1、1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧雙曲線圖象雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線拉鏈畫雙曲線|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 思考：思考：2a|MF| - |MF| |MP21 2a|MF| - |MF| |MP12 2a | |MF| - |MF| | |M21

2、P 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c ； 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個定點與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的的距離的差差的絕對值的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)2a（02a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？yoF2F1MxF2F1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：二、二、 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系的中點為原點建立直角坐標(biāo)系2.2.設(shè)點設(shè)點設(shè)設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| -

3、 |MF2|=2a4.4.化簡化簡aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點在焦點在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，思考：思考：若建系時若建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?看看 前的系數(shù)，哪一個為正，則前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上在哪一個軸上22, yx定定 義義 方方 程程 焦焦 點點a.b.ca.b.c

4、的關(guān)的關(guān)系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab討論：討論： 當(dāng) 取何值時，方程 表示橢圓，雙曲線，圓 。nm、122 nymx解：由各種方程的標(biāo)準(zhǔn)方程知，當(dāng) 時方程表示的曲線是橢圓nmnm , 0, 0當(dāng) 時方程表示的曲線是圓0 nm當(dāng) 時方程表示的曲線是雙曲線0 nm三、例題選講三、例題選講 0, 5

5、,0, 521FF 例例1 已知兩定點已知兩定點 ,動點動點 滿滿足足 ,求動點求動點 的軌跡方程的軌跡方程PP例例1 已知兩定點已知兩定點 ,動點動點 滿滿足足 ,求動點求動點 的軌跡方程的軌跡方程變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：已知兩定點已知兩定點 ,動點動點 滿滿足足 ,求動點求動點 的軌跡方程的軌跡方程 0, 5,0, 521FF PP變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：已知兩定點已知兩定點 ,動點動點 滿滿足足 ,求動點求動點 的軌跡方程的軌跡方程課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1、已知點、已知點F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，動點，動點P滿足滿足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|=

6、 10，則，則P P點的軌跡是點的軌跡是( )( ) A A、雙曲線、雙曲線 B B、雙曲線一支、雙曲線一支 C C、直線、直線 D D、一條射線、一條射線2 2、若橢圓、若橢圓 與雙曲線與雙曲線 的焦點相同的焦點相同, ,則則 a = a = )0(14222ayax12322yx3Dxy22yx 、例例2 2 已知方程已知方程 表示雙曲線，表示雙曲線，求求 的取值范圍。的取值范圍。13922 kykxk分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知該雙曲線焦點可能在分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知該雙曲線焦點可能在 軸也可能在軸也可能在 軸，故而只要讓軸，故而只要讓 的系數(shù)異號即可。的系數(shù)異號即可。xy22yx 、

7、練習(xí)：課后練習(xí)練習(xí)：課后練習(xí)3例例3、已知、已知 兩地相距兩地相距 ，在，在 地聽到地聽到炮彈爆炸聲比在炮彈爆炸聲比在 地晚地晚 ，且聲速為，且聲速為 ，求炮彈爆炸點的軌跡求炮彈爆炸點的軌跡.BA、m800ABs2sm/340BA、BA、BA、B分析：依題意有，爆炸地點距分析：依題意有，爆炸地點距 兩地的距離差值為兩地的距離差值為一個定值，故而可知，爆炸點在以一個定值，故而可知，爆炸點在以 為焦點的雙曲線為焦點的雙曲線上，又在上，又在 地聽到的晚，所以爆炸點離地聽到的晚，所以爆炸點離 較遠(yuǎn)，應(yīng)是靠較遠(yuǎn)，應(yīng)是靠近近 的一支。的一支。BA、BA、AA 相距相距2000m的兩個哨所的兩個哨所A、B，聽到遠(yuǎn)處傳來的，聽到遠(yuǎn)處傳來的炮彈的爆炸聲。已知當(dāng)時的聲速是炮彈的爆炸聲。已知當(dāng)時的聲速是330m/s,在在A哨所聽哨所聽到爆炸聲的時間比在到爆炸聲的時間比在B哨所聽到時遲哨所聽到時遲4s，試判斷爆炸點，試判斷爆炸點在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 本節(jié)課學(xué)習(xí)了雙曲線的定義、本節(jié)課學(xué)習(xí)了雙曲線的定義、圖象和標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意使用類圖象和標(biāo)準(zhǔn)方程，要注意使用類比的方