1、第三章第三章 線性規(guī)劃的靈敏度分析線性規(guī)劃的靈敏度分析與最優(yōu)解的解釋與最優(yōu)解的解釋(3)管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群例二：目標(biāo)函數(shù)最小化問題（例二：目標(biāo)函數(shù)最小化問題（P64）BA32min1251A35011BA60012BA0,BA管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群ABMin 2A+3B管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群當(dāng)產(chǎn)品的單位成本分別處于- ,3、2,+時，最優(yōu)解為10025021XX（顯然，當(dāng)

2、前產(chǎn)品單位成本正好處于上面的區(qū)間，所以，Reduced Costs均為0）管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群由于約束條件1為“”，所以，約束條件1對應(yīng)的應(yīng)該是Surplus=125，即“資源”約束還可以往上調(diào)整125，才會引起解的變化AB2A+3B管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群約束條件2不存在資源“剩余”（非為“閑置”），即右端值不能再上調(diào)，否則將對最優(yōu)解產(chǎn)生影響AB2A+3B管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群約束條件2對應(yīng)的對偶價格為-4，意味著，右端值增加一個單位，將導(dǎo)致目

3、標(biāo)函數(shù)值“改進(jìn)”-4個單位由于目標(biāo)函數(shù)是求最小化，因此，應(yīng)該是使目標(biāo)函數(shù)增加4單位，即總成本增加4單位AB2A+3B管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群約束條件3對應(yīng)的對偶價格為1，意味著，右端值增加一個單位，將導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)值“改進(jìn)1個單位由于目標(biāo)函數(shù)是求最小化，因此，應(yīng)該是使目標(biāo)函數(shù)減少1單位，即總成本減少1單位AB2A+3B管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群從上面的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，前面關(guān)于對偶價格的結(jié)論，只有在右端值處于上面的范圍內(nèi)進(jìn)行單位移動時，才成立比如：當(dāng)?shù)?個約束條件右端值處于300,475之間時，每增加一單位

4、，將導(dǎo)致總成本增加4單位，超出該范圍，再變化一單位，導(dǎo)致的總成本的變化將不是“增加4單位”管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群例三：最小化問題的求解（正斜率的情況）例三：最小化問題的求解（正斜率的情況）o min 2A-3B1A+1B3502A+1B600管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群1A+1B=350 o min 2A-3B2A+1B=600BA管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群o 最小化的問題；最小化的問

5、題；A的的reduced costs為為5，故，故A的系的系數(shù)必須降低數(shù)必須降低5，增加，增加A才會對改善目標(biāo)函數(shù)有意義才會對改善目標(biāo)函數(shù)有意義1A+1B=3502A+1B=600BA管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群約束條件1的Slack為0，Dual Prices為3，說明，資源無閑置，當(dāng)資源處于某區(qū)間時（從第三部分可知為0,600），每增加一單位，將導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)“改進(jìn)”3單位，即值降低3管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群1A+1B=3502A+1B=600BA管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定

6、量方法趙建群趙建群考察變量A的系數(shù)變化范圍：當(dāng)前值為2，顯然，往上變化，不會導(dǎo)致變量值改變（由0變?yōu)榉?）；如果往下變化，則只要變化5個單位（由2變?yōu)?3），將導(dǎo)致變量值的改變（由0變?yōu)榉?） 。這正好對應(yīng)了前面的Reduced Costs=5管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群例四：關(guān)于多重解與突變點(diǎn)例四：關(guān)于多重解與突變點(diǎn)o DS96 . 3max630107DS6006521DS70832DS13541101DS0,DS管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群 200400600800100020040060080010

7、00DS目標(biāo)函數(shù)與約束條件4的斜率一致管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群DS96 . 320040060080010001200140020040060080010001200SD管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群上面出現(xiàn)一種比較特殊的情況：X1的Value和Reduced Costs都為0通常說明解可能處于突變點(diǎn)，并且可能存在多重解。存在多重解的判斷方法：Objective coefficient ranges中的當(dāng)前值和極限值之一端重合管理定量

8、方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群關(guān)于多重解與突變點(diǎn)關(guān)于多重解與突變點(diǎn)o 比如下面的情況比如下面的情況 DS107max630107DS6006521DS70832DS13541101DS0,DS管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群DS107 20040060080010001200140020040060080010001200SD管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群從Value和Reduced Costs看，只有唯一解，但是從Objective coefficient ranges可以發(fā)現(xiàn)

9、，出現(xiàn)當(dāng)前值與Limit重合的情況，因此存在多重解管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群o 總結(jié)上述，可以發(fā)現(xiàn)，（以最大化問題為例）總結(jié)上述，可以發(fā)現(xiàn)，（以最大化問題為例）o reduced costs為為0，通常對應(yīng)的，通常對應(yīng)的value大于大于0，表示，該類產(chǎn)品的利潤率足，表示，該類產(chǎn)品的利潤率足夠高，即使不再提高，也可以生產(chǎn)夠高，即使不再提高，也可以生產(chǎn)o 如果如果reduced costs為為0，同時，同時value也等于也等于0，通常表示可能存在多重解，通常表示可能存在多重解管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群o

10、 是否存在多重解，關(guān)鍵看是否存在多重解，關(guān)鍵看Objective coefficient ranges中是否出現(xiàn)當(dāng)前值與Limit重合的情況管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群o 如果約束條件為如果約束條件為，則可能出現(xiàn)，則可能出現(xiàn)Slack； Slack=0，說明資源處于稀缺狀態(tài)，說明資源處于稀缺狀態(tài)，Dual prices大于大于0； Slack大于大于0，說明資源處，說明資源處于寬松狀態(tài)，于寬松狀態(tài)，Dual prices等于等于0o 如果約束條件為如果約束條件為，則可能出現(xiàn)，則可能出現(xiàn)Surplus； Surplus大于大于0，說明資源約束值還有上調(diào)，說明資源約束值還有上調(diào)空間空間管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群o objective coefficient ranges給定給定的范圍與的范圍與value、reduced costs的值相的值相對應(yīng)對應(yīng)o right hand side ranges給定的范圍給定的范圍與與slack/surplus及及dual prices相對應(yīng)相對應(yīng)管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群管理定量方法管理定量方法趙建群趙建群o 練習(xí)：練習(xí)：o P79的第的第18、20、22、28、30題題o P122的第的第2、4、6題題管理定量方法管理定量方法趙建群