1、江蘇省揚(yáng)州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷【含答案】一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1（5分）命題“x（0，2），sinx1”的否定是2（5分）已知直線l過(guò)點(diǎn)A（1，1）、B（2，0），則直線l的斜率為3（5分）一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為st2+10（位移單位：米，時(shí)間單位：秒），則該質(zhì)點(diǎn)在t3秒的瞬時(shí)速度為4（5分）課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為5（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y28x的準(zhǔn)線方程為6（5分）執(zhí)行如圖所示的偽代碼，

2、若輸出的y的值為10，則輸入的x的值是7（5分）若aR，則“a3”是“直線l1：ax+y10與l2：（a+1）x+2ay+40垂直”的條件（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選填一個(gè)）8（5分）函數(shù)f（x）x33x+2的單調(diào)遞減區(qū)間為9（5分）設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為l1，若過(guò)F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是10（5分）有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊4個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4將此木塊在水平桌面上拋兩次，則兩次看不到的數(shù)字都大于2的概率為11（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線x2

3、my2m+1=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），則雙曲線的漸近線方程為12（5分）已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）2，其導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足f'（x）3x2，則不等式f（2x）8x3+1的解集為13（5分）已知圓C：x2+（y1）26，AB為圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AB=22，G為弦AB的中點(diǎn)直線l：xy20上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)PQ，且PQ2當(dāng)AB在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PGQ恒為銳角，則線段PQ中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)取值范圍為14（5分）函數(shù)f（x）x|exa|在（1，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（14分）

4、已知m為實(shí)數(shù)命題p：方程x23m1+y2m3=1表示雙曲線；命題q：對(duì)任意xR，x2+（m2）x+940恒成立（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題“p或q”為真命題、“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍16（14分）某商場(chǎng)親子游樂(lè)場(chǎng)由于經(jīng)營(yíng)管理不善突然倒閉在進(jìn)行資產(chǎn)清算時(shí)發(fā)現(xiàn)有3000名客戶辦理的充值會(huì)員卡上還有余額為了了解客戶充值卡上的余額情況，從中抽取了300名客戶的充值卡余額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)其中余額分組區(qū)間為500，600），600，700），700，800），800，900），900，1000，其頻率分布直方圖如圖所示，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）求a的值；（2）求余額不低于

5、900元的客戶大約為多少人？（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)客戶人均損失多少？（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）17（14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：kxy42k0，kR（1）直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知點(diǎn)A（2，0），B（1，0），若直線l上存在點(diǎn)P滿足條件PA2PB，求實(shí)數(shù)k的取值范圍18（16分）2019年揚(yáng)州市政府打算在如圖所示的某“葫蘆”形花壇中建一噴泉，該花壇的邊界是兩個(gè)半徑為12米的圓弧圍成，兩圓心O1、O2之間的距離為12米在花壇中建矩形噴泉，四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D均在圓弧上，O1O2AB于點(diǎn)M設(shè)AO2M，（1）當(dāng)=4時(shí)，

6、求噴泉ABCD的面積S；（2）求cos為何值時(shí)，可使噴泉ABCD的面積S最大？19（16分）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（ab0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為22，離心率為22（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m0）的直線交x軸于點(diǎn)N，交橢圓C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），且M是線段PN的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交橢圓C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)QM交橢圓C于點(diǎn)B設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k，k'，證明kk'為定值；求直線AB斜率取最小值時(shí)，直線PA的方程20（16分）已知函數(shù)f（x）=lnxx+1，（x）m（x+1）f（x）x（mR）（1）求f（x）在x1處的切線方程；（2）當(dāng)m0時(shí)，

7、求（x）在1，2上的最大值；（3）求證：f（x）的極大值小于12018-2019學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1（5分）（2018秋揚(yáng)州期末）命題“x（0，2），sinx1”的否定是x（0，2），sinx1【考點(diǎn)】2J：命題的否定【專題】11：計(jì)算題；38：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；5L：簡(jiǎn)易邏輯【分析】通過(guò)全稱命題的否定的特稱命題，先否定題設(shè)，再否定結(jié)論【解答】解“sinx1”的否定是“sinx1”，“x（0，2），sinx1”的否定是“x（0，2），sinx1”故答案為：x（0，2

