1、2015-2016學(xué)年寧夏銀川市西夏區(qū)育才中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）集合A=3，2a，B=a，b，則AB=4，則AB等于（）A2，3，4B1，3，4C0，1，2，3D1，2，3，42（5分）在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq3（5分）已知向量=，=（0，1），=，若2與共線(xiàn)，則t的值為（）A2B1C0D14（

2、5分）已知，且，則=（）AB7CD75（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，則|=（）ABC5D256（5分）設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿(mǎn)足對(duì)任意tR，都有f（t）=f（2t），且x（0，1時(shí)，f（x）=x2+4x，則f（3）的值等于（）A3B55C3D557（5分）ABC中，AB邊的高為CD，若=，=，=0，|=1，|=2，則=（）ABCD8（5分）設(shè)為銳角，若cos（+）=，則sin（）=（）ABCD9（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=的奇偶性相同，且在（，0）上單調(diào)性也相同的是（）ABy=x2+2Cy=x33D10（5分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x+），則下列說(shuō)法正確的

3、是（）A函數(shù)f（x）=cos（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到y(tǒng)=sin2x的圖象Bx=是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸C（，0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D函數(shù)f（x）=cos（2x+）在0，上的最小值為11（5分）若函數(shù)f（x）=x2+ax+在（，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A1，0B1，+）C0，3D3，+）12（5分）已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在區(qū)間，e內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A，）B（，C（0，）D（，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）dx=14（5分）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在

4、0，+）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（x2）0的解集是15（5分）如圖是函數(shù)f（x）=Asin（x+）+B，圖象的一部分，則f（x）的解析式為16（5分）下列命題命題“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x”；“函數(shù)f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期為”是“a=1”的必要不充分條件；“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“0”；設(shè)有四個(gè)函數(shù)y=x1，y=，y=x2，y=x3其中在（0，+）上是增函數(shù)的函數(shù)有3個(gè)真命題的序號(hào)是三、解答題：本大題共5小題，共計(jì)70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟17（12分）如圖，在ABC中，B=，BC=2，點(diǎn)D在邊

5、AB上，AD=DC，DEAC，E為垂足，（1）若BCD的面積為，求CD的長(zhǎng)；（2）若ED=，求角A的大小18（12分）已知函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，且其圖象在x=1處切線(xiàn)斜率為3（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極大值與極小值的差19（12分）已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x（0），直線(xiàn)x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且|x1x2|的最小值為（）求的值，并求函數(shù)f（x）在，上的最大值和最小值；（）若f（）=sinA，其中A是面積為的銳角ABC的內(nèi)角，且AB=2，求AC和BC的長(zhǎng)20（12分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C

6、所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿(mǎn)足cos2Acos2B=cos（A）cos（+A）（1）求角B的值 （2）若b=1，求a+c的取值范圍21（12分）已知函數(shù)f（x）=2lnxx2+ax（aR）（）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的圖象在x=1處的切線(xiàn)方程；（）若函數(shù)g（x）=f（x）ax+m在，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，在正ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點(diǎn)F（）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；（）若正ABC的邊長(zhǎng)為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的

7、參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圓C上任意一點(diǎn)M（x，y），求ABM面積的最大值選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若關(guān)于x的不等式f（x）|a1|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年寧夏銀川市西夏區(qū)育才中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2014秋泰安期末）集合A=3，2a，B=a，

8、b，則AB=4，則AB等于（）A2，3，4B1，3，4C0，1，2，3D1，2，3，4【分析】先根據(jù)AB=4，求出a，b，然后根據(jù)并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進(jìn)行求解即可【解答】解：A=3，2a，B=a，b，則AB=4，2a=b=4，a=2，b=4，AB=2，3，4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的并集，是求集合的并集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型，理解集合A是解決本題的關(guān)鍵2（5分）（2013湖北）在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（）

9、A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq【分析】由命題P和命題q寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的p和q，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”即可得到表示【解答】解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則p是“甲沒(méi)降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則q是“乙沒(méi)降落在指定范圍”，命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒(méi)降落在指定范圍，乙沒(méi)降落在指定范圍”三種情況所以命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為（p）V（q）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題3（5

