1、第三章 液體恒定 3.1概述概述 液體運動常用速度、加速度、動水壓強等來表征，這液體運動常用速度、加速度、動水壓強等來表征，這些表征液體運動的物理量稱為運動要素。些表征液體運動的物理量稱為運動要素。 第三章 液體恒定 3.2.1 拉格朗日（拉格朗日（Lagrange)法法 拉格朗日法，屬于研究質點的方法，以研究液流中每拉格朗日法，屬于研究質點的方法，以研究液流中每一個質點為對象，跟蹤質點，把它們在流動過程中的流動一個質點為對象，跟蹤質點，把它們在流動過程中的流動狀態(tài)記錄下來，從而得出整個液體的運動情況。狀態(tài)記錄下來，從而得出整個液體的運動情況。 第三章 液體恒定 這樣可給出質點在空間的位置坐標

2、：這樣可給出質點在空間的位置坐標： x=x (a ,b, c, t) y=y (a, b, c, t) z=z (a, b, c, t) 式中式中a, b, c, t稱為拉格朗日變數(shù)。稱為拉格朗日變數(shù)。 這樣，質點的速度在這樣，質點的速度在x ,y ,z三個方向的分量為三個方向的分量為 ( , , , )( , , , )( , , , )xyzxx a b c tuttyy a b c tuttzz a b c tutt第三章 液體恒定對速度表達式在求一次偏導數(shù)可求得加速度對速度表達式在求一次偏導數(shù)可求得加速度: 222222222222( , , , )( , , , )( , , , )

3、xxyyzzuxx a b c tatttuyy a b c tatttuzz a b c tattt第三章 液體恒定 3.2.2 歐拉法歐拉法 歐拉法屬于研究場的方法，是研究液體質點通過歐拉法屬于研究場的方法，是研究液體質點通過各固定空間點時的運動情況。例如任一空間點上液體各固定空間點時的運動情況。例如任一空間點上液體質點速度質點速度u在x, y, z方向的分量可表示為：方向的分量可表示為： ( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzuux y z tuux y z tuux y z t第三章 液體恒定 對速度求其全導數(shù)可得到液體質點的加速度對速度求其全導數(shù)可得到液體

4、質點的加速度a在在x， y，z方向的分量為方向的分量為xxxxxxxyzyyyyyyxyzzzzzzzxyzduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyz第三章 液體恒定 3.3 液體運動的一些基本概念液體運動的一些基本概念 3.3.1 一元流，二元流，三元流一元流，二元流，三元流第三章 液體恒定w 歐拉法歐拉法 w 表征液體運動的物理量稱為運動要素，如速度、加表征液體運動的物理量稱為運動要素，如速度、加速度、壓強速度、壓強 w 1.一元流，二元流，三元流一元流，二元流，三元流w 三元流：液體的運動要素是三個坐標變量的函數(shù)三元流：液體的運動要素

5、是三個坐標變量的函數(shù)，稱為三元流，稱為三元流(空間流動空間流動)；w 二元流：運動要素僅是二個坐標變量的函數(shù)，稱為二元流：運動要素僅是二個坐標變量的函數(shù)，稱為二元流二元流w (直角坐標系中的二元流動就是平面流動直角坐標系中的二元流動就是平面流動)； w 一元流：運動要素只是一個坐標變量的函數(shù)稱為一一元流：運動要素只是一個坐標變量的函數(shù)稱為一元流。元流。 w (如沿流動方向可以是一個變量的直線或曲線坐標如沿流動方向可以是一個變量的直線或曲線坐標)，第三章 液體恒定 3.3 液體運動的一些基本概念液體運動的一些基本概念 3.3.1 一元流，二元流，三元流一元流，二元流，三元流第三章 液體恒定 3.

