1、課文學習課文學習第第 五五 章章 時時 間間 序序 列列 分分 析析課文學習課文學習本章學習目的本章學習目的了解了解時間序列的概念、種類、因素構成和編制原則。掌握掌握水平指標和速度指標的計算方法、應用條件及指標間的相互關系。掌握掌握長期趨勢的分析測定方法。 本章重難點提示本章重難點提示重點：重點：時間序列水平指標和速度指標的計算、最小平方法預測長期趨勢。難點：難點：最小平方法預測長期趨勢。學習目的及重難點提示學習目的及重難點提示課文學習課文學習第一節(jié)第一節(jié) 時間數(shù)列概述時間數(shù)列概述課文學習課文學習課文學習課文學習課文學習課文學習絕對數(shù)數(shù)列絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時點數(shù)

2、列時點數(shù)列時期數(shù)列時期數(shù)列課文學習課文學習時點數(shù)列時點數(shù)列時期數(shù)列時期數(shù)列由反映一段時期內(nèi)社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總由反映一段時期內(nèi)社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總量或總和的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列。量或總和的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列。由反映一時點上社會經(jīng)濟現(xiàn)象所處的水平由反映一時點上社會經(jīng)濟現(xiàn)象所處的水平的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列的絕對數(shù)所組成的時間數(shù)列二二者者的的區(qū)區(qū)別別2 2、各指標數(shù)值大小是否與其時間長短直、各指標數(shù)值大小是否與其時間長短直接相關。接相關。1 1、各指標數(shù)值是否具有可加性、各指標數(shù)值是否具有可加性3 3、各指標的數(shù)值的取得方式。是連續(xù)登、各指標的數(shù)值的取得方式。是連續(xù)登記還是一次性登記。記還是

3、一次性登記。課文學習課文學習 1.1.時期數(shù)列時期數(shù)列：由時期指標時期指標排列形成。 特點： （1）時期數(shù)列中各指標值可以相加。指標值可以相加。 （2）時期數(shù)列中各指標值大小與時期長短有關系。各指標值大小與時期長短有關系。 （3）時期數(shù)列通過連續(xù)登記連續(xù)登記獲取數(shù)據(jù)。 2.2.時點數(shù)列時點數(shù)列：由時點指標時點指標排列形成。 特點： （1）時點數(shù)列中各指標值不能相加。指標值不能相加。 （2）時點數(shù)列中各指標值大小與時間間隔無關。指標值大小與時間間隔無關。 （3）時點數(shù)列通過間斷登記間斷登記獲取數(shù)據(jù)。課文學習課文學習 表表 2007 200720132013年某地區(qū)原煤產(chǎn)量單位：億噸年某地區(qū)原煤產(chǎn)

4、量單位：億噸年 份2007200820092010201120122013原煤產(chǎn)量8.728.949.289.8010.5410.8010.62時間數(shù)列示例時間數(shù)列示例課文學習課文學習年份GDP（億元）人均GDP（元/人）能源生產(chǎn)總量（萬噸標準煤）年末總人口（萬人）人口自然增長率（）2002120332.793981506561284536.452003135822.8105421719061292276.012004159878.3123361966481299885.872005184937.4141852162191307565.892006216314.4165002321671314

5、485.282007265810.3201692472791321295.172008314045.4237082605521328025.082009340902.8256082746191334504.872010401512.8300152969161340914.792011473104.0351983179871347354.792012518942.1384203318481354044.952013568845.0418043388161360724.92課文學習課文學習第第 二二 節(jié)節(jié) 時時 間間 序序 列列 的的 水水 平平 分分 析析課文學習課文學習一、發(fā)展水平一、發(fā)展水平

6、（一）概念：（一）概念：時間序列中各項具體的指標數(shù)值。 字母表示字母表示: : a0,a1, a2 ,an-1, ,an 相關概念：相關概念： 最初水平最初水平：動態(tài)數(shù)列中的第一項指標數(shù)值 最末水平最末水平：動態(tài)數(shù)列中最后一項指標數(shù)值 報告期水平報告期水平：要研究的那一時期的指標值 基期水平基期水平：作為對比的基礎時期的指標值（二）意義：（二）意義：是計算其他水平指標和速度指標的基礎。 課文學習課文學習（一）概念（一）概念 又稱序時平均數(shù)序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)動態(tài)平均數(shù)，是將不同時期的發(fā)展水平加以平均得到的平均值。（二）序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別（二）序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別 1.1.計