10、分）（2015秋張家口校級(jí)期中）已知向量=，=（0，1），=，若2與共線(xiàn)，則t的值為（）A2B1C0D1【分析】求出向量2，利用向量共線(xiàn)，列出方程求解即可【解答】解：向量=，=（0，1），=，2=（，3）2與共線(xiàn)，可得：解得t=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量共線(xiàn)的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4（5分）（2015商丘一模）已知，且，則=（）AB7CD7【分析】所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將sin算出并求出tan帶入可求出值【解答】cos，且sin=即tantan（）=7故答案選：D【點(diǎn)評(píng)】考查了兩角和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2009全國(guó)卷）已知向量=（2，1），=10，|+|=，則|=（

11、）ABC5D25【分析】根據(jù)所給的向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)，對(duì)|a+b|=兩邊平方，變化為有模長(zhǎng)和數(shù)量積的形式，代入所給的條件，等式變?yōu)殛P(guān)于要求向量的模長(zhǎng)的方程，解方程即可【解答】解：|+|=，|=（+）2=2+2+2=50，得|=5故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，根據(jù)所給的向量表示出要求模的向量，用求模長(zhǎng)的公式寫(xiě)出關(guān)于變量的方程，解方程即可，解題過(guò)程中注意對(duì)于變量的應(yīng)用6（5分）（2015秋西夏區(qū)校級(jí)月考）設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿(mǎn)足對(duì)任意tR，都有f（t）=f（2t），且x（0，1時(shí)，f（x）=x2+4x，則f（3）的值等于（）A3B55C3D55【分析】由f（t）=f

12、（2t），且f（x）為奇函數(shù)，可得f（3）=f（23）=f（1）=f（1），再由x（0，1時(shí)，f（x）=x2+4x，求出f（1），從而可求f（3）【解答】解：對(duì)任意tR，都有f（t）=f（2t），且f（x）為奇函數(shù)，f（3）=f（23）=f（1）=f（1），x（0，1時(shí)，f（x）=x2+4x，則f（1）=1+41=3，f（3）=f（1）=3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于抽象函數(shù)的問(wèn)題，要反復(fù)運(yùn)用所給的條件來(lái)代換，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2015秋陽(yáng)江期末）ABC中，AB邊的高為CD，若=，=，=0，|=1，|=2，則=（）ABCD【分析】由題意可得，CACB，CDAB，由射影定理

13、可得，AC2=ADAB可求AD，進(jìn)而可求，從而可求與的關(guān)系，進(jìn)而可求【解答】解：=0，CACBCDAB|=1，|=2AB=由射影定理可得，AC2=ADAB=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的射影定理的應(yīng)用，向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用8（5分）（2015秋西夏區(qū)校級(jí)月考）設(shè)為銳角，若cos（+）=，則sin（）=（）ABCD【分析】根據(jù)題意求得cos（+）=，再根據(jù)cos（+）=sin（+），再利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：為銳角，cos（+）=為正數(shù)，+是銳角，sin（+）=，sin（）=sin（+）=sin（+）cos cos（+）sin =，故選：B

14、【點(diǎn)評(píng)】本題著重考查了兩角和與差的正弦公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題9（5分）（2015臨沂模擬）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=的奇偶性相同，且在（，0）上單調(diào)性也相同的是（）ABy=x2+2Cy=x33D【分析】運(yùn)用奇偶性的定義 判斷已知函數(shù)為偶函數(shù)，在x0上遞減，再由常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及定義，即可得到滿(mǎn)足條件的函數(shù)【解答】解：函數(shù)y=，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=1；當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=（）x=ex=f（x），當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=ex=f（x），則有在R上，f（x）=f（x）則f（x）為偶函數(shù)，且在x0上遞減對(duì)于Af（x）=f（x），則為奇函數(shù)，則A不滿(mǎn)足；對(duì)于B則函