8、），sinx1【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，解題時(shí)要注意審題，認(rèn)真解答注意全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系2（5分）（2018秋揚(yáng)州期末）已知直線l過(guò)點(diǎn)A（1，1）、B（2，0），則直線l的斜率為1【考點(diǎn)】I3：直線的斜率【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5B：直線與圓【分析】根據(jù)直線的斜率公式計(jì)算斜率的值即可【解答】解：由題意得：k=1210=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求直線斜率問(wèn)題，考查對(duì)應(yīng)思想，是一道常規(guī)題3（5分）（2018秋揚(yáng)州期末）一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為st2+10（位移單位：米，時(shí)間單位：秒），則該質(zhì)點(diǎn)在t3秒的瞬時(shí)速度為6m/s【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率【專題】11：計(jì)

9、算題【分析】此類運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中瞬時(shí)速度問(wèn)題的研究一般借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求其某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，解答本題可以先求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為st2+10的導(dǎo)數(shù)，再求得t3秒時(shí)的導(dǎo)數(shù)，即可得到所求的瞬時(shí)速度【解答】解：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為st2+10s2t該質(zhì)點(diǎn)在t3秒的瞬時(shí)速度為2×36故答案為6m/s【點(diǎn)評(píng)】本題考查變化的快慢與變化率，正確解答本題關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的物理意義，即了解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)速度的關(guān)系本題是導(dǎo)數(shù)在物理的應(yīng)用，是近幾年高考的熱點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題，在高考試卷中的份量在逐年加重，對(duì)此類題解題規(guī)律應(yīng)好好把握4（5分）（2011上海）課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、

10、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為2【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法【專題】11：計(jì)算題【分析】根據(jù)本市的甲、乙、丙三組的數(shù)目，做出全市共有組的數(shù)目，因?yàn)橐槿?個(gè)城市作為樣本，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以丙組的數(shù)目，得到結(jié)果【解答】解：某城市有甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8本市共有城市數(shù)24，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為6的樣本每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是 624=14，丙組中對(duì)應(yīng)的城市數(shù)8，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為14×82，故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是理解在抽樣過(guò)程中

11、每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，做出一種情況的概率，問(wèn)題可以解決5（5分）（2018秋揚(yáng)州期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y28x的準(zhǔn)線方程為x2【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】直接利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求解拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y28x的開(kāi)口向右，P4，所以拋物線的準(zhǔn)線方程：x2故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查6（5分）（2018秋揚(yáng)州期末）執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為10，則輸入的x的值是3【考點(diǎn)】EA：偽代碼（算法語(yǔ)句）【專題】11：計(jì)算題；3

12、2：分類討論；5K：算法和程序框圖【分析】分析出算法的功能是求分段函數(shù)的值，根據(jù)輸出的值為10，分別求出當(dāng)x3時(shí)和當(dāng)x3時(shí)的x值即可【解答】解：由程序語(yǔ)句知：算法的功能是求y=2xx3x2+1x3的值，當(dāng)x3時(shí)，yx2+110，解得x3，（或3，不合題意舍去）；當(dāng)x3時(shí)，y2x10，解得x5，舍去；綜上，x的值為3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語(yǔ)句應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)語(yǔ)句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2018秋揚(yáng)州期末）若aR，則“a3”是“直線l1：ax+y10與l2：（a+1）x+2ay+40垂直”的充分不必要條件（注：在“充要”、“既不充分也不必要”、“充分不

13、必要”、“必要不充分”中選填一個(gè)）【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件【專題】11：計(jì)算題；5L：簡(jiǎn)易邏輯【分析】由兩直線垂直的充要條件，有a（a+1）+1×（2a）0，即a0或a3，再判斷：“a3”與“a0或a3”的充分必要性即可【解答】解：“直線l1：ax+y10與l2：（a+1）x+2ay+40垂直”的充要條件為：a（a+1）+1×（2a）0，即a0或a3，又易知：“a3”是“a0或a3”的充分不必要條件，即“a3”是“直線l1：ax+y10與l2：（a+1）x+2ay+40垂直”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線垂直的充要條件，屬簡(jiǎn)

