1、.國考行測容斥原理解題技巧在行測考試中，容斥原理題令很多考生頭痛不已，因為容斥原理題看起來復(fù)雜多變，讓考生一時找不著頭緒。但該題型還是有著非常明顯的內(nèi)在規(guī)律，只要考生能夠掌握該題型的內(nèi)在規(guī)律，看似復(fù)雜的問題就能迎刃而解，下面就該題型分兩種情況進(jìn)行剖析，相信能夠給考生帶來一定的幫助。一、兩集合類型1、解題技巧題目中所涉及的事物屬于兩集合時，容斥原理適用于條件與問題都可以直接帶入公式的題目，公式如下：AB=A+BAB快速解題技巧：總數(shù)=兩集合數(shù)之和+兩集合之外數(shù)兩集合公共數(shù)2、真題示例【例1】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學(xué)實驗做正確的有31人，兩種實驗都錯的有

2、4人，則兩種實驗都做對的有()A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B【解析】直接代入公式為：50=31+40+4AB得AB=25，所以答案為B。【例2】某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫大號和小號各占一半。其中25是白色的，75是藍(lán)色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號白色襯衫有10件，小號藍(lán)色襯衫有多少件？（）A、15B、25C、35D、40【答案】C【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設(shè)為AB，本題設(shè)小號和藍(lán)色分別為兩個事件A和B，小號占50%，藍(lán)色占75%，直接代入公式為：100=50+75+10AB，得：AB=35。二、三集合類型1、解題步驟涉及到三個事件的

3、集合，解題步驟分三步：畫文氏圖；弄清圖形中每一部分所代表的含義，按照中路（三集合公共部分）突破的原則，填充各部分的數(shù)字；代入公式（ABC=A+B+CABACBC+ABC）進(jìn)行求解。2、解題技巧三集合類型題的解題技巧主要包括一個計算公式和文氏圖。公式：總數(shù)=各集合數(shù)之和兩集合數(shù)之和三集合公共數(shù)三集合之外數(shù)3、真題示例【例3】【國考2010-47】某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊會計師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人，準(zhǔn)備參加計算機考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備只選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)

4、查的學(xué)生共有多少人？（ ）A120B144C177D192【答案】A【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字24，再推其他部分?jǐn)?shù)字：根據(jù)每個區(qū)域含義應(yīng)用公式得到：總數(shù)=各集合數(shù)之和兩兩集合數(shù)之和三集合公共數(shù)三集合之外數(shù)63+89+47(x+24)+(z+24)+(y+24)+24+15199（x+z+y）+24+24+24+24+15根據(jù)上述含義分析得到：x+z+y只屬于兩集合數(shù)之和，也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù)，所以x+z+y的值為46人；得本題答案為120.【例4】對某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球

5、賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人（）A.22人 B.28人 C.30人 D.36人【答案】A【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字12，再推其他部分?jǐn)?shù)字：根據(jù)各區(qū)域含義及應(yīng)用公式得到：總數(shù)=各集合數(shù)之和兩兩集合數(shù)之和三集合公共數(shù)三集合之外數(shù)10058+38+5218+16+（12+ x）+12+0,因為該題中，沒有三種都不喜歡的人，所以三集合之外數(shù)為0，解方程得到：x14。52x+12+4+Y14+12+4+Y，得到Y(jié)22人。（曾凡穩(wěn)）一、

6、兩集合類型 1、解題技巧 題目中所涉及的事物屬于兩集合時，容斥原理適用于條件與問題都可以直接帶入公式的題目，公式如下： AB=A+BAB 快速解題技巧：總數(shù)=兩集合數(shù)之和+兩集合之外數(shù)兩集合公共數(shù) 2、真題示例 【例1】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學(xué)實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有( )   【答案】C【解析】直接代入公式為：50=31+40+4AB 得AB=25，所以答案為B。 【例2】某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫大號和小號各占一半。其中25是白色的，75是藍(lán)色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號白色襯衫有10

7、件，小號藍(lán)色襯衫有多少件？（ ）A、15 B、25 C、35 D、40【答案】C【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設(shè)為AB，本題設(shè)小號和藍(lán)色分別為兩個事件A和B，小號占50%，藍(lán)色占75%，直接代入公式為：100=50+75+10AB，得：AB=35。 二、三集合類型 1、解題步驟 涉及到三個事件的集合，解題步驟分三步：畫文氏圖；弄清圖形中每一部分所代表的含義，按照中路（三集合公共部分）突破的原則，填充各部分的數(shù)字；代入公式（ABC=A+B+CABACBC+ABC）進(jìn)行求解。 2、解題技巧 三集合類型題的解題技巧主要包括一個計算公式和文氏圖。 公式：總數(shù)=各集合數(shù)之和兩