15、數(shù)為偶函數(shù)，在x0上遞減，則B滿(mǎn)足；對(duì)于Cf（x）=（x）33=x33f（x），則不為偶函數(shù)，則C不滿(mǎn)足；對(duì)于Df（x）=f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=遞增，則D不滿(mǎn)足故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題10（5分）（2015秋西夏區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=cos（2x+），則下列說(shuō)法正確的是（）A函數(shù)f（x）=cos（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到y(tǒng)=sin2x的圖象Bx=是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸C（，0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D函數(shù)f（x）=cos（2x+）在0，上的最小值為【

16、分析】利用函數(shù)y=cos（x+）的圖象變換規(guī)律、以及余弦函數(shù)的最值以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=cos（2x+），把它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到y(tǒng)=cos2（x）+=cos（2x）的圖象，故排除A；令x=，求得f（）=，不是函數(shù)的最值，故x=不是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸，故排除B；令x=，求得f（）=0，故（，0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故C正確；在0，上，2x，故當(dāng)2x=時(shí)，f（x）取得最小值為，故排除D，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=cos（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的最值以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題11（5分）（2015秋荊州校級(jí)期末

17、）若函數(shù)f（x）=x2+ax+在（，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A1，0B1，+）C0，3D3，+）【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)在（，+）大于等于0恒成立解答案【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得f（x）=2x+a=，令g（x）=2x3+ax21，要使函數(shù)f（x）=x2+ax+在（，+）是增函數(shù)，則g（x）=2x3+ax21在x（，+）大于等于0恒成立，g（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），當(dāng)a=0時(shí)，g（x）0，g（x）在R上為增函數(shù)，則有g(shù)（）0，解得+10，a3（舍）；當(dāng)a0時(shí)，g（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則g（）0，解得+10，a3；當(dāng)a0時(shí)，同理分

18、析可知，滿(mǎn)足函數(shù)f（x）=x2+ax+在（，+）是增函數(shù)的a的取值范圍是a3（舍）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了導(dǎo)函數(shù)在求解含有參數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用，是中檔題12（5分）（2015德宏州校級(jí)三模）已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在區(qū)間，e內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A，）B（，C（0，）D（，+）【分析】方程f（x）=g（x）可化為=kx，故k=；從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的取值范圍，從而求解【解答】解：方程f（x）=g（x）可化為=kx，故k=；令F（x）=，則F（x）=；故F（x）在，上是增函數(shù)，在，e上是減函數(shù)，且F（）=e2；F（

19、）=，F(xiàn)（e）=；故實(shí)數(shù)k的取值范圍是，）；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13（5分）（2015安康三模）dx=6【分析】直接利用定積分的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：dx=3lnx=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的求法，注意求解原函數(shù)是解題的關(guān)鍵14（5分）（2015寧夏校級(jí)四模）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，則不等式f（x2）0的解集是x|x3或x1【分析】根據(jù)題意，分析可得不等式f（x2）0等價(jià)為f（|x2|）f（1），進(jìn)而可以將其轉(zhuǎn)化為|x2|1，解可得答案【解答】解：

20、偶函數(shù)f（x）在0，+）上為增函數(shù)，f（1）=0，不等式f（x2）0等價(jià)為f（|x2|）f（1），即|x2|1，即x21或x21，即x3或x1，故不等式的解集為x|x3或x1，故答案為：x|x3或x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用以及絕對(duì)值不等式的解法，解題的關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將原不等式轉(zhuǎn)化為|x2|115（5分）（2011鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖是函數(shù)f（x）=Asin（x+）+B，圖象的一部分，則f（x）的解析式為【分析】根據(jù)圖象可知，函數(shù)最大值和最小值為3和1進(jìn)而求出A和B；把A和B代入f（x）根據(jù)f（0）=2可求得；把A，B和代入f（x）根據(jù)f（）=1