14、單題8（5分）（2018秋揚(yáng)州期末）函數(shù)f（x）x33x+2的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，1）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由f（x）x33x+2，知f'（x）3x23，由此能求出f（x）x33x+2的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：（1）f（x）x33x+2，f'（x）3x23，由f'（x）0得，1x1，f（x）x33x+2的單調(diào)遞減區(qū)間為：（1，1）；故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答9（5分）（1999全國(guó)）設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)

15、的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為l1，若過(guò)F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是12【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題【分析】先求出過(guò)F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)和點(diǎn)F1到l1的距離，由條件：F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)F1到l1的距離，建立方程，再利用a、b、c的關(guān)系求出 ca 的值【解答】解：過(guò)F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)等于 2b2a，點(diǎn)F1到l1的距離為 a2cc，由條件知，2b2a=a2cc，即 2a=1c，ca=12，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，通過(guò)解方程求出離心率值10（5分）（2018銅山區(qū)模擬）有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊4個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，

16、2，3，4將此木塊在水平桌面上拋兩次，則兩次看不到的數(shù)字都大于2的概率為14【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】基本事件總數(shù)n4×416，兩次看不到的數(shù)字都大于2包含的基本事件個(gè)數(shù)m2×24，由此能兩次看不到的數(shù)字都大于2的概率【解答】解：有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體木塊4個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4將此木塊在水平桌面上拋兩次，基本事件總數(shù)n4×416，兩次看不到的數(shù)字都大于2包含的基本事件個(gè)數(shù)m2×24，則兩次看不到的數(shù)字都大于2的概率為p=416=14故答案為：1

17、4【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題11（5分）（2018秋揚(yáng)州期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線x2my2m+1=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），則雙曲線的漸近線方程為y±52x【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線x2my2m+1=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），即可求出m的值，然后求解漸近線方程【解答】解：雙曲線x2my2m+1=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（3，0），m+m+19，m4，雙曲線方程化為：x24y25=1，可得漸近線方程：y±52x故答案

18、為：y±52x【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基本知識(shí)的考查12（5分）（2018秋揚(yáng)州期末）已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）2，其導(dǎo)函數(shù)f'（x）滿足f'（x）3x2，則不等式f（2x）8x3+1的解集為（，12）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】先構(gòu)造函數(shù)F（x）f（x）x31，根據(jù)條件求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，結(jié)合不等式f（x）x3+1，變形得到F（x）F（1），根據(jù)單調(diào)性解之即可【解答】解：不等式f（2x）8x3+1，令t2x，可得f（t）t3

19、+1，令F（x）f（x）x31，F(xiàn)'（x）f'（x）3x20，函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞增函數(shù)，f（x）x3+1，f（x）x31f（1），F(xiàn)（12）f（2×12）8×（12）310，f（2x）8x310，即F（x）F（12），根據(jù)函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞增函數(shù)可知x12故答案為：（，12）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題13（5分）（2018秋揚(yáng)州期末）已知圓C：x2+（y1）26，AB為圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AB=22，G為弦AB的中點(diǎn)直線l：xy20上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)PQ，且PQ2當(dāng)AB在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PGQ

20、恒為銳角，則線段PQ中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)取值范圍為（，0）（3，+）【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【專題】34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5B：直線與圓【分析】由已知可得，G在以C為圓心，以2為半徑的圓上，把當(dāng)AB在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PGQ恒為銳角轉(zhuǎn)化為以C為圓心，以2為半徑的圓與以M為圓心，以1為半徑的圓外離求解【解答】解：圓C：x2+（y1）26的半徑為6，AB=22，G為弦AB的中點(diǎn)，CG2，設(shè)PQ中點(diǎn)為M（a，a2），PQ2，且當(dāng)AB在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PGQ恒為銳角，則以C為圓心，以2為半徑的圓與以M為圓心，以1為半徑的圓外離，則a2+(a3)23，即a23a0，解得a0或a3線段PQ中點(diǎn)M的橫坐

