1、50 O P B A 1 1、如何過、如何過OO外一點(diǎn)外一點(diǎn)P P畫出畫出OO的切線？的切線？ 2 2、這樣的切線能、這樣的切線能畫出畫出幾條？幾條？如下左圖，如下左圖，借助三角板，我們可以畫借助三角板，我們可以畫出出PAPA是是OO的切線的切線。3 3、如果、如果P=50P=50, ,求求AOBAOB的度數(shù)的度數(shù)130 O。ABP思考思考：已畫出切線：已畫出切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，則則OAP= ,連接連接OP，可知，可知A、B 除了除了在在 O上，還在怎樣的圓上上，還在怎樣的圓上?90如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖：過過

2、O外一點(diǎn)作外一點(diǎn)作 O的切線的切線O PABO在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長這點(diǎn)到圓的切線長OPAB切線切線與與切線長切線長是一回事嗎？是一回事嗎？ 它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？ 切線和切線長是兩個不同的概念：切線和切線長是兩個不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，、切線是一條與圓相切的直線，不能度量不能度量； 2、切線長是、切線長是線段線段的長，這條線段的兩個端點(diǎn)的長，這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量可以度量。OPAB OABP思考思考：

3、已知已知 O切線切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿著直線為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對折對折,你能你能發(fā)現(xiàn)什么發(fā)現(xiàn)什么?12請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HLBOP(HL) ) PA = PB OPA=OPB試用文字語言試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的結(jié)論P(yáng)A、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點(diǎn)引圓

4、的兩條切線，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。兩條切線的夾角。 幾何語言幾何語言:反思反思：切線長定理為證明：切線長定理為證明線段相等線段相等、角相角相等等提供新的方法提供新的方法OPABAPOB 若連結(jié)兩切點(diǎn)若連結(jié)兩切點(diǎn)A A、B B，ABAB交交OPOP于點(diǎn)于點(diǎn)M.M.你又能得你又能得出什么新的結(jié)論出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分AB證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰

5、三角形是等腰三角形，PMPM為為頂角頂角的平分線的平分線 OP垂直平分垂直平分ABMAPO。B 若延長若延長PO交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C，連結(jié)，連結(jié)CA、CB，你又你又能得出什么新的結(jié)論能得出什么新的結(jié)論? ?并給出證明并給出證明. .CA=CB證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, ,點(diǎn)點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本

6、圖形。（2）已知OA=3cm,OP=6cm，則APB= PABCO60（4）OP交 O于M，則 ， M牛刀小試牛刀小試（3）若P=70，則AOB= 110（1）若PA=4、PM=2，求圓O的半徑OA OA=3已知：如圖已知：如圖,PA,PA、PBPB是是OO的切線，切點(diǎn)分別的切線，切點(diǎn)分別是是A A、B B，Q Q為為ABAB上一點(diǎn)，過上一點(diǎn)，過Q Q點(diǎn)作點(diǎn)作OO的切線，的切線，交交PAPA、PBPB于于E E、F F點(diǎn)，已知點(diǎn)，已知PA=12CMPA=12CM，求，求PEFPEF的周長。的周長。EAQPFBO易證易證EQ=EA, FQ=FB,EQ=EA, FQ=FB, PA=PB PA=PB

7、 PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PF+FQ=PB=PAPB=PA=12cm=12cm周長為24cm探究：探究：PA、PB是是 O的兩條切的兩條切線，線，A、B為切點(diǎn)，直線為切點(diǎn)，直線OP交于交于 O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（2）寫出圖中與）寫出圖中與OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC例例1

8、 1、已知：、已知：P P為為OO外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PAPA、PBPB為為OO的的切線，切線，A A、B B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，BCBC是直徑。是直徑。 求證：求證：ACOPACOPPACBDO 練習(xí)練習(xí)1.（口答）如圖所示（口答）如圖所示PA、PB分別切分別切圓圓O于于A、B，并與圓，并與圓O的切線分別相交于的切線分別相交于C、D，已知，已知PA=7cm，(1)求求PCD的周長的周長(2) 如果如果P=46,求求COD的度數(shù)的度數(shù)C OPBDAE切線長定理切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平

9、分兩 條切線的夾角條切線的夾角。 APO。BECDPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切線長定理為證明切線長定理為證明線段相等，角線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。我們學(xué)過的切線，常有我們學(xué)過的切線，常有 五個五個 性質(zhì)：性質(zhì)：1 1、切線和圓只有一個公共點(diǎn)；、切線和圓只有一個公共點(diǎn)；2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3 3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；4 4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直

10、線必過切點(diǎn)；、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；5 5、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。6 6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。六個六個例例3 、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCDABCD的邊的邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA和圓和圓OO分別分別相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)L L、M M、N N、P P，求證：求證： AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CDDLMNABCOP證明：由切線長定理得證明：由切線長定理得AL=APAL=AP，LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC， DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MBAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC補(bǔ)充：補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等例例4.如圖，如圖，ABC中中,C =90 ,它的它的內(nèi)切圓內(nèi)切圓O分別與邊分別與邊AB、BC、CA相切相切于點(diǎn)于點(diǎn)D、E、F，且，且BD=12，AD=8，求求 O的半徑的半徑r.OEBDCAF練習(xí)練習(xí)2.如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，AD、