1、12以變形體為研究對(duì)象的固體力學(xué)研究基本方法以變形體為研究對(duì)象的固體力學(xué)研究基本方法, ,包括下述三個(gè)方面的研究：包括下述三個(gè)方面的研究： 1) 力和平衡條件的研究。力和平衡條件的研究。 2) 變形幾何協(xié)調(diào)條件的研究。變形幾何協(xié)調(diào)條件的研究。 3) 力與變形之關(guān)系的研究力與變形之關(guān)系的研究。 先以一個(gè)例子說(shuō)明方法。先以一個(gè)例子說(shuō)明方法。3ABLLaaABFN=0 xFBhB4ABFN=0 xFBhBaa5-（b）ABFN=0 xFBhBaa6ABFN=0 xFBhBaa7ABFN=0 xFBhBaa8。 ABFN=0 xFBhBaa9材料沿各不同方向均具有相同的力學(xué)性質(zhì)材料沿各不同方向均具有相

2、同的力學(xué)性質(zhì)。 這樣的材料稱(chēng)為這樣的材料稱(chēng)為各向同性材料各向同性材料。 使力與變形間物理關(guān)系的討論得以大大簡(jiǎn)化。 物體整個(gè)體積內(nèi)都毫無(wú)空隙地充滿著物質(zhì)物體整個(gè)體積內(nèi)都毫無(wú)空隙地充滿著物質(zhì)，是是均勻均勻、連續(xù)的連續(xù)的，且任何部分都具有相同的性質(zhì)且任何部分都具有相同的性質(zhì)。 變形前、后都沒(méi)有“空隙”、“重疊”，必須滿足幾何協(xié)調(diào)（相容）條件?？扇∪我徊糠盅芯俊?0 相對(duì)于其原有尺寸而言，變形相對(duì)于其原有尺寸而言，變形后尺寸改變的影響可以忽略不計(jì)后尺寸改變的影響可以忽略不計(jì)。 在分析力的平衡時(shí)用原來(lái)的幾何尺寸計(jì)算而不引入大的誤差。 。BCDD11 物體內(nèi)部某一部分與物體內(nèi)部某一部分與 相鄰部分間的相互

3、作用力相鄰部分間的相互作用力。 必須截開(kāi)物體，內(nèi)力才能顯示。必須截開(kāi)物體，內(nèi)力才能顯示。 。 沿沿C C截面將物體截開(kāi)，截面將物體截開(kāi)，A A部分在部分在外力作用下能保持平衡，是因?yàn)槭芡饬ψ饔孟履鼙３制胶猓且驗(yàn)槭艿降紹 B部分的約束。部分的約束。B B限制了限制了A A部分物體在空間中相對(duì)于部分物體在空間中相對(duì)于 B B的任何運(yùn)動(dòng)的任何運(yùn)動(dòng)( (截面有三個(gè)反力、三個(gè)反力偶截面有三個(gè)反力、三個(gè)反力偶) )。BAAC12CC取截面左端研究，截面在研究對(duì)象右端，則規(guī)定：內(nèi)力 右截面正向 左截面正向 微段變形（正）。受拉伸FN順時(shí)針錯(cuò)動(dòng)FQ向上凹M1314FCDBAaaa132FAyFAxFBx2F

4、C：截面截面1：FN1=FCD=- -FFN1FCDCD截面截面2：FN2=FACcos45 =F；FQ2=FACsin45 =F M2=FACcos45 x=F xFACxFCDFBxyD截面截面3：FN3=0；FQ3=- -FBx- -FCD=F/2； M3=- -FBx(a+y)- -FCDy=F (y-a)/2155kNFN1 =5kN2 2）求各截面內(nèi)力）求各截面內(nèi)力( (軸力軸力) )。 截面法、平衡方程截面法、平衡方程3 3）畫(huà)內(nèi)力圖。）畫(huà)內(nèi)力圖。5kN5kN3kNFN 圖圖+-5kN2kN8kN5kN+ 向向： 5kN2kN8kNA5kN2kNFN2 =3kN5kN2kN8kN