7、算依據(jù)不同計算依據(jù)不同:序時平均數(shù)序時平均數(shù)依據(jù)動態(tài)數(shù)列動態(tài)數(shù)列,一般平均數(shù)一般平均數(shù)依據(jù)變量變量數(shù)列。數(shù)列。 2.2.說明問題不同說明問題不同:序時平均數(shù)序時平均數(shù)從動態(tài)動態(tài)上說明現(xiàn)象在不同時間上某一數(shù)值的一般水平,一般平均數(shù)一般平均數(shù)從靜態(tài)靜態(tài)上說明總體某個數(shù)量標志的一般水平。二、平均發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平課文學習課文學習1.1.絕對數(shù)時間序列絕對數(shù)時間序列的序時平均數(shù) （1 1）時期數(shù)列）時期數(shù)列的序時平均數(shù)（簡單算術平均簡單算術平均法）。 ( (三三) )平均發(fā)展水平的計算平均發(fā)展水平的計算課文學習課文學習連續(xù)時點數(shù)列：逐日登記。連續(xù)時點數(shù)列：逐日登記。 未分組資料未分組資料: :逐

8、日登記逐日登記, ,每日都有數(shù)據(jù)每日都有數(shù)據(jù)（簡單算術平均簡單算術平均法）。 分組資料分組資料: :逐日登記逐日登記, ,非每日都有數(shù)據(jù)非每日都有數(shù)據(jù)（加權算術平均加權算術平均法）。 其中，權數(shù) f 代表間隔日數(shù)。（2 2） 時點數(shù)列的序時平均數(shù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)課文學習課文學習間斷時點數(shù)列：間斷時點數(shù)列：資料不是逐日記錄逐日排列不是逐日記錄逐日排列，而是有一定間隔的期初或期末的資料。 時間間隔相等時：首末折半法。時間間隔相等時：首末折半法。 時間間隔不等時：加權平均法。時間間隔不等時：加權平均法。 式中f1,f2,fn-1：相鄰時點指標間隔的月（季）數(shù)。 課文學習課文學習 例例 根據(jù)表計算

9、4月下旬商店營業(yè)員平均人數(shù)表 某商店4月下旬營業(yè)員人數(shù) 單位：人 分析分析 屬于連續(xù)時點數(shù)列且每日都有數(shù)據(jù)連續(xù)時點數(shù)列且每日都有數(shù)據(jù), ,采用簡單算術平均法簡單算術平均法計算。 序時平均數(shù)計算示例序時平均數(shù)計算示例課文學習課文學習 例例 根據(jù)表計算4月份鋼材平均庫存量。 表某企業(yè)4月份鋼材庫存量 單位:萬噸 分析分析 屬于連續(xù)時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列, ,但非每日都有數(shù)據(jù)但非每日都有數(shù)據(jù), ,應采用加權算術平加權算術平均法均法計算。 序時平均數(shù)計算示例序時平均數(shù)計算示例課文學習課文學習 例例 根據(jù)表資料計算企業(yè)上半年平均職工人數(shù)及平均固定資產(chǎn)額。 表某企業(yè)2014年上半年統(tǒng)計資料 序時平均數(shù)計算示

10、例序時平均數(shù)計算示例課文學習課文學習 分析分析 屬于時間間隔相等的間斷時點數(shù)列時間間隔相等的間斷時點數(shù)列, ,采用首末折半法首末折半法計算。 上半年平均職工人數(shù)為：上半年平均固定資產(chǎn)額為：課文學習課文學習 例例 根據(jù)表計算2014年的平均職工人數(shù)。 表 某企業(yè)2014年職工人數(shù)資料 單位:人 分析分析 屬于時間間隔不等時間間隔不等的間斷時點數(shù)列間斷時點數(shù)列,采用加權算術平均加權算術平均法計算。序時平均數(shù)計算示例序時平均數(shù)計算示例課文學習課文學習 2.2.相對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)相對數(shù)時間序列的序時平均數(shù) 相對數(shù)時間序列的序時平均數(shù)不能直接計算,而應根據(jù)分子數(shù)列的序時平均數(shù)除以分母數(shù)列的序時平

11、均數(shù)分子數(shù)列的序時平均數(shù)除以分母數(shù)列的序時平均數(shù)計算，用公式表示為:課文學習課文學習 (1)(1)時期數(shù)列時期數(shù)列/ /時期數(shù)列時期數(shù)列形成的相對數(shù)時間序列。分子分母數(shù)列均簡單平均分子分母數(shù)列均簡單平均:課文學習課文學習例如，某廠例如，某廠20142014年第一季度各月總產(chǎn)值計劃完成情況如表年第一季度各月總產(chǎn)值計劃完成情況如表日期日期1 1月月2 2月月3 3月月合計合計實際值（萬元）實際值（萬元）50050061261283283219441944計劃值（萬元）計劃值（萬元）50050060060080080019001900計劃完成程度（計劃完成程度（%）10010010210210410