6、3.2 恒定流與非恒定流恒定流與非恒定流 各點運動要素都不隨時間變化的流動稱為恒定流；反各點運動要素都不隨時間變化的流動稱為恒定流；反 之稱為非恒定流。之稱為非恒定流。第三章 液體恒定 3.3.3 流線流線 流線是某一瞬時在流場中繪出的曲線，在此曲線上所流線是某一瞬時在流場中繪出的曲線，在此曲線上所有液體質點的速度矢量都和該曲線相切。有液體質點的速度矢量都和該曲線相切。 第三章 液體恒定第三章 液體恒定 流線的性質：流線不能相交流線的性質：流線不能相交,不能轉折。恒定流時流不能轉折。恒定流時流線的形狀不隨時間改變，而非恒定流時流線隨時間改變。線的形狀不隨時間改變，而非恒定流時流線隨時間改變。

7、加一相交、轉折、孔口出流的非恒定、恒定的錄像加一相交、轉折、孔口出流的非恒定、恒定的錄像第三章 液體恒定第三章 液體恒定第三章 液體恒定 1.過水斷面過水斷面 垂直于流線的液流橫斷面稱為過水斷面。垂直于流線的液流橫斷面稱為過水斷面。第三章 液體恒定第三章 液體恒定 在液流中取一封閉的曲線在液流中取一封閉的曲線,通過這一封閉曲線上每一點通過這一封閉曲線上每一點可以引出一條流線，這些流線形成一個封閉的管狀體，稱可以引出一條流線，這些流線形成一個封閉的管狀體，稱為流管。為流管。 第三章 液體恒定3.元流元流 流管中的水流稱為元流。流管中的水流稱為元流。4.總流總流 由無數(shù)個元流所組成的水流稱為總流。

8、由無數(shù)個元流所組成的水流稱為總流。第三章 液體恒定 1.流量流量 單位時間內通過某一過水斷面的液體體積稱為流量單位時間內通過某一過水斷面的液體體積稱為流量,用用Q表示。流量是衡量過水斷面過水能力大小的物理量，它的表示。流量是衡量過水斷面過水能力大小的物理量，它的單位為單位為m3/s或或L/s。 元流的流量元流的流量 dQ=udA 總流的流量總流的流量 AQ =dQ =udA 重量流量重量流量QG=gQ質量流量質量流量Qm= Q 第三章 液體恒定 斷面平均流速斷面平均流速v是一假想的流速，假想總流同一過水是一假想的流速，假想總流同一過水斷面上各點流速的流速均等于斷面平均流速斷面上各點流速的流速均

9、等于斷面平均流速v，而通過的，而通過的流量與以實際流速分布所通過的流量相等。流量與以實際流速分布所通過的流量相等。 AQudAvA第三章 液體恒定斷面平均流速斷面平均流速v為為 AudAQv=AA下列是管道過水斷面流速分布及斷面平均流速分布圖下列是管道過水斷面流速分布及斷面平均流速分布圖第三章 液體恒定斷面平均流速斷面平均流速v為為 AudAQv=AA下列是管道過水斷面流速分布及斷面平均流速分布圖下列是管道過水斷面流速分布及斷面平均流速分布圖第三章 液體恒定 均勻流和非均勻流：流速的大小和方向沿流線不變的均勻流和非均勻流：流速的大小和方向沿流線不變的流動稱為均勻流；否則稱為非均勻流。流動稱為均

10、勻流；否則稱為非均勻流。 第三章 液體恒定w 6均勻流與非均勻流，均勻流的特性均勻流與非均勻流，均勻流的特性w 同一瞬時，不同位置的比較同一瞬時，不同位置的比較w 流速大小和方向沿程不變的流動稱為均勻流速大小和方向沿程不變的流動稱為均勻流；反之，非均勻流。流；反之，非均勻流。第三章 液體恒定w 第三章 液體恒定w 均勻流的特性：均勻流的特性：w （1）流線是相互平行的直線；）流線是相互平行的直線；w （2）流速和水深沿程不變）流速和水深沿程不變w （3）過水斷面動壓強分布規(guī)律符合靜）過水斷面動壓強分布規(guī)律符合靜水壓強分布規(guī)律水壓強分布規(guī)律只適用于有一定的固體邊界(如管壁和渠壁約束的均勻流)。第

