1、xyo 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角在平面直角坐標(biāo)系中表示坐標(biāo)系中表示 _ 確定區(qū)域步驟：確定區(qū)域步驟： _ 、_若若C0，則，則 _、_.直線定界直線定界特殊點(diǎn)定域特殊點(diǎn)定域(或或A0,左負(fù)左負(fù),右正右正)原點(diǎn)定域原點(diǎn)定域直線定界直線定界 直線直線Ax+By+C=0某一側(cè)某一側(cè)所所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。二元一次不等式表示的區(qū)域及判定方法：二元一次不等式表示的區(qū)域及判定方法： 應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題：1、若不等式中不含等號(hào)，則邊界、若不等式中不含等號(hào)，則邊界應(yīng)畫(huà)成應(yīng)畫(huà)成虛線虛線，否則應(yīng)畫(huà)成，否則應(yīng)畫(huà)成實(shí)線實(shí)線。2、畫(huà)圖時(shí)應(yīng)、畫(huà)圖時(shí)應(yīng)非

2、常準(zhǔn)確非常準(zhǔn)確，否則將得，否則將得不到正確結(jié)果。不到正確結(jié)果。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、求滿足求滿足 | x | + | y | 4 的整點(diǎn)（橫、縱的整點(diǎn)（橫、縱 坐標(biāo)為整數(shù)）的個(gè)數(shù)。坐標(biāo)為整數(shù)）的個(gè)數(shù)。xyo4444 共有：共有：9 + 2 ( 7 + 5 + 3 + 1 )= 41 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2、已知集合已知集合A = ( x , y ) | | x | + | y | 1 ，B = ( x , y ) | ( y x )( y + x ) 0 ，M = AB求求 M 的面積。的面積。xyo1111y x = 0y + x = 0由圖知：可行由圖知：可行域?yàn)閮蓚€(gè)邊長(zhǎng)域?yàn)閮蓚€(gè)邊長(zhǎng)為為 的正方

3、形的正方形22S = 1.1 . 0?36020030010001600194414,5,101.,. 3大值才能使利潤(rùn)總額達(dá)到最精確到少多甲乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)煤不超過(guò)種礦石不超過(guò)種礦石不超過(guò)要求消耗品的計(jì)劃中元工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)潤(rùn)是乙種產(chǎn)品的利元每甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是每煤種礦石種礦石需耗產(chǎn)乙種產(chǎn)品生煤種礦石煤種礦石需耗產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲種乙兩種產(chǎn)品某工廠生產(chǎn)甲例ttttBAtttttAtttBtAt將已知數(shù)據(jù)列成下表分析:甲種產(chǎn)品（1t）乙種產(chǎn)品（1t）資源限額（1t）A種礦（t）104300B種礦（t）54200煤(t)49363利潤(rùn)(元)6001000元得利潤(rùn)總額為別為設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分解zy

4、txt,:產(chǎn)品產(chǎn)品消耗量消耗量資源資源0y0 x360y9x4200y4x5300y4x10y1000 x600z0y0 x360y9x4200y4x5300y4x10 xy0360y9x420045 yx300y4x100y5x3y1000 x600z表示的平面區(qū)域作出不等式組, 053:01000600:yxyx即直線作直線最大點(diǎn)過(guò)可行域直線ZMM360y9x4200y4x5解方程組4.34291000y,4.1229360 xM點(diǎn)坐標(biāo)為得.4 .34,4 .12:能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大乙產(chǎn)品約應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約答tt線性約束條件：線性約束條件：約束條件中均為關(guān)于約束條件中均為關(guān)于x、y的一次不

