1、六年級數(shù)學上冊知識點總結(jié)第一單元 圓和扇形一、圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。2、圓的特征：外形美觀，易滾動。3、圓心o：圓中心的點叫做圓心圓心一般用字母O表示圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d: 通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d24、等圓：半徑相等的圓叫做等圓，等圓通過平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑

2、不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對稱軸的圖形：長方形有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、扇形扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的。扇形都有一個角，角的頂點在圓心。第二單元 比和比例一、比1、比表示兩個數(shù)相除。兩個數(shù)相除的結(jié)果叫做比值。2、比式中，比號（）前面的數(shù)叫前項，比號后面的項叫做

3、后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。注：連比如：3：4：5 讀作：3比4比53、比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，可以用分數(shù)表示，寫成分數(shù)的形式，讀作幾比幾。例：1220= 1220=0.6 1220讀作：12比204、區(qū)分比和比值：比值是一個數(shù)，通常用分數(shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 比是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分數(shù)的形式。5、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。6、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，不是一個數(shù)?？梢詫懗杀?，也可以寫成分數(shù)的形式。（1）、 用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。（2）、 兩個分數(shù)的比，用前項后

4、項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）、 兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。4、求比值：把比號寫成除號再計算，結(jié)果是一個數(shù)（或分數(shù)），相當于商，不是比。5、比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法被除數(shù)除號（）除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一種運算分數(shù)分子分數(shù)線（）分母（不能為0）分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)是一個數(shù)比前項比號（）后項（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個數(shù)的關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。二、比例表示兩個比相等的式子叫

5、做比例。判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這是比例的基本性質(zhì)。如果把比例寫成分數(shù)形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘，它們的積相等。第三單元 百分數(shù)一、百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。注：百分數(shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個數(shù)的比，所以，百分數(shù)又叫百分比或百分率，百分數(shù)不能帶單位。1、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分數(shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單

6、位。分數(shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。 百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，分數(shù)的分子只以是整數(shù)。注：百分數(shù)在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，分母是100的分數(shù)并不是百分數(shù)，必須把分母寫成“%”才是百分數(shù)，所以“分母是100的分數(shù)就是百分數(shù)”這句話是錯誤的?！?”的兩個0要小寫，不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)之間的互化（1）百分數(shù)化小數(shù)：小數(shù)點向左移動兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分數(shù)：小數(shù)點向右移動兩位，添上“%”。（3）百分數(shù)化分

7、數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后再化簡成最簡分數(shù)。（4）分數(shù)化百分數(shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分數(shù)。（5）小數(shù)化分數(shù)：把小數(shù)化成分母是10、100、1000等的分數(shù)再化簡。（6）分數(shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分數(shù)應用題1、 求常見的百分率， 如：達標率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。2、 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）乙求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）甲3、 求一個數(shù)的百分之幾是

8、多少 。一個數(shù)（單位“1”） 百分率4、 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。 部分量百分率=一個數(shù)（單位“1”）5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)通用八折八成，十分之八，百分之八十，0.8八五折八成五十分之八點五，百分之八十五，0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半價6、 納稅 繳納的稅款叫做應納稅額。 （應納稅額）（總收入）=（稅率）（總收入）（稅率）=（應納稅額）7、 利率（1）存入銀行的錢叫做本金。（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。 （3）利息與本金的比值叫做利率。利息=本金利率時間8、百分數(shù)應用題型分類（1）求甲是乙的百

9、分之幾（甲乙）= 百分之幾（2）求甲比乙多(少)百分之幾（甲乙）乙= 百分之幾或（乙甲）乙= 百分之幾例甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）5040=125% 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）4050=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40125%=50 甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）5080%=40 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個數(shù)的80%是40，這個數(shù)是多少？）4080%=50 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個數(shù)的125%是50，這

10、個數(shù)是多少？）50125%=40 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)40100%=25% 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)50100%=20% 甲比乙多25%，多10，乙是多少？1025%=40 甲比乙多25%，多10，甲是多少？1025%+10=50 乙比甲少20%，少10，甲是多少？1020%=50 乙比甲少20%，少10，乙是多少？1020%-10=40 乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40（1+25%）=50 甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多2

11、5%？）50（1-20%）=40 乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%？）40（1-20%）=50 甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%？）50（1+25%）=40第四單元 比例尺1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2、圖上距離實際距離=比例尺3、求比例尺時要特別注意：圖上距離和實際距離單位統(tǒng)一再化簡。比例尺是一個比，不應帶計量單位。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項(后項）為1的比。4、根據(jù)比例尺的表現(xiàn)形式比例尺可分為：數(shù)值比例尺、線段比例尺5、線段比例尺 ： 圖上1厘米表示實際距離20千米6、數(shù)值比例尺：1:2000000圖上1厘米表

12、示實際距離2000000厘米或圖上1厘米表示實際距離20千米第六單元 圓的周長和面積一、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定不變的數(shù)，叫做圓周率，用字母表示。 即：圓周率=周長直徑3.14所以,圓的周長(c)=直徑(d)圓周率() 周長公式： c=d, c=2r注：圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數(shù)與半徑、直徑擴大的倍數(shù)相同。 如果r1r2r3=d1d2d3=c1c2c34、半圓周長=圓周長一半+直徑=2r=r+d二

13、、圓的面積s1、圓面積公式的推導如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長長方形面積 = 長 寬所以：圓的面積 = 長方形的面積 = 長 寬 = 圓的周長的一半（r）圓的半徑（r） S圓 = rr = r2 2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數(shù)是半徑、直徑擴大的倍數(shù)的平方倍。 如果: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234則：S1S2S3=49164、圓環(huán)面積 = 大圓面積 小圓面積 = r大2 - r小2 = （r大2 - r小2）5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。注：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2a厘米一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加b 厘米6、任意一個正方形的內(nèi)切圓