8、集合數(shù)之和三集合公共數(shù)三集合之外數(shù) 文氏圖如下： 其中各區(qū)域含義分別為：1區(qū)域代表只屬于A集合；2區(qū)域代表只屬于A和B；3區(qū)域代表只屬于B集合；4區(qū)域代表只屬于B和C；5區(qū)域代表三集合公共部分；6區(qū)域代表只屬于A和C；7區(qū)域代表只屬于C集合；2+5區(qū)域代表AB； 4+5區(qū)域代表BC；5+6區(qū)域代表AC；1+2+5+6區(qū)域代表屬于A集合；3+2+5+4區(qū)域代表屬于B集合；4+5+6+7區(qū)域代表屬于C集合。3、真題示例 【例3】【國考2010-47】某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊會計師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人，準(zhǔn)備參加計算機考試的有47人，三種

9、考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備只選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（ ） A120 B144 C177 D192 【答案】A【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字24，再推其他部分?jǐn)?shù)字，得下圖：  根據(jù)每個區(qū)域含義應(yīng)用公式得到： 總數(shù)=各集合數(shù)之和兩兩集合數(shù)之和三集合公共數(shù)三集合之外數(shù) 63+89+47(x+24)+(z+24)+(y+24)+24+15 199（x+z+y）+24+24+24+24+15根據(jù)上術(shù)含義分析得到：x+z+y只屬于兩集合數(shù)之和，也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù)，所以x+z

10、+y的值為46人；得本題答案為120. 【例4】對某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人（ ）A.22人 B.28人 C.30人 D.36人【答案】A 【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字12，再推其他部分?jǐn)?shù)字，得下圖：  根據(jù)各區(qū)域含義及應(yīng)用公式得到： 總數(shù)=各集合數(shù)之和兩兩集合數(shù)之和三集合公共數(shù)三集合之外數(shù) 10058+38+5218+16+（12+ x）+

11、12+0,因為該題中，沒有三種都不喜歡的人，所以三集合之外數(shù)為0，解方程得到：x14。52x+12+4+Y14+12+4+Y，得到Y(jié)22人。公務(wù)員行測考試數(shù)量關(guān)系容斥原理題目巧解   2010年09月13日 11:13   華圖公務(wù)員容斥原理是公務(wù)員考試中較難的一類題目，一般的解題思路有兩種：1、 公式法，適用于“條件與問題”都可直接代入公式的題目；2、 文氏圖示意法，即當(dāng)條件與問題不能直接代入公式時，需要利用該方法解決。一般而言，能夠直接代入公式的題目較容易，而需要利用文氏圖的題目相對靈活，容易給考生解題帶來不便。如果大家能夠?qū)街械母鱾€要

12、素以及文氏圖上的各個部分所代表的含義有深入了解，則可以快速抓住解題關(guān)鍵?！纠}】某班有35個學(xué)生，每個學(xué)生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組中的個課外活動小組?，F(xiàn)已知參加英語小組的有17人。參加語文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個學(xué)生三個小組全參加了，問有多少個學(xué)生只參加了一個小組？A.15            B.16             

13、 C.17               D.18對于這個題目，一般思路為：將題目條件帶入三集合文氏圖，假設(shè)只參加兩個小組的人數(shù)分別為x，y，z人，由加減關(guān)系可以得到只參加一個小組的人數(shù)的表示形式，根據(jù)總?cè)藬?shù)可以列出方程：(13-5-x-y)+(17-5-x-y)+(30-5-x-y)+x+y+z+5=35，從而得到x+y+z=15，即為所求。該方法是利用文氏圖和列方程的方法進(jìn)行解題，方法簡單易懂，但是實際操作起來消耗時間較多，下文將給出本題的另外兩種解法：