21、標(biāo)取值范圍為（，0）（3，+）故答案為：（，0）（3，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題14（5分）（2018秋揚(yáng)州期末）函數(shù)f（x）x|exa|在（1，2）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，e3e2，+）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】分段去絕對(duì)值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，求解后再取并集得答案【解答】解：f（x）x|exa|=x(exa)，exax(aex)，exa當(dāng)exa時(shí)，f（x）x（exa），f（x）exa+xex，要使f（x）在（1，2）上單

22、調(diào)遞增，則aexaex+xex在（1，2）上恒成立，即ae；當(dāng)exa時(shí)，f（x）x（aex），f（x）aexxex，要使f（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，則aexaex+xex在（1，2）上恒成立，即a3e2綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，e3e2，+）故答案為：（，e3e2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題二、解答題：（本大題共6道題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（14分）（2018秋揚(yáng)州期末）已知m為實(shí)數(shù)命題p：方程x23m1+y2m3=1表示雙曲線；命題q：對(duì)任意xR，x2+（m2）x+940恒成立（1）若命題p為真命題

23、，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題“p或q”為真命題、“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；59：不等式的解法及應(yīng)用；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由p真可得（3m1）（m3）0，解不等式即可得到所求范圍；（2）由q真可得判別式小于0，解得m的范圍，再由題意可得p，q中一真一假，解不等式組，即可得到所求范圍【解答】解：（1）p真，即方程x23m1+y2m3=1表示雙曲線，即有（3m1）（m3）0，可得13m3；（2）q真，對(duì)任意xR，x2+（m2）x+940恒成立，可得（m2）24×940，解得1

24、m5，命題“p或q”為真命題、“p且q”為假命題，可得p，q中一真一假，若p真q假，可得13m3m5或m1，即為m；若p假q真，可得m3或m131m5，即為1m13或3m5綜上可得m的范圍是（1，133，5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線方程和不等式恒成立問(wèn)題的解法，考查復(fù)合命題的真假，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16（14分）（2018秋揚(yáng)州期末）某商場(chǎng)親子游樂(lè)場(chǎng)由于經(jīng)營(yíng)管理不善突然倒閉在進(jìn)行資產(chǎn)清算時(shí)發(fā)現(xiàn)有3000名客戶辦理的充值會(huì)員卡上還有余額為了了解客戶充值卡上的余額情況，從中抽取了300名客戶的充值卡余額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)其中余額分組區(qū)間為500，600），600，700），700，800），800，90

25、0），900，1000，其頻率分布直方圖如圖所示，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）求a的值；（2）求余額不低于900元的客戶大約為多少人？（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)客戶人均損失多少？（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形的面積之和為1，能求出a（2）余額在900，1000之間的頻率為0.1，由此能估計(jì)余額不低于900元的客戶數(shù)量（3）利用頻率分布直方圖能求出客戶人均損失的估計(jì)值【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：100（0.0005+0.002+a+0.004+0.00

26、1）1，解得a0.0025（2）余額在900，1000之間的頻率為0.1，故可估計(jì)余額不低于900元的客戶大約為3000×0.1300（人）（3）客戶人均損失的估計(jì)值為：550×0.05+650×0.2+750×0.4+850×0.25+950×0.1765（元）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率、頻數(shù)、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題17（14分）（2018秋揚(yáng)州期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：kxy42k0，kR（1）直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不過(guò)

27、定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知點(diǎn)A（2，0），B（1，0），若直線l上存在點(diǎn)P滿足條件PA2PB，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【考點(diǎn)】IP：恒過(guò)定點(diǎn)的直線【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5B：直線與圓【分析】（1）先在直線方程中分離參數(shù)，令參數(shù)的系數(shù)等于零，求得x、y的值，可得直線l過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)（2）直線l上存在點(diǎn)P（x，y），求得（x2）2+y24，故點(diǎn)P在以（2，0）為圓心，2為半徑的圓上根據(jù)題意，該圓和直線l有交點(diǎn)，即圓心到直線的距離小于或等于半徑，由此求得實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）直線l：kxy42k0，kR，即 k（x2）y40，令x20，求得x2，y4，可得直線l過(guò)定點(diǎn)（2，4）