21、可求得，最后可得f（x）的解析式【解答】解：如圖可知函數(shù)最大值為 3，A+B=3函數(shù)最小值為1，A+B=1通過(guò)解得A=2，B=1如圖可知f（0）=2sin+1=2，即sin=，又=f（）=2sin（+）+1=1=故f（x）的解析式故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同過(guò)三角函數(shù)的部分圖象求三角函數(shù)的解析式的問(wèn)題要利用圖象中的幾個(gè)特殊值，如函數(shù)最大值和最小值，f（0）等16（5分）（2015秋西夏區(qū)校級(jí)月考）下列命題命題“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x”；“函數(shù)f（x）=cos2axsin2ax的最小正周期為”是“a=1”的必要不充分條件；“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條

22、件是“0”；設(shè)有四個(gè)函數(shù)y=x1，y=，y=x2，y=x3其中在（0，+）上是增函數(shù)的函數(shù)有3個(gè)真命題的序號(hào)是【分析】對(duì)于，根據(jù)含有量詞的命題的否定即可判斷；對(duì)于，先利用二倍角公式將f（x）化簡(jiǎn)，然后根據(jù)T=求出a的值，再判斷充分必要性；對(duì)于，根據(jù)向量數(shù)量積的定義以及兩向量夾角的取值范圍進(jìn)行判斷；對(duì)于，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷四個(gè)函數(shù)在（0，+）上的單調(diào)性即可【解答】解：對(duì)于：全稱(chēng)命題的否定是存在性命題（也叫特稱(chēng)命題），所以命題“x0R，x02+13x0”的否定是“xR，x2+13x”，故正確；對(duì)于：由二倍角公式可知，f（x）=cos2axsin2ax=cos2ax，由T=，得a=1，因?yàn)椤癮

23、=1“是“a=1”的必要不充分條件，故正確；對(duì)于：記與的夾角為若平面向量與的夾角是鈍角，則=0；若0，則cos0，即與的夾角是鈍角或平角（即180）所以“0”是“平面向量與的夾角是鈍角”的必要不充分條件，故不正確；對(duì)于：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，y=x1在（0，+）上是減函數(shù)，y=，y=x2，y=x3其中在（0，+）上是增函數(shù)，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題的真假判斷，同時(shí)也考查了含有量詞的命題的否定，三角函數(shù)，向量以及冪函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生要求較高，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共計(jì)70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟17（12分）（2016福安市校級(jí)模擬）如圖，在A

24、BC中，B=，BC=2，點(diǎn)D在邊AB上，AD=DC，DEAC，E為垂足，（1）若BCD的面積為，求CD的長(zhǎng)；（2）若ED=，求角A的大小【分析】（1）利用三角形的面積公式，求出BD，再用余弦定理求CD；（2）先求CD，在BCD中，由正弦定理可得，結(jié)合BDC=2A，即可得結(jié)論【解答】解：（1）BCD的面積為，BD=在BCD中，由余弦定理可得=；（2），CD=AD=在BCD中，由正弦定理可得BDC=2AcosA=，A=【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（2015秋西夏區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c在x=2

25、處有極值，且其圖象在x=1處切線(xiàn)斜率為3（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極大值與極小值的差【分析】（1）求出y=3x2+6ax+3b，由題意得12+12a+3b=0，且k=y|x=1=3+6a+3b=3，由此能求出a=1，b=0，從而y=x33x2+c，則y=3x26x，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）由y=3x26x=0，解得x=0，x=2，推導(dǎo)出函數(shù)在x=0時(shí)取得極大值c，在x=2時(shí)取得極小值c4，從而能求出函數(shù)的極大值與極小值的差【解答】解：（1）函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c，y=3x2+6ax+3b，函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值，當(dāng)x=2時(shí)，

26、y=0，即12+12a+3b=0，函數(shù)圖象在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)6x+2y+5=0平行，k=y|x=1=3+6a+3b=3，聯(lián)立，解得a=1，b=0，y=x33x2+c，則y=3x26x，令y=3x26x0，解得x0或x2，令y=3x26x0，解得0x2，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（，0），（2，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）；（2）由（1）可知，y=3x26x，令y=0，即3x26x=0，解得x=0，x=2，函數(shù)在（，0）上單調(diào)遞增，在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)在x=0時(shí)取得極大值c，在x=2時(shí)取得極小值c4，函數(shù)的極大值與極小值的差為c（c4）=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單