12、4102.3102.3 某廠一季度各月總產(chǎn)值計劃完成情況某廠一季度各月總產(chǎn)值計劃完成情況求第一季度產(chǎn)值計劃平均完成程度。求第一季度產(chǎn)值計劃平均完成程度。解：解：課文學習課文學習(2)(2)時點數(shù)列時點數(shù)列/時點數(shù)列時點數(shù)列形成的相對數(shù)時間序列。 在時間間隔相等時,分子分母均首末折半分子分母均首末折半:課文學習課文學習某企業(yè)某企業(yè)2015年年1-4月初職工人數(shù)資料如下，求第一季月初職工人數(shù)資料如下，求第一季度男性職工所占比重的平均值。度男性職工所占比重的平均值。1月初月初2月初月初3月初月初4月初月初總職工（人）總職工（人）1120111012001180男性職工（人）男性職工（人）680690

13、678670121121222268067069067822112011801110 12002259%nnnnaaaaacbbbbb解：解：課文學習課文學習(3)(3)一個時期，一個時點數(shù)列一個時期，一個時點數(shù)列形成的相對數(shù)時間序列。 nbbbbnaaaabannnn22 y121121課文學習課文學習28月月 份份三三四四五五六六七七工業(yè)增加值工業(yè)增加值（萬元）（萬元）a11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)月末全員人數(shù)（人）（人）b20002000220022002300【例例】已知某企業(yè)已知某企業(yè)2014年的資料：年的資料：要求計算：該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率要求計算

14、：該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率 ； 該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率； 該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。 課文學習課文學習課文學習課文學習課文學習課文學習課文學習課文學習三、增長量三、增長量（一）概念（一）概念: :報告期水平與基期水平之差。（二）分類（二）分類 (1)(1)逐期增長量逐期增長量報告期水平前一期水平 a1-a0 ，a2-a1 ， ，an-an-1 (2)(2)累計增長量累計增長量報告期水平某固定基期水平 a1-a0 ，a2-a0 ， ，an-a0 * * *兩者關系兩者關系 （1）累計增長量各逐期增長量之和和 （2）逐期

15、增長量相鄰兩個累計增長量之差差 課文學習課文學習 四、平均增長量四、平均增長量（一）概念（一）概念: :表明時間序列每期平均增長的情況。（二）公式（二）公式課文學習課文學習 例例 根據(jù)某市空調(diào)銷量資料計算增長量和平均增長量。根據(jù)某市空調(diào)銷量資料計算增長量和平均增長量。表 某市20082013年空調(diào)銷量單位：萬臺年 份200820092010201120122013產(chǎn) 量逐期增長量累計增長量3175-3529 354 3543661 132 4864496 835 13214992 496 18175799 807 2624課文學習課文學習第第 三三 節(jié)節(jié) 時時 間間 序序 列列 的的 速速 度

16、度 分分 析析課文學習課文學習（一）概念（一）概念 發(fā)展速度是用報告期水平報告期水平與基期水平基期水平進行對比對比得到的動態(tài)動態(tài)相對數(shù)相對數(shù)。 （二）基本公式（二）基本公式一、發(fā)一、發(fā) 展展 速速 度度課文學習課文學習( (三三) )分類分類 1.1.環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度：報告期水平報告期水平與前一期水平之比。前一期水平之比。各期的環(huán)比發(fā)展速度如下： 2.2.定基發(fā)展速度：報告期水平定基發(fā)展速度：報告期水平與固定基期水平之比。固定基期水平之比。各期的定基發(fā)展速度如下：課文學習課文學習 1.1.環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應時期的定基發(fā)展環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應時期的定基發(fā)展速度速度。如：

17、 2.2.相鄰兩個定基發(fā)展速度之商等于相應時期環(huán)比發(fā)相鄰兩個定基發(fā)展速度之商等于相應時期環(huán)比發(fā)展速度展速度。如： （四）環(huán)比和定基發(fā)展速度的關系（四）環(huán)比和定基發(fā)展速度的關系課文學習課文學習（一）概念（一）概念 是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象增長程度的動態(tài)相對數(shù)，用增長量除以基增長量除以基期水平期水平計算。 （二）公式（二）公式 二、增長速度二、增長速度課文學習課文學習( (三三) )分類分類 1.1.環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度：逐期增長量逐期增長量與前一期水平之比，等于環(huán)比發(fā)展前一期水平之比，等于環(huán)比發(fā)展速度速度-1-1。各期的環(huán)比增長速度如下： 2.2.定基增長速度：累計增長量定基增長速度：累計增長量與

