1、2022-3-291第二章第二章 壓力容器應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析CHAPTER IICHAPTER IISTRESS ANALYSIS OFSTRESS ANALYSIS OFPRESSURE VESSELSPRESSURE VESSELS第二節(jié)第二節(jié) 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2022-3-292過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.2.1 2.2.1 彈性應(yīng)力彈性應(yīng)力2.2.2 2.2.2 彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力2.2.3 2.2.3 屈服壓力和爆破壓力屈服壓力和爆破壓力2.2.4 2.2.4 提高屈服承載能力的措施提高屈服承載能力的措施主要內(nèi)容主要

2、內(nèi)容 2022-3-293教學(xué)重點：教學(xué)重點： (1(1）厚壁圓筒中三向應(yīng)力的公式表達(dá)和應(yīng)力分布）厚壁圓筒中三向應(yīng)力的公式表達(dá)和應(yīng)力分布(2(2）厚壁圓筒中的彈塑性區(qū)的應(yīng)力分布）厚壁圓筒中的彈塑性區(qū)的應(yīng)力分布(3(3）提高屈服承載能力的措施）提高屈服承載能力的措施過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.2 2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2022-3-294厚壁圓筒厚壁圓筒應(yīng)力特征應(yīng)力特征分析方法分析方法 應(yīng)考慮徑向應(yīng)力，是三向應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)考慮徑向應(yīng)力，是三向應(yīng)力狀態(tài) 軸對稱問題，不考慮端部影響，各截面應(yīng)力狀態(tài)軸對稱問題，不考慮端部影響，各截面應(yīng)力狀態(tài)相同

3、相同 應(yīng)力沿壁厚不均勻分布應(yīng)力沿壁厚不均勻分布 若內(nèi)外壁間的溫差大，應(yīng)考慮器壁中的熱應(yīng)力若內(nèi)外壁間的溫差大，應(yīng)考慮器壁中的熱應(yīng)力取微元體，利用平衡方程、幾何關(guān)系、物理方程取微元體，利用平衡方程、幾何關(guān)系、物理方程聯(lián)立求解聯(lián)立求解過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.2 2.2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2 . 1/ioDD2022-3-2952.2.1 2.2.1 單層厚壁筒中的彈性應(yīng)力單層厚壁筒中的彈性應(yīng)力分析模型：一兩端封閉的厚壁圓筒，受到內(nèi)壓分析模型：一兩端封閉的厚壁圓筒，受到內(nèi)壓p pi i和外壓和外壓p po o的作用，內(nèi)的作用，內(nèi)外半徑分別為

4、外半徑分別為R Ri i、R Ro o，分析筒體中的應(yīng)力，分析筒體中的應(yīng)力過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析該筒體為三向應(yīng)力狀態(tài)，包括該筒體為三向應(yīng)力狀態(tài)，包括,rz 軸向應(yīng)力軸向應(yīng)力在遠(yuǎn)離端部應(yīng)力應(yīng)是均勻分布的，利用截面法求解在遠(yuǎn)離端部應(yīng)力應(yīng)是均勻分布的，利用截面法求解2022-3-296由平衡關(guān)系得到由平衡關(guān)系得到)(22022iooiizRRpRpR過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.2.1 2.2.1 單層厚壁筒中的彈性應(yīng)力單層厚壁筒中的彈性應(yīng)力2222ioooiiRRRpRp122KpKpoi 周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力周

5、向應(yīng)力與徑向應(yīng)力 由于應(yīng)力分布的不均勻性，應(yīng)力分析須從微元體著手（采用微由于應(yīng)力分布的不均勻性，應(yīng)力分析須從微元體著手（采用微元體法），分析其應(yīng)力和變形及它們之間的相互關(guān)系元體法），分析其應(yīng)力和變形及它們之間的相互關(guān)系ooiiizpRpRRR22220)(2022-3-297過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2.2.1 2.2.1 單層厚壁筒中的彈性應(yīng)力單層厚壁筒中的彈性應(yīng)力 取微元體取微元體mnn1m1，微元體的軸向長度為微元體的軸向長度為1單單位，受力如圖所示位，受力如圖所示平衡方程平衡方程02sin2)(ddrrdddrrdrrr由徑向力的平衡關(guān)系得到由

