工程碩士數(shù)值分析試卷答案_第1頁
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文檔簡介

1、.工程碩士數(shù)值分析課程試卷一、填空題( 每空3分，共30分) 1、按四舍五入原則數(shù)2.7182818與8.000033具有五位有效數(shù)字的近似值分別為 2.7183 和 8.0000 。2、設(shè)是區(qū)間上的一組n次插值基函數(shù)。則插值型求積公式的代數(shù)精度為 至少是n ；插值型求積公式中求積系數(shù) ；且 b-a 。3、則 1 ， 0 。4、設(shè)是n次拉格朗日插值多項(xiàng)式的插值基函數(shù)，則； 1 。5、已知_9_。二、計(jì)算題(每題10分,共計(jì)60分,注意寫出詳細(xì)清晰的步驟)1、 用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式計(jì)算。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值如下表。 0.0 0.30 0.400.0 0.2955 0.3894解：過點(diǎn)的二次

2、拉格朗日插值多項(xiàng)式為代值并計(jì)算得 。2、設(shè)，已知的某些函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值如下： 求埃爾米特插值多項(xiàng)式。3、用來擬合x1234y4101826 .4、討論方程Ax=b的分別對于Jacobi迭代和對于G-S迭代收斂性,其中。解:(1)對于Jacobi迭代,迭代矩陣為 各行絕對值和:第1行為0.3,第 2行為0.3,第3行為0.4。故Jacobi迭代收斂。(2)對于G-S迭代,故迭代矩陣為G的各行絕對值和均小于1,故G-S迭代也收斂。5、尋找一個(gè)有正根的區(qū)間，并比較二分法與簡單迭代法求方程 的根精確到三位小數(shù)所需要的計(jì)算量。6、用簡單迭代法求線性方程組 的X(3)取初始值(0,0,0)T，計(jì)算過程保留4位小數(shù)寫出迭代格式 X(0)=(0,0,0)T. 得到X(1)(2.5，3，3)T 得到X(2)=(2.875，2.363 7，1.000 0)T 得到X(3)=(3.136 4，2.045 6，0.971 6)T.四、簡述題（本題10分）敘述在數(shù)值運(yùn)算中，誤差分析的方法與原則是什么？解：數(shù)值運(yùn)算中常用的誤差分析的方法有：概率分析法、向后誤差分析法、區(qū)間分析法等。 誤差分析的原則有：1）要避免除數(shù)絕對值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對值的除法；

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