18、固定基期水平之比，等于定基發(fā)固定基期水平之比，等于定基發(fā)展速度展速度-1-1。各期的定基增長速度如下：課文學習課文學習 1.1.各環(huán)比增長速度加一之后的連乘積再減一，等于各環(huán)比增長速度加一之后的連乘積再減一，等于相應時期的定基增長速度相應時期的定基增長速度。 2.2.相鄰兩個定基增長速度加一之后的商再減一，等于相鄰兩個定基增長速度加一之后的商再減一，等于相應環(huán)比增長速度相應環(huán)比增長速度。 （四）環(huán)比和定基增長速度的關系（四）環(huán)比和定基增長速度的關系120110(1) 1(1) 11111nnnaaaaaaaa 0110111111nnnnaaaaaa 課文學習課文學習表表 某鋼鐵廠某鋼鐵廠20

19、09200920142014年鋼產(chǎn)量資料年鋼產(chǎn)量資料0a1a2a3a4a5a年 份200920102011201220132014符 號鋼產(chǎn)量(萬噸)200240300340360378環(huán)比發(fā)展速度(%)-120125113.33105.88105定基發(fā)展速度(%)-120150170180189環(huán)比增長速度(%)- 202513.33 5.88 5定基增長速度(%)- 2050 70 80 890a1a2a3a4a5a課文學習課文學習 三、平均發(fā)展速度各期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，表各期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，表明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)逐期發(fā)展變化的平均程度。明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)逐期發(fā)展變化的平均

20、程度。課文學習課文學習（一）水平法（幾何平均法）（一）水平法（幾何平均法） 定基發(fā)展速度常稱為總速度（用定基發(fā)展速度常稱為總速度（用R表示），所以上式也可以寫為：表示），所以上式也可以寫為： 定基發(fā)展速度等于期末水平除以期初水平定基發(fā)展速度等于期末水平除以期初水平44原理原理: :側重考察最末一年所達到的水平,采用幾何平均法幾何平均法計算。假設假設xi 為為n個逐年的環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展個逐年的環(huán)比發(fā)展速度，根據(jù)定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度的關系：速度的關系：課文學習課文學習45 平均發(fā)展速度計算舉例平均發(fā)展速度計算舉例 例例1:1:已知我國社會消費品零售總額已知我國社會消費

21、品零售總額2009200920132013年各年的環(huán)比發(fā)展速年各年的環(huán)比發(fā)展速度分別為度分別為120.1%120.1%、110.2%110.2%、106.8%106.8%、106.8%106.8%、109.7%109.7%，則其年平均發(fā)，則其年平均發(fā)展速度為：展速度為： 例例2、已知我國、已知我國2005年年全年糧食產(chǎn)量48401萬噸，2013年年全年糧食產(chǎn)量60194萬噸，則其年平均發(fā)展速度為：，則其年平均發(fā)展速度為：860194102.7%48401課文學習課文學習46例3、2010年第六次人口普查我國人口是年第六次人口普查我國人口是13.70億人，人口平億人，人口平均增長率均增長率0.5

22、7%，如果按此速度增長，如果按此速度增長，2020年末將有多少億人？年末將有多少億人？課文學習課文學習47x),2,1(0nixainxa0ianaA、這種方法側重于考察最末一期的發(fā)展水平、這種方法側重于考察最末一期的發(fā)展水平B、這種方法不能準確反映中間水平的起伏狀況、這種方法不能準確反映中間水平的起伏狀況課文學習課文學習（二）累計法（高次方程法）（二）累計法（高次方程法） （原理、公式）（原理、公式）原理：是以各期發(fā)展水平的總和與某一固定基期水平之比為是以各期發(fā)展水平的總和與某一固定基期水平之比為基礎，利用一元高次方程式計算平均發(fā)展速度的方法?；A，利用一元高次方程式計算平均發(fā)展速度的方法。

23、48計算公式計算公式課文學習課文學習49（2）舉例說明：）舉例說明： 例例4：某地區(qū)：某地區(qū)2008-2013年的社會消費品零售總額資料如下：年的社會消費品零售總額資料如下：課文學習課文學習50 根據(jù)上述資料，用累計法查表求得平均發(fā)展速度如下：第根據(jù)上述資料，用累計法查表求得平均發(fā)展速度如下：第一，判斷資料的增減類型一，判斷資料的增減類型 計算結果表明是遞增類型，應查遞增速度表計算結果表明是遞增類型，應查遞增速度表 第二，查第二，查平均增長速度查對表平均增長速度查對表（累計法的遞增速度表）（累計法的遞增速度表），即依據(jù)，即依據(jù)7.1054和和5兩個數(shù)值查表。查得平均遞增速度為兩個數(shù)值查表。查得

