-2018學(xué)年度高二(下)期末考試數(shù)學(xué)試卷(理)參考答案二選擇題：BAACDDBACBBA二、填空題：30區(qū)|576211三、解答題：17.解析：(1)由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得2,*32,解得=5.(“十亍/(2)由題意得/的通項(xiàng)公式為3r|15Tf+1=C；(2x)5-r()r=2SrC；x33r52I令2，解得1s6+廠)？Nt?.嬴所以Yx的展開(kāi)式中乂項(xiàng)的系數(shù)為4-叫18.解析:(

7、1)由列聯(lián)表可得2n(ad-be)230x(4x2-8x16)2K=IC(a+b)(c+d,Xa+c)(b+d)12x18x20x10因?yàn)?0,所以可以有99%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響.(2)根據(jù)題意，*標(biāo)取的值為0,1,2X所以的分布列是01|才H111|16331433116144E(X)=0父+1x+2x=-X的數(shù)學(xué)期望是1133333.19.解析：(1)由f(x)=x,f=0可得a=-1(2)當(dāng)a=-1f(x)，:|=|一|顯然函數(shù)在(0,1)遞減，(1,+8)遞增極小值為f(1)=320.解析：記甲目局獲勝的概率為目，LlJ,(1)比賽三局甲獲勝的概率是：|一|(2)比賽四

8、局甲獲勝的概率是：比賽五局甲獲勝的概率是：|2agz|甲獲勝的概率是：x.(3)記乙出局獲勝的概率為兇，.1故甲比賽次數(shù)的分布列為:回34512dId345臼X，一00所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是:21解析：(1)依題意，K)=lnx+l,故“白)=2，而優(yōu))=,故所求切線方程為卜=2(一可即k-；13,Jilnx=3乂-1xlnx-5-x2a.-(3x + l)(x -l)g 儀)=-故I /,在(1，+3八單調(diào)遞減,(2)依題意,222xlnx-1g同=-令乂，故在0二1上單調(diào)遞增故囿*即4故2a.40a,故實(shí)數(shù)的取值范圍為-2+).22解析：(1)IXI(2)由題意知MN,的極坐標(biāo)分別為M(4,)N(區(qū)口)同理A,B的極坐標(biāo)分別為A(4,*),B(叵三)則I=mEJ叵I區(qū)|-4LiJ叵-23解析：(1)當(dāng)b=2時(shí)，知f(x)=|K-2|+區(qū)+1|之|(x-2)-