1、aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf(x)0f (x)000極小值點(diǎn)極小值點(diǎn)極大值點(diǎn)極大值點(diǎn)f (a)=0f (b)=0定義定義 一般地一般地, 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f (x) 在點(diǎn)在點(diǎn)x0附近附近有定義有定義, 如果對(duì)如果對(duì)x0附近的附近的所有的點(diǎn)所有的點(diǎn), 都有都有 ，我們就說(shuō)，我們就說(shuō) f (x0)是是 f (x)的一的一個(gè)個(gè)極大值極大值,點(diǎn)點(diǎn)x0叫做函數(shù)叫做函數(shù) y = f (x)的的極大值點(diǎn)極大值點(diǎn).0( )()f xf x 反之反之, 若若 , 則稱則稱 f (x0) 是是 f (x) 的一個(gè)的一個(gè)極小極小值值, 點(diǎn)點(diǎn)x0叫做函數(shù)叫做函數(shù) y = f (x)的的極小值點(diǎn)極小值點(diǎn)

2、.0( )()f xf x 極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)極值點(diǎn), , 極大值和極小值極大值和極小值統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為極值極值. .1 1、在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，、在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值極值點(diǎn)點(diǎn)是是自變量自變量(x)(x)的值，的值，極值極值指的是指的是函數(shù)值函數(shù)值(y)(y)。注注意意2 2、極值是一個(gè)、極值是一個(gè)局部局部概念概念. .極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與該點(diǎn)值與該點(diǎn)附近附近的函數(shù)值比較是最大的或最小的的函數(shù)值比較是最大的或最小的, ,并并不意味不意味著該點(diǎn)的函數(shù)值在整個(gè)定義域內(nèi)是最大著該點(diǎn)的函數(shù)值在整個(gè)定義域內(nèi)是最大的或

3、最小的。的或最小的。3 3、函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間、函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn). .oaX1X2X3X4bxy)(4xf)(1xf如下圖所示如下圖所示, x, x1 1是極大值點(diǎn)是極大值點(diǎn), x, x4 4是極小值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而而f(x4)f(x1).5、極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系. .即一即一個(gè)函數(shù)的個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值極大值未必大于極小值. .4 4、函數(shù)的、函數(shù)的極值不是唯一極值不是唯一的的, ,即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可能不止一個(gè)

4、義域內(nèi)極大值或極小值可能不止一個(gè). .x x1 1 、x x3 3是極大值點(diǎn)是極大值點(diǎn), x, x2 2 、x x4 4是極小值點(diǎn)。是極小值點(diǎn)。觀察區(qū)間觀察區(qū)間 上函數(shù)上函數(shù) 的圖像的圖像ba, xfy 練習(xí)練習(xí)1探究探究下圖是函數(shù)下圖是函數(shù) 的圖象的圖象, 試找出試找出函數(shù)函數(shù) 的極值點(diǎn)的極值點(diǎn), 并指出哪些是并指出哪些是極大值點(diǎn)極大值點(diǎn), 哪些是極小值點(diǎn)哪些是極小值點(diǎn).c d e f o g h I j xy( )yf x( )yf x極值點(diǎn)兩側(cè)極值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)圖像單調(diào)性有何特點(diǎn)函數(shù)圖像單調(diào)性有何特點(diǎn)?導(dǎo)數(shù)符號(hào)有何特點(diǎn)？導(dǎo)數(shù)符號(hào)有何特點(diǎn)？極大值極大值極小值極小值即即: 極值點(diǎn)兩側(cè)極值點(diǎn)兩側(cè)單