27、調(diào)區(qū)間的求法，考查函數(shù)的極大值與極小值的差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用19（12分）（2015秋西夏區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x（0），直線(xiàn)x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且|x1x2|的最小值為（）求的值，并求函數(shù)f（x）在，上的最大值和最小值；（）若f（）=sinA，其中A是面積為的銳角ABC的內(nèi)角，且AB=2，求AC和BC的長(zhǎng)【分析】（I）利用二倍角公式即輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，利用直線(xiàn)x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且|x1x2|的最小值為可得函數(shù)的最小正周期

28、為，根據(jù)周期公式，可求的值；（II）根據(jù)f（）=sinA得出A，根據(jù)三角形的面積得出AC，利用余弦定理求出BC【解答】解：（I）f（x）=sinxcosx+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）直線(xiàn)x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且|x1x2|的最小值為，函數(shù)的最小正周期為，=，=2則f（x）=sin（4x+）x，4x+，當(dāng)4x+=即x=時(shí)，f（x）的最小值是0；當(dāng)4x+=即x=時(shí)，f（x）的最大值是1；（II）f（）=sin（4+）=sinA，inA=A是銳角，A=SABC=ABACsinA=，AC=3BC2=AB2+AC22ABACcosA=7

29、，BC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，解三角形，屬于基礎(chǔ)題20（12分）（2015秋西夏區(qū)校級(jí)月考）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿(mǎn)足cos2Acos2B=cos（A）cos（+A）（1）求角B的值 （2）若b=1，求a+c的取值范圍【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可求得cos2B 的值，進(jìn)而可得cosB的值，從而求得B的值（2）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c關(guān)于A的三角函數(shù)，根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)得出a+c的最值【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）在銳角三角形ABC中，cos2Acos2B=cos（A）cos（+

30、A），cos2Acos2B=（cosA+sinA）（ cosAsinA）=cos2Asin2A，可得：sin2A+cos2A=cos2B，B為銳角，可得：cosB=，B=（6分）（2）由正弦定理得，a=sinA，c=sinC=sin（A）a+c=sinA+sin（A）=2sin（A+）0A，A+sin（A+）112sin（A+）2a+c的取值范圍是（1，2（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了函數(shù)思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21（12分）（2014河南一模）已知函數(shù)f（x）=2lnxx2+ax（aR）（）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的圖象在x=1處

31、的切線(xiàn)方程；（）若函數(shù)g（x）=f（x）ax+m在，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【分析】（）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求f（x）的圖象在x=1處的切線(xiàn)方程；（）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的在，e上的極值和最值，即可得到結(jié)論【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2lnxx2+2x，則f（x）=2x+2，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），切線(xiàn)斜率k=f（1）=2，則函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線(xiàn)方程為y1=2（x1），即y=2x1；（）g（x）=f（x）ax+m=2lnxx2+m，則g（x）=2x=，x，e，由g（x）=0，得x=1，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)1xe時(shí)，g（x）0，此

32、時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值g（1）=m1，g（）=m2，g（e）=m+2e2，g（e）g（）=4e2+0，則g（e）g（），g（x）=f（x）ax+m在，e上最小值為g（e），要使g（x）=f（x）ax+m在，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，則滿(mǎn)足，解得1m2+，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（1，2+【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2015錦州一模）如圖，在正ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE相交于點(diǎn)F（）求證：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；（）若正ABC的邊長(zhǎng)為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑【分析】（I）依題意，可證得BADCBE，從而得到ADB=BECADF+AEF=，即可證得A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓；（）取AE的中點(diǎn)G，連接GD，可證得AGD為正三角形，GA=GE=GD=，即點(diǎn)G是AED外接圓的圓心，且圓G的半徑為【解答】（）證明：AE=AB，BE=AB，在正ABC中，AD=AC，AD=BE，又AB=BC，BAD=CBE，BADCBE，ADB=BEC，即ADF+AEF=，所以A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓（5分）（）解：如圖，取AE的中點(diǎn)G，連接GD，則AG=GE=AE，AE=AB，