14、【解法1】文氏圖與三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式相結(jié)合。三集合標(biāo)準(zhǔn)型的公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。將語文小組的人數(shù)視為A，數(shù)學(xué)小組人數(shù)視為B，英語小組人數(shù)視為C，分別代入公式可以得到AB+AC+BC=30。“AB+AC+BC”中包含三個ABC，因此要減去兩個，即AB+AC+BC-2ABC=20，即為至少選兩個小組的人數(shù)，因此，得到只參加一個小組的人數(shù)=總?cè)藬?shù)(AUBUC=35)減去至少選兩個小組的人數(shù)(AB+AC+BC-2ABC=20)，等于15。該方法將文氏圖與三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式結(jié)合使用，避免了求解不必要要素的過程，這需要各位考生對于基本公式和文氏圖各部分的意義有深刻理解

15、。對于這道題目而言，還有更加快速的解題方法，如下：【解法2】通過讀題，我們可以發(fā)現(xiàn)，英語小組、語文小組、數(shù)學(xué)小組在題目中都是同時出現(xiàn)，即這三個小組是并列關(guān)系，對于這三個小組的人數(shù)，即17、30、13三個數(shù)字只能用加法處理，等于60。這樣原題五個數(shù)字(35、17、30、13、5)就變?yōu)槿齻€(35、60、5)，而這三個數(shù)字之間只能做加減，而不能做乘除，因此，得到結(jié)果的尾數(shù)必為“0”或“5”。在得到這個結(jié)論之后，我們觀察一下選項，發(fā)現(xiàn)只有A選項尾數(shù)為5，因此，本題答案確定無疑，就是A。本題成功實現(xiàn)“秒殺”。關(guān)于容斥原理的考試題目千變?nèi)f化，但是無論怎樣變化都離不開基本公式和文氏圖，考生在平時練習(xí)的時候

16、一定要熟練掌握這兩種方法，從而提高做題速度與正確率，并爭取針對個性化的題目產(chǎn)生巧妙的方法。山東公務(wù)員行測：數(shù)量關(guān)系之容斥問題解題原理及方法一、知識點1、集合與元素：把一類事物的全體放在一起就形成一個集合。每個集合總是由一些成員組成的，集合的這些成員，叫做這個集合的元素。如：集合A=0，1，2，3，9，其中0，1，2，9為A的元素。2、并集：由所有屬于集合A或集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集，記作AB，記號“”讀作“并”。AB讀作“A并B”，用圖表示為圖中陰影部分表示集合A，B的并集AB。例：已知6的約數(shù)集合為A=1，2，3，6，10的約數(shù)集合為B=1，2，5，10，則AB=1，2，3

17、，5，6，103、交集：A、B兩個集合公共的元素，也就是那些既屬于A，又屬于B的元素，它們組成的集合叫做A和B的交集，記作“AB”，讀作“A交B”，如圖陰影表示：例：已知6的約數(shù)集合A=1，2，3，6，10的約數(shù)集合B=1，2，5，10，則AB=1，2。4、容斥原理(包含與排除原理)：(用|A|表示集合A中元素的個數(shù)，如A=1，2，3，則|A|=3)原理一：給定兩個集合A和B，要計算AB中元素的個數(shù)，可以分成兩步進(jìn)行：第一步：先求出A+B(或者說把A，B的一切元素都“包含”進(jìn)來，加在一起);第二步：減去AB(即“排除”加了兩次的元素)總結(jié)為公式：|AB|=A+B-AB原理二：給定三個集合A，B

18、，C。要計算ABC中元素的個數(shù)，可以分三步進(jìn)行：第一步：先求A+B+C;第二步：減去AB，BC，CA;第三步：再加上ABC。即有以下公式：ABC=A+B+C-AB-BC- |CA|+|ABC二、例題分析：例1 求不超過20的正整數(shù)中是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的數(shù)共有多少個。分析：設(shè)A=20以內(nèi)2的倍數(shù)，B=20以內(nèi)3的倍數(shù)，顯然，要求計算2或3的倍數(shù)個數(shù)，即求AB。解1：A=2，4，6，20，共有10個元素，即|A|=10B=3，6，9，18，共有6個元素，即|B|=6AB=既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)=6，12，18，共有3個元素，即|AB|=3所以AB=A+B-AB=10+6-3=13，即AB中共有

