1、長沙市一中開福中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)理科月考試題 （時(shí)間 120分鐘 分?jǐn)?shù) 150分）一、選擇題（共12小題；共60分） 1. 如圖，樣本 和 分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為 和 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為 和 ，則 A. B. C. D. 2. 閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的 的值為 A. B. C. D. 3. 一個(gè)單位有職工 人，其中具有高級(jí)職稱的 人，具有中級(jí)職稱的 人，具有初級(jí)職稱的 人，其余人員 人為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為 的樣本則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是( ) A. B. C. D. 4. 設(shè)某大學(xué)的女生體

2、重 （單位：）與身高 （單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù) ，用最小二乘法建立的回歸方程為 ，則下列結(jié)論中不正確的是( ) A. 與 具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B. 回歸直線過樣本點(diǎn)的中心 C. 若該大學(xué)某女生身高增加 ，則其體重約增加 D. 若該大學(xué)某女生身高為 ，則可斷定其體重必為 5. 如圖，用 、 、 三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)當(dāng) 正常工作且 、 至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作已知 、 、 正常工作的概率依次為 、 、 ，則系統(tǒng)正常工作的概率為 A. B. C. D. 6. 張卡片上分別寫有數(shù)字 ，從這 張卡片中隨機(jī)抽取 張，則取出的 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為( )

3、A. B. C. D. 7. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn) A 產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 （噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 （噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出 關(guān)于 的線性回歸方程為 ，那么表中 的值為( ) A. B. C. D. 8. 為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，往往采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取部分進(jìn)行檢驗(yàn)現(xiàn)從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè) “三件產(chǎn)品全不是次品”， “三件產(chǎn)品全是次品”， “三件產(chǎn)品不全是次品 ”，則下列結(jié)論正確的是( ) A. 與 互斥B. 與 互斥 C. 任何兩個(gè)均互斥D. 任何兩個(gè)均不互斥 9. 圖 是某縣參加 年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依

4、次記為 、 、 、 （如 表示身高（單位：）在 ）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)）圖 是統(tǒng)計(jì)圖 中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在 （含 ，不含 ）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 A. B. C. D. 10. 在長為 的線段 上任取一點(diǎn) 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段 的長，則該矩形面積小于 的概率為( ) A. B. C. D. 11. 所給程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為 A. B. C. D. 12. 下列各數(shù) 、 ， 中最大的數(shù)是( ) A. B. C. D. 二、填空題（共6小題；共30.0分）13. 三個(gè)數(shù) ， 的最大公約數(shù)是 14. 某人 次上班途中所花時(shí)間（單位

5、：分鐘）分別為 ，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ，方差為 ，則 的值為 15. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式 當(dāng) 時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)共 次16. 某市有大型超市 家、中型超市 家、小型超市 家為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為 的樣本，應(yīng)抽取中型超市 家17. 在平面直角坐標(biāo)系 中，設(shè) 是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域， 是到原點(diǎn)的距離不大于 的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向 中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入 中的概率是 18. 某校早上 上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上 之間到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張比小王至少早 分鐘到校的概率為 （用數(shù)字

6、作答）三、解答題（共6小題；共78.0分）19. 已知 ，用秦九韶算法計(jì)算 時(shí) 的值20. 某校 名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：，(1)求圖中 的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這 名學(xué)生語文成績的平均分；(3)若這 名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù) 與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù) 之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績?cè)?之外的人數(shù)21. 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為 ；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為 (1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于 的概率；(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為 的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不

7、同且標(biāo)號(hào)之和小于 的概率22. 計(jì)算 的值，畫出程序框圖，寫出程序23. 從某居民區(qū)隨機(jī)抽取 個(gè)家庭，獲得第 個(gè)家庭的月收入 （單位：千元）與月儲(chǔ)蓄 （單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得 附：線性回歸方程 中， ， ，其中 為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為 (1)求家庭的月儲(chǔ)蓄 對(duì)月收入 的線性回歸方程 ；(2)判斷變量 與 之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為 千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄24. 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為 (1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于 的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為 ，將球放回袋中，然后再從袋中

8、隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為 ，求 的概率答案第一部分1. B2. B3. D4. D5. B6. C7. A8. B9. B10. C11. C12. B第二部分13. 14. 15. 16. 17. 18. 第三部分19. (1) 因?yàn)?，所以 ， ， ， ， ， ， ，所以，當(dāng) 時(shí)，20. (1) 20. (2) 平均分為20. (3) 數(shù)學(xué)成績?cè)?內(nèi)的人數(shù)為故數(shù)學(xué)成績?cè)?外的人數(shù)為 人21. (1) 從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下 種：其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于 的有 種情況，故所求的概率為 21. (2) 加入一張標(biāo)號(hào)為 的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的

9、 種情況外，多出 種情況：即共有 種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于 的有 種情況，所以概率為22. (1) 程序框圖如圖：程序可以用 for 循環(huán)語句編寫如下：S=1；for i=1：2：99 S=S iendS本題中的程序也可用 while 循環(huán)語句編寫：S=1；i=1；while i99 S=S i； i=i+2；endS23. (1) 由題意知 ， 又 由此得 故所求線性回歸方程為 23. (2) 由于變量 的值隨 值的增加而增加 ，故 與 之間是正相關(guān)23. (3) 將 代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為 24. (1) 從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有 ，共 個(gè)從袋中隨機(jī)