5、調(diào)性單調(diào)性互異互異.所以，只有所以，只有f (x0) =0且且x0兩側(cè)單調(diào)性不同時(shí)兩側(cè)單調(diào)性不同時(shí) ， x0才是極值點(diǎn)。才是極值點(diǎn)。探究探究1：( )f x( )f x()f x 00若在點(diǎn)若在點(diǎn)x附近附近f (x)左正右左正右負(fù)，則負(fù)，則 f(x)為極大值為極大值. 若在點(diǎn)若在點(diǎn)x附近附近 f (x)左負(fù)左負(fù)右正，則右正，則f(x)為極小值為極小值.例如：例如：f(x)=x3f (x)=3x20f (0)=302=0 xx0f (x)+0+f(x)oxyy=x3+若若 f (x0)=0，則，則x0是否為極值點(diǎn)？是否為極值點(diǎn)？探究探究2：所以，導(dǎo)數(shù)為所以，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)的點(diǎn)不一定是

6、極值點(diǎn)。f (x0)=0是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)在在x0處取得極值的處取得極值的必要不充分條件必要不充分條件。因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以例例1 求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.31( )443f xxx解解:, 4431)(3xxxf. 4)(2xxf令令 解得解得 或或, 0)( xf, 2x. 2x當(dāng)當(dāng) , 即即 , 或或 ;當(dāng)當(dāng) , 即即 .0)( xf0)( xf2x2x22x當(dāng)當(dāng) x 變化時(shí)變化時(shí), f (x) 的變化情況如下表的變化情況如下表:x(, 2)2(2, 2)2( 2, +)00f (x)極大值極大值極小值極小值 ( )fx+所以所以, 當(dāng)當(dāng) x = 2 時(shí)時(shí), f (x)有極大值有

7、極大值 28 / 3 ;當(dāng)當(dāng) x = 2 時(shí)時(shí), f (x)有極小值有極小值 4 / 3 .是是求函數(shù) 的極值23()xy11求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域）確定函數(shù)的定義域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用方程）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況在這個(gè)根處取極值的情況若在點(diǎn)若在點(diǎn)x附近附近f (x)左正右

8、負(fù)，則左正右負(fù)，則f(x)為極大值；為極大值；若在點(diǎn)若在點(diǎn)x附近附近 f (x)左負(fù)右正，則左負(fù)右正，則f(x)為極小值為極小值+-x0-+x0求導(dǎo)求導(dǎo)求零點(diǎn)求零點(diǎn)列表列表求極值求極值練習(xí)練習(xí)1求下列函數(shù)的極值求下列函數(shù)的極值:;27)( )2( ; 26)( ) 1 (32xxxfxxxf解解: , 112)( ) 1 (xxf令令 解得解得 列表列表:, 0)( xf.121xx0f (x)極小值( )fx+ )121,(),121(121所以所以, 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), f (x)有極小值有極小值121x.2449)121(f練習(xí)練習(xí)1求下列函數(shù)的極值求下列函數(shù)的極值:;27)( )2( ; 2

9、6)( ) 1 (32xxxfxxxf解解: , 0273)( )2(2xxf令解得解得 列表列表:. 3, 321xxx(, 3)3(3, 3)3( 3, +)00f (x)極大值極大值極小值極小值 ( )fx+所以所以, 當(dāng)當(dāng) x = 3 時(shí)時(shí), f (x)有極大值有極大值 54 ;當(dāng)當(dāng) x = 3 時(shí)時(shí), f (x)有極小值有極小值 54 .課堂小結(jié)：1、正確理解極值的定義及注意之處2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值3、求極值的步驟作業(yè)布置：課本P96練習(xí)1（3）、（4），P99習(xí)題3.3A組第5題思考：思考：已知函數(shù)已知函數(shù) 在在 處取得極值。處取得極值。 （1）求函數(shù)）求函數(shù) 的解析式的解析式 （2）求函數(shù)）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 322f xaxbxx2,1xx f x f x 2322fxaxbx解：(1)( )2,1f xxx 在取得極值，124203220abab即11,32ab解得： 3211232fxxxx 22)2fxxx（ 0fx 由12xx 得：或 0fx 由21x得： ( 2,1)fx的單調(diào)遞減區(qū)間為： ( ), 2 , 1,f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為：( 2)0,(1)0ff x(-,-a) -a(-a,0) (0,a) a(a,+) f(x) + 0 - - 0 + f(x) 極大值極大值-2a 極小值極小值2a 故當(dāng)x=-a時(shí),f