1、7 章章 二第階動(dòng)態(tài)電路二第階動(dòng)態(tài)電路用二階微分方程描述的電路用二階微分方程描述的電路。電路含有兩個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件。電路含有兩個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件。二階動(dòng)態(tài)電路的可能形式二階動(dòng)態(tài)電路的可能形式L電阻性電路電阻性電路C(a)(b)電阻性電路電阻性電路CL電阻性電路電阻性電路CL(c)電阻性電路電阻性電路C2(d)C1L2電阻性電路電阻性電路L1(e)L電阻性電路電阻性電路C(a)(b)電阻性電路電阻性電路CLu usR0LCCLG G0 0i is一）二階電路的兩種典型形式一）二階電路的兩種典型形式7.17.1 二階電路的典型形式及其數(shù)學(xué)模型二階電路的典型形式及其數(shù)學(xué)模型本章只討論：兩種典型形式的直

2、流二階動(dòng)態(tài)電路。本章只討論：兩種典型形式的直流二階動(dòng)態(tài)電路。二）二）典型二階電路的數(shù)學(xué)模型典型二階電路的數(shù)學(xué)模型u u C C( (0 )= )= U0，i iL L( (0 )=)=I0 u uR1 1） RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路：u u s su uLRCLu uC Ci iL22000(0)(0)cccsccLtd uduLCRCuudtdtuUduIidtCC 2) GCL并聯(lián)電路：并聯(lián)電路：Gu uC Ci i s sCLi iLi iGi i c cu u C C( (0 )=)=U0，i iL L( (0 )=)=I0 22000(0)(0)LLLsLcLtd idiLCGLiid

3、tdtiIuUdidtLL 三三) RLC串聯(lián)電路與串聯(lián)電路與 GCL并聯(lián)電路的對偶性并聯(lián)電路的對偶性7.2 7.2 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)一）特征方程與特征根一）特征方程與特征根u u C C( (0 )= )= U0 0，i iL L( (0 )=)=I0 u u R Ru uL LRCLu uC Ci iL L220000 0(0)(0)cccccLtd uduLCRCutdtdtuUduIidtCC210 RSSLLC 21,2R1 () (7-8)22RSLLLC 特征方程特征方程 特征根（又稱固有頻率）特征根（又稱固有頻率） 特征根的四種可能形式特征根的四種

4、可能形式 二二) 齊次解與特征根的關(guān)系齊次解與特征根的關(guān)系(重點(diǎn)重點(diǎn))12121212( ) (7-10)s ts tttcu tk ek ek ek e1 1）S S1 1、S S2 2為不相等負(fù)實(shí)根時(shí)（過阻尼）為不相等負(fù)實(shí)根時(shí)（過阻尼）2 2）S S1 1、S S2 2為相等負(fù)實(shí)根時(shí)（臨界阻尼）為相等負(fù)實(shí)根時(shí)（臨界阻尼）121212( )() (7 13)s ts ttcu tk ek tekk t e3 3）S S1 1、S S2 2為一對共軛復(fù)根時(shí)（欠阻尼）為一對共軛復(fù)根時(shí)（欠阻尼）12( )(cossin) (7 14)tcddu tektkt4 4）S S1 1、S S2 2為一對

5、純虛數(shù)的共軛復(fù)根時(shí)（無阻尼）為一對純虛數(shù)的共軛復(fù)根時(shí)（無阻尼）1020( )(cossin) (715)cu tktkt21,22201 () 22 RRSLLLC 220 d1,2 dSj 例例1 1：如圖所示：如圖所示RLCRLC串聯(lián)電路，求串聯(lián)電路，求u uC C( (t t) ) ( (t t) )和和i i ( (t t) ) ( (t t) )。Ru uR Ru uC Cu uL LCLi iR=10 ，L=1H，C=1/16 F；u uC C( (0 0 ) )= =6V，i i L L( (0 ) )= =0A28( )(82) ( )ttcuteet 82( )() ( )t