24、平均遞增速度為12.0%。 第三第三 求平均發(fā)展速度，即求平均發(fā)展速度，即12.0%+100%=112.0%。 課文學習課文學習（一）概念（一）概念 是是時間序列中各期環(huán)比增長速度的序時平均數(shù)環(huán)比增長速度的序時平均數(shù)，反映現(xiàn)象在較長時間內(nèi)平均每期增長的程度。 （二）公式（二）公式 四、平均增長速度四、平均增長速度* * *注意注意：不能直接根據(jù)各期環(huán)比增長速度計算平均增長速度。課文學習課文學習2008-2013年中國GDP增長率年份年份GDPGDP增長率（增長率（% %）200820089.69.6200920099.29.22010201010.410.42011201110.310.320

25、1220127.87.8201320137.77.7課文學習課文學習求：2008-2013年GDP平均增長率。6(1 9.6%) (1 9.2%) (1 10.4%) (1 10.3%) (17.8%) (17.7%)19.1% 課文學習課文學習例：某廠年產(chǎn)值增長率2001-2005年為10%，2006-2009年為15%，2010-2013年為18%，求2001-2013年平均增長率。課文學習課文學習五、翻番速度數(shù)學表達式：例：某發(fā)電廠當前發(fā)電能力為300千瓦，要求2020年達到2000千瓦，求翻番速度。解：002 (Knnaaaa為基期水平， 為計算期水平，K為翻數(shù)）課文學習課文學習課文學

26、習課文學習57 例、某地區(qū)例、某地區(qū)2013年國內(nèi)生產(chǎn)總值為年國內(nèi)生產(chǎn)總值為450億元，若億元，若每年能保持每年能保持8%的增長速度，問經(jīng)過的增長速度，問經(jīng)過20年能夠翻幾年能夠翻幾番番課文學習課文學習例：鄭州市2010年職工年平均工資29837元，若2020年達到100000元，求翻番速度，平均發(fā)展速度，平均增長速度。 例：某地區(qū)人均GDP計劃2010-2022年翻1.32番，換算為年平均增長率是多少？課文學習課文學習（一）概念（一）概念 是將時間序列的水平分析水平分析和速度分析結合速度分析結合的指標，反映速度每增長速度每增長1%1%增加的絕對數(shù)量增加的絕對數(shù)量。 （二）公式（二）公式 六、

27、增長六、增長1的絕對值的絕對值課文學習課文學習60舉例說明：舉例說明：例例1 1：某地區(qū)社會消費品零售總額的定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度如下表：某地區(qū)社會消費品零售總額的定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度如下表： 社會消費品零售總額（億元）社會消費品零售總額（億元）課文學習課文學習第四節(jié)第四節(jié) 長期趨勢分析與預測長期趨勢分析與預測一、一、 時間序列的影響因素時間序列的影響因素課文學習課文學習長長期期趨趨勢勢分分量量圖圖(一一)長期趨勢長期趨勢(T) 長期趨勢變動是時間數(shù)列中最基本的規(guī)律性變動。長期趨勢，是指現(xiàn)象在一個相當長的時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的總態(tài)勢，如持續(xù)上升、下降和基本持平。長期趨勢變動是由于現(xiàn)象受

28、到各個時期普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素影響的結果。例如，一般情況下，由于人口增長、資源開發(fā)、科技進步等因素影響，社會生產(chǎn)的總量呈增長變動的趨勢。課文學習課文學習季節(jié)季節(jié)變動變動分量分量圖圖(二二)季節(jié)變動季節(jié)變動(S) 季節(jié)變動，是指時間數(shù)列受自然季節(jié)變換和社會習俗等因素影響而發(fā)生的有規(guī)律的周期性波動。例如有許多商品的銷售隨季節(jié)變化。課文學習課文學習循環(huán)循環(huán)波動波動分量分量圖圖(三三)循環(huán)變動循環(huán)變動(C) 循環(huán)變動，是指現(xiàn)象受多種因素的影響而發(fā)生的周期性漲落起伏波動。其成因比較復雜，周期一般在一年以上，長短不一。如在資本主義經(jīng)濟的發(fā)展過程中，經(jīng)濟危機是周期地重演的，危機與危機之間的間隔表

29、現(xiàn)了一定的規(guī)律性。自1825年英國第一次發(fā)生普遍的生產(chǎn)過剩的經(jīng)濟危機以來，隨后發(fā)生危機的年份是1836年、1847年、1857年、1866年、1873年、1882年、1890年和1900年。 課文學習課文學習不規(guī)不規(guī)則變則變動分動分量圖量圖(四四)不規(guī)則變動不規(guī)則變動(I) 不規(guī)則變動，是指除了上述各種變動以外，現(xiàn)象受偶然因素或不明原因影響而發(fā)生的無規(guī)律性的變動。如政策動蕩、戰(zhàn)爭爆發(fā)等。課文學習課文學習二、時間序列的分析模型二、時間序列的分析模型 ( (一一) )加法模型：加法模型：各影響因素相互獨立時。 Y=T+S+C+I ( (二二) )乘法模型乘法模型：各影響因素互相影響、互不獨立時。