5、等式或方程。的一次不等式或方程。有關(guān)概念有關(guān)概念約束條件約束條件： 由、的不等式（方程）構(gòu)成的不等式組。由、的不等式（方程）構(gòu)成的不等式組。目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)： 欲求最值的關(guān)于欲求最值的關(guān)于x、y的一次解析式的一次解析式。線性目標(biāo)函數(shù)：線性目標(biāo)函數(shù)：欲求最值的解析式是關(guān)于欲求最值的解析式是關(guān)于x、y的一次解析式。的一次解析式。線性規(guī)劃：線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值?？尚薪猓嚎尚薪猓簼M足線性約束條件的解（滿足線性約束條件的解（x，y）。）。 可行域：可行域：所有可行解組成的集合。所有可行解組成的集合。最優(yōu)解：最優(yōu)解：使目標(biāo)

6、函數(shù)達(dá)到最大值或使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或 最小值最小值 的可行解。的可行解。完美解答如下:（試卷和作業(yè)一律按如下格式作答）解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 xt, yt,利潤(rùn)總額為z元，則 0y0 x360y9x4200y4x5300y4x10y1000 x600z由線性約束條件作出其可行域（如圖中陰影部分） 又z=600 x+1000y y= -35x+z1000 由圖可知，當(dāng)直線L：y= -35x+z1000過(guò)M點(diǎn)時(shí)， Z1000有最大值,即z有最大值 得M(12,35) 記f(x,y)=600 x+1000y 故,綜上可知:zmax=f(12,35)=42200 答,應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩產(chǎn)品分別為

7、12t,35t，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大。360y9x4200y4x5解方程組一定要畫(huà)圖畫(huà)出不等式組畫(huà)出不等式組 表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。3x+5y 25 x -4y - 3x13x+5y25x- -4y- -3x1在該平面區(qū)域上 問(wèn)題 1 1：有無(wú)最大(小)值？問(wèn)題：有無(wú)最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1問(wèn)題：2 2+ +有無(wú)最大(小)值？CABxyox-4y=-3x=1C例2:設(shè)z z2 2+ +, ,式中變量、滿足下列條件， 求的最大值和最小值。3x+5y253x+5y25x-4y-3x-4y-3x1x1B3x+5y=25問(wèn)題問(wèn)題 1: 將z z2 2+ +變形

8、:問(wèn)題問(wèn)題 2: z幾何意義是: 斜率為斜率為-2的直線在的直線在y軸上的截距軸上的截距 則直線 L：2 2+ +=z=z是一簇與 L0平行的直線,故直線 L可通過(guò)平移直線L0而得，當(dāng)直線往右上方平移時(shí)z 逐漸增大： 當(dāng)L 過(guò)點(diǎn) B(1,1)時(shí),z 最小,即zmin=f(1,1)=21+1=3 當(dāng)L 過(guò)點(diǎn)A(5,2)時(shí)最大,即zmax=f(5,2)=25+212 析析: 作直線l0 ：2 2+ +=0 ,=0 , -2-2+ z+ zxyox-4y=-3x=1C例2:設(shè)z z2 2+ +, ,式中變量、滿足下列條件 ， 求的最大值和最小值。3x+5y253x+5y25x-4y-3x-4y-3x

9、1x1B3x+5y=25解: 由約束條件作出其可行域(如圖中陰影部分),又z2+ -2+ z當(dāng)直線L: -2+ z 過(guò)可行域的點(diǎn)B時(shí),Z有最小值， 當(dāng)直線L: -2+ z 過(guò)可行域的點(diǎn)A時(shí),Z有最大值，由 可得B(1,1)，由 可得A(5,2) 記f(x,y)=2x+y, 故，綜上可知， zmin=f(1,1)=21+1=3 zmax=f(5,2)=25+212x-4y=-3x-4y=-3X=1X=13x+5y=253x+5y=25x-4y=-3x-4y=-3B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例3：設(shè)：設(shè)z2xy,式中變量式中變量x、y滿足下列條件滿足下列條件 求的最大值和最小值