6、tccdui tCeetdt21,2R1 () 22LRSLLC 7.3 7.3 RLC直流直流電路的電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)(0)0 (0)0cLui Usu u R Ru uL LRCLu uC Ci iL L()()()cc hc pututut 齊次解：據(jù)特征根不同，有四種可能形式齊次解：據(jù)特征根不同，有四種可能形式特解特解: :由輸入決定由輸入決定 u u c pc p= Us220(0)0(0)0cccsccLtd uduLCRCuUdtdtuduidtC ( )ccduitCdt 21,21 () 22RRSLLLC 例例2：如圖所示：如圖所示RLC串聯(lián)電路，求串聯(lián)電路，求uC

7、(t), i (t) t 0。 R=1 ，L=1/4H，C=1 F；uC(0 )=0V，iL(0 )= 0ARuCCLi i10V22( )( 101610) ( )ttcutetet 7.4 7.4 直流二階直流二階電路的電路的全響應(yīng)全響應(yīng)00(0) (0)cLuUiI Usu u R Ru uL LRCLu uC Ci iL L()()()cc hc pututut 齊次解：據(jù)特征根不同，有四種可能形式齊次解：據(jù)特征根不同，有四種可能形式特解特解: :由輸入決定由輸入決定 u u c pc p= Us22000(0)(0)cccsccLtd uduLCRCuUdtdtuUduIidtCC

8、全響應(yīng)全響應(yīng)= = 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+ +零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)2020 (t t)u u R Ru uL LRCLu uC Ci iL L例例3 3：如圖所示：如圖所示RLCRLC串聯(lián)電路，求串聯(lián)電路，求u uC C( (t t ) ) ( (t t) )和和i i ( (t t) ) ( (t t) )。R=10 ，L=1H，C=1/9 F；u uC C( (0 ) )= =3V，i i L L( (0 ) )= = 1A9( )( 1820) ( )ttcu teet 9( )(2) ( )ttccduitCeetdt 21,21 () 22RRSLLLC 7.57.5 GCL并聯(lián)電路

9、（與并聯(lián)電路（與RLC串聯(lián)電路對偶）串聯(lián)電路對偶）22000 (0)(0)LLLsLcLtd idiLCGLiIdtdtiIuUdidtLL 210 GSSCL C 21,2G1 () 22CGSCLC 特征方程特征方程 特征根（又稱固有頻率）特征根（又稱固有頻率）21 ,2R1 () 22LRSLL C 210 RSSLL C Gu uC CI Is sCLi iLi iGi i c c t 012121212( )s ts tttLitk ek ek ek e1 1）S S1 1、S S2 2為不相等負(fù)實(shí)根時(shí)（過阻尼）為不相等負(fù)實(shí)根時(shí)（過阻尼）2 2）S S1 1、S S2 2為相等負(fù)實(shí)根

10、時(shí)（臨界阻尼）為相等負(fù)實(shí)根時(shí)（臨界阻尼）121212( )()s ts ttLitk ek tekk t e3 3）S S1 1、S S2 2為一對共軛復(fù)根時(shí)（欠阻尼）為一對共軛復(fù)根時(shí)（欠阻尼）12( )(cossin) cos()tLddtditektktket4 4）S S1 1、S S2 2為一對純虛數(shù)的共軛復(fù)根時(shí)（無阻尼）為一對純虛數(shù)的共軛復(fù)根時(shí)（無阻尼）10200( )(cossin)cos()Litktktkt 特征根及齊次解的四種可能形式特征根及齊次解的四種可能形式21,2220G1 () 22C GSCLC 220 d1,2 dSj例例4 4：如圖所示：如圖所示GCL并聯(lián)電路，

11、求并聯(lián)電路，求i i L L( (t t) ) ( (t t) )G=2S，L=1H，C=1 F；u uC C( (0 ) )= =1V，i i L L( (0 ) )= = 2AGu uC CCLi iL Li iG Gi i c c21,2G1 () 22CGSCLC ( )(23) ( )ttLitetetGu uC C2 (t)CLi iLi iGi i c c例例5 5：如圖所示：如圖所示GCL并聯(lián)電路，求并聯(lián)電路，求iL(t) (t)。G=10S，L=1/16H，C=1 F；u uC C( (0 ) )= =2V，i i L L( (0 ) )= = 1A28( )(452) ( )ttLi teet 1) 會由典型二階電路的元件參數(shù)求二階微分方程的特征根。會由典型二階電路的元件參數(shù)求二階微分方程的特征根。重點(diǎn)和要求重點(diǎn)和要求u usR0LCCLG G0