30、Y=TSCI 說明說明：加法模型中，四變量均為絕對數(shù)。 乘法模型中，T為絕對數(shù)，其余為相對數(shù)。課文學習課文學習一般來說，經(jīng)濟指標時間數(shù)列由四種影響因素共同作用所形成一般來說，經(jīng)濟指標時間數(shù)列由四種影響因素共同作用所形成n長期趨勢（長期趨勢（TrendTrend）n季節(jié)變動（季節(jié)變動（SeasonalSeasonal）n循環(huán)變動（循環(huán)變動（CycleCycle）n不規(guī)則變動（不規(guī)則變動（Irregular)Irregular)可預測的可預測的不可預測的不可預測的 下面，我們著重介紹實踐中最常用的長期趨勢變動分析。課文學習課文學習 三、三、 長期趨勢分析長期趨勢分析 長長期趨勢就是指某一現(xiàn)象在一個

31、相當長的時期期趨勢就是指某一現(xiàn)象在一個相當長的時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的趨勢。內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的趨勢。( (向上或向下變化向上或向下變化) )課文學習課文學習測定長期趨勢的目的主要有三個：測定長期趨勢的目的主要有三個： 把把握現(xiàn)象的趨勢變化；握現(xiàn)象的趨勢變化； 從從數(shù)量方面研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探求合適趨數(shù)量方面研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探求合適趨勢線；勢線； 為為測定季節(jié)變動的需要。測定季節(jié)變動的需要。 課文學習課文學習長期趨勢的分類長期趨勢的分類 線性趨勢（線性趨勢（Linear trend）非線性趨勢（非線性趨勢（Non-linear trend）課文學習課文學習測定長期趨勢常用的主要方法有：測定長

32、期趨勢常用的主要方法有：時時距擴大法距擴大法移移動平均法；動平均法；最最小平方法。小平方法。 課文學習課文學習 時距擴大法就是把原動態(tài)數(shù)列中所包括的各個時期資料，加以合并，時距擴大法就是把原動態(tài)數(shù)列中所包括的各個時期資料，加以合并，得出較長時距的資料，用以消除由于時距較短使得現(xiàn)象受到偶然因素影得出較長時距的資料，用以消除由于時距較短使得現(xiàn)象受到偶然因素影響所引起的不均勻狀況。響所引起的不均勻狀況。 月份123456789101112總產(chǎn)值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5例.某工廠2014年各月總產(chǎn)值完成情況（單位:萬元）從原始動態(tài)數(shù)列可看出，各月總產(chǎn)

33、值是上升的趨勢，但月與月從原始動態(tài)數(shù)列可看出，各月總產(chǎn)值是上升的趨勢，但月與月之間，有升降交替的現(xiàn)象，上升趨勢并不絕對。之間，有升降交替的現(xiàn)象，上升趨勢并不絕對。課文學習課文學習將各月資料合并為季度資料，整理得出新的動態(tài)數(shù)列例：某工廠2014年各季度總產(chǎn)值完成情況（單位:萬元）總產(chǎn)值的完成情況，呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢。總產(chǎn)值的完成情況，呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢。運用時距擴大法來修勻動態(tài)數(shù)列，應注意：1.只能用于時期數(shù)列；2.擴大后的各個時期的時距應該相等；3.時距的大小要適中。季度季度一一二二三三四四總產(chǎn)值總產(chǎn)值 147.5147.5 157.5157.5 168.4168.4 177.7177.7

34、課文學習課文學習（二）移動平均法（二）移動平均法 月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5某工廠2014年各月增加值完成情況 單位：萬元例例 根據(jù)原有數(shù)列，確定一定的時距，將每一項指標逐項移動計算其動態(tài)平均數(shù)，并形成一個新數(shù)列。是時距擴大法的改良，但考慮了動態(tài)數(shù)列發(fā)展的連續(xù)性，可消除現(xiàn)象短期波動的影響，較好反映現(xiàn)象在較長時期發(fā)展趨勢。該方法可以用來分析預測銷售情況、庫存、股價或其他趨勢。 課文學習課文學習月份123456789101112增加值y(萬元)50.5455251.550.455.55358.45759.25

35、860.5三項移動平均yc-49.249.551.352.55355.656.158.258.159.2- 趨勢值項數(shù)=原數(shù)列項數(shù)-移動平均項數(shù)+1 =12-3+1=10課文學習課文學習月份123456789101112y50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5四項移動平均 49.8 49.7 52.4 52.6 54.3 56.0 56.9 58.2 58.7二項移正yc49.851.152.553.555.256.557.658.5用四項移動平均后的資料作圖，趨勢更明顯，上升得更均勻，可見修勻的項數(shù)越多，效果越好。(但丟掉的數(shù)據(jù)多一些)仍用上例資料：課文