5、FN3=- -5kN16+ ALAOxLxOx17x yAFra1xyzF10kN8kN5kN+ 向3kN5kN-5kN+3kNFMMxMz18ABab x yzx1CF 軸向拉壓彎 曲 扭 轉(zhuǎn)190FN桿32 1D DL LL1L3L2L1+DL1L2+DL2L3+DL30s s=FN/Ae=DL/L軸力軸力 FN=F，可見(jiàn)，可見(jiàn)， FN-D DL間存在著線性關(guān)系。間存在著線性關(guān)系。即即:或?qū)憺榛驅(qū)憺锳FNLL D De eELLEA= =D D= =FN20 應(yīng)變（物理）關(guān)系模型應(yīng)變（物理）關(guān)系模型。：AFN=sLLD=eEALFLELLN=Dse 。s s= =Ee ee e= =D D

6、L/L，是單位長(zhǎng)度的變形，稱(chēng)為，是單位長(zhǎng)度的變形，稱(chēng)為應(yīng)變應(yīng)變( (平均應(yīng)變平均應(yīng)變) )。 應(yīng)變是無(wú)量綱量應(yīng)變是無(wú)量綱量。E是是s s- -e e直線的斜率，應(yīng)力量綱。與材料有關(guān)。直線的斜率，應(yīng)力量綱。與材料有關(guān)。 因?yàn)樾遁d后變形可以恢復(fù)，故因?yàn)樾遁d后變形可以恢復(fù)，故E稱(chēng)為稱(chēng)為彈性模量彈性模量。21 。應(yīng)力：應(yīng)力： 應(yīng)變：應(yīng)變：AFN=sLLD=e軸向拉壓桿的應(yīng)力、應(yīng)變定義為：軸向拉壓桿的應(yīng)力、應(yīng)變定義為：EALFLELLN=Dse求軸力求軸力FN？應(yīng)變（物理）關(guān)系模型應(yīng)變（物理）關(guān)系模型。22 2)求各段應(yīng)力：求各段應(yīng)力：s sAB=FNAB/A1 =40103N/(32010-6)m2

7、=125106Pa=125MPas sBC=FNBC/A2=40103/(80010-6) =50MPa；s sCD=FNCD/A2=48103/(80010-6)= 60MPaABCDF1=40kNlllF2=8kN+ 向DCBA48kN40kN。23 2)求各段應(yīng)變：求各段應(yīng)變：e eAB=s sAB/E鋼鋼=125/(210103) 0.610- -3ABCDF1=40kNlllF2=8kNDCBA48kN40kN3)求各段伸長(zhǎng)：求各段伸長(zhǎng)： 注意注意: : D Dl=e el=s sl/E=FNl/AE D DlAB= =e eABlAB= =0.610-3400mm=0.24mm D

8、 DlBC=e eBClBC=0.2mm； D DlCD=e eCDlCD=0.24mme eBC=s sBC/E銅銅=50/(100103) =0.510- -3e eCD=s sCD/E銅銅=0.610- -324lABCl F2 l DF1 -F2F1 。解得：解得： F2=3F1 252627 應(yīng)變（物理）關(guān)系模型應(yīng)變（物理）關(guān)系模型。 。AFN=sLLD=e：EALFLELLN=Dse28。D DAOAFADD=D0limT：D DA是圍繞是圍繞O點(diǎn)的面積微元；點(diǎn)的面積微元； D DF作用在作用在D DA上的內(nèi)力。上的內(nèi)力。D DATOs st t029s sAdAFANss=因?yàn)橐?/p>