6、徑向力的平衡關(guān)系得到0drdrddrddrdddrdrdrrrrrdrdrrr 一個方程，兩個量，求解需一個方程，兩個量，求解需要補充方程要補充方程2022-3-298幾何方程（位移與應(yīng)變關(guān)系）幾何方程（位移與應(yīng)變關(guān)系） 設(shè)圓筒任意設(shè)圓筒任意r r處點的徑變處點的徑變形（位移）為形（位移）為w w，r+drr+dr處的變處的變形為形為w+dww+dw過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析由應(yīng)變的定義得到由應(yīng)變的定義得到徑向應(yīng)變徑向應(yīng)變drdwdrwdwwr)(周向應(yīng)變周向應(yīng)變rwrdrddwr)(由此可見，兩個應(yīng)變都僅與一個位移有關(guān)，兩者之間必存在一定的關(guān)系由此可

7、見，兩個應(yīng)變都僅與一個位移有關(guān)，兩者之間必存在一定的關(guān)系2022-3-29921rwdrdwrrwdrddrddrdrr)(1)(1rwdrdwr過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析這種關(guān)系稱為這種關(guān)系稱為變形協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)，變形協(xié)調(diào)方程，變形協(xié)調(diào)方程物理方程物理方程)(1zrrE)(1zrE3向應(yīng)力的廣義虎克定律向應(yīng)力的廣義虎克定律這樣有這樣有5個方程，求個方程，求5個未知量，或者說是個未知量，或者說是4個方程，個方程，4個未知量個未知量rwdrdwr，drdrrr2022-3-2910A A。應(yīng)力表示變形協(xié)調(diào)方程：由物理方程得到。應(yīng)力表示變形協(xié)調(diào)方程：由物理方

8、程得到B B。與平衡方程聯(lián)立：由平衡方程得到。與平衡方程聯(lián)立：由平衡方程得到由變形協(xié)調(diào)方程得到由變形協(xié)調(diào)方程得到0322drddrdrrrdrddrdEdrdr11rrrE1rE)(1rrrdrddrddrdrrr代入?yún)f(xié)調(diào)方程得到代入?yún)f(xié)調(diào)方程得到求解方程求解方程: :用應(yīng)力表示變形協(xié)調(diào)方程，并與平衡方程聯(lián)立求解過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析)(1zrrE)(1zrE)(1rrdrddrdrrrrddrdrddrddrdrrr2201222drddrdrddrdrdrrrr）（2022-3-2911由此得積分常數(shù)由此得積分常數(shù)A A和和B BoroiripR

9、rpRr時當(dāng)時當(dāng)22022iooiiRRpRpRA22022)(ioioiRRRRppB求解得到求解得到2rBAr2rBA邊界條件為：邊界條件為：ooiiRBApRBAp過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析drdrrr0322drddrdrrr2022-3-291222222222222202211)(11)(rKRppKpKprRRRRppRRpRpRooioiiooioiiooii22222222222202211)(11)(rKRppKpKprRRRRppRRpRpRooioiiooioiiooiir12222022KpKpRRpRpRoiiooiiz稱稱

10、Lam（拉美）公式（拉美）公式周向應(yīng)力周向應(yīng)力徑向應(yīng)力徑向應(yīng)力軸向應(yīng)力軸向應(yīng)力過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2022-3-2913厚壁圓筒的筒壁應(yīng)力值厚壁圓筒的筒壁應(yīng)力值過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2222211)(1rKRppKpKpooioir2222211)(1rKRppKpKpooioi122KpKpoiz2022-3-2914(a)僅受內(nèi)壓僅受內(nèi)壓(b)僅受外壓僅受外壓過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2022-3-2915 應(yīng)力性質(zhì)：應(yīng)力性質(zhì)： 周向應(yīng)力周向應(yīng)力 及軸向應(yīng)

11、力及軸向應(yīng)力z 均為拉應(yīng)力（正值），均為拉應(yīng)力（正值），徑向應(yīng)力徑向應(yīng)力r r 為壓應(yīng)力（負(fù)值）。為壓應(yīng)力（負(fù)值）。過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析應(yīng)力分布特性應(yīng)力分布特性僅在內(nèi)壓作用下，筒壁中的應(yīng)力分布僅在內(nèi)壓作用下，筒壁中的應(yīng)力分布 分布規(guī)律：分布規(guī)律： z 均勻分布，均勻分布， 、 r 成成 1/r2 的變化，的變化，r 增大，應(yīng)力減增大，應(yīng)力減小，應(yīng)力不均勻分布，不均勻分布的程度可以用內(nèi)外壁處應(yīng)力的比值表小，應(yīng)力不均勻分布，不均勻分布的程度可以用內(nèi)外壁處應(yīng)力的比值表示示12)()(2kiRrRor K ，不均勻程度不均勻程度 當(dāng)當(dāng) K 1 時，應(yīng)力趨