36、學習課文學習由此可見，該廠的增加值趨勢是上升的。圖示圖示課文學習課文學習應用移動平均數(shù)應注意的問題：1.移動平均的項數(shù)越多，修勻效果越好；2.移動平均所取項數(shù)，應考慮研究對象的周期；3.如采用偶數(shù)項移動平均，需進行兩次移動平均；4.移動平均所取項數(shù)越多，所得趨勢值項數(shù)則越少 奇數(shù)項移動時： 趨勢值項數(shù)=原數(shù)列項數(shù)移動平均項數(shù)+1 偶數(shù)項移動時： 趨勢值項數(shù)=原數(shù)列項數(shù)移動平均項數(shù)課文學習課文學習（三）數(shù)學模型法（最小二乘法）（三）數(shù)學模型法（最小二乘法） 1.1.直線直線用數(shù)學模型擬用數(shù)學模型擬合趨勢線的常合趨勢線的常用類型用類型3.3.指數(shù)曲線指數(shù)曲線2.2.拋物線拋物線模型的作用：進行外推

37、預測。模型的作用：進行外推預測。課文學習課文學習求趨勢模型的基本程序求趨勢模型的基本程序判斷資料的趨勢類型，確定方程形式判斷資料的趨勢類型，確定方程形式根據(jù)資料用最小平方法求方程中的參數(shù)根據(jù)資料用最小平方法求方程中的參數(shù)將參數(shù)代入趨勢方程將參數(shù)代入趨勢方程課文學習課文學習判判斷斷趨趨勢勢類類型型繪制散繪制散點圖觀點圖觀察確定察確定計算指計算指標分析標分析確定確定當各期發(fā)展水平的逐期增長量大當各期發(fā)展水平的逐期增長量大致相等時，可以擬合致相等時，可以擬合直線直線方程。方程。當各期發(fā)展水平的二級增長量大當各期發(fā)展水平的二級增長量大致相等時，可以擬合致相等時，可以擬合拋物線拋物線曲線曲線方程。方程。

38、當各期發(fā)展水平的環(huán)比發(fā)展速度當各期發(fā)展水平的環(huán)比發(fā)展速度大致相等時，可以擬合大致相等時，可以擬合指數(shù)曲線指數(shù)曲線方程。方程。課文學習課文學習1.1.擬合直線趨勢擬合直線趨勢 采用最小平方法（最小二乘法）根據(jù)資料求出趨勢方程中采用最小平方法（最小二乘法）根據(jù)資料求出趨勢方程中的參數(shù)的參數(shù)a a、b b，是最常用方法。，是最常用方法。 如果時間數(shù)列中各期的如果時間數(shù)列中各期的逐期增長量（一級增長量）大致相等逐期增長量（一級增長量）大致相等時時，可，可配合配合直線趨勢方程，即：直線趨勢方程，即：直線趨勢方程為：直線趨勢方程為： btayc 式中：式中： t 代表時間，為自變量；代表時間，為自變量；y

39、 代表數(shù)列水平，為因變代表數(shù)列水平，為因變量量 ；b是是t 單位時間的直線趨勢值單位時間的直線趨勢值 （即平均每年增（即平均每年增加量）加量）課文學習課文學習最小平方法的基本原理是：對原動態(tài)數(shù)列配合一條趨勢線，使最小平方法的基本原理是：對原動態(tài)數(shù)列配合一條趨勢線，使之滿足兩個條件：之滿足兩個條件：; ;最最小小值值2)(cyy 二是實際值與趨勢線上相對應的估計值離差總和為二是實際值與趨勢線上相對應的估計值離差總和為0 0，即：，即： 0 0)(cyy 根據(jù)按此原理配合的趨勢線計算原動態(tài)數(shù)列各期的估計值，就形成根據(jù)按此原理配合的趨勢線計算原動態(tài)數(shù)列各期的估計值，就形成一條由各期估計值組成的新的動

40、態(tài)數(shù)列，此數(shù)列消除了原數(shù)列中短期一條由各期估計值組成的新的動態(tài)數(shù)列，此數(shù)列消除了原數(shù)列中短期偶然因素的影響，從而體現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。偶然因素的影響，從而體現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。 一是實際值（一是實際值（y）與趨勢線上相對應的估計值（）與趨勢線上相對應的估計值（yc）的離差平）的離差平方和為最小值，即方和為最小值，即課文學習課文學習對上式中的對上式中的 a、b 分別求偏導數(shù)，建立下列聯(lián)立方程：分別求偏導數(shù)，建立下列聯(lián)立方程：tbnay2tbtaty22ttnyttynbntbnytbya最最小小值值2)(cyy 根據(jù)根據(jù)最最小小值值2)(btay課文學習課文學習為使計算方便，可設t: 奇