9、為 s=s=const. . 故有：故有：30s s。 As ss sdxdy由定義有： 故可知， 。AFADD=D0limTd dxas sa31sa 應(yīng)力應(yīng)力面積面積斜面法向內(nèi)力斜面法向內(nèi)力法向內(nèi)力在法向內(nèi)力在x軸的投影軸的投影 設(shè)設(shè)s s已知，已知，A點(diǎn)在法向與軸線夾點(diǎn)在法向與軸線夾角角a a之截面上應(yīng)力為之截面上應(yīng)力為s sa a、t ta a，As ss sdxdyd dxas sax ya由單位厚度微元力的平衡條件可得：由單位厚度微元力的平衡條件可得：(dx/sina) 斜面長(zhǎng)斜面長(zhǎng)厚厚32。Fxs ss saaB BB Bt taF33 只要確定了一種單元體取向時(shí)各微面上的應(yīng)力，

10、只要確定了一種單元體取向時(shí)各微面上的應(yīng)力， 即可求得該點(diǎn)在其他任意取向之截面上的應(yīng)力即可求得該點(diǎn)在其他任意取向之截面上的應(yīng)力。A As ss sa a=0=0a a= =45 A As s/2/2s s/2/2或或t t= =s s/2/2A As st tt ts st tt ts s34 。ABABBAdxx=0limeADADDAdyy=0lime和：。)2(lim00DABdydx= ：。ACC yxDBBDAdydx35：BCDF=22kNl=3m4536BCDDuvDD1DHKD DlBD45 D2D DlCD37BCDF=22kNl=3m4538。aaaAB12l解得：解得：FA

11、EAEAFEFAEAEAFEFAEAEAFEFFAy246;46;412311222211222221122221+=+=+=D Dl2D Dl1求出內(nèi)力后，應(yīng)力、變形和位移顯然不難求得。求出內(nèi)力后，應(yīng)力、變形和位移顯然不難求得。39若去掉桿若去掉桿1 1，成為靜定結(jié)構(gòu)，則：，成為靜定結(jié)構(gòu)，則： F2=3F/2； FAy=-F/2。討討論論若二桿相同，若二桿相同，E1=E2=E，A1=A2=A；有：有： F1=3F/5； F2=6F/5；FAy=-4F/5靜不定問(wèn)題反力、內(nèi)力變形、應(yīng)力、 位移.聯(lián)立求解力的平衡方程力的平衡方程材料物理方程材料物理方程變形幾何方程變形幾何方程aaaAB12lFA

12、EAEAFEFAy246112222+=112222246AEAEAFEF+=;41231122221AEAEAFEFF+=40：解解：。 （溫度與變形、力與變形關(guān)系）溫度與變形、力與變形關(guān)系） 設(shè)溫度升高后桿的伸長(zhǎng)為：設(shè)溫度升高后桿的伸長(zhǎng)為： D DLT=aDaDT L : :無(wú)外力作用時(shí)，溫度變化在靜不定無(wú)外力作用時(shí)，溫度變化在靜不定構(gòu)件內(nèi)引起的應(yīng)力構(gòu)件內(nèi)引起的應(yīng)力。若溫。若溫度升高度升高D DT T，求反力和桿內(nèi)應(yīng)力。，求反力和桿內(nèi)應(yīng)力。D LTBCLBC軸力軸力FN=F，故桿的縮短為：，故桿的縮短為： D DLR=FL/EA41D LTBCLBC42 由于尺寸誤差而強(qiáng)迫裝配時(shí)，在結(jié)構(gòu)內(nèi)

13、由于尺寸誤差而強(qiáng)迫裝配時(shí)，在結(jié)構(gòu)內(nèi) 引入的應(yīng)力引入的應(yīng)力。 MC(F)=F1a-F3a=0 F1=F3 Fy=F2-F1-F3=0 F2=2F1 ：d1d2d裝配前桿桿2伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)d d2 ，桿，桿1、3縮短縮短d d1，為彌補(bǔ)尺寸誤差，有：，為彌補(bǔ)尺寸誤差，有： d d1+d d2=d d：aaB12Ad d3C43FFFFFFFFd1d2d裝配前可知：可知：。如是靜定結(jié)構(gòu)，裝配無(wú)需強(qiáng)迫，不產(chǎn)生裝配應(yīng)力如是靜定結(jié)構(gòu)，裝配無(wú)需強(qiáng)迫，不產(chǎn)生裝配應(yīng)力。各桿應(yīng)力為：各桿應(yīng)力為： s s1=F1/A=d dE/3L=0.510- -3200109/31 =33.3106 Pa =33.3 MPa (壓應(yīng)