11、三章 液體恒定w 第三章 液體恒定.第三章 液體恒定 均勻流的特性：均勻流的特性： 1、流線是相互平行的直線，因此過水斷面是平面，且、流線是相互平行的直線，因此過水斷面是平面，且 過水斷面面積沿程不變。過水斷面面積沿程不變。 2、同一根流線上各點的流速相等，流速分布沿流不變。、同一根流線上各點的流速相等，流速分布沿流不變。 3、過水斷面上的動水壓強按靜水壓強分布。、過水斷面上的動水壓強按靜水壓強分布。 加一照片（均勻流過水斷面加一照片（均勻流過水斷面z+p/g實驗室儀器實驗室儀器)第三章 液體恒定 證明證明:沿著垂直流線方向列動力平衡方程沿著垂直流線方向列動力平衡方程有有 F Fn n=0=0

12、 p pd dA A-(-(p p+d+dp p)d)dA A+ +g gd dn nd dA Acoscos=0=0而而 d dz z=-d=-dn ncoscos代入上式加以整理代入上式加以整理, ,得得 d dp p+ +g gd dz z=0=0 積分上式得積分上式得 z z+ +p p/ /g g=C=C 注意注意: :上述結論只適用有一定固體邊界約束上述結論只適用有一定固體邊界約束的水流的水流, ,對射流水股斷面不在適用。對射流水股斷面不在適用。第三章 液體恒定 非均勻流又可根據(jù)流速沿流線的變化的緩、非均勻流又可根據(jù)流速沿流線的變化的緩、急程度分為漸變流和急變流。漸變流是流速沿流急

13、程度分為漸變流和急變流。漸變流是流速沿流線變化緩慢的流動；急變流是流速沿流線變化急線變化緩慢的流動；急變流是流速沿流線變化急劇的流動。劇的流動。 第三章 液體恒定 1.系統(tǒng)是指由確定的連續(xù)分布的眾多液體質點所組成系統(tǒng)是指由確定的連續(xù)分布的眾多液體質點所組成的液體團。系統(tǒng)一經(jīng)選定，組成它的質點也就固定不變。的液體團。系統(tǒng)一經(jīng)選定，組成它的質點也就固定不變。系統(tǒng)在運動過程中可變形，但不能與外界進行動量交換。系統(tǒng)在運動過程中可變形，但不能與外界進行動量交換。 2.控制體積是指在流場中選取的一個相對于某一坐標控制體積是指在流場中選取的一個相對于某一坐標系是固定不變的空間，它的封閉的界面稱為控制面。系是

14、固定不變的空間，它的封閉的界面稱為控制面。第三章 液體恒定 在恒定總流中取一微小流管為控制體積，它的控制面在恒定總流中取一微小流管為控制體積，它的控制面由過水斷面由過水斷面1，2以及流管壁面所組成。以及流管壁面所組成。 第三章 液體恒定 則根據(jù)質量守恒原理：經(jīng)過則根據(jù)質量守恒原理：經(jīng)過dt時刻經(jīng)控制面流進流出時刻經(jīng)控制面流進流出控制體積內的液體質量應相等。（因為是恒定流體內的質控制體積內的液體質量應相等。（因為是恒定流體內的質量不隨時間變化）則有下式：量不隨時間變化）則有下式： u1dA1dt=u2dA2dt 簡化得簡化得 u1dA1=u2dA2 此即為不可壓縮液體元流的能量方程。它表明：通過

15、此即為不可壓縮液體元流的能量方程。它表明：通過元流的流速和過水斷面面積成反比。元流的流速和過水斷面面積成反比。第三章 液體恒定 總流由無數(shù)個元流組成的。把元流的能量方程對總總流由無數(shù)個元流組成的。把元流的能量方程對總流過水斷面積分，可得到總流的連續(xù)方程，即流過水斷面積分，可得到總流的連續(xù)方程，即 121122AAu d Aud A 或或 Q1= Q2 又由于總流的流量又由于總流的流量QVA 上式又可寫為上式又可寫為 V1A1=V2A2 此即為此即為恒定恒定總流連續(xù)方程。它表明：通過總流的斷總流連續(xù)方程。它表明：通過總流的斷 面平均流速與斷面面積成反比。面平均流速與斷面面積成反比。第三章 液體恒