28、（2）已知點(diǎn)A（2，0），B（1，0），若直線l上存在點(diǎn)P（x，y），滿足條件PA2PB，則PA24PB2，則（x+2）2+y24（x1）2+y2，化簡(jiǎn)可得（x2）2+y24，故點(diǎn)P在以（2，0）為圓心，2為半徑的圓上故該圓和直線l有交點(diǎn)，即|2k042k|k2+12，求得k3，或 k3即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（，33，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題18（16分）（2018秋揚(yáng)州期末）2019年揚(yáng)州市政府打算在如圖所示的某“葫蘆”形花壇中建一噴泉，該花壇的邊界是兩個(gè)半徑為12米的圓弧圍成，兩圓心O1、O2之間的距離為12米在花壇中

29、建矩形噴泉，四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D均在圓弧上，O1O2AB于點(diǎn)M設(shè)AO2M，（1）當(dāng)=4時(shí)，求噴泉ABCD的面積S；（2）求cos為何值時(shí)，可使噴泉ABCD的面積S最大？【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【專題】15：綜合題；33：函數(shù)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出AD122+12，AB2AM122，即可求出噴泉ABCD的面積S（2）問(wèn)要構(gòu)造矩形的面積關(guān)于角的函數(shù)，需要利用三角函數(shù)把矩形的長(zhǎng)和寬用角表示出來(lái)，進(jìn)而利用矩形的面積公式表示面積，然后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，在求解時(shí)要注意角的取值范圍；【解答】解：（1）在直角AO2M中，AM12sin4=62，O2M1

30、2cos4=62，則AD122+12，AB2AM122，SABAD122（122+12）288+1442（平方米）（2）在直角AO2M中，AM12sin，O2M12cos，則AD24cos+12，所以矩形ABCD的面積S24sin（20cos+12）288（2sincos+sin），令f（）2sincos+sin，03，則f'（）2cos2+cos4cos2+cos2，03，令f'（）0，得cos=3318設(shè)cos0=3318，且03，列表如下：（0，0）0（0，3）f'（）+0f（）極大值所以當(dāng)0，f（）最大，即S最大，此時(shí)cos0=3318，故cos0=3318，噴

31、泉ABCD的面積最大【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意建立函數(shù)模型，在求最值時(shí)要特別注意變量角的取值范圍19（16分）（2018秋揚(yáng)州期末）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（ab0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為22，離心率為22（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m0）的直線交x軸于點(diǎn)N，交橢圓C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），且M是線段PN的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交橢圓C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)QM交橢圓C于點(diǎn)B設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k，k'，證明kk'為定值；求直線AB斜率取最小值時(shí)，直線PA的方程【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的綜合【專題】15：綜合題；38：對(duì)應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法

32、；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】（1）結(jié)合題意分別求出a，c的值，再求出b的值，求出橢圓方程即可；（2）設(shè)出P的坐標(biāo)，表示出直線PM，QM的斜率，作比即可；設(shè)出A，B的坐標(biāo)，分別求出PA，QB的方程，聯(lián)立方程組，求出直線AB的斜率的解析式，根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算即可k的最小值，再求出m的值即可【解答】解：（1）由題意知2a22，即a=2，ca=22，c1，b2a2c21，橢圓C的方程為x22+y21（2）證明：設(shè)P（x0，y0）（x00，y00），由M（0，m），可得P（x0，2m），Q（x0，2m）直線PM的斜率k=2mmx0=mx0，直線QM的斜率k=2mmx0=3mx0，此時(shí)kk

33、'=13kk'為定值13設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）直線PA的方程為ykx+m，直線QB的方程為y3kx+m聯(lián)立y=kx+mx22+y2=1，整理得（2k2+1）x2+4mkx+2m220由16k2m28（m21）（2k2+1）0，x1x0=2m222k2+1，可得x1=2m22(2k2+1)x0，y1kx1+mk2m22(2k2+1)x0+m同理x2=2m22(18k2+1)x0，y23kx2+m3k2m22(18k2+1)x0+m，x1x2=32k2(m21)(2k2+1)(18k2+1)x0，y1y23k2m22(18k2+1)x0+k2m22(2k2+1)x024（m21）24k2+4(2k2+1)(18k2+1)x0=8k（m21）6k2+1(2k2+1)(18k2+1)x0，kAB=y1y2x1x2=6k2+