14、力壓應(yīng)力) s s2=N2/A=2d dE/3L=66.7MPa (拉應(yīng)力拉應(yīng)力)44：變形變形體靜體靜力學(xué)力學(xué)問(wèn)題問(wèn)題研究對(duì)象研究對(duì)象受力圖受力圖平衡方程平衡方程求反力？求反力？靜不定物理物理方程方程幾何幾何方程方程靜定靜定求求內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力求求變變形形物物理理求求位位移移幾幾何何聯(lián)立求解聯(lián)立求解反力、內(nèi)反力、內(nèi)力、應(yīng)力力、應(yīng)力 變形、位變形、位移等移等可能有溫度應(yīng)可能有溫度應(yīng)力、裝配應(yīng)力力、裝配應(yīng)力45沿沿aa上各點(diǎn)測(cè)得的應(yīng)變?nèi)鐖D。上各點(diǎn)測(cè)得的應(yīng)變?nèi)鐖D。 e e非均勻分布，非均勻分布，孔邊孔邊 e e=e emax。 由虎克定律由虎克定律,應(yīng)力分布也非均勻，孔邊最大應(yīng)力為應(yīng)力分布也非均勻

15、，孔邊最大應(yīng)力為 s smax=kts save。 (s smax1, 中截面中截面aa由對(duì)稱(chēng)性不變，由對(duì)稱(chēng)性不變，bb移至移至bb。 線應(yīng)變沿截面均勻分布，故有線應(yīng)變沿截面均勻分布，故有: e e=const.； s s=Ee e=const. 應(yīng)力應(yīng)力s s在橫截面上均勻分布。即：在橫截面上均勻分布。即： s s=FN/A=s save. aabbbbaae eaas s46 應(yīng)力集中發(fā)生在截面幾何發(fā)生突然改變處，如應(yīng)力集中發(fā)生在截面幾何發(fā)生突然改變處，如孔、缺口、臺(tái)階等處。應(yīng)力集中系數(shù)，可由應(yīng)力集孔、缺口、臺(tái)階等處。應(yīng)力集中系數(shù)，可由應(yīng)力集中手冊(cè)或圖表查得。中手冊(cè)或圖表查得。47LL/2

16、LFxAB由由(3)、(4)式得式得： F1 1=2F2 -(5)代入代入(1)、(2)式得：式得： F1 1=2F/3; F2=F/3; x=L/3.： Fy=F1+F2-F=0 -(1) MA(F)=F2L-Fx=0 -(2)平衡方程：平衡方程： D DL1 1=D DL2 2 -(3)變形協(xié)調(diào)條件變形協(xié)調(diào)條件： D DL1=F1(L/2)/EA; D DL2=F2L/EA -(4) 力與變形的關(guān)系力與變形的關(guān)系：483）變形協(xié)調(diào)條件：）變形協(xié)調(diào)條件： D DLAC- -D DLCB=D D 即：即：(FALAC-FBLCB)/EA=D D FA-2FB=D DEA/ LAC-(2) 1、2二式相減，有：二式相減，有： 3FB=F- -D DEA/ LAC=20103- -0.0252105200/100 =10103 N FB=3.3 kN； FA=16.7 kN 解：解：1)1)施加施加F力后桿的伸長(zhǎng)：力后桿的伸長(zhǎng)： D DL= =F LAC/EA = =20103100/(2105200)=0.05 mm D D N-mm-Mpa系D100mm200mmACB2) 2) 力的平衡：力的平衡： FA+FB=F -(1)49D DLAB=D DLAK+D DLBKFBF2 +F變形協(xié)調(diào)條