16、定 3.5.1理想液體恒定元流的能量方程理想液體恒定元流的能量方程 由物理學中動能定理指出：運動物體在某一時段內動由物理學中動能定理指出：運動物體在某一時段內動能的增量等于各外力對物體所做的功之和。能的增量等于各外力對物體所做的功之和。 在理想液體恒定總流中的在理想液體恒定總流中的t時刻任取一元流斷作為控制時刻任取一元流斷作為控制體積，其內的水流作為一個系統(tǒng)。經(jīng)過體積，其內的水流作為一個系統(tǒng)。經(jīng)過dt時刻，該系統(tǒng)運移時刻，該系統(tǒng)運移了一段距離，分析此時動能的改變及作用在該系統(tǒng)上外力了一段距離，分析此時動能的改變及作用在該系統(tǒng)上外力的功。的功。(參考圖參考圖3.14) Ek=Ek1-2EK12=

17、(Ek12+EK22)(EK11+EK12) 因為水流是恒定流，所以因為水流是恒定流，所以12流段的動能保持不變，即流段的動能保持不變，即 Ek=Ek2-2EK11 根據(jù)質量守恒原理流段根據(jù)質量守恒原理流段11和和22的質量應相等，即的質量應相等，即 dm=u1dA1dt= u2dA2dt=dQdt 22222121111()222kEdmudmudQdt uu第三章 液體恒定第三章 液體恒定 Ek=Ek1-2EK12=(Ek12+EK22)(EK11+EK12) 因為水流是恒定流，所以因為水流是恒定流，所以12流段的動能保持不變，即流段的動能保持不變，即 Ek=Ek2-2EK11 根據(jù)質量守

18、恒原理流段根據(jù)質量守恒原理流段11和和22的質量應相等，即的質量應相等，即 dm=u1dA1dt = u2dA2dt =dQdt 于是上式可以寫為于是上式可以寫為Ek= 222221212221111()222()22dmudmudQdt uuuugdQdtgg第三章 液體恒定 考慮重力與壓力所做的功考慮重力與壓力所做的功(1) (1) 重力做的功重力做的功 WGdmg(z1z2)=gdQdt(z1z2)(2) (2) 壓力做的功壓力做的功 WP=p1dA1ds1p2dA2ds2=p1dA1u1dtp2dA2u2dt=dQdt(p1p2)第三章 液體恒定 根據(jù)功能原理，根據(jù)功能原理， WG+W

19、P=EK 可得可得 gdQdt(z1z2)dQdt(p1p2) 該式稱理想液體恒定元流能量方程該式稱理想液體恒定元流能量方程3.5.23.5.2理想液體恒定元流能量方程的能量和幾何意義理想液體恒定元流能量方程的能量和幾何意義)22(2122gugugdQdtgugpzgugpz2222222111第三章 液體恒定第三章 液體恒定 grgugpzgrgugpz222222222222122111第三章 液體恒定2211221222wpupuzzhgggg第三章 液體恒定 3.6.1 方程推導方程推導 將元流能量方程乘以元流的重量將元流能量方程乘以元流的重量gdQdt可得出可得出dt時段時段內通過

20、元流兩過水斷面的能量守恒關系為內通過元流兩過水斷面的能量守恒關系為 221122111222()()22wpupuzgu dAdtzgu dA dthgdQdtgggg12221122111222()()22wAAQpupuzgudAdtzgu dAdthgdQdtgggg 對上式積分，可得出對上式積分，可得出dtdt時段內通過總流兩過水斷面的時段內通過總流兩過水斷面的能量守恒關系能量守恒關系第三章 液體恒定 上式除以上式除以gQdt可得出通過總流過水斷面的單位重量可得出通過總流過水斷面的單位重量液體的能量守恒關系液體的能量守恒關系11223111111322222211()2111()2AA