12、于均勻分布時，應(yīng)力趨于均勻分布當(dāng)內(nèi)壁材料開始出現(xiàn)屈服當(dāng)內(nèi)壁材料開始出現(xiàn)屈服時，外壁材料則沒有達(dá)到時，外壁材料則沒有達(dá)到屈服，因此筒體材料強度屈服，因此筒體材料強度不能得到充分的利用不能得到充分的利用2022-3-2916軸向應(yīng)力為一常量，沿壁厚均勻分布，且為周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力軸向應(yīng)力為一常量，沿壁厚均勻分布，且為周向應(yīng)力與徑向應(yīng)力和的一半，即和的一半，即1122maxkkpi122minkpiipirp0r)(21rz 應(yīng)力特性應(yīng)力特性周向應(yīng)力在內(nèi)壁處有最大值周向應(yīng)力在內(nèi)壁處有最大值周向應(yīng)力在外壁處有最小值周向應(yīng)力在外壁處有最小值內(nèi)外壁處應(yīng)力之差為內(nèi)外壁處應(yīng)力之差為徑向應(yīng)力在內(nèi)壁處徑向應(yīng)力在內(nèi)

13、壁處徑向應(yīng)力在外壁處徑向應(yīng)力在外壁處過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2022-3-2917彈性極限壓力彈性極限壓力過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁筒體剛進入屈服時所對應(yīng)的壓力，稱為彈性極限壓力厚壁筒體剛進入屈服時所對應(yīng)的壓力，稱為彈性極限壓力內(nèi)壓作用時，筒體中的應(yīng)力分布內(nèi)壓作用時，筒體中的應(yīng)力分布2222222021rRRRRpRRpRiooiiiii2222222021rRRRRpRRpRiooiiiiir2202iiizRRpR內(nèi)壁處應(yīng)力最大為內(nèi)壁處應(yīng)力最大為11222222kkpRRRRpiioioiirp122

14、22KpRRRpiioiiz2022-3-2918內(nèi)壁處應(yīng)力的大小次序為內(nèi)壁處應(yīng)力的大小次序為0,rrzrseerpkkp1122P , , ；當(dāng)；當(dāng) p pi i = p = pe e 時，內(nèi)壁剛好屈服。屈服時內(nèi)壁處的應(yīng)力應(yīng)時，內(nèi)壁剛好屈服。屈服時內(nèi)壁處的應(yīng)力應(yīng)滿足屈服條件。滿足屈服條件。 按按Tresca屈服條件，應(yīng)力滿足條件（最大剪應(yīng)力等于其屈服極限屈服條件，應(yīng)力滿足條件（最大剪應(yīng)力等于其屈服極限是開始屈服）是開始屈服）將應(yīng)力代入得到，這時的內(nèi)壓力為將應(yīng)力代入得到，這時的內(nèi)壓力為 pe1222kkpes得到內(nèi)壁剛剛屈服時的彈性極限壓力得到內(nèi)壁剛剛屈服時的彈性極限壓力sekkp2221過程

15、設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2022-3-2919 按按Mises條件，即當(dāng)變形應(yīng)變能達(dá)到屈服極限時材料屈服條件，即當(dāng)變形應(yīng)變能達(dá)到屈服極限時材料屈服srrzz22221)()()(注意到，應(yīng)力注意到，應(yīng)力z=(+ r)/2，得到，得到sr32同樣得到彈性極限壓力同樣得到彈性極限壓力sekkp2231221Tresca2eskpk過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2022-3-29202.2.2 厚壁圓筒中的溫差應(yīng)力厚壁圓筒中的溫差應(yīng)力1 1、生產(chǎn)溫差應(yīng)力的原因、生產(chǎn)溫差應(yīng)力的原因2 2、厚壁圓筒的溫差應(yīng)力、厚壁圓筒的溫差應(yīng)