19、13個元素。解2：本題可直觀地用圖示法解答如圖，其中，圓A中放的是不超過20的正整數(shù)中2的倍數(shù)的全體;圓B中放的是不超過20的正整數(shù)中3的倍數(shù)的全體，其中陰影部分的數(shù)6，12，18是既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)(即AB中的數(shù))只要數(shù)一數(shù)集合AB中的數(shù)的個數(shù)即可。例2 某班統(tǒng)計考試成績，數(shù)學(xué)得90分上的有25人;語文得90分以上的有21人;兩科中至少有一科在90分以上的有38人。問兩科都在90分以上的有多少人?解：設(shè)A=數(shù)學(xué)成績90分以上的學(xué)生B=語文成績90分以上的學(xué)生那么，集合AB表示兩科中至少有一科在90分以上的學(xué)生，由題意知，A=25，B=21，AB=38現(xiàn)要求兩科均在90分以上的學(xué)生人

20、數(shù)，即求AB，由容斥原理得AB=A+B-AB=25+21-38=8點評：解決本題首先要根據(jù)題意，設(shè)出集合A，B，并且會表示AB，AB，再利用容斥原理求解。例3 某班同學(xué)中有39人打籃球，37人跑步，25人既打籃球又跑步，問全班參加籃球、跑步這兩項體育活動的總?cè)藬?shù)是多少?解：設(shè)A=打籃球的同學(xué);B=跑步的同學(xué)則 AB=既打籃球又跑步的同學(xué)AB=參加打籃球或跑步的同學(xué)應(yīng)用容斥原理AB=A+B-AB=39+37-25=51(人)例4 求在不超過100的自然數(shù)中，不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)有多少個?分析：這個問題與前幾個例題看似不相同，不能直接運用容斥原理，要計算的是“既不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)

21、的數(shù)的個數(shù)?！钡牵灰瑢W(xué)們仔細(xì)分析題意，這只需先算出“100以內(nèi)的5的倍數(shù)或7的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)。”再從100中減去就行了。解：設(shè)A=100以內(nèi)的5的倍數(shù)B=100以內(nèi)的7的倍數(shù)AB=100以內(nèi)的35的倍數(shù)AB=100以內(nèi)的5的倍數(shù)或7的倍數(shù)則有A=20，B=14，AB=2由容斥原理一有：AB=A+B-AB=20+14-2=32因此，不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)是：100-32=68(個)點評：從以上的解答可體會出一種重要的解題思想：有些問題表面上看好象很不一樣，但經(jīng)過細(xì)心的推敲就會發(fā)現(xiàn)它們之間有著緊密的聯(lián)系，應(yīng)當(dāng)善于將一個問題轉(zhuǎn)化為另一個問題。例5 某年級的課外學(xué)科小組分為數(shù)學(xué)、

22、語文、外語三個小組，參加數(shù)學(xué)小組的有23人，參加語文小組的有27人，參加外語小組的有18人;同時參加數(shù)學(xué)、語文兩個小組的有4人，同時參加數(shù)學(xué)、外語小組的有7人，同時參加語文、外語小組的有5人;三個小組都參加的有2人。問：這個年級參加課外學(xué)科小組共有多少人?解1：設(shè)A=數(shù)學(xué)小組的同學(xué)，B=語文小組的同學(xué)，C=外語小組的同學(xué)，AB=數(shù)學(xué)、語文小組的同學(xué)，AC=參加數(shù)學(xué)、外語小組的同學(xué)，BC=參加語文、外語小組的同學(xué)，ABC=三個小組都參加的同學(xué)由題意知：A=23，B=27，C=18AB=4，AC=7，BC=5，ABC=2根據(jù)容斥原理二得：ABC=A+B+C-AB-AC|-BC|+|ABC=23+2

23、7+18-(4+5+7)+2=54(人)  山東公務(wù)員行測：數(shù)量關(guān)系之容斥問題解題原理及方法解2： 利用圖示法逐個填寫各區(qū)域所表示的集合的元素的個數(shù)，然后求出最后結(jié)果。設(shè)A、B、C分別表示參加數(shù)學(xué)、語文、外語小組的同學(xué)的集合，其圖分割成七個互不相交的區(qū)域，區(qū)域(即ABC)表示三個小組都參加的同學(xué)的集合，由題意，應(yīng)填2。區(qū)域表示僅參加數(shù)學(xué)與語文小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為4-2=2(人)。區(qū)域表示僅參加數(shù)學(xué)與外語小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為7-2=5(人)。區(qū)域表示僅參加語文、外語小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為5-2=3(人)。區(qū)域表示只參加數(shù)學(xué)小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為23-2-2