21、wAAQpuzu dAdAQgQgpuzu dAdAh dQQgQgQ第三章 液體恒定 下面討論三種積分形式下面討論三種積分形式: 3323122AAudAu dAQgvv Ag 動能校正系數(shù)數(shù)值上取決于過水斷面上的流速分布，動能校正系數(shù)數(shù)值上取決于過水斷面上的流速分布，流速分布越不均勻其數(shù)值越大。流速分布越不均勻其數(shù)值越大。 其中其中: :是一個大于是一個大于1 1的系數(shù)，稱為動能校正系數(shù)的系數(shù)，稱為動能校正系數(shù)AA1p1pp(z+)udA= (z+) dQ=z+QrgQrgrg1.32122AuvdAQgg2.第三章 液體恒定 經(jīng)過上述積分后，可得出恒定總流的能量方程經(jīng)過上述積分后，可得出

22、恒定總流的能量方程2211221222wpvpvzzhgggg1wwQh dQhQ3. .第三章 液體恒定3.6.2 能量方程各項的能量意義和幾何意義能量方程各項的能量意義和幾何意義Z代表單位重量液體的位置勢能；位置代表單位重量液體的位置勢能；位置 水頭。水頭。p/g代表單位重量液體的壓強勢能；壓強水頭。代表單位重量液體的壓強勢能；壓強水頭。v2/2g代表單位重量液體的動能；流速水頭。代表單位重量液體的動能；流速水頭。hw代表液體從斷面代表液體從斷面1到斷面到斷面2平均的能量損失；水頭損失。平均的能量損失；水頭損失。Z+ p/g+ v2/2g 代表單位重量液體的總機械能；代表單位重量液體的總機

23、械能；總水頭總水頭第三章 液體恒定總水頭線和測壓管水頭線的繪制：總水頭線和測壓管水頭線的繪制：第三章 液體恒定ppd(z+)rgJ =-ds測管坡度測管坡度：2()2wpvd zdhggJdsds 水力坡度：水力坡度：第三章 液體恒定 3.6.3 恒定總流能量方程的應用條件恒定總流能量方程的應用條件 1.作用于液體上的質量力只有重力。作用于液體上的質量力只有重力。 2.水流必須是恒定流。水流必須是恒定流。 3.所取過水斷面應是均勻流或漸變流過水斷面，但兩斷面之所取過水斷面應是均勻流或漸變流過水斷面，但兩斷面之間可以存在急變流。間可以存在急變流。 4.兩過水斷面之間沒有外界能量加入或支出，若有需

24、修正能兩過水斷面之間沒有外界能量加入或支出，若有需修正能量方程。量方程。2211 122 21222pwpvpvzhzhgggg第三章 液體恒定w 三選原則：三選原則：w 說明：說明：第三章 液體恒定 1.畢托管測速原理畢托管測速原理第三章 液體恒定22sppuggg列能量方程列能量方程: :)(2gpgpgushgu2第三章 液體恒定2. 文丘里流量計文丘里流量計:列列11，22斷面的能量方程：斷面的能量方程：經(jīng)整理有：經(jīng)整理有：2211 122 21222wpvpvzzhgggg221221 1121() ()()22ppvvzzgggg第三章 液體恒定gvgvh22)(211222212

25、22212212212211)()2/()2/(ddvvddAAvvAvAvgvddhgvddgvh2)(2)(2)(2241212224121222第三章 液體恒定 hkhddgdAvQhddgv412122222412122)(42)(2w 若推導時不考慮水頭損失，且動能校正系數(shù)為若推導時不考慮水頭損失，且動能校正系數(shù)為1 ，則，則hkQhddgdk41222)(124第三章 液體恒定第三章 液體恒定3. 孔口出流：孔口出流： 220 0ccwa va vH +=+h2g2ggvHH22000第三章 液體恒定設孔口面積為設孔口面積為A，收縮斷面的面積為，收縮斷面的面積為Ac，則則 Ac/A稱為孔口收縮系數(shù)。稱為孔口收縮系數(shù)。012ccvgH解得解得0022c cQAvAgHAgH通過孔口的流量為通過孔口的流量為式中：式中： 為孔口的流量系數(shù)。為孔口的流量系數(shù)。1c令式令式為流速系數(shù)為流速系數(shù)第三章 液體恒定 根據(jù)物理學中的動量定理根據(jù)物理學中的動量