16、力3 3、內(nèi)壓與溫差同作用時筒體中的應(yīng)力、內(nèi)壓與溫差同作用時筒體中的應(yīng)力過程設(shè)備設(shè)計過程設(shè)備設(shè)計 2. 2 厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁圓筒應(yīng)力分析2022-3-2921 當(dāng)溫度變化引起的變形受到約束時，在彈性體內(nèi)會生產(chǎn)的應(yīng)力，當(dāng)溫度變化引起的變形受到約束時，在彈性體內(nèi)會生產(chǎn)的應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為溫差應(yīng)力這種應(yīng)力稱為溫差應(yīng)力熱應(yīng)力。熱應(yīng)力。1.1.生產(chǎn)溫差應(yīng)力的原因生產(chǎn)溫差應(yīng)力的原因單向約束；單向約束；雙向約束；雙向約束；三向約束；三向約束；(2-35)(2-35)(2-36)(2-36)(2-37)(2-37)tEty1tEtytx21tEtztytx2022-3-29222. 2厚壁圓筒應(yīng)力分析厚壁

17、圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計2 2、厚壁圓筒的熱應(yīng)力、厚壁圓筒的熱應(yīng)力厚壁圓筒中的熱應(yīng)力由厚壁圓筒中的熱應(yīng)力由平衡方程、凡何方程和物理方程，平衡方程、凡何方程和物理方程，結(jié)合邊界條件結(jié)合邊界條件求解。求解。當(dāng)厚壁圓筒處于對稱于中心軸且沿軸向不變的溫度場時，當(dāng)厚壁圓筒處于對稱于中心軸且沿軸向不變的溫度場時，穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，三向熱應(yīng)力的表達(dá)式為：穩(wěn)態(tài)傳熱狀態(tài)下，三向熱應(yīng)力的表達(dá)式為：（詳細(xì)推導(dǎo)見文獻11附錄）2022-3-29232. 2厚壁圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計2 2、厚壁圓筒的熱應(yīng)力、厚壁圓筒的熱應(yīng)力)11lnln1()1 (222KKKKtErrt周向熱應(yīng)力周向熱應(yīng)力徑向熱應(yīng)力徑向熱應(yīng)力軸向熱

18、應(yīng)力軸向熱應(yīng)力)11lnln()1 (222KKKKtErrtr)12lnln21()1 (22KKKtErtz2022-3-29242. 2厚壁圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計tt筒體內(nèi)外壁的溫差，筒體內(nèi)外壁的溫差，t=tt=ti i-t-t0 0 K K 筒體的外半徑與內(nèi)半徑之比，筒體的外半徑與內(nèi)半徑之比，K=RK=RO O/R/Ri iKr -Kr -筒體的外半徑與任意半徑之比，筒體的外半徑與任意半徑之比，Kr=RKr=RO O/r/r厚壁圓筒各處的熱應(yīng)力見表厚壁圓筒各處的熱應(yīng)力見表 2 2 一一 2 ,2 ,表中表中厚壁圓筒中熱應(yīng)力分布如圖厚壁圓筒中熱應(yīng)力分布如圖2-202-20所示。所示。)

19、1 (2tEPt2022-3-29252. 2厚壁圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計表表 2-2 2-2 厚壁圓筒中的熱應(yīng)力厚壁圓筒中的熱應(yīng)力2022-3-29262. 2厚壁圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計圖圖- -厚壁圓筒中的熱應(yīng)力分析厚壁圓筒中的熱應(yīng)力分析a a 內(nèi)部加熱內(nèi)部加熱b b 內(nèi)部加熱內(nèi)部加熱2022-3-29272. 2厚壁圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計厚壁圓筒中熱應(yīng)力及其分布的規(guī)律為：厚壁圓筒中熱應(yīng)力及其分布的規(guī)律為： 熱應(yīng)力大小與內(nèi)外壁溫差成正比熱應(yīng)力大小與內(nèi)外壁溫差成正比t t取決于壁厚，徑比取決于壁厚，徑比K K值愈大值愈大t t值也愈大，值也愈大，表表2-22-2中的中的P Pt t值也愈大。值也愈大。 熱應(yīng)力沿壁厚方向是變化的熱應(yīng)力沿壁厚方向是變化的2022-3-29282. 2厚壁圓筒應(yīng)力分析過程設(shè)備設(shè)計3 3、內(nèi)壓與溫差同時作用引起的彈性應(yīng)