10、。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解解:由約束條件作出其可行域(如圖中陰影部分)又z2 2 z 當(dāng)直線L:= 2- z 過(guò)可行域的點(diǎn)C時(shí), -Z有最大值，即Z有最小值 當(dāng)直線L:= 2- z過(guò)可行域的點(diǎn)A時(shí) -Z有最小值，即Z有最大值 由由 得得A(5,2) x4y3 3x5y25由由 得得C (1,4.4)， 記記f(x,y)=2x+y, x=1 3x5y25zmaxf(5,2)=2528 zminf(1,4.4)=214.4 2.4(5,2)(1,4.4)(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟：解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟： （2 2）移移：在

11、線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求求：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解；：通過(guò)解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答答：作出答案。：作出答案。 （1 1）畫(huà)畫(huà)：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域；：畫(huà)出線性約束條件所表示的可行域； 對(duì)于應(yīng)用題則先要設(shè)元對(duì)于應(yīng)用題則先要設(shè)元, ,用用x, y, zx, y, z表示表示線性條件和目標(biāo)函數(shù)線性條件和目標(biāo)函數(shù) 例例4：滿足線性約束條件：滿足線性約束條件 的可行域中共有的可行域中共有 多少個(gè)整數(shù)解。多

12、少個(gè)整數(shù)解。x+4y113x +y 10 x0y01223314455xy03x +y=10 x +4y=11解：解：由題意得可行域如圖由題意得可行域如圖: 由圖知滿足約束條件的由圖知滿足約束條件的可行域中的整點(diǎn)為可行域中的整點(diǎn)為(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四個(gè)整點(diǎn)可行解故有四個(gè)整點(diǎn)可行解.3x+5y=25 例例5：已知：已知x、y滿足滿足 ，設(shè)，設(shè)zaxy (a0)， 若若 取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，求取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，求a 的值。的值。3x+5y25 x 4y3x 1 xyox-4y=-3x=1CB By ax z 與直線與直線AC重合時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)

13、，使重合時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，使函數(shù)值取得最大值，此時(shí)有：函數(shù)值取得最大值，此時(shí)有： k l l kAC 535124 . 4 kACk l l = -a53 -a = a =53練習(xí)：練習(xí)：設(shè)Z Z+3+3,式中變量、滿足下列條件求的最大值和最小值。 x - y 7 2x+3y24 x 00 y 6小結(jié)小結(jié): :1線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念;2. 用圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟;3. 求可行域中的整點(diǎn)可行解。需要注意的需要注意的2點(diǎn)：點(diǎn)：1、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳?、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。2、求線性目標(biāo)

14、函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義 在在 y 軸上的截距或其相反數(shù)。軸上的截距或其相反數(shù)。練習(xí)練習(xí)1、一批長(zhǎng)、一批長(zhǎng) 400 cm 的條形鋼材，需要截成的條形鋼材，需要截成長(zhǎng)長(zhǎng) 518 mm 與與 698 mm 的兩種毛坯。則鋼材的的兩種毛坯。則鋼材的最大利用率是最大利用率是 ( ) 99. 75 % B. 99. 65 % C. 94. 85 % D. 95. 70 %Bxyo Zyxyxyx,0040006985184000698518yxZ 檢驗(yàn)得：檢驗(yàn)得： 25yx解解%65.99400026985518Z故選故選 B 練習(xí)練習(xí)2：有一批鋼管，長(zhǎng)度都是：有一批鋼管，長(zhǎng)度都是 4000毫米，要截毫米，要截成成 500 毫米和毫米和 600 毫米兩種毛坯，且這兩種毛毫米兩種毛坯，且這兩種毛坯數(shù)量比大于坯數(shù)量比大于 才配套，問(wèn)怎樣截最合理？才配套，問(wèn)怎樣截最合理？31設(shè)截成設(shè)截成500 毫米毛坯毫米毛坯 x 根、根、600 毫米毛坯毫米毛坯 y 根根 003 ,34000600500yxxyyxyx則則的的最最大大即即求求4000600500yxZ 解解xyo 003 ,34000600500yxxyyxyx4000600500yxZ 54342511 23 檢驗(yàn)得：檢驗(yàn)得：