41、數(shù)項奇數(shù)項：,3210123 偶數(shù)項偶數(shù)項：,531135 這樣使0 t，即上述方程組可簡化為：Nay 2tbty課文學習課文學習例：例：某企業(yè)某企業(yè)2004-20142004-2014年某產(chǎn)品年度銷售量如下表，要求確年某產(chǎn)品年度銷售量如下表，要求確定直線趨勢方程。定直線趨勢方程。年度年度銷售量（萬臺）銷售量（萬臺）y yt ttyty200420042005200520062006200720072008200820092009201020102011201120122012201320132014201421.221.224.224.225.725.727.227.225.925.928.

42、728.729.329.329.929.932.232.234.534.535.835.8-5-5-4-4-3-3-2-2-1-10 0+1+1+2+2+3+3+4+4+5+5252516169 94 41 10 01 14 49 916162525-106-106-96.8-96.8-77.1-77.1-54.4-54.4-25.9-25.90 029.329.359.859.896.696.6138.0138.0179.0179.0合計合計314.6314.60 0110110142.5142.52t課文學習課文學習將表中計算結果代入簡捷公式中：將表中計算結果代入簡捷公式中：6182.28

43、2955.11105.1422ynyattyb直線趨勢方程為直線趨勢方程為tYt2955.16182.28課文學習課文學習 例例 某企業(yè)各年產(chǎn)量資料如表，采用最小二乘法確定趨勢直線方程并預測2015、2016年的產(chǎn)量。某企業(yè)各年產(chǎn)量資料課文學習課文學習解題思路解題思路 1.1.建模建模: 2. 2.求參數(shù)求參數(shù)a a和和b b: 3.3.預測預測:將預測期的t值代入模型中,預測長期趨勢值tbaytt代入直線趨勢方程，得：2015年在t序列中取值為9，將t=9代入直線方程，可求出2015年的產(chǎn)量趨勢值=335.5+5.059=380.95（萬件） 同理2016年的產(chǎn)量預測值=335.5+5.05

44、11=391.05（萬件）課文學習課文學習2.2.擬合擬合拋物線拋物線趨勢趨勢. 如果動態(tài)數(shù)列中各期如果動態(tài)數(shù)列中各期資料的資料的二級增長量大致相等二級增長量大致相等，即可，即可擬合擬合拋拋物線物線趨勢方程，即；趨勢方程，即；這里有三個待定參數(shù)這里有三個待定參數(shù)a a、b b、c c，按最小二乘法可以推導出下列三元，按最小二乘法可以推導出下列三元一次方程組：一次方程組：2ctbtay課文學習課文學習課文學習課文學習某廠某廠2006-200142006-20014年產(chǎn)量的動態(tài)數(shù)列年產(chǎn)量的動態(tài)數(shù)列配合拋物線計算過程如下表：配合拋物線計算過程如下表：年份年份產(chǎn)量產(chǎn)量(萬萬噸噸)ytt2t4tyt2y

45、yc2006988-416256-395215808 3897.5620071012-3 9 81-30369108 4259.942008 1043-2 4 16 -20864172 4854.672009 1080-1 1 1 -10801080 5681.7620101126 0 0 0 0 0 6741.202011 1179 1 1 1 11791179 8032.9920121239 2 4 1624784956 9557.1420131307 3 9 8139211176311313.6420141382 416256 552822112 13302.50合計合計10356 06

46、0708295270178 67641.40例例課文學習課文學習若預測該地區(qū)若預測該地區(qū)2015年產(chǎn)量，則年產(chǎn)量，則課文學習課文學習例：例：某地某產(chǎn)品某地某產(chǎn)品2006-20142006-2014年銷售情況如下，試配合適當?shù)内厔莘匠?。年銷售情況如下，試配合適當?shù)内厔莘匠獭Ｄ攴菽攴蒌N售量（萬銷售量（萬件）件）y yt ttyty2006200620072007200820082009200920102010201120112012201220132013201420147 79 91313161618182020161613131212-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 4-28-28-27-27-26-26-16-160 0202032323939484816169 94 41 10 01 14 49 916161121128181525216160 020206464117117192192256256818116161 10 01 116168181156156合計合計1241240 0424260606546547087082tYt24t課文學習課文學習根據(jù)銷售量的數(shù)據(jù)特點，宜擬合拋物線，方程為根據(jù)銷售量的數(shù)據(jù)特點，宜