24、-5=14(人)。同理可把區(qū)域、所表示的集合的人數(shù)逐個算出，分別填入相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，則參加課外小組的人數(shù)為;14+20+8+2+5+3+2=54(人)點評：解法2簡單直觀，不易出錯。由于各個區(qū)域所表示的集合的元素個數(shù)都計算出來了，因此提供了較多的信息，易于回答各種方式的提問。例6 學(xué)校教導(dǎo)處對100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇(但不喜歡看電影)的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽)的有4人，三種都喜歡的有12人。問有多少同學(xué)只喜歡看電影?有多少同學(xué)既喜歡看球賽又喜歡看電影(但不喜歡看戲劇)?(假

25、定每人至少喜歡一項)解法1：畫三個圓圈使它們兩兩相交，彼此分成7部分(如圖)這三個圓圈分別表示三種不同愛好的同學(xué)的集合，由于三種都喜歡的有12人，把12填在三個圓圈的公共部分內(nèi)(圖中陰影部分)，其它6部分填上題目中所給出的不同愛好的同學(xué)的人數(shù)(注意，有的部分的人數(shù)要經(jīng)過簡單的計算)其中設(shè)既喜歡看電影又喜歡看球賽的人數(shù)為，這樣，全班同學(xué)人數(shù)就是這7部分人數(shù)的和，即16+4+6+(40-)+(36-)+12=100解得 =14只喜歡看電影的人數(shù)為36-14=22 解法2：設(shè)A=喜歡看球賽的人，B=喜歡看戲劇的人，C=喜歡看電影的人，依題目的條件有|ABC|=100，|AB|=6+12=1

26、8(這里加12是因為三種都喜歡的人當(dāng)然喜歡其中的兩種)，|BC|=4+12=16，|ABC|=12，再設(shè)|AC|=12+由容斥原理二：|ABC |=|A|+|B|+|C|-|AB|-|AC|-|BC|+|ABC|得：100=58+38+52-(18+16+12)+12解得：=1436-14=22所以既喜歡看電影又喜歡看球賽的人數(shù)為14，只喜歡看電影的人數(shù)為22。點評：解法1沒有用容斥原理公式，而是先分別計算出(未知部分設(shè)為)各個部分(本題是7部分)的數(shù)目，然后把它們加起來等于總數(shù)，這種計算方法也叫“分塊計數(shù)法”，它是利用圖示的方法來解決有關(guān)問題，希望同學(xué)們能逐步掌握此類方法，它比直接用容斥原理

27、公式更直觀，更具體。例7、某車間有工人100人，其中有5個人只能干電工工作，有77人能干車工工作，86人能干焊工工作，既能干車工工作又能干焊工工作的有多少人?解：工人總數(shù)100，只能干電工工作的人數(shù)是5人，除去只能干電工工作的人，這個車間還有95人。 利用容斥原理，先多加既能干車工工作又能干焊工工作的這一部分，其總數(shù)為163，然后找出這一公共部分，即163-95=68例8、某次語文競賽共有五道題(滿分不是100分)，丁一只做對了(1)、(2)、(3)三題得了16分;于山只做對了(2)、(3)、(4)三題，得了25分;王水只做對了(3)、(4)、(5)三題，得了28分，張燦只做對了(1)、(2)

28、、(5)三題，得了21分，李明五個題都對了他得了多少分?解：由題意得：前五名同學(xué)合在一起，將五個試題每個題目做對了三遍，他們的總分恰好是試題總分的三倍。五人得分總和是16+25+30+28+21=120。因此，五道題滿分總和是120÷3=40。所以李明得40分。例9，某大學(xué)有外語教師120名，其中教英語的有50名，教日語的有45名，教法語的有40名，有15名既教英語又教日語，有10名既教英語又教法語，有8名既教日語又教法語，有4名教英語、日語和法語三門課，則不教三門課的外語教師有多少名?解：本題只有求出至少教英、日、法三門課中一種的教師人數(shù)，才能求出不教這三門課的外語教師的人數(shù)。至少教英、日、法三門課中一種教師人數(shù)可根據(jù)容斥原理求出。根據(jù)容斥原理,至少教英、日、法三門課中一種的教師人數(shù)為50+45+40-15-10-8+4=106(人)不教這三門課的外語教師的人數(shù)為120-106=14(人)公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系容斥原理題解題方