1、一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則; 2、會(huì)運(yùn)用上述法則求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo) 數(shù)。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用； 三、三、 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)難點(diǎn)難點(diǎn)：將復(fù)合函數(shù)分解為兩個(gè)（或多個(gè)）簡(jiǎn)單函數(shù)知識(shí)回顧函數(shù)導(dǎo)函數(shù)xey axyln11xyxycos是常數(shù)）ccy(xy1xey xycosaayxlnxy2sin1xyln為實(shí)數(shù)）(xy xytan0 yxysinxysin(0,1)xyaaaxycotlog(0,1)xyaaaxy2cos11、導(dǎo)數(shù)公式表2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：).()()()(),()()()(xgxfxgxfxgxfxgxf.)()()(

2、)()()()(),()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf觀察下列函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征2232(1 2 )2(1)sin(21)(2)31(3)cos(3)(4)10(5)(32) .(6)logxxyxyxxyxyyxy； ； ；概括概括 一般地，對(duì)函數(shù)一般地，對(duì)函數(shù) 和和 ，給定給定 的一個(gè)值，可得的一個(gè)值，可得 的值，進(jìn)而確定的值，進(jìn)而確定 的值，的值，這就確定了新函數(shù)這就確定了新函數(shù) ，它是由，它是由 和和 復(fù)合而成的，我們稱之為復(fù)合函復(fù)合而成的，我們稱之為復(fù)合函數(shù)，其中數(shù)，其中 是中間變量。是中間變量。)(ufy baxxu)(xyu)(baxfy)(

3、ufy baxxu)(u1.指出下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成：sin ,21yuux2,31yuuxx10 ,23.uyuxcos ,3yuux2,32yuux2232(1 2 )2(1)sin(21)(2)31(3)cos(3)(4)10(5)(32) .(6)logxxyxyxxyxyyxy ； ； ；2log ,1 2uyux .復(fù)合而成與由2uy 23 xu其實(shí)， 是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，2) 23 ( xy問(wèn)題：的導(dǎo)數(shù)？如何求2)23(xyyxy2(32) x24129xx1218 x;xu3uyu2;46 x分析三個(gè)函數(shù)解析式以及導(dǎo)數(shù) 之間的關(guān)系:,xxuyuyxuxuyyy 復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)

4、中，令中，令 ，則，則)(xfy)(xu)()()(xufxf注意：注意： 復(fù)合函數(shù)的中間變量可以是任何函數(shù)，在高中復(fù)合函數(shù)的中間變量可以是任何函數(shù)，在高中階段我們只討論階段我們只討論 的情況。的情況。baxxu)(推廣：推廣：復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)：的導(dǎo)數(shù)：)(baxfy () ()xyf axba f axb 利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來(lái)求導(dǎo)數(shù)時(shí)，首先要利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來(lái)求導(dǎo)數(shù)時(shí)，首先要弄清復(fù)合關(guān)系，弄清復(fù)合關(guān)系，而選擇而選擇中間變量中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵。關(guān)鍵。分析：分析： 令令 ，則函數(shù)是由，則函數(shù)是由 與與 復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)求

5、導(dǎo)法則可知：可知：13)(xxu21)(uuuf13)(xxu解：解：1323321)()()13(xuxufx 例例1 求函數(shù)求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。13 xy解：解： 令令 ，則函數(shù)是由，則函數(shù)是由 與與 復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合而成，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可知：可知：12)(xxu12)(xxu3)(uuf223)12(623)()()12(xuxufx例例2 求函數(shù)求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。的導(dǎo)數(shù)。3)12(xy2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)sin ,21yuux2,31yuuxx10 ,23.uyuxcos ,3yuux2,32yuux2232(1 2 )2(1)sin(21)(2)31(3)cos

6、(3)(4)10(5)(32) .(6)logxxyxyxxyxyyxy ； ； ；2log ,1 2uyux 例例3 一個(gè)港口的某一觀測(cè)點(diǎn)的水位在退潮過(guò)程中，一個(gè)港口的某一觀測(cè)點(diǎn)的水位在退潮過(guò)程中，水面高度水面高度 關(guān)于時(shí)間關(guān)于時(shí)間 的函數(shù)為：的函數(shù)為：12100)(tthy求其在求其在 時(shí)的導(dǎo)數(shù)，并解釋其意義。時(shí)的導(dǎo)數(shù)，并解釋其意義。3tty解：解： 令令 ，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可以求得：以求得：12)(ttx22)12(2002100)()()()(txtxftfth)/(49200)3(scmh當(dāng)當(dāng) 時(shí)，水面高度下降的速度是時(shí)，水面高度下降的速度是 。scm/492003t小