1、-1 -天津新人教版數(shù)學2013高三單元測試20推理與證明(時間：60 分鐘 滿分 100 分)、選擇題(每小題 5 分，共 50 分)1.如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36 顆珠子應(yīng)是什么顏色的()A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大2.“所有 9 的倍數(shù)(M 都是 3 的倍數(shù)(P),某奇數(shù)(S)是 9 的倍數(shù)(M),故某奇數(shù)(S)是3 的倍數(shù)(P). ”上述推理是()A.小前提錯B.結(jié)論錯C.正確的D.大前提錯3.F (n)是一個關(guān)于自然數(shù) n 的命題，若 F ( k) ( k NU)真，貝 U F ( k + 1)真，現(xiàn)已知 F (7)不真，則有

2、：F ( 8)不真；F (8)真；F (6)不真；F (6)真；F (5)不真；F(5)真.其中真命題是()A.B.C.D.4. 下面敘述正確的是()A.綜合法、分析法是直接證明的方法B.綜合法是直接證法、分析法是間接證法C.綜合法、分析法所用語氣都是肯定的D.綜合法、分析法所用語氣都是假定的5. 類比平面正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可知正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖?)1各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；2各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；3各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。A.B.C.D.6、利用數(shù)學歸納

3、法證明/2n+11 + a+ a + a =1 -a(a豐1, n N)”時，在驗證 n=1 成-2 -立時，左邊應(yīng)該是()(A)1(B)1+ a (C)12+ a + a (D)123+ a+ a + a7、某個命題與正整數(shù)n 有關(guān)，如果當n二k(k，N )時命題成立，那么可推得當命題也成立.現(xiàn)已知當n = 7時該命題不成立，那么可推得A.當 n=6 時該命題不成立B.當 n=6 時該命題成立-3 -二k到n =k 1”時，左邊應(yīng)增添的式子是三邊長之間滿足關(guān)系：AB2+AC2=BC2。若三棱錐 A-BCD 的三個側(cè)面 ABC ACD ADB 兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)

4、系為_13、從 1=1 , 1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),236C.當 n=8 時該命題不成立D.當 n=8 時該命題成立8、用數(shù)學歸納法證明“(n 1)(n 2)(n n)-2n1 2(2 n 1)”(n三N.)時，從A.2k 1B. 2(2k1)C.2k 19、已知 n 為正偶數(shù), 用數(shù)學歸納法證明1 1而=2(廠1 1 11 -234數(shù))時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證丄)時，若已假設(shè)n10、A.n = k 1時等式成立C. n -2k 2時等式成立數(shù)列 gn中，ai=1, Sn表示前 n 項和，且3,猜想當 n 1時, Sn=B

5、.D.二k - 2時等式成立=2(k2)時等式成立S+1, 2S1成等差數(shù)列，通過計算S , S,nfl2 1 A.2心C.n(n 1)2n填空題(每小題一同學在電腦中打出如下若干個圈：若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前 120 個圈中的的個數(shù) 是。類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的兩邊 AB AC 互相垂直，則三角形4 分，共 16 分.把答案填在題中的橫線上)11、12、，推廣到第n個等式為-4 -c 中至少有一個大于 0.（12 分）證明：數(shù)列-是等比數(shù)列；和1=4an.aAC18. 在厶 ABC 中（如圖 1）,若 CE 是/ ACB 的平分線，貝

6、 U 點 G, EHLBC 于點 H, CF 丄 AB 于點 F/ CE 是/ ACB 的平分線， EG= EH. AC AC EG SA AEC又 =-BC BC- EH SABECAE AE - CF SAAECBE = BE- CF = SABEC,AC AEBC = BE.（I）把上面結(jié)論推廣到空間中：在四面體A BCD 中 （如圖 2）,平面 CDE 是二面角 ACD B 的角平分面，類比三角形中的結(jié)論，你得到的相應(yīng)空間的結(jié)論是_（n）證明你所得到的結(jié)論 .參考答案：1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6C 7A 8B 9B 10B16.數(shù)列 an的前 n 項和記為 S,已知 a

7、i= 1,_ n + 2an+1=Snn(n =1,2,3,).(12 分)17.用分析法證明：若 a0，貝 Ua +玄2;2a+舌一 2.（12AEBCBE.其證明過程：作EGLAC于圖 1C-5 -11、 1413、. - : - - - - -114、5； - (n2)(nN )三解答題15.(反證法).證明：設(shè) a、b、c 者 E 不大于 0, aw0, b 0, c 0，二 a+ b+ c0，這與 a+ b + cw0 矛盾,a、b、c 中至少有一個大于0.n + 216（綜合法）.證明：由 an+1= Sn,an+1=S+1 Sn 得n + 1Sn=S+ 1一 Sn, S n2 (

8、n + 1)+1=nS+1n+ 1S=2，數(shù)列為等比數(shù)列.n由知S八S+1S-1n 厶比為2,A喬=4nI n1an(n 1)n+ 1,Sn+1= 4an17.分析法）.證明：要證a2+122 a+1 2，只需證a 甲aa2+12+ 2 a+- +2.aaa 0,二兩邊均大于零，因此只需證（212a +-2+ 2)a(a+a+2)2,2+2+2 2(a+ -),aaVCDECDEVCDECDE-6 -14、設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n _3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4) =_;當“4時,f ( n )=_ (用含 n 的數(shù)學表達式表示) 。三、解答題(本大題共四